Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] হলে দেখাও যে, [গণিত] .

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] বামপক [গণিত] ডানপক্ষ [গণিত] অর্থাৎ, [গণিত] . (দেখানো হলো)

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 4: বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 4: বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ · সৃজনশীল

হলে দেখাও যে, .

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: ax2+bx+c=0\mathrm{ax}^2+\mathrm{bx}+\mathrm{c}=0 এবং bx2+cx+a=0\mathrm{bx}^2+\mathrm{cx}+\mathrm{a}=0 দৃশ্যকল্প-২ : 8x3−36x2+22x+21=08 x^3-36 x^2+22 x+21=0.

Mymensingh · 2023

উত্তর

দেওয়া আছে, z1=3+3iz_1=3+3 i ∴z‾1=3−3i\therefore \overline{\mathrm{z}}_1=3-3 \mathrm{i} z2=4+5iz_2=4+5 i z1+z2=(3+3i)+(4+5i)z_1+z_2=(3+3 i)+(4+5 i) =7+8i=7+8 i বামপক =z1+z2‾=\overline{z_1+z_2} =7−8i=7-8 i ডানপক্ষ =zˉ1+zˉ2=\bar{z}_1+\bar{z}_2 =(3−3i)+(4−5i)=(3-3 i)+(4-5 i) =7−8i=7-8 i ∴zˉ2=4−5i\therefore \bar{z}_2=4-5 i অর্থাৎ, z1+z2‾=zˉ1+zˉ2\overline{z_1+z_2}=\bar{z}_1+\bar{z}_2. (দেখানো হলো)

উত্তর

দেওয়া আছে, ax2+bx+c=0a x^2+b x+c=0 এবং bx2+cx+a=0b x^2+c x+a=0 মনে করি, সমীকরণদ্বয়ের সাধারণ মূলটি α\alpha যা উভয় সমীকরণকে সিদ্ধ করে। aα2+bα+c=0a \alpha^2+b \alpha+c=0 ……..(i)\ldots\ldots.. (i) এবং bα2+cα+a=0b \alpha^2+c \alpha+a=0 …….(ii)\ldots\ldots. (ii) α2ab−c2=αbc−a2=1ca−b2\frac{\alpha^2}{a b-c^2}=\frac{\alpha}{b c-a^2}=\frac{1}{c a-b^2} α2bc−a2=1ca−b2∴α=bc−a2ca−b2\frac{\alpha^2}{b c-a^2}=\frac{1}{c a-b^2} \therefore \alpha=\frac{b c-a^2}{c a-b^2} আবার, α2ab−c2=αbc−a2\frac{\alpha^2}{a b-c^2}=\frac{\alpha}{b c-a^2} বা, aab−c2=1bc−a2\frac{a}{a b-c^2}=\frac{1}{b c-a^2} বা, α=ab−c2bc−a2\alpha=\frac{a b-c^2}{b c-a^2} বা, bc−a2ca−b2=ab−c2bc−a2∣α\frac{b c-a^2}{c a-b^2}=\frac{a b-c^2}{b c-a^2} \mid \alpha এর মান বসিয়ে ] বা, (bc−a2)(bc−a2)=(ab−c2)(ca−b2)\left(b c-a^2\right)\left(b c-a^2\right)=\left(a b-c^2\right)\left(c a-b^2\right) বা, (bc−a2)2=(ab−c2)(ca−a2)\left(b c-a^2\right)^2=\left(a b-c^2\right)\left(c a-a^2\right) বা, b2c2−2a2bc+a4=a2bc−ac3−ab3+b2c2b^2 c^2-2 a^2 b c+a^4=a^2 b c-a c^3-a b^3+b^2 c^2 বা, a4=−ab3−ac3+3a2bca^4=-a b^3-a c^3+3 a^2 b c বা, a3=−b3−c3+3abca^3=-b^3-c^3+3 a b c ∴a3+b3+c3=3abc\therefore a^3+b^3+c^3=3 a b c. (দেখানো হলো)

উত্তর

প্রদত্ত সমীকরণ, 8x3−36x2+22x+21=08 \mathrm{x}^3-36 \mathrm{x}^2+22 \mathrm{x}+21=0
……(i)(i)\ldots\ldots (i) (i)
নং সমীকরণের মূলত্রয় সমান্তর প্রগমনভুক হলে, ধরি, মূলত্রয় α−β,α,α+β\alpha-\beta, \alpha, \alpha+\beta ∴(α−β)+α+(α+β)=−−368\therefore(\alpha-\beta)+\alpha+(\alpha+\beta)=-\frac{-36}{8} বা, 3α=923 \alpha=\frac{9}{2} ∴α=32\therefore \alpha=\frac{3}{2} আবার, (α−β)⋅α⋅(α+β)=−218(\alpha-\beta) \cdot \alpha \cdot(\alpha+\beta)=-\frac{21}{8} বা, α(α2−β2)=−218\alpha\left(\alpha^2-\beta^2\right)=-\frac{21}{8} বা, 32{(32)2−β2}=−218\frac{3}{2}\left\{\left(\frac{3}{2}\right)^2-\beta^2\right\}=-\frac{21}{8} বা, 94−β2=−74\frac{9}{4}-\beta^2=-\frac{7}{4} বা, β2=94+74\beta^2=\frac{9}{4}+\frac{7}{4} বা, β2=164\beta^2=\frac{16}{4} বা, β2=4∴β=±2\beta^2=4 \therefore \beta= \pm 2 এখন, α=32\alpha=\frac{3}{2} এবং β=2\beta=2 হলে, =32−2,32,32+2=\frac{3}{2}-2, \frac{3}{2}, \frac{3}{2}+2 =−12,32,72=-\frac{1}{2}, \frac{3}{2}, \frac{7}{2} আবার, α=32\alpha=\frac{3}{2} এবং β=−2\beta=-2 হলে, =32+2,32,32−2=\frac{3}{2}+2, \frac{3}{2}, \frac{3}{2}-2 =72,32,−12=\frac{7}{2}, \frac{3}{2},-\frac{1}{2} নির্ণেয় মূলগুলো : −12,32,72-\frac{1}{2}, \frac{3}{2}, \frac{7}{2}.
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 4: বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণMymensingh
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 2x3+3x2−5x−6=02 x^{3}+3 x^{2}-5 x-6=0 ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় a,b,ca, b, c মূলগুলি নিচের কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    1,−3/2,−21,-3 / 2,-2
  • খ
    −1,−3/2,2-1,-3 / 2,2
  • গ
    −1,3/2,−2-1,3 / 2,-2
  • ঘ
    −1,−3/2,−2-1,-3 / 2,-2

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 2x3+3x2−5x−6=02 x^{3}+3 x^{2}-5 x-6=0 ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় a,b,ca, b, c ∑a2\sum \mathrm{a}^{2} এর মান নিচের কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    9/49 / 4
  • খ
    25/425 / 4
  • গ
    29/429 / 4
  • ঘ
    36/436 / 4

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : x2−3x−p=0x^{2}-3 x-p=0 একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান হলে pp এর মান—

Comilla · 2017

  • ক
    94\frac{9}{4}
  • খ
    −94\frac{-9}{4}
  • গ
    34\frac{3}{4}
  • ঘ
    −34\frac{-3}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : x2−3x−p=0x^{2}-3 x-p=0 একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। সমীকরণের একটি মূল −2′-2' হলে pp এর মান কত?

Comilla · 2017

  • ক
    −10-10
  • খ
    −2-2
  • গ
    22
  • ঘ
    1010

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.ax2+bx+c=0,(a≠0)a x^{2}+b x+c=0,(a \neq 0) সমীকরণের পৃথায়ক DD হলে- i. মূলদ্বয় বাস্তব যখন D≥0\mathrm{D} \geq 0 ii. মূলদ্বয় সমান যখন D=0D=0 iii. মূলদ্বয় মূলদ যখন D<0\mathrm{D}<0 নিচের কোনটি সঠিক ?

Chittagong · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    ii ও iii
  • গ
    i ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.3x2+x+2=03 x^{2}+x+2=0 এর ক্ষেত্রে- i. মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান ii. মূলদ্বয়ের যোগফল −13-\frac{1}{3} iii. মূলদ্বয়ের গুণফল 23\frac{2}{3} নিচের কোনটি সঠিক?

Jessore · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.9x3+45x2+60x−27=09 x^{3}+45 x^{2}+60 x-27=0 সমীকরণের মূলত্রয়ের সমষ্টি কত?

Barisal · 2017

  • ক
    4545
  • খ
    55
  • গ
    −5-5
  • ঘ
    −45-45

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.2x3−3x2−3x+2=02 x^{3}-3 x^{2}-3 x+2=0 এর মূলগুলি α,β\alpha, \beta ও γ\gamma হলে, Σαβ\Sigma \alpha \beta এর মান কত?

Jessore · 2017

  • ক
    −32\frac{-3}{2}
  • খ
    −1-1
  • গ
    11
  • ঘ
    32\frac{3}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.2x3−3x−5=02 x^{3}-3 x-5=0 সমীকরণের মূলত্রয় α,β,γ\alpha, \beta, \gamma হলে, Σαβ\Sigma \alpha \beta এর মান কত?

Chittagong · 2017

  • ক
    −32\frac{-3}{2}
  • খ
    00
  • গ
    32\frac{3}{2}
  • ঘ
    52\frac{5}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.4x3+12x2−3x+52=04 x^{3}+12 x^{2}-3 x+52=0 সমীকরণের একটি মূল 12−3i\frac{1}{2}-\sqrt{3} i হলে, এর বাস্তব মূল কোনটি?

Dinajpur · 2017

  • ক
    −5-5
  • খ
    −4-4
  • গ
    44
  • ঘ
    55

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.mx3−nx+3=0m x^{3}-n x+3=0 সমীকরণের মূলত্রয় a,ba, b ও cc হলে ab+bc+caa b+b c^{}+c a এর মান কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • ক
    −nm-\frac{n}{m}
  • খ
    00
  • গ
    nm\frac{\mathrm{n}}{\mathrm{m}}
  • ঘ
    3m\frac{3}{m}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.6x2−5x+3=06 x^{2}-5 x+3=0 সমীকরণের মূলদ্বয় α\alpha ও β\beta হলে 1α+1β=?\frac{1}{\alpha}+\frac{1}{\beta}=?

Barisal · 2017

  • ক
    −53-\frac{5}{3}
  • খ
    −512-\frac{5}{12}
  • গ
    512\frac{5}{12}
  • ঘ
    53\frac{5}{3}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] মনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] এনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। মূলদ্বয় নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। সমীকরণের [গণিত] সমীকরণের পৃথায়ক [গণিত] হলে- i. মূলদ্বয় বাস্তব যখন [গণিত] ii. মূলদ্বয় স[গণিত] এর ক্ষেত্রে- i. মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান ii. মূলদ্বয়ের যোগফল [গণিত] iii. ম[গণিত] সমীকরণের মূলত্রয়ের সমষ্টি কত?[গণিত] এর মূলগুলি [গণিত] ও [গণিত] হলে, [গণিত] এর মান কত?[গণিত] সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] হলে, [গণিত] এর মান কত?[গণিত] সমীকরণের একটি মূল [গণিত] হলে, এর বাস্তব মূল কোনটি?[গণিত] সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] ও [গণিত] হলে [গণিত] এর মান কোনটি?[গণিত] সমীকরণের মূলদ্বয় [গণিত] ও [গণিত] হলে [গণিত]

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন