Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

প্রমাণ কর যে, [গণিত]

উত্তর: L.H.S [গণিত] যেখান, [গণিত] = 1 = R.H.S

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 7: সংযুক্ত কোনের ত্রিকোনমিতিক অনুপাত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 7: সংযুক্ত কোনের ত্রিকোনমিতিক অনুপাত · সৃজনশীল

প্রমাণ কর যে,

উদ্দীপক

sin⁡θ=35\sin\theta=\frac{3}{5} এবং A=π12A=\frac{\pi}{12}

ঝালকাঠি সরকারি কলেজ · 2025

উত্তর

cos⁡75∘=cos⁡(45∘+30∘)\cos 75^{\circ}= \cos \left(45^{\circ}+30^{\circ}\right) =cos⁡45∘⋅cos⁡30∘−sin⁡45∘⋅sin⁡30∘= \cos 45^{\circ} \cdot \cos 30^{\circ}-\sin 45^{\circ} \cdot \sin 30^{\circ} =12⋅32−12⋅12= \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{1}{2} =322−122= \frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{2}}-\frac{1}{2 \sqrt{2}} =3−122×22=\frac{\sqrt{3}-1}{2 \sqrt{2}} \times \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} [22[\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} দ্বারা গুণ করে ] =6−24=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4} =14(6−2)=\frac{1}{4}(\sqrt{6}-\sqrt{2}) (Showed)

উত্তর

দেওয়া আছে, sin⁡θ=35\sin \theta=\frac{3}{5} ∴cosec⁡⁡θ=53\therefore \operatorname{\cosec} \theta=\frac{5}{3} sin⁡2θ=925\sin^2 \theta=\frac{9}{25} ⇒1−cos⁡2θ=925\Rightarrow 1-\cos^2 \theta=\frac{9}{25} ⇒cos⁡2θ=1−925\Rightarrow \cos^2 \theta=1-\frac{9}{25} ⇒cos⁡2θ=1625\Rightarrow \cos^2 \theta=\frac{16}{25} ∴cos⁡θ=±45\therefore \cos \theta= \pm \frac{4}{5} ∵π2<θ<H\because \frac{\pi}{2}<\theta<H ∴cos⁡θ=−45\therefore \cos \theta=-\frac{4}{5} ∴tan⁡θ=sin⁡θcos⁡θ=35−45=−34\therefore \tan \theta=\frac{\sin \theta}{\cos \theta}=\frac{\frac{3}{5}}{\frac{-4}{5}}=-\frac{3}{4} এবং cot⁡θ=−43\cot \theta=-\frac{4}{3} এখন, cot⁡θ+cos⁡(−θ)cosec⁡⁡(−θ)+tan⁡θ=cot⁡θ+cos⁡θ−cosec⁡⁡θ+tan⁡θ\frac{\cot \theta+\cos (-\theta)}{\operatorname{\cosec}(-\theta)+\tan\theta}=\frac{\cot \theta+\cos \theta}{-\operatorname{\cosec} \theta+\tan \theta} =−43−45−53−34=\frac{-\frac{4}{3}-\frac{4}{5}}{-\frac{5}{3}-\frac{3}{4}} =−(43+45)4−(−5+3)=\frac{-\left(\frac{4}{3}+\frac{4}{5}\right)^4}{-(-5+3)} 20+1215\frac{20+12}{15} =20+912=\frac{20+9}{12} =3215×1229=\frac{32}{15} \times \frac{12}{29} =128145=\frac{128}{145} (Ans)

উত্তর

L.H.S =tan⁡Atan⁡3Atan⁡5Atan⁡7Atan⁡11A=\tan A \tan 3 A \tan 5 A \tan 7 A \tan 11 A যেখান, A=π12A=\frac{\pi}{12} A=15∘A=15^{\circ} ∴ L.H.S =tan⁡15∘tan⁡45∘tan⁡75∘tan⁡105∘tan⁡165∘\therefore \text{ L.H.S }=\tan 15^{\circ} \tan 45^{\circ} \tan 75^{\circ} \tan 105^{\circ} \tan 165^{\circ} =tan⁡15∘⋅1⋅tan⁡(90∘−15∘)tan⁡(90+15)tan⁡(180−15)=\tan 15^{\circ} \cdot 1 \cdot \tan \left(90^{\circ}-15^{\circ}\right) \tan (90+15) \tan (180-15) =tan⁡15∘⋅cot⁡15∘(−cot⁡15∘)(−tan⁡15∘)=\tan 15^{\circ} \cdot \cot 15^{\circ}\left(-\cot 15^{\circ}\right)\left(-\tan 15^{\circ}\right) = 1 = R.H.S
HSCHigher Math 1st PaperChapter 7: সংযুক্ত কোনের ত্রিকোনমিতিক অনুপাত
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.23\sqrt{3} একক বাহুবিশিষ্ট সমবাহু ত্রিভুজের অন্তবৃত্তের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

  • ক
    3π\pi
  • খ
    4π\pi
  • গ
    2π\pi
  • ঘ
    π\pi

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.a4+b4+c4 = 2c²(a² + b²) হলে C এর মান কত?

  • ক
    45°, 135°
  • খ
    35°, 135°
  • গ
    40°, 45°
  • ঘ
    45°, 145°

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.1−tan⁡25∘1+tan⁡25∘=?\frac{1 - \tan 25^\circ }{1 +\tan 25^\circ} = ?

  • ক
    cot⁡20\cot 20°
  • খ
    2tan20°
  • গ
    tan⁡70\tan 70°
  • ঘ
    cot⁡70\cot 70°

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.tan⁡θ\tan \theta =1/2 হলে sin⁡2θ\sin 2 \theta এর মান কোনটি?

ময়মংসিংহ বোর্ড

  • ক
    3/4
  • খ
    4/3
  • গ
    5/4
  • ঘ
    4/5

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.কোন ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য 13, 14 ও 15 একক হলে, অন্তঃব্যাসার্ধ কত?

  • ক
    ৪ একক
  • খ
    6 একক
  • গ
    4 একক
  • ঘ
    2 একক

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.2α+2β+2γ=π2 \alpha + 2 \beta + 2 \gamma = \pi হলে cosec⁡(\cosec (α+γ\alpha + \gamma) এর মান কত?

কুমিল্লা বোর্ড

  • ক
    -cosec⁡\cosecẞ
  • খ
    cosec⁡\cosecẞ
  • গ
    - sec⁡\secẞ
  • ঘ
    sec⁡\secẞ

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.∆ABC এর ∠A=75∘,∠B=45∘\angle A = 75^\circ , \angle B = 45^ \circহলে b: c = কত?

  • ক
    3:2\sqrt{3}:\sqrt{2}
  • খ
    1:2\sqrt{2}
  • গ
    2:1\sqrt{2}:1
  • ঘ
    2:3\sqrt{2}:\sqrt{3}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.যদি tanA + tanB + tanC = tanAtanB tanC হয় তবে A + B + C এর মান নিচের কোনটি?

  • ক
    0
  • খ
    π2\pi \over 2
  • গ
    π\pi
  • ঘ
    2π2 \pi

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.6 sin⁡20\sin 20° - 8 sin⁡320\sin 320° এর মান কত?

  • ক
    -3\sqrt{3}
  • খ
    3\sqrt{3}
  • গ
    1
  • ঘ
    3\sqrt{3}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.cot⁡4θ−cot⁡2θ\cot 4 \theta - \cot 2 \theta এর মান কোনটি?

  • ক
    sin⁡θ\sin \theta
  • খ
    cosec⁡4θ\cosec 4 \theta
  • গ
    −cos⁡4θ-\cos 4 \theta
  • ঘ
    −cosec⁡4θ-\cosec 4\theta

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.∆ABC এর পরিব্যাসার্ধ 10 একক। যদি = 103\sqrt{3} একক হয়, তবে C কোণের মান নিচের কোনটি?

ঢাকা বোর্ড

  • ক
    60°
  • খ
    120°
  • গ
    30°
  • ঘ
    90°

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.△ABC\triangle ABCএর sinA+sinB + sinC = কত?

  • ক
    S/R
  • খ
    R/S
  • গ
    S-R
  • ঘ
    S+R

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

2 [গণিত] একক বাহুবিশিষ্ট সমবাহু ত্রিভুজের অন্তবৃত্তের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?a4+b4+c4 = 2c²(a² + b²) হলে C এর মান কত?[গণিত][গণিত] =1/2 হলে [গণিত] এর মান কোনটি?কোন ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য 13, 14 ও 15 একক হলে, অন্তঃব্যাসার্ধ কত?[গণিত] হলে [গণিত] ( [গণিত] ) এর মান কত?∆ABC এর [গণিত] হলে b: c = কত?যদি tanA + tanB + tanC = tanAtanB tanC হয় তবে A + B + C এর মান নিচের কোনটি?6 [গণিত] 20° - 8 [গণিত] 320° এর মান কত?[গণিত] এর মান কোনটি?∆ABC এর পরিব্যাসার্ধ 10 একক। যদি = 10 [গণিত] একক হয়, তবে C কোণের মান নিচের কোনটি[গণিত] এর sinA+sinB + sinC = কত?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন