Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] সমীকরণের মূলদ্বয় পরস্পর উল্টা হলে b, c এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] ধরি, (i) নং সমীকরণের মূলদ্বয় [গণিত] ও [গণিত] আবার, [গণিত] এবং [গণিত] যেকোনো বাস্তব সংখ্যা

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 4: বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 4: বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ · সৃজনশীল

সমীকরণের মূলদ্বয় পরস্পর উল্টা হলে b, c এর মান নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

f(x)=x2−4qx+p2f(x)=x^2-4 q x+p^2 ও g(x)=qx2+px+qg(x)=q x^2+p x+q যেখানে p,q∈ℜp, q \in \Re

চট্টগ্রাম কলেজ · 2024

উত্তর

দেওয়া আছে, 2x2+bx+c=0….(i)2 x^{2}+b x+c=0 \ldots. (i) ধরি, (i) নং সমীকরণের মূলদ্বয় α\alpha ও 1α\frac{1}{\alpha} ∴α+1α=−b2…(ii)\therefore \alpha+\frac{1}{\alpha}=-\frac{b}{2} \ldots (ii) আবার, α⋅1α=c2\alpha \cdot \frac{1}{\alpha}=\frac{c}{2} ⇒1=c2\Rightarrow 1=\frac{c}{2} ∴c=2\therefore c=2 এবং b=b= যেকোনো বাস্তব সংখ্যা

উত্তর

দেওয়া আছে, qx2+px+q=0q x^{2}+p x+q=0 ….(i)\ldots. (i) ধরি, (i) নং সমীকরণের মূলদ্বয় α,B\alpha, B. α+β=−pq\alpha+\beta=-\frac{p}{q} αβ=qq=1\alpha \beta=\frac{q}{q}=1 প্রশ্নমতে, α+B=±3(α−β)\alpha+B= \pm 3(\alpha-\beta) ⇒(α+β)2=9(α−β)2\Rightarrow(\alpha+\beta)^{2}=9(\alpha-\beta)^{2} [বর্গ করে] ⇒(α+β)2=9{(α+β)2−4αβ}\Rightarrow(\alpha+\beta)^{2}=9\left\{(\alpha+\beta)^{2}-4 \alpha \beta\right\} ⇒(α+β)2=9(α+β)2−36αβ\Rightarrow(\alpha+\beta)^{2}=9(\alpha+\beta)^{2}-36 \alpha \beta ⇒8(α+B)2=36αβ\Rightarrow 8(\alpha+B)^{2}=36 \alpha \beta ⇒8(−Pq)2=36.1\Rightarrow 8\left(-\frac{P}{q}\right)^{2}=36.1 ⇒(p2)2=368\Rightarrow\left(\frac{p}{2}\right)^{2}=\frac{36}{8} ⇒(pq)2=q2\Rightarrow\left(\frac{p}{q}\right)^{2}=\frac{q}{2} pq\frac{p}{q} ও qp\frac{q}{p} -এর বর্গের সমষ্টি = (pq)2+(qp)2\left(\frac{p}{q}\right)^2+\left(\frac{q}{p}\right)^2 =92+29=\frac{9}{2}+\frac{2}{9} =8518=\frac{85}{18} আবার, pq,\frac{p}{q}, ও qp\frac{q}{p} অন্তরফলের পরমমান =∣(pq)2−(qp)2∣=\left|\left(\frac{p}{q}\right)^{2}-\left(\frac{q}{p}\right)^{2}\right| =∣92−29∣=\left|\frac{9}{2}-\frac{2}{9}\right| =∣7718∣=\left|\frac{77}{18}\right| ∴8518\therefore \frac{85}{18} এবং 7718\frac{77}{18} মূল বিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণ হল, x2−(8518+7718)x+8518⋅7718=0.x^{2}-\left(\frac{85}{18}+\frac{77}{18}\right) x+\frac{85}{18} \cdot \frac{77}{18}=0. ⇒x2−9x+6545324=0\Rightarrow x^{2}-9 x+\frac{6545}{324}=0 ⇒324x2−2916x+6545=0\Rightarrow 324 x^{2}-2916 x+6545=0

উত্তর

দেওয়া আছে, g(x)=0g(x)=0 ⇒2x2+px+q=0\Rightarrow 2 x^{2}+p x+q=0 সমীকরণের মূলদ্বয় α,B\alpha, B ∴α+B=−p2\therefore \alpha+B=-\frac{p}{2} এবং αB=1\alpha B=1 আবার, f(x)=0f(x)=0 ⇒x2−42x+p2=0\Rightarrow x^{2}-42 x+p^{2}=0 সমীকরণের মূলদ্বয় μ,δ\mu, \delta ∴μ+δ=4qΔ2÷μ.δ=p2\therefore \mu+\delta=4 q \quad \Delta 2 \div \mu . \delta=p^{2} ∵α,β,μ,δ\because \alpha, \beta, \mu, \delta গুনোত্তর ∴αB=μδ\therefore \frac{\alpha}{B}=\frac{\mu}{\delta} ⇒α+Bα−B=μ+δμ−δ\Rightarrow \frac{\alpha+B}{\alpha-B}=\frac{\mu+\delta}{\mu-\delta} [যোজন বিয়োজন করে] \Rightarrow \frac{(\alpha+B)^2}{(\alpha-\beta}^2}=\frac{(\mu+\delta)^2}{(\mu-\delta}^2} [বর্গ করে] \Rightarrow \frac{(\alpha+\beta)^2}{(\alpha+\beta}^2-4 \alpha \beta}=\frac{(\mu+\delta)^2}{(\mu+\delta}^2-4 \mu \delta}. \Rightarrow \frac{(\alpha+\beta)^2-4 \alpha \beta}{(\alpha+\beta}^2}=\frac{(\mu+\delta)^2-4 \mu \delta}{(\mu+\delta}^2} [একান্তর করে] \Rightarrow \frac{-4 \alpha B}{(\alpha+B}^2}=\frac{-4 \mu \delta}{(\mu+\delta}^2} [বিয়োজন করে] \Rightarrow \frac{-4.1}{(-p / q}^2}=\frac{-4 p^2}{(4 q}^2} ⇒1p2q2=p216q2\Rightarrow \frac{1}{\frac{p^{2}}{q^{2}}}=\frac{p^{2}}{16 q^{2}} ⇒q2p2=p216q2\Rightarrow \frac{q^{2}}{p^{2}}=\frac{p^{2}}{16 q^{2}} ⇒p4=16q4\Rightarrow p^{4}=16 q^{4} ⇒p4−16q4=0\Rightarrow p^{4}-16 q^{4}=0
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 4: বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণচট্টগ্রাম কলেজ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 2x3+3x2−5x−6=02 x^{3}+3 x^{2}-5 x-6=0 ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় a,b,ca, b, c মূলগুলি নিচের কোনটি?

Sylhet · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 2x3+3x2−5x−6=02 x^{3}+3 x^{2}-5 x-6=0 ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় a,b,ca, b, c ∑a2\sum \mathrm{a}^{2} এর মান নিচের কোনটি?

Sylhet · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : x2−3x−p=0x^{2}-3 x-p=0 একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান হলে pp এর মান—

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : x2−3x−p=0x^{2}-3 x-p=0 একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। সমীকরণের একটি মূল −2′-2' হলে pp এর মান কত?

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.ax2+bx+c=0,(a≠0)a x^{2}+b x+c=0,(a \neq 0) সমীকরণের পৃথায়ক DD হলে- i. মূলদ্বয় বাস্তব যখন D≥0\mathrm{D} \geq 0 ii. মূলদ্বয় সমান যখন D=0D=0 iii. মূলদ্বয় মূলদ যখন D<0\mathrm{D}<0 নিচের কোনটি সঠিক ?

Chittagong · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.3x2+x+2=03 x^{2}+x+2=0 এর ক্ষেত্রে- i. মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান ii. মূলদ্বয়ের যোগফল −13-\frac{1}{3} iii. মূলদ্বয়ের গুণফল 23\frac{2}{3} নিচের কোনটি সঠিক?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.9x3+45x2+60x−27=09 x^{3}+45 x^{2}+60 x-27=0 সমীকরণের মূলত্রয়ের সমষ্টি কত?

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.2x3−3x2−3x+2=02 x^{3}-3 x^{2}-3 x+2=0 এর মূলগুলি α,β\alpha, \beta ও γ\gamma হলে, Σαβ\Sigma \alpha \beta এর মান কত?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.2x3−3x−5=02 x^{3}-3 x-5=0 সমীকরণের মূলত্রয় α,β,γ\alpha, \beta, \gamma হলে, Σαβ\Sigma \alpha \beta এর মান কত?

Chittagong · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.4x3+12x2−3x+52=04 x^{3}+12 x^{2}-3 x+52=0 সমীকরণের একটি মূল 12−3i\frac{1}{2}-\sqrt{3} i হলে, এর বাস্তব মূল কোনটি?

Dinajpur · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.mx3−nx+3=0m x^{3}-n x+3=0 সমীকরণের মূলত্রয় a,ba, b ও cc হলে ab+bc+caa b+b c^{}+c a এর মান কোনটি?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.6x2−5x+3=06 x^{2}-5 x+3=0 সমীকরণের মূলদ্বয় α\alpha ও β\beta হলে 1α+1β=?\frac{1}{\alpha}+\frac{1}{\beta}=?

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] মনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] এনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। মূলদ্বয় নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। সমীকরণের [গণিত] সমীকরণের পৃথায়ক [গণিত] হলে- i. মূলদ্বয় বাস্তব যখন [গণিত] ii. মূলদ্বয় স[গণিত] এর ক্ষেত্রে- i. মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান ii. মূলদ্বয়ের যোগফল [গণিত] iii. ম[গণিত] সমীকরণের মূলত্রয়ের সমষ্টি কত?[গণিত] এর মূলগুলি [গণিত] ও [গণিত] হলে, [গণিত] এর মান কত?[গণিত] সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] হলে, [গণিত] এর মান কত?[গণিত] সমীকরণের একটি মূল [গণিত] হলে, এর বাস্তব মূল কোনটি?[গণিত] সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] ও [গণিত] হলে [গণিত] এর মান কোনটি?[গণিত] সমীকরণের মূলদ্বয় [গণিত] ও [গণিত] হলে [গণিত]

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন