Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

উদ্দীপক হতে প্রমাণ কর যে, [গণিত]

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] প্রমাণ করতে হবে যে, [গণিত] বা, [গণিত] বামপক্ষ [গণিত] ডানপক্ষ [গণিত]

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 7: সংযুক্ত কোনের ত্রিকোনমিতিক অনুপাত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 7: সংযুক্ত কোনের ত্রিকোনমিতিক অনুপাত · সৃজনশীল

উদ্দীপক হতে প্রমাণ কর যে,

উদ্দীপক

f(x)=cos⁡x,g(x)=sin⁡x,h(x)=tan⁡xf(x)=\cos x, g(x)=\sin x, h(x)=\tan x

নটরডেম কলেজ · 2024

উত্তর

দেওয়া আছে, h(x)=tan⁡x,f(x)=cos⁡xh(x)=\tan x, f(x)=\cos x এবং g(x)=sin⁡x\mathrm{g}(\mathrm{x})=\sin \mathrm{x} দেওয়া আছে, 2h(α)=3h(β)2 h(\alpha)=3 h(\beta) বা, 2tan⁡α=3tan⁡β2 \tan \alpha=3 \tan \beta ∴tan⁡α=3tan⁡β2\therefore \tan \alpha=\frac{3 \tan \beta}{2} ∴\therefore বামপক্ষ =h(α−β)=tan⁡(α−β)=\mathrm{h}(\alpha-\beta)=\tan (\alpha-\beta) =tan⁡α−tan⁡β1+tan⁡αtan⁡β=3tan⁡β2−tan⁡β1+3tan⁡β2⋅tan⁡β=\frac{\tan \alpha-\tan \beta}{1+\tan \alpha \tan \beta}=\frac{\frac{3 \tan \beta}{2}-\tan \beta}{1+\frac{3 \tan \beta}{2} \cdot \tan \beta} =tan⁡β2+3tan⁡2β=sin⁡βcos⁡β2+3⋅sin⁡2βcos⁡2β=\frac{\tan \beta}{2+3 \tan^{2} \beta}=\frac{\frac{\sin \beta}{\cos \beta}}{2+3 \cdot \frac{\sin^{2} \beta}{\cos^{2} \beta}} =sin⁡βcos⁡β2cos⁡2β+3sin⁡2β=2sin⁡βcos⁡β4cos⁡2β+6sin⁡2β=\frac{\sin \beta \cos \beta}{2 \cos^{2} \beta+3 \sin^{2} \beta}=\frac{2 \sin \beta \cos \beta}{4 \cos^{2} \beta+6 \sin^{2} \beta} =sin⁡2β4−4sin⁡2β+6sin⁡2β=sin⁡2β4+2sin⁡2β=\frac{\sin 2 \beta}{4-4 \sin^{2} \beta+6 \sin^{2} \beta}=\frac{\sin 2 \beta}{4+2 \sin^{2} \beta} =sin⁡2β5−(1−2sin⁡2β)=sin⁡2β5−cos⁡2β=g(2β)5−f(2β)==\frac{\sin 2 \beta}{5-\left(1-2 \sin^{2} \beta\right)}=\frac{\sin 2 \beta}{5-\cos 2 \beta}=\frac{g(2 \beta)}{5-f(2 \beta)}= ডানপক ∴h(α−β)=g(2β)5−f(2β)\therefore h(\alpha-\beta)=\frac{g(2 \beta)}{5-f(2 \beta)} (প্রমাণিত)

উত্তর

দেওয়া আছে, f(x)=cos⁡x,g(x)=sin⁡x এবং h(x)=tan⁡xf(x)=\cos x, g(x)=\sin x \text{ এবং } h(x)=\tan x দেখাতে হবে যে, h(π2−A)h(π2−B)h(π2−C)=h(π2−D)h\left(\frac{\pi}{2}-A\right) h\left(\frac{\pi}{2}-B\right) h\left(\frac{\pi}{2}-C\right)=h\left(\frac{\pi}{2}-D\right) বা, tan⁡(π2−A)tan⁡(π2−B)tan⁡(π2−C)=tan⁡(π2−D)\tan \left(\frac{\pi}{2}-A\right) \tan \left(\frac{\pi}{2}-B\right) \tan \left(\frac{\pi}{2}-C\right)=\tan \left(\frac{\pi}{2}-D\right) ∴cot⁡A⋅cot⁡B⋅cot⁡C=cot⁡D\therefore \cot A \cdot \cot B \cdot \cot C=\cot D এখন, f(A+B)⋅g(C+D)=f(A−B)g(C−D)f(A+B) \cdot g(C+D)=f(A-B) g(C-D) বা, cos⁡(A+B)sin⁡(C+D)=cos⁡(A−B)sin⁡(C−D)\cos (A+B) \sin (C+D)=\cos (A-B) \sin (C-D) বা, sin⁡(C+D)sin⁡(C−D)=cos⁡(A−B)cos⁡(A+B)\frac{\sin (C+D)}{\sin (C-D)}=\frac{\cos (A-B)}{\cos (A+B)} বা, \frac{\sin (C+D)-\sin (C-D)}{\sin (C-D}+\sin (C-D)}=\frac{\cos (A-B)-\cos (A+B)}{\cos (A-B}+\cos (A+B)} [বিয়োজন-যোজন করে] বা, 2cos⁡Csin⁡D2sin⁡Ccos⁡D=2sin⁡Asin⁡B2cos⁡Acos⁡B\frac{2 \cos C \sin D}{2 \sin C \cos D}=\frac{2 \sin A \sin B}{2 \cos A \cos B} বা, cot⁡Ccot⁡D=1cot⁡A⋅cot⁡B\frac{\cot C}{\cot D}=\frac{1}{\cot A \cdot \cot B} ∴cot⁡A⋅cot⁡B⋅cot⁡C=cot⁡D\therefore \cot A \cdot \cot B \cdot \cot C=\cot D (দেখানো হলো)

উত্তর

দেওয়া আছে, g(x)=sin⁡x,f(x)=cos⁡x\mathrm{g}(\mathrm{x})=\sin \mathrm{x}, \mathrm{f}(\mathrm{x})=\cos \mathrm{x} প্রমাণ করতে হবে যে, g(20∘)⋅g(40∘)⋅g(80∘)=3f(20∘)⋅f(40∘)⋅f(80∘)\mathrm{g}\left(20^{\circ}\right) \cdot \mathrm{g}\left(40^{\circ}\right) \cdot \mathrm{g}\left(80^{\circ}\right)=\sqrt{3} \mathrm{f}\left(20^{\circ}\right) \cdot f\left(40^{\circ}\right) \cdot f\left(80^{\circ}\right) বা, sin⁡20∘sin⁡40∘sin⁡80∘=3cos⁡20∘cos⁡40∘cos⁡80∘\sin 20^{\circ} \sin 40^{\circ} \sin 80^{\circ}=\sqrt{3} \cos 20^{\circ} \cos 40^{\circ} \cos 80^{\circ} ∴tan⁡20∘tan⁡40∘tan⁡80∘=3\therefore \tan 20^{\circ} \tan 40^{\circ} \tan 80^{\circ}=\sqrt{3} বামপক্ষ =tan⁡20∘⋅tan⁡40∘⋅tan⁡80∘=\tan 20^{\circ} \cdot \tan 40^{\circ} \cdot \tan 80^{\circ} =tan⁡20∘⋅tan⁡(60∘−20∘)⋅tan⁡(60∘+20∘)=\tan 20^{\circ} \cdot \tan \left(60^{\circ}-20^{\circ}\right) \cdot \tan \left(60^{\circ}+20^{\circ}\right) =tan⁡20∘⋅tan⁡60∘−tan⁡20∘1+tan⁡60∘⋅tan⁡20∘×tan⁡60∘+tan⁡20∘1−tan⁡60∘⋅tan⁡20∘=\tan 20^{\circ} \cdot \frac{\tan 60^{\circ}-\tan 20^{\circ}}{1+\tan 60^{\circ} \cdot \tan 20^{\circ}} \times \frac{\tan 60^{\circ}+\tan 20^{\circ}}{1-\tan 60^{\circ} \cdot \tan 20^{\circ}} =tan⁡20∘(3)2−tan⁡220∘1−(3tan⁡20∘)2=\tan 20^{\circ} \frac{(\sqrt{3})^{2}-\tan^{2} 20^{\circ}}{1-\left(\sqrt{3} \tan 20^{\circ}\right)^{2}} =tan⁡20∘3−tan⁡220∘1−3tan⁡220∘=3⋅tan⁡20∘−tan⁡320∘1−3tan⁡220∘=\tan 20^{\circ} \frac{3-\tan^{2} 20^{\circ}}{1-3 \tan^{2} 20^{\circ}}=\frac{3 \cdot \tan 20^{\circ}-\tan^{3} 20^{\circ}}{1-3 \tan^{2} 20^{\circ}} =tan⁡(3×20∘)=tan⁡60∘=3==\tan \left(3 \times 20^{\circ}\right)=\tan 60^{\circ}=\sqrt{3}= ডানপক্ষ ∴g(20∘)⋅g(40∘)⋅g(80∘)=3f(20∘)⋅f(40∘)⋅f(80∘)\therefore \mathrm{g}\left(20^{\circ}\right) \cdot \mathrm{g}\left(40^{\circ}\right) \cdot \mathrm{g}\left(80^{\circ}\right)=\sqrt{3} \mathrm{f}\left(20^{\circ}\right) \cdot \mathrm{f}\left(40^{\circ}\right) \cdot \mathrm{f}\left(80^{\circ}\right)
HSCHigher Math 1st PaperChapter 7: সংযুক্ত কোনের ত্রিকোনমিতিক অনুপাত
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.23\sqrt{3} একক বাহুবিশিষ্ট সমবাহু ত্রিভুজের অন্তবৃত্তের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.a4+b4+c4 = 2c²(a² + b²) হলে C এর মান কত?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.1−tan⁡25∘1+tan⁡25∘=?\frac{1 - \tan 25^\circ }{1 +\tan 25^\circ} = ?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.tan⁡θ\tan \theta =1/2 হলে sin⁡2θ\sin 2 \theta এর মান কোনটি?

ময়মংসিংহ বোর্ড

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.কোন ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য 13, 14 ও 15 একক হলে, অন্তঃব্যাসার্ধ কত?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.2α+2β+2γ=π2 \alpha + 2 \beta + 2 \gamma = \pi হলে cosec⁡(\cosec (α+γ\alpha + \gamma) এর মান কত?

কুমিল্লা বোর্ড

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.∆ABC এর ∠A=75∘,∠B=45∘\angle A = 75^\circ , \angle B = 45^ \circহলে b: c = কত?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.যদি tanA + tanB + tanC = tanAtanB tanC হয় তবে A + B + C এর মান নিচের কোনটি?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.6 sin⁡20\sin 20° - 8 sin⁡320\sin 320° এর মান কত?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.cot⁡4θ−cot⁡2θ\cot 4 \theta - \cot 2 \theta এর মান কোনটি?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.∆ABC এর পরিব্যাসার্ধ 10 একক। যদি = 103\sqrt{3} একক হয়, তবে C কোণের মান নিচের কোনটি?

ঢাকা বোর্ড

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.△ABC\triangle ABCএর sinA+sinB + sinC = কত?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

2 [গণিত] একক বাহুবিশিষ্ট সমবাহু ত্রিভুজের অন্তবৃত্তের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?a4+b4+c4 = 2c²(a² + b²) হলে C এর মান কত?[গণিত][গণিত] =1/2 হলে [গণিত] এর মান কোনটি?কোন ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য 13, 14 ও 15 একক হলে, অন্তঃব্যাসার্ধ কত?[গণিত] হলে [গণিত] ( [গণিত] ) এর মান কত?∆ABC এর [গণিত] হলে b: c = কত?যদি tanA + tanB + tanC = tanAtanB tanC হয় তবে A + B + C এর মান নিচের কোনটি?6 [গণিত] 20° - 8 [গণিত] 320° এর মান কত?[গণিত] এর মান কোনটি?∆ABC এর পরিব্যাসার্ধ 10 একক। যদি = 10 [গণিত] একক হয়, তবে C কোণের মান নিচের কোনটি[গণিত] এর sinA+sinB + sinC = কত?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন