Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

প্রমাণ কর যে, [গণিত]

উত্তর: ত্রিভুজের সাইন সূত্র থেকে আমরা জানি, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] [যোজন-বিয়োজন করে] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] . (প্রমাণিত)

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 7: সংযুক্ত কোনের ত্রিকোনমিতিক অনুপাত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 7: সংযুক্ত কোনের ত্রিকোনমিতিক অনুপাত · সৃজনশীল

প্রমাণ কর যে,

উদ্দীপক

question image

চট্টগ্রাম সিটি কর্পোরেশন আন্তঃকলেজ · 2025

উত্তর

 L.H.S =sin⁡π16=124sin⁡2236=122⋅2sin⁡2π16=122(1−cos⁡π8)=122−2cos⁡π8=122−4cos⁡2π8=122−2⋅2cos⁡2π8=122−2(1+cos⁡π4)=122−2+2×12=2+22−2=2\begin{aligned} & \text{ L.H.S }=\sin \frac{\pi}{16} \\ & =\frac{1}{2} \sqrt{4 \sin^{\frac{2}{2}} \frac{3}{6}} \\ & =\frac{1}{2} \sqrt{2 \cdot 2 \sin^2 \frac{\pi}{16}} \\ & =\frac{1}{2} \sqrt{2\left(1-\cos \frac{\pi}{8}\right)} \\ & =\frac{1}{2} \sqrt{2-2 \cos \frac{\pi}{8}} \\ & =\frac{1}{2} \sqrt{2-\sqrt{4 \cos^2 \frac{\pi}{8}}} \\ & =\frac{1}{2} \sqrt{2-\sqrt{2 \cdot 2 \cos^2 \frac{\pi}{8}}} \\ & =\frac{1}{2} \sqrt{2-\sqrt{2\left(1+\cos^{\frac{\pi}{4}}\right)}} \\ & =\frac{1}{2} \sqrt{2-\sqrt{2+2 \times \frac{1}{\sqrt{2}}}} \\ & =\frac{\sqrt{2+\sqrt{2}}}{2-\sqrt{2}} \\ & =\sqrt{2}\end{aligned} =R⋅H⋅S= R⋅H⋅S (দেখানো হলো)

উত্তর

দেওয়া আছে, a4+b4+c4=2b2(a2+c2)a^{4}+b^{4}+c^{4}=2 b^{2}\left(a^{2}+c^{2}\right) বা, a4+b4+c4−2a2b2−2b2c2=0a^{4}+b^{4}+c^{4}-2 a^{2} b^{2}-2 b^{2} c^{2}=0 বা, a4+b4+c4+2a2c2−2b2c2−2a2b2=2a2c2a^{4}+b^{4}+c^{4}+2 a^{2} c^{2}-2 b^{2} c^{2}-2 a^{2} b^{2}=2 a^{2} c^{2} বা, (a2+c2−b2)2=2a2c2\left(a^{2}+c^{2}-b^{2}\right)^{2}=2 a^{2} c^{2} বা, a2+c2−b2=±2aca^{2}+c^{2}-b^{2}= \pm \sqrt{2} a c বা, a2+c2−b22ac=±2ac2ac\frac{a^{2}+c^{2}-b^{2}}{2 a c}= \pm \frac{\sqrt{2} a c}{2 a c} বা, cos⁡B=±12[∵△ABC−acos⁡B=a2+c2−b22ac]\cos \mathrm{B}= \pm \frac{1}{\sqrt{2}}\left[\because \triangle \mathrm{ABC}-\mathrm{a} \cos \mathrm{B}=\frac{\mathrm{a}^{2}+\mathrm{c}^{2}-\mathrm{b}^{2}}{2 \mathrm{ac}}\right] ∴cos⁡B=12\therefore \quad \cos \mathrm{B}=\frac{1}{\sqrt{2}} বা, cos⁡B=cos⁡45∘\cos B=\cos 45^{\circ} ∴B=45∘\therefore \quad B=45^{\circ} অথবা, cos⁡B=−12\cos B=\frac{-1}{\sqrt{2}} বা, cos⁡B=cos⁡135∘\cos \mathrm{B}=\cos 135^{\circ} ∴B=135∘\therefore \quad B=135^{\circ} অতএব, ∠B=45∘\angle \mathrm{B}=45^{\circ} বা, 135∘135^{\circ}. (দেখানো হলো)

উত্তর

ত্রিভুজের সাইন সূত্র থেকে আমরা জানি, asin⁡A=bsin⁡B=csin⁡C=2R\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}=2 R ∴asin⁡A=csin⁡C\therefore \frac{a}{\sin A}=\frac{c}{\sin C} বা, ac=sin⁡Asin⁡C\frac{a}{c}=\frac{\sin A}{\sin C} বা, ca=sin⁡Csin⁡A\frac{c}{a}=\frac{\sin C}{\sin A} বা, c+ac−a=sin⁡C+sin⁡Asin⁡C−sin⁡A\frac{c+a}{c-a}=\frac{\sin C+\sin A}{\sin C-\sin A} [যোজন-বিয়োজন করে] বা, c+ac−a=2sin⁡C+A2cos⁡C−A22cos⁡C+A2sin⁡C−A2=tan⁡C+A2cot⁡C−A2\frac{c+a}{c-a}=\frac{2 \sin \frac{C+A}{2} \cos \frac{C-A}{2}}{2 \cos \frac{C+A}{2} \sin \frac{C-A}{2}}=\tan \frac{C+A}{2} \cot \frac{C-A}{2} বা, 1cot⁡C−A2=c−ac+atan⁡C+A2\frac{1}{\cot \frac{C-A}{2}}=\frac{c-a}{c+a} \tan \frac{C+A}{2} বা, tan⁡C−A2=c−ac+atan⁡(π2−B2)\tan \frac{\mathrm{C}-\mathrm{A}}{2}=\frac{\mathrm{c}-\mathrm{a}}{\mathrm{c}+\mathrm{a}} \tan \left(\frac{\pi}{2}-\frac{\mathrm{B}}{2}\right) [∵△ABC−A+B+C=π∴C+A2=π2−B2\left[\because \triangle A B C-A+B+C=\pi \therefore \frac{C+A}{2}=\frac{\pi}{2}-\frac{B}{2}\right. বা, tan⁡(C+A2)=tan⁡(π2−B2)=cot⁡B2]\left.\tan \left(\frac{C+A}{2}\right)=\tan \left(\frac{\pi}{2}-\frac{B}{2}\right)=\cot \frac{B}{2}\right] ∴tan⁡C−A2=c−ac+acot⁡B2\therefore \quad \tan \frac{C-A}{2}=\frac{c-a}{c+a} \cot \frac{B}{2}. (প্রমাণিত)
HSCHigher Math 1st PaperChapter 7: সংযুক্ত কোনের ত্রিকোনমিতিক অনুপাত
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.23\sqrt{3} একক বাহুবিশিষ্ট সমবাহু ত্রিভুজের অন্তবৃত্তের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

  • ক
    3π\pi
  • খ
    4π\pi
  • গ
    2π\pi
  • ঘ
    π\pi

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.a4+b4+c4 = 2c²(a² + b²) হলে C এর মান কত?

  • ক
    45°, 135°
  • খ
    35°, 135°
  • গ
    40°, 45°
  • ঘ
    45°, 145°

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.1−tan⁡25∘1+tan⁡25∘=?\frac{1 - \tan 25^\circ }{1 +\tan 25^\circ} = ?

  • ক
    cot⁡20\cot 20°
  • খ
    2tan20°
  • গ
    tan⁡70\tan 70°
  • ঘ
    cot⁡70\cot 70°

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.tan⁡θ\tan \theta =1/2 হলে sin⁡2θ\sin 2 \theta এর মান কোনটি?

ময়মংসিংহ বোর্ড

  • ক
    3/4
  • খ
    4/3
  • গ
    5/4
  • ঘ
    4/5

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.কোন ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য 13, 14 ও 15 একক হলে, অন্তঃব্যাসার্ধ কত?

  • ক
    ৪ একক
  • খ
    6 একক
  • গ
    4 একক
  • ঘ
    2 একক

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.2α+2β+2γ=π2 \alpha + 2 \beta + 2 \gamma = \pi হলে cosec⁡(\cosec (α+γ\alpha + \gamma) এর মান কত?

কুমিল্লা বোর্ড

  • ক
    -cosec⁡\cosecẞ
  • খ
    cosec⁡\cosecẞ
  • গ
    - sec⁡\secẞ
  • ঘ
    sec⁡\secẞ

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.∆ABC এর ∠A=75∘,∠B=45∘\angle A = 75^\circ , \angle B = 45^ \circহলে b: c = কত?

  • ক
    3:2\sqrt{3}:\sqrt{2}
  • খ
    1:2\sqrt{2}
  • গ
    2:1\sqrt{2}:1
  • ঘ
    2:3\sqrt{2}:\sqrt{3}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.যদি tanA + tanB + tanC = tanAtanB tanC হয় তবে A + B + C এর মান নিচের কোনটি?

  • ক
    0
  • খ
    π2\pi \over 2
  • গ
    π\pi
  • ঘ
    2π2 \pi

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.6 sin⁡20\sin 20° - 8 sin⁡320\sin 320° এর মান কত?

  • ক
    -3\sqrt{3}
  • খ
    3\sqrt{3}
  • গ
    1
  • ঘ
    3\sqrt{3}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.cot⁡4θ−cot⁡2θ\cot 4 \theta - \cot 2 \theta এর মান কোনটি?

  • ক
    sin⁡θ\sin \theta
  • খ
    cosec⁡4θ\cosec 4 \theta
  • গ
    −cos⁡4θ-\cos 4 \theta
  • ঘ
    −cosec⁡4θ-\cosec 4\theta

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.∆ABC এর পরিব্যাসার্ধ 10 একক। যদি = 103\sqrt{3} একক হয়, তবে C কোণের মান নিচের কোনটি?

ঢাকা বোর্ড

  • ক
    60°
  • খ
    120°
  • গ
    30°
  • ঘ
    90°

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.△ABC\triangle ABCএর sinA+sinB + sinC = কত?

  • ক
    S/R
  • খ
    R/S
  • গ
    S-R
  • ঘ
    S+R

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

2 [গণিত] একক বাহুবিশিষ্ট সমবাহু ত্রিভুজের অন্তবৃত্তের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?a4+b4+c4 = 2c²(a² + b²) হলে C এর মান কত?[গণিত][গণিত] =1/2 হলে [গণিত] এর মান কোনটি?কোন ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য 13, 14 ও 15 একক হলে, অন্তঃব্যাসার্ধ কত?[গণিত] হলে [গণিত] ( [গণিত] ) এর মান কত?∆ABC এর [গণিত] হলে b: c = কত?যদি tanA + tanB + tanC = tanAtanB tanC হয় তবে A + B + C এর মান নিচের কোনটি?6 [গণিত] 20° - 8 [গণিত] 320° এর মান কত?[গণিত] এর মান কোনটি?∆ABC এর পরিব্যাসার্ধ 10 একক। যদি = 10 [গণিত] একক হয়, তবে C কোণের মান নিচের কোনটি[গণিত] এর sinA+sinB + sinC = কত?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন