Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

প্রমান কর যে, [গণিত] .

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] এবং, [গণিত] = [গণিত] = [গণিত]

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 7: সংযুক্ত কোনের ত্রিকোনমিতিক অনুপাত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 7: সংযুক্ত কোনের ত্রিকোনমিতিক অনুপাত · সৃজনশীল

প্রমান কর যে, .

উদ্দীপক

ABC\mathrm{ABC} একুটি জিভুজ এবং f(x)=sin⁡x\mathrm{f}(\mathrm{x})=\sin \mathrm{x}

রংপুর ক্যান্টনমেন্ট পাবলিক স্কুল অ্যান্ড কলেজ · 2024

উত্তর

tan⁡3θ=tan⁡(2θ+θ)=tan⁡2θ+tan⁡θ1−tan⁡2θ⋅tan⁡θ=2tan⁡θ1−tan⁡2θ+tan⁡θ1−2tan⁡θ1−tan⁡2θ⋅tan⁡θ=2tan⁡θ+tan⁡θ(1−tan⁡2θ)1−tan⁡2θ−2tan⁡2θ=2tan⁡θ+tan⁡θ−tan⁡3θ1−3tan⁡2θ=3tan⁡θ−tan⁡3θ1−3tan⁡2θ∴tan⁡3θ=3tan⁡θ−tan⁡3θ1−3tan⁡2θ\begin{aligned} \tan 3 \theta & =\tan (2 \theta+\theta) \\ & =\frac{\tan 2 \theta+\tan \theta}{1-\tan 2 \theta \cdot \tan \theta} \\ & =\frac{\frac{2 \tan \theta}{1-\tan^2 \theta}+\tan \theta}{1-\frac{2 \tan \theta}{1-\tan^2 \theta} \cdot \tan \theta} \\ & =\frac{2 \tan \theta+\tan \theta\left(1-\tan^2 \theta\right)}{1-\tan^2 \theta-2 \tan^2 \theta} \\ & =\frac{2 \tan \theta+\tan \theta-\tan^3 \theta}{1-3 \tan^2 \theta} \\ & =\frac{3 \tan \theta-\tan^3 \theta}{1-3 \tan^2 \theta} \\ \therefore \tan 3 \theta & =\frac{3 \tan \theta-\tan^3 \theta}{1-3 \tan^2 \theta}\end{aligned}

উত্তর

a=bcos⁡C+ccos⁡Ba=b \cos C+c \cos B এবং b=ccos⁡A+acos⁡Cb=c \cos A+a \cos C বামপক্ষ =c(cos⁡B−cos⁡A)=c⋅cos⁡B−c⋅cos⁡A=c(\cos B-\cos A)=c \cdot \cos B-c \cdot \cos A =a−bcos⁡C−(b−acos⁡C)=a-b \cos C-(b-a \cos C) [∵a=bcos⁡C+c⋅cos⁡B;b=c⋅cos⁡A+acos⁡C]{[\because a=b \cos C+c \cdot \cos B ; b=c \cdot \cos A+a \cos C]} =a−b+acos⁡C=bcos⁡C=a-b+a \cos C=b \cos C =(a−b)+(a−b)cos⁡C=(a-b)+(a-b) \cos C =(a−b)+(1+cos⁡C)=(a-b)+(1+\cos C) =(a−b)⋅2cos⁡2C2=2(a−b)cos⁡2C2==(a-b) \cdot 2 \cos^2 \frac{C}{2}=2(a-b) \cos^2 \frac{C}{2}= ডানপক্ষ ∴c(cos⁡B−cos⁡A)=2(a−b)cos⁡2C2\therefore \quad c(\cos B-\cos A)=2(a-b) \cos^2 \frac{C}{2} (প্রমাণিত)

উত্তর

দেওয়া আছে, f(x)=sin⁡xf(x) =\sin x ∴f(A+B−C)=sin⁡(A+B−C)\therefore f(A+B-C) =\sin (A+B-C) f(B+C−A)=sin⁡(B+C−A)f(B+C-A) =\sin (B+C-A) এবং, f(C+A−B)=sin⁡(C+A−B)f(C+A-B) =\sin (C+A-B)  L.HS. =f(A+B−C)+f(B+C−A)+f(C+A−B)\text{ L.HS. }= f(A+B-C)+f(B+C-A)+f(C+A-B) = sin⁡(A+B−C)+sin⁡(B+C−A)+sin⁡(C+A−B)\sin (A+B-C)+\sin (B+C-A)+\sin (C+A-B) = sin⁡(π−2C)+sin⁡(π−2A)+sin⁡(π−2B)\sin (\pi-2 C)+\sin (\pi-2 A)+\sin (\pi-2 B) [∵A+B+C=π]\quad[\because A+B+C=\pi] =sin⁡2C+sin⁡2A+sin⁡2B= \sin 2 C+\sin 2 A+\sin 2 B =2sin⁡2A+2B2cos⁡2A−2B2+sin⁡2C=2 \sin \frac{2 A+2 B}{2} \cos \frac{2 A-2 B}{2}+\sin 2 C =2sin⁡(A+B)cos⁡(A−B)+sin⁡2C=2 \sin (A+B) \cos (A-B)+\sin 2 C =2sin⁡(π−C)cos⁡(A−B)+sin⁡2C=2 \sin (\pi-C) \cos (A-B)+\sin 2 C =2sin⁡C⋅cos⁡(A−B)+2sin⁡Ccos⁡C=2 \sin C \cdot \cos (A-B)+2 \sin C \cos C =2sin⁡C[cos⁡(A−B)+cos⁡C]=2 \sin C[\cos (A-B)+\cos C] =2sin⁡C[cos⁡(A−B)+cos⁡{π−(A+B)]]=2 \sin C[\cos (A-B)+\cos \{\pi-(A+B)]] =2sin⁡C[cos⁡(A−B)−cos⁡(A+B)]=2 \sin C[\cos (A-B)-\cos (A+B)] =2sin⁡C⋅2sin⁡A⋅sin⁡B=2 \sin C \cdot 2 \sin A \cdot \sin B =4sin⁡Asin⁡B⋅sin⁡C=R+5.=4 \sin A \sin B \cdot \sin C=R+5 . ∴f(A+B−C)+f(B+C−A)+f(C+A−B)=4sin⁡A⋅sin⁡Bsin⁡C\therefore f(A+B-C)+f(B+C-A)+f(C+A-B)=4 \sin A \cdot \sin B \sin C  (Proved) \quad \quad \text{ (Proved) }
HSCHigher Math 1st PaperChapter 7: সংযুক্ত কোনের ত্রিকোনমিতিক অনুপাত
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.23\sqrt{3} একক বাহুবিশিষ্ট সমবাহু ত্রিভুজের অন্তবৃত্তের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.a4+b4+c4 = 2c²(a² + b²) হলে C এর মান কত?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.1−tan⁡25∘1+tan⁡25∘=?\frac{1 - \tan 25^\circ }{1 +\tan 25^\circ} = ?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.tan⁡θ\tan \theta =1/2 হলে sin⁡2θ\sin 2 \theta এর মান কোনটি?

ময়মংসিংহ বোর্ড

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.কোন ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য 13, 14 ও 15 একক হলে, অন্তঃব্যাসার্ধ কত?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.2α+2β+2γ=π2 \alpha + 2 \beta + 2 \gamma = \pi হলে cosec⁡(\cosec (α+γ\alpha + \gamma) এর মান কত?

কুমিল্লা বোর্ড

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.∆ABC এর ∠A=75∘,∠B=45∘\angle A = 75^\circ , \angle B = 45^ \circহলে b: c = কত?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.যদি tanA + tanB + tanC = tanAtanB tanC হয় তবে A + B + C এর মান নিচের কোনটি?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.6 sin⁡20\sin 20° - 8 sin⁡320\sin 320° এর মান কত?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.cot⁡4θ−cot⁡2θ\cot 4 \theta - \cot 2 \theta এর মান কোনটি?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.∆ABC এর পরিব্যাসার্ধ 10 একক। যদি = 103\sqrt{3} একক হয়, তবে C কোণের মান নিচের কোনটি?

ঢাকা বোর্ড

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.△ABC\triangle ABCএর sinA+sinB + sinC = কত?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

2 [গণিত] একক বাহুবিশিষ্ট সমবাহু ত্রিভুজের অন্তবৃত্তের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?a4+b4+c4 = 2c²(a² + b²) হলে C এর মান কত?[গণিত][গণিত] =1/2 হলে [গণিত] এর মান কোনটি?কোন ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য 13, 14 ও 15 একক হলে, অন্তঃব্যাসার্ধ কত?[গণিত] হলে [গণিত] ( [গণিত] ) এর মান কত?∆ABC এর [গণিত] হলে b: c = কত?যদি tanA + tanB + tanC = tanAtanB tanC হয় তবে A + B + C এর মান নিচের কোনটি?6 [গণিত] 20° - 8 [গণিত] 320° এর মান কত?[গণিত] এর মান কোনটি?∆ABC এর পরিব্যাসার্ধ 10 একক। যদি = 10 [গণিত] একক হয়, তবে C কোণের মান নিচের কোনটি[গণিত] এর sinA+sinB + sinC = কত?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন