Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

(i) ও (ii) নং সমীকরণের একটি সাধারণ মূল থাকলে দেখাও যে, [গণিত] .

উত্তর: প্রদত্ত সমীকরণ, [গণিত] ... (i) এবং [গণিত] ... (ii) মনে করি, (i) ও (ii)নং সমীকরণের সাধারণ মূলটি [গণিত] যা উডয় সমীকরণকে সিদ্ধ করে। [গণিত] (iii) [গণিত] (iv) (iii) নং ও (iv) নং হতে বজ্রগুণন সূত্রানুসারে, [গণিত] বা, [গণিত] আবার, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] . (দেখানো হলো)

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 4: বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 4: বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ · সৃজনশীল

(i) ও (ii) নং সমীকরণের একটি সাধারণ মূল থাকলে দেখাও যে, .

উদ্দীপক

(i) ax2+2cx+2b=0a x^{2}+2 c x+2 b=0 (ii) ax2+2bx+2c=0a x^{2}+2 b x+2 c=0

Chittagong · 2023

উত্তর

দেওয়া আছে, ax2+2bx+2c=0a x^{2}+2 b x+2 c=0 …….(i)\ldots\ldots. (i) এবং a+b+c=0a+b+c=0; যেখানে a,b,ca, b, c বাস্তব (i)নং সমীকরণের নিশ্চায়ক, D=(2 b)2−4a.2c\mathrm{D}=(2 \mathrm{~b})^{2}-4 \mathrm{a} .2 \mathrm{c} =4b2−8ca=4 b^{2}-8 c a =4(b2−2ca)=4\left(b^{2}-2 c a\right) =4{(−a−c)2−2ca}[∵a+b+c=0]=4\left\{(-a-c)^{2}-2 c a\right\}[\because a+b+c=0] =4{(a+c)2−2ca}=4\left\{(a+c)^{2}-2 c a\right\} =4(a2+2ca+c2−2ca)=4\left(a^{2}+2 c a+c^{2}-2 c a\right) =4(a2+c2)>0=4\left(a^{2}+c^{2}\right)>0 যেহেতু D > 0 সুতরাং, সমীকরণের মূলদ্বয় বাস্তব ও অসমান। (দেখানো হলো)

উত্তর

প্রদত্ত সমীকরণ, ax2+2cx+2 b=0\mathrm{ax}^{2}+2 \mathrm{cx}+2 \mathrm{~b}=0 …...(i)\ldots... (i) এবং ax2+2bx+2c=0a x^{2}+2 b x+2 c=0 ……...(ii)\ldots\ldots... (ii) মনে করি, (i) ও (ii)নং সমীকরণের সাধারণ মূলটি α\alpha যা উডয় সমীকরণকে সিদ্ধ করে। ∴aα2+2cα+2b=0\therefore a \alpha^{2}+2 c \alpha+2 b=0 ……(iii)\ldots\ldots (iii) aα2+2bα+2c=0a \alpha^{2}+2 b \alpha+2 c=0
……(iv)(iii)\ldots\ldots (iv) (iii)
নং ও (iv) নং হতে বজ্রগুণন সূত্রানুসারে, α24c2−4b2=α2ab−2ac=12ab−2ac\frac{\alpha^{2}}{4 c^{2}-4 b^{2}}=\frac{\alpha}{2 a b-2 a c}=\frac{1}{2 a b-2 a c} বা, α22(c2−b2)=αa(b−c)=1a(b−c)\frac{\alpha^{2}}{2\left(c^{2}-b^{2}\right)}=\frac{\alpha}{a(b-c)}=\frac{1}{a(b-c)} ∴aa(b−c)=1a(b−c)\therefore \quad \frac{a}{a(b-c)}=\frac{1}{a(b-c)} ∴α=1\therefore \quad \alpha=1 আবার, α22(c2−b2)=αa(b−c)\frac{\alpha^{2}}{2\left(c^{2}-b^{2}\right)}=\frac{\alpha}{a(b-c)} বা, \frac{a}{2(c+b}(c-b)}=\frac{1}{-a(c-b)} বা, 12c+2b=−1a[∵α=1]\frac{1}{2 c+2 b}=-\frac{1}{a}[\because \alpha=1] বা, 2b+2c=−a2 b+2 c=-a ∴a+2b+2c=0\therefore \quad a+2 b+2 c=0. (দেখানো হলো)

উত্তর

প্রদত্ত সমীকরণ, ax2+2cx+2 b=0\mathrm{ax}^{2}+2 \mathrm{cx}+2 \mathrm{~b}=0 ……(i)\ldots\ldots (i) ax2+2bx+2c=0a x^{2}+2 b x+2 c=0 ……..(ii)\ldots\ldots.. (ii) মনে করি, (i)নং সমীকরণের মূলদ্বয় α\alpha ও β\beta (ii)নং সমীকরণের মূলদ্বয় γ\gamma ও δ\delta ∴α+β=−2ca,αβ=2ba\therefore \quad \alpha+\beta=-\frac{2 c}{a}, \alpha \beta=\frac{2 b}{a} এবং γ+δ=−2ba,γδ=2ca\gamma+\delta=-\frac{2 b}{a}, \gamma \delta=\frac{2 c}{a} প্রশ্নমতে, ∣α−β∣=∣γ−δ∣|\alpha-\beta|=|\gamma-\delta| বা, (α−β)2=(γ−δ)2(\alpha-\beta)^{2}=(\gamma-\delta)^{2} [বর্গ করে] বা, (α+β)2−4αβ=(γ+δ)2−4γδ(\alpha+\beta)^{2}-4 \alpha \beta=(\gamma+\delta)^{2}-4 \gamma \delta বা, (−2ca)2−4⋅2ba=(−2ba)2−4⋅2ca\left(-\frac{2 c}{a}\right)^{2}-4 \cdot \frac{2 b}{a}=\left(-\frac{2 b}{a}\right)^{2}-4 \cdot \frac{2 c}{a} বা, 4c2a2−8ba=4b2a2−8ca\frac{4 c^{2}}{a^{2}}-\frac{8 b}{a}=\frac{4 b^{2}}{a^{2}}-\frac{8 c}{a} বা, c2a2−2 ba=b2a2−2ca\frac{\mathrm{c}^{2}}{\mathrm{a}^{2}}-\frac{2 \mathrm{~b}}{\mathrm{a}}=\frac{\mathrm{b}^{2}}{\mathrm{a}^{2}}-\frac{2 \mathrm{c}}{\mathrm{a}} বা, c2−2ab=b2−2ca[a2c^{2}-2 a b=b^{2}-2 c a\left[a^{2}\right. দ্বারা গুণ করে] বা, b2−c2+2ab−2ca=0b^{2}-c^{2}+2 a b-2 c a=0 বা, (b+c)(b−c)+2a(b−c)=0(b+c)(b-c)+2 a(b-c)=0 বা, (b−c)(b+c+2a)=0(b-c)(b+c+2 a)=0 হয়, b−c=0b-c=0 ∴b=c\therefore \mathrm{b}=\mathrm{c} অথবা, b+c+2a=0b+c+2 a=0 অতএব, b=cb=c অথবা, b+c+2a=0b+c+2 a=0. (দেখানো হলো)
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 4: বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণChittagong
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 2x3+3x2−5x−6=02 x^{3}+3 x^{2}-5 x-6=0 ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় a,b,ca, b, c মূলগুলি নিচের কোনটি?

Sylhet · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 2x3+3x2−5x−6=02 x^{3}+3 x^{2}-5 x-6=0 ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় a,b,ca, b, c ∑a2\sum \mathrm{a}^{2} এর মান নিচের কোনটি?

Sylhet · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : x2−3x−p=0x^{2}-3 x-p=0 একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান হলে pp এর মান—

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : x2−3x−p=0x^{2}-3 x-p=0 একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। সমীকরণের একটি মূল −2′-2' হলে pp এর মান কত?

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.ax2+bx+c=0,(a≠0)a x^{2}+b x+c=0,(a \neq 0) সমীকরণের পৃথায়ক DD হলে- i. মূলদ্বয় বাস্তব যখন D≥0\mathrm{D} \geq 0 ii. মূলদ্বয় সমান যখন D=0D=0 iii. মূলদ্বয় মূলদ যখন D<0\mathrm{D}<0 নিচের কোনটি সঠিক ?

Chittagong · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.3x2+x+2=03 x^{2}+x+2=0 এর ক্ষেত্রে- i. মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান ii. মূলদ্বয়ের যোগফল −13-\frac{1}{3} iii. মূলদ্বয়ের গুণফল 23\frac{2}{3} নিচের কোনটি সঠিক?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.9x3+45x2+60x−27=09 x^{3}+45 x^{2}+60 x-27=0 সমীকরণের মূলত্রয়ের সমষ্টি কত?

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.2x3−3x2−3x+2=02 x^{3}-3 x^{2}-3 x+2=0 এর মূলগুলি α,β\alpha, \beta ও γ\gamma হলে, Σαβ\Sigma \alpha \beta এর মান কত?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.2x3−3x−5=02 x^{3}-3 x-5=0 সমীকরণের মূলত্রয় α,β,γ\alpha, \beta, \gamma হলে, Σαβ\Sigma \alpha \beta এর মান কত?

Chittagong · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.4x3+12x2−3x+52=04 x^{3}+12 x^{2}-3 x+52=0 সমীকরণের একটি মূল 12−3i\frac{1}{2}-\sqrt{3} i হলে, এর বাস্তব মূল কোনটি?

Dinajpur · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.mx3−nx+3=0m x^{3}-n x+3=0 সমীকরণের মূলত্রয় a,ba, b ও cc হলে ab+bc+caa b+b c^{}+c a এর মান কোনটি?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.6x2−5x+3=06 x^{2}-5 x+3=0 সমীকরণের মূলদ্বয় α\alpha ও β\beta হলে 1α+1β=?\frac{1}{\alpha}+\frac{1}{\beta}=?

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] মনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] এনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। মূলদ্বয় নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। সমীকরণের [গণিত] সমীকরণের পৃথায়ক [গণিত] হলে- i. মূলদ্বয় বাস্তব যখন [গণিত] ii. মূলদ্বয় স[গণিত] এর ক্ষেত্রে- i. মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান ii. মূলদ্বয়ের যোগফল [গণিত] iii. ম[গণিত] সমীকরণের মূলত্রয়ের সমষ্টি কত?[গণিত] এর মূলগুলি [গণিত] ও [গণিত] হলে, [গণিত] এর মান কত?[গণিত] সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] হলে, [গণিত] এর মান কত?[গণিত] সমীকরণের একটি মূল [গণিত] হলে, এর বাস্তব মূল কোনটি?[গণিত] সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] ও [গণিত] হলে [গণিত] এর মান কোনটি?[গণিত] সমীকরণের মূলদ্বয় [গণিত] ও [গণিত] হলে [গণিত]

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন