Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে প্রমাণ কর যে, [গণিত]

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] বা, [গণিত] .. (i) এবং [গণিত] বা, [গণিত] .. (ii) সমীকরণ (i) ও (ii) নং কে বর্গ করে যোগ করি, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] . বা, [গণিত] . (প্রমাণিত)

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 7: সংযুক্ত কোনের ত্রিকোনমিতিক অনুপাত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 7: সংযুক্ত কোনের ত্রিকোনমিতিক অনুপাত · সৃজনশীল

দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে প্রমাণ কর যে,

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১ : ABC ত্রিজুজে a=3 b\mathrm{a}=\sqrt{3} \mathrm{~b} এবং A=2 B\mathrm{A}=2 \mathrm{~B} দৃশ্যকল্প-২ : sin⁡C+sin⁡D=p\sin \mathrm{C}+\sin \mathrm{D}=\mathrm{p} এবश cos⁡C+cos⁡D=q\cos \mathrm{C}+\cos \mathrm{D}=\mathrm{q}.

ইস্পাহানী পাবলিক স্কুল এন্ড কলেজ, কুমিল্লা · 2025

উত্তর

দেওয়া আছে, tan⁡θ=ba\tan \theta=\frac{b}{a} বা, sin⁡θcos⁡θ=ba\frac{\sin \theta}{\cos \theta}=\frac{b}{a} বা, cos⁡θsin⁡θ=ab\frac{\cos \theta}{\sin \theta}=\frac{a}{b} বা, ab×cos⁡θsin⁡θ=ab×ab\frac{a}{b} \times \frac{\cos \theta}{\sin \theta}=\frac{a}{b} \times \frac{a}{b} [উভয় পক্ষকে ab\frac{a}{b} দ্বারা গুণ করে পাই] বা, acos⁡θbsin⁡θ=a2b2\frac{a \cos \theta}{b \sin \theta}=\frac{a^2}{b^2}. বা, acos⁡θ+bsin⁡θacos⁡θ−bsin⁡θ=a2−b2a2+b2\frac{a \cos \theta+b \sin \theta}{a \cos \theta-b \sin \theta}=\frac{a^2-b^2}{a^2+b^2} [যোজন-বিয়োজন করে] ∴acos⁡θ+bsin⁡θacos⁡θ−bsin⁡θ=a2−b2a2+b2\therefore \frac{a \cos \theta+b \sin \theta}{a \cos \theta-b \sin \theta}=\frac{a^2-b^2}{a^2+b^2} নির্ণেয় মান : a2−b2a2+b2\frac{a^2-b^2}{a^2+b^2}

উত্তর

△ABC\triangle \mathrm{ABC} 』 a=3 b\mathrm{a}=\sqrt{3} \mathrm{~b} এবং A=2 B\mathrm{A}=2 \mathrm{~B} আমরা জানি, asin⁡A=bsin⁡B=csin⁡C\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C} ∴asin⁡A=bsin⁡B\therefore \quad \frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B} বা, 3bsin⁡A=bsin⁡B\frac{\sqrt{3} b}{\sin A}=\frac{b}{\sin B} বা, 3sin⁡A=1sin⁡B\frac{\sqrt{3}}{\sin A}=\frac{1}{\sin B} বা, sin⁡A=3sin⁡B\sin A=\sqrt{3} \sin B বা, sin⁡2B=3sin⁡B[∵A=2B]\sin 2 B=\sqrt{3} \sin B \quad[\because A=2 B] বা, 2sin⁡Bcos⁡B=3sin⁡B[∵sin⁡2θ=2sin⁡θcos⁡θ]2 \sin B \cos B=\sqrt{3} \sin B \quad[\because \sin 2 \theta=2 \sin \theta \cos \theta] বা, 2cos⁡ B=32 \cos \mathrm{~B}=\sqrt{3} বা, cos⁡B=32\cos \mathrm{B}=\frac{\sqrt{3}}{2} বা, cos⁡B=cos⁡30∘∴B=30∘\cos \mathrm{B}=\cos 30^{\circ} \therefore \mathrm{B}=30^{\circ} এখন, A=2 B=2×30∘=60∘\mathrm{A}=2 \mathrm{~B}=2 \times 30^{\circ}=60^{\circ} আমরা জানি, ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি 180∘180^{\circ} ∴A+B+C=180∘\therefore \quad \mathrm{A}+\mathrm{B}+\mathrm{C}=180^{\circ} বা, 60∘+30∘+C=180∘60^{\circ}+30^{\circ}+\mathrm{C}=180^{\circ} বা, 90∘+C=180∘90^{\circ}+\mathrm{C}=180^{\circ} বা, C=180∘−90∘=90∘\mathrm{C}=180^{\circ}-90^{\circ}=90^{\circ} ∴C=90∘\therefore \quad \mathrm{C}=90^{\circ} নির্ণেয় ABC ত্রিভুজের কোণগুলো A=60∘,B=30∘,C=90∘\mathrm{A}=60^{\circ}, \mathrm{B}=30^{\circ}, \mathrm{C}=90^{\circ}.

উত্তর

দেওয়া আছে, sin⁡C+sin⁡D=p\sin C+\sin D=p বা, 2sin⁡C+D2cos⁡C−D2=p2 \sin \frac{C+D}{2} \cos \frac{C-D}{2}=p …..(i)\ldots.. (i) এবং cos⁡C+cos⁡D=q\cos C+\cos D=q বা, 2cos⁡C+D2cos⁡C−D2=q2 \cos \frac{C+D}{2} \cos \frac{C-D}{2}=q …..(ii)\ldots.. (ii) সমীকরণ (i) ও (ii) নং কে বর্গ করে যোগ করি, 4sin⁡2C+D2cos⁡2C−D2+4cos⁡2C+D2cos⁡C−D2=p2+q24 \sin^2 \frac{C+D}{2} \cos^2 \frac{C-D}{2}+4 \cos^2 \frac{C+D}{2} \cos \frac{C-D}{2}=p^2+q^2 বা, 4cos⁡2C−D2(sin⁡2C+D2+cos⁡2C+D2)=p2+q24 \cos^2 \frac{C-D}{2}\left(\sin^2 \frac{C+D}{2}+\cos^2 \frac{C+D}{2}\right)=p^2+q^2 বা, cos⁡2C−D2×1=p2+q24[∵sin⁡2θ+cos⁡2θ=1]\cos^2 \frac{C-D}{2} \times 1=\frac{p^2+q^2}{4}\left[\because \sin^2 \theta+\cos^2 \theta=1\right] বা, 1−sin⁡2C−D2=p2+q241-\sin^2 \frac{C-D}{2}=\frac{p^2+q^2}{4} বা, sin⁡2C−D2=1−p2+q24\sin^2 \frac{C-D}{2}=1-\frac{p^2+q^2}{4} বা, sin⁡2C−D2=4−p2−q24\sin^2 \frac{C-D}{2}=\frac{4-p^2-q^2}{4}. বা, sin⁡C−D2=±4−p2−q24=±4−p2−q22\sin \frac{C-D}{2}= \pm \sqrt{\frac{4-p^2-q^2}{4}}= \pm \frac{\sqrt{4-p^2-q^2}}{2} ∴sin⁡C−D2=±124−p2−q2\therefore \quad \sin \frac{\mathrm{C}-\mathrm{D}}{2}= \pm \frac{1}{2} \sqrt{4-\mathrm{p}^2-\mathrm{q}^2}. (প্রমাণিত)
HSCHigher Math 1st PaperChapter 7: সংযুক্ত কোনের ত্রিকোনমিতিক অনুপাত
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.23\sqrt{3} একক বাহুবিশিষ্ট সমবাহু ত্রিভুজের অন্তবৃত্তের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.a4+b4+c4 = 2c²(a² + b²) হলে C এর মান কত?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.1−tan⁡25∘1+tan⁡25∘=?\frac{1 - \tan 25^\circ }{1 +\tan 25^\circ} = ?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.tan⁡θ\tan \theta =1/2 হলে sin⁡2θ\sin 2 \theta এর মান কোনটি?

ময়মংসিংহ বোর্ড

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.কোন ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য 13, 14 ও 15 একক হলে, অন্তঃব্যাসার্ধ কত?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.2α+2β+2γ=π2 \alpha + 2 \beta + 2 \gamma = \pi হলে cosec⁡(\cosec (α+γ\alpha + \gamma) এর মান কত?

কুমিল্লা বোর্ড

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.∆ABC এর ∠A=75∘,∠B=45∘\angle A = 75^\circ , \angle B = 45^ \circহলে b: c = কত?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.যদি tanA + tanB + tanC = tanAtanB tanC হয় তবে A + B + C এর মান নিচের কোনটি?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.6 sin⁡20\sin 20° - 8 sin⁡320\sin 320° এর মান কত?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.cot⁡4θ−cot⁡2θ\cot 4 \theta - \cot 2 \theta এর মান কোনটি?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.∆ABC এর পরিব্যাসার্ধ 10 একক। যদি = 103\sqrt{3} একক হয়, তবে C কোণের মান নিচের কোনটি?

ঢাকা বোর্ড

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.△ABC\triangle ABCএর sinA+sinB + sinC = কত?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

2 [গণিত] একক বাহুবিশিষ্ট সমবাহু ত্রিভুজের অন্তবৃত্তের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?a4+b4+c4 = 2c²(a² + b²) হলে C এর মান কত?[গণিত][গণিত] =1/2 হলে [গণিত] এর মান কোনটি?কোন ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য 13, 14 ও 15 একক হলে, অন্তঃব্যাসার্ধ কত?[গণিত] হলে [গণিত] ( [গণিত] ) এর মান কত?∆ABC এর [গণিত] হলে b: c = কত?যদি tanA + tanB + tanC = tanAtanB tanC হয় তবে A + B + C এর মান নিচের কোনটি?6 [গণিত] 20° - 8 [গণিত] 320° এর মান কত?[গণিত] এর মান কোনটি?∆ABC এর পরিব্যাসার্ধ 10 একক। যদি = 10 [গণিত] একক হয়, তবে C কোণের মান নিচের কোনটি[গণিত] এর sinA+sinB + sinC = কত?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন