Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

প্রমাণ কর যে, [গণিত]

উত্তর: বামপক্ষ [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] = ডানপক্ষ [গণিত] . (क्रयाणिए)

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 7: সংযুক্ত কোনের ত্রিকোনমিতিক অনুপাত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 7: সংযুক্ত কোনের ত্রিকোনমিতিক অনুপাত · সৃজনশীল

প্রমাণ কর যে,

উদ্দীপক

A+B+C=πA+B+C=\pi এবং tan⁡θ2=1−e1+etan⁡ρ2\tan \frac{\theta}{2}=\sqrt{\frac{1-e}{1+e}} \tan \frac{\rho}{2}.

সিলেট সরকারি কলেজ · 2025

উত্তর

দেওয়া আছে, A+B+C=π\mathrm{A}+\mathrm{B}+\mathrm{C}=\pi বামপক্ষ =sin⁡A=\sin \mathrm{A} =sin⁡{π−(B+C)}[∵A+B+C=π∴A=π−(B+C)=\sin \{\pi-(\mathrm{B}+\mathrm{C})\}[\because \mathrm{A}+\mathrm{B}+\mathrm{C}=\pi \therefore \mathrm{A}=\pi-(\mathrm{B}+\mathrm{C}) =sin⁡(B+C)=sin⁡Bcos⁡C+cos⁡Bsin⁡C==\sin (B+C)=\sin B \cos C+\cos B \sin C= ডানপক্ষ ∴sin⁡A=sin⁡Bcos⁡C+cos⁡Bsin⁡C\therefore \quad \sin \mathrm{A}=\sin \mathrm{B} \cos \mathrm{C}+\cos \mathrm{B} \sin \mathrm{C}. (দেখানো হলো)

উত্তর

দেওয়া আছে, tan⁡θ2=1−e1+etan⁡ρ2\tan \frac{\theta}{2}=\sqrt{\frac{1-\mathrm{e}}{1+\mathrm{e}}} \tan \frac{\rho}{2} বা, tan⁡2θ2=1−e1+etan⁡2ρ2\tan^2 \frac{\theta}{2}=\frac{1-\mathrm{e}}{1+\mathrm{e}} \tan^2 \frac{\rho}{2} বা, \frac{1}{\tan^2 \frac{\rho}{2}}=\frac{1-e}{(1+e} \tan^2 \frac{\theta}{2}} বা, 1−tan⁡2ρ21+tan⁡2ρ2=(1−e)−(1+e)tan⁡2θ2(1−e)+(1+e)tan⁡2θ2\frac{1-\tan^2 \frac{\rho}{2}}{1+\tan^2 \frac{\rho}{2}}=\frac{(1-e)-(1+e) \tan^2 \frac{\theta}{2}}{(1-e)+(1+e) \tan^2 \frac{\theta}{2}} বা, cos⁡(2⋅ρ2)=(1−tan⁡2θ2)−e(1+tan⁡2θ2)(1+tan⁡2θ2)−e(1−tan⁡2θ2)\cos \left(2 \cdot \frac{\rho}{2}\right)=\frac{\left(1-\tan^2 \frac{\theta}{2}\right)-e\left(1+\tan^2 \frac{\theta}{2}\right)}{\left(1+\tan^2 \frac{\theta}{2}\right)-e\left(1-\tan^2 \frac{\theta}{2}\right)} ∵cos⁡2A=1−tan⁡2A1+tan⁡2A]\left.\qquad \because \cos 2 A=\frac{1-\tan^2 A}{1+\tan^2 A}\right] বা, cos⁡ρ=1−tan⁡2θ21+tan⁡2θ2−e1−e1−tan⁡2θ21+tan⁡2θ2=cos⁡(2⋅θ2)−e1−ecos(2θ2)\cos \rho=\frac{\frac{1-\tan^2 \frac{\theta}{2}}{1+\tan^2 \frac{\theta}{2}}-\mathrm{e}}{1-\mathrm{e} \frac{1-\tan^2 \frac{\theta}{2}}{1+\tan^2 \frac{\theta}{2}}}=\frac{\cos \left(2 \cdot \frac{\theta}{2}\right)-\mathrm{e}}{1-\mathrm{ecos}\left(2 \frac{\theta}{2}\right)} ∴cos⁡ρ=cos⁡θ−e1−ecos⁡θ\therefore \cos \rho=\frac{\cos \theta-\mathrm{e}}{1-\mathrm{e} \cos \theta} (প্রমাণিত)

উত্তর

বামপক্ষ =cos⁡A+cos⁡B+cos⁡C=\cos \mathrm{A}+\cos \mathrm{B}+\cos \mathrm{C} =2cos⁡ A+B2⋅cos⁡ A−B2+cos⁡(2⋅C2)=2 \cos \frac{\mathrm{~A}+\mathrm{B}}{2} \cdot \cos \frac{\mathrm{~A}-\mathrm{B}}{2}+\cos \left(2 \cdot \frac{\mathrm{C}}{2}\right) =2cos⁡(π2−C2)cos⁡A−B2+1−2sin⁡2C2=2 \cos \left(\frac{\pi}{2}-\frac{\mathrm{C}}{2}\right) \cos \frac{\mathrm{A}-\mathrm{B}}{2}+1-2 \sin^2 \frac{\mathrm{C}}{2} [∵ΔABCΩA+B+C=π{[\because \Delta \mathrm{ABC} \Omega \mathrm{A}+\mathrm{B}+\mathrm{C}=\pi} বা, A+B=π−c\mathrm{A}+\mathrm{B}=\pi-\mathrm{c} বা, 12( A+B)=12(π−c)]\frac{1}{2}(\mathrm{~A}+\mathrm{B})=\frac{1}{2}(\pi-\mathrm{c})] =2sin⁡C2⋅cos⁡ A−B2+1−2sin⁡2C2=2 \sin \frac{\mathrm{C}}{2} \cdot \cos \frac{\mathrm{~A}-\mathrm{B}}{2}+1-2 \sin^2 \frac{\mathrm{C}}{2} =2sin⁡C2[cos⁡ A−B2−sin⁡C2]+1=2 \sin \frac{\mathrm{C}}{2}\left[\cos \frac{\mathrm{~A}-\mathrm{B}}{2}-\sin \frac{\mathrm{C}}{2}\right]+1 =1+2sin⁡C2[cos⁡ A−B2−sin⁡(π2−A+B2)]=1+2 \sin \frac{\mathrm{C}}{2}\left[\cos \frac{\mathrm{~A}-\mathrm{B}}{2}-\sin \left(\frac{\pi}{2}-\frac{\mathrm{A}+\mathrm{B}}{2}\right)\right] =1+2sin⁡C2[cos⁡ A−B2−cos⁡A+B2]=1+2 \sin \frac{\mathrm{C}}{2}\left[\cos \frac{\mathrm{~A}-\mathrm{B}}{2}-\cos \frac{\mathrm{A}+\mathrm{B}}{2}\right] =1+2sin⁡C2⋅2sin⁡ A2⋅sin⁡ B2=1+2 \sin \frac{\mathrm{C}}{2} \cdot 2 \sin \frac{\mathrm{~A}}{2} \cdot \sin \frac{\mathrm{~B}}{2} =1+4sin⁡ A2⋅sin⁡ B2⋅sin⁡C2=1+4 \sin \frac{\mathrm{~A}}{2} \cdot \sin \frac{\mathrm{~B}}{2} \cdot \sin \frac{\mathrm{C}}{2} = ডানপক্ষ ∴cos⁡A+cos⁡B+cos⁡C=1+4sin⁡A2sin⁡B2sin⁡C2\therefore \cos A+\cos B+\cos C=1+4 \sin \frac{A}{2} \sin \frac{B}{2} \sin \frac{C}{2}. (क्रयाणिए)
HSCHigher Math 1st PaperChapter 7: সংযুক্ত কোনের ত্রিকোনমিতিক অনুপাত
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.23\sqrt{3} একক বাহুবিশিষ্ট সমবাহু ত্রিভুজের অন্তবৃত্তের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.a4+b4+c4 = 2c²(a² + b²) হলে C এর মান কত?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.1−tan⁡25∘1+tan⁡25∘=?\frac{1 - \tan 25^\circ }{1 +\tan 25^\circ} = ?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.tan⁡θ\tan \theta =1/2 হলে sin⁡2θ\sin 2 \theta এর মান কোনটি?

ময়মংসিংহ বোর্ড

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.কোন ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য 13, 14 ও 15 একক হলে, অন্তঃব্যাসার্ধ কত?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.2α+2β+2γ=π2 \alpha + 2 \beta + 2 \gamma = \pi হলে cosec⁡(\cosec (α+γ\alpha + \gamma) এর মান কত?

কুমিল্লা বোর্ড

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.∆ABC এর ∠A=75∘,∠B=45∘\angle A = 75^\circ , \angle B = 45^ \circহলে b: c = কত?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.যদি tanA + tanB + tanC = tanAtanB tanC হয় তবে A + B + C এর মান নিচের কোনটি?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.6 sin⁡20\sin 20° - 8 sin⁡320\sin 320° এর মান কত?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.cot⁡4θ−cot⁡2θ\cot 4 \theta - \cot 2 \theta এর মান কোনটি?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.∆ABC এর পরিব্যাসার্ধ 10 একক। যদি = 103\sqrt{3} একক হয়, তবে C কোণের মান নিচের কোনটি?

ঢাকা বোর্ড

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.△ABC\triangle ABCএর sinA+sinB + sinC = কত?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

2 [গণিত] একক বাহুবিশিষ্ট সমবাহু ত্রিভুজের অন্তবৃত্তের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?a4+b4+c4 = 2c²(a² + b²) হলে C এর মান কত?[গণিত][গণিত] =1/2 হলে [গণিত] এর মান কোনটি?কোন ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য 13, 14 ও 15 একক হলে, অন্তঃব্যাসার্ধ কত?[গণিত] হলে [গণিত] ( [গণিত] ) এর মান কত?∆ABC এর [গণিত] হলে b: c = কত?যদি tanA + tanB + tanC = tanAtanB tanC হয় তবে A + B + C এর মান নিচের কোনটি?6 [গণিত] 20° - 8 [গণিত] 320° এর মান কত?[গণিত] এর মান কোনটি?∆ABC এর পরিব্যাসার্ধ 10 একক। যদি = 10 [গণিত] একক হয়, তবে C কোণের মান নিচের কোনটি[গণিত] এর sinA+sinB + sinC = কত?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন