Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

প্রমাণ কর যে, [গণিত]

উত্তর: [গণিত] (প্রমাণিত)

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 7: সংযুক্ত কোনের ত্রিকোনমিতিক অনুপাত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 7: সংযুক্ত কোনের ত্রিকোনমিতিক অনুপাত · সৃজনশীল

প্রমাণ কর যে,

উদ্দীপক

A+B+C=πA+B+C=\pi এবং A=2π15A=\frac{2 \pi}{15}

সোনার বাংলা কলেজ · 2024

উত্তর

দেওয়া আছে, cot⁡θ=2\cot \theta =2 ∴tan⁡θ=12\therefore \tan \theta = \frac{1}{2} ∴10sin⁡2θ−6tan⁡2θ=10⋅2⋅tan⁡θ1+tan⁡2θ−62tan⁡θ1−tan⁡2θ\therefore 10 \sin 2 \theta-6 \tan 2 \theta =10 \cdot \frac{2 \cdot \tan \theta}{1+\tan^{2} \theta}-6 \frac{2 \tan \theta}{1-\tan^{2} \theta} =10⋅2⋅1/21+(12)2−6⋅2⋅1/21−(12)2=10 \cdot \frac{2 \cdot 1 / 2}{1+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}}-6 \cdot \frac{2 \cdot 1 / 2}{1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}} =101+14−61+1/4=\frac{10}{1+\frac{1}{4}}-\frac{6}{1+1 / 4} =4⋅104+1⋅16⋅44−1=\frac{4 \cdot 10}{4+1} \cdot \frac{16 \cdot 4}{4-1} =405−293=\frac{40}{5}-\frac{29}{3} =8−8=8-8 = 0

উত্তর

দেওয়া আছে, A=2π15A=\frac{2 \pi}{15} L.H.S. =16cos⁡Acos⁡2Acos⁡4Acos⁡8A=16 \cos A \cos 2 A \cos 4 A \cos 8 A =8sin⁡A⋅2sin⁡Acos⁡Acos⁡2Acos⁡4Acos⁡8A=\frac{8}{\sin A} \cdot 2 \sin A \cos A \cos 2 A \cos 4 A \cos 8 A =8sin⁡A⋅sin⁡2Acos⁡2A⋅cos⁡4A⋅cos⁡8A=\frac{8}{\sin A} \cdot \sin 2 A \cos 2 A \cdot \cos 4 A \cdot \cos 8 A =4sin⁡A⋅2sin⁡2Acos⁡2A⋅cos⁡4Acos⁡8A=\frac{4}{\sin A} \cdot 2 \sin 2 A \cos 2 A \cdot \cos 4 A \cos 8 A =4sin⁡Asin⁡4Acos⁡4Acos⁡8A=\frac{4}{\sin A} \sin 4 A \cos 4 A \cos 8 A =42sin⁡A⋅2sin⁡9Acos⁡4A⋅cos⁡8A=\frac{42}{\sin A} \cdot 2 \sin 9 A \cos 4 A \cdot \cos 8 A =1sin⁡A⋅2⋅sin⁡8Acos⁡8A=\frac{1}{\sin A} \cdot 2 \cdot \sin 8 A \cos 8 A =1sin⁡A⋅sin⁡16A=\frac{1}{\sin A} \cdot \sin 16 A =sin⁡16⋅Asin⁡A=\frac{\sin 16 \cdot A}{\sin A} =sin⁡16⋅2π15sin⁡2π15=sin⁡(2π+2π/15)sin⁡2π15=\frac{\sin 16 \cdot \frac{2 \pi}{15}}{\sin 2 \frac{\pi}{15}}=\frac{\sin (2 \pi+2 \pi / 15)}{\sin \frac{2 \pi}{15}} sin⁡=sin⁡2π/15sin⁡2π15=1= R.H.S \sin =\frac{\sin 2 \pi / 15}{\sin \frac{2 \pi}{15}}=1=\text{ R.H.S } ∴16cos⁡Acos⁡2Acos⁡4Acos⁡8A=1(Proved)\therefore 16 \cos A \cos 2 A \cos 4 A \cos 8 A=1 (Proved) বিঃদ্রঃ প্রশ্নে cos⁡7A\cos 7 A এর পরিবর্তে cos⁡8A\cos 8A হবে।

উত্তর

 LHS=sin⁡2A−sin⁡2B+sin⁡2C\text{ LHS}=\sin^2 A-\sin^2 B+\sin^2 C =12{2sin⁡2A+2sin⁡2C}−sin⁡2B=\frac{1}{2}\left\{2 \sin^2 A+2 \sin^2 C\right\}-\sin^2 B =12(1−cos⁡2A+1−cos⁡2C)−sin⁡2B=\frac{1}{2}(1-\cos 2 A+1-\cos 2 C)-\sin^2 B =12(2−cos⁡2A−cos⁡2C)−sin⁡2B=\frac{1}{2}(2-\cos 2 A-\cos 2 C)-\sin^2 B =1−12(cos⁡2A+cos⁡2C)−sin⁡2B=1-\frac{1}{2}(\cos 2 A+\cos 2 C)-\sin^2 B =1−122cos⁡(A+C)cos⁡(A−C)−sin⁡2B=1-\frac{1}{2} 2 \cos (A+C) \cos (A-C)-\sin^2 B =1−cos⁡(π−B)cos⁡(A−C)−sin⁡2B[∵A+B+C=π]=1-\cos (\pi-B) \cos (A-C)-\sin^2 B[\because A+B+C=\pi] =1−sin⁡2B+cos⁡Bcos⁡(A−C)=1-\sin^2 B+\cos B \cos (A-C) =cos⁡2B+cos⁡Bcos⁡(A−C)=cos⁡B{cos⁡B+cos⁡(A−C)}=\cos^2 B+\cos B \cos (A-C)=\cos B\{\cos B+\cos (A-C)\} =cos⁡B[cos⁡{π−(A+C)}+cos⁡(A−C)]=\cos B[\cos \{\pi-(A+C)\}+\cos (A-C)] =cos⁡B{−cos⁡(A+C)+cos⁡(A−C)}=\cos B\{-\cos (A+C)+\cos (A-C)\} =cos⁡B{cos⁡(A−C)−cos⁡(A+C)}=\cos B\{\cos (A-C)-\cos (A+C)\} =cos⁡B.2sin⁡A⋅sin⁡C=2sin⁡Acos⁡Bsin⁡C=\cos B .2 \sin A \cdot \sin C=2 \sin A \cos B \sin C = RHS =\text{ RHS } ∴sin⁡2A−sin⁡2B+sin⁡2C=2sin⁡Acos⁡Bsin⁡C\therefore \sin^2 A-\sin^2 B+\sin^2 C=2 \sin A \cos B \sin C (প্রমাণিত)
HSCHigher Math 1st PaperChapter 7: সংযুক্ত কোনের ত্রিকোনমিতিক অনুপাত
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.23\sqrt{3} একক বাহুবিশিষ্ট সমবাহু ত্রিভুজের অন্তবৃত্তের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

  • ক
    3π\pi
  • খ
    4π\pi
  • গ
    2π\pi
  • ঘ
    π\pi

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.a4+b4+c4 = 2c²(a² + b²) হলে C এর মান কত?

  • ক
    45°, 135°
  • খ
    35°, 135°
  • গ
    40°, 45°
  • ঘ
    45°, 145°

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.1−tan⁡25∘1+tan⁡25∘=?\frac{1 - \tan 25^\circ }{1 +\tan 25^\circ} = ?

  • ক
    cot⁡20\cot 20°
  • খ
    2tan20°
  • গ
    tan⁡70\tan 70°
  • ঘ
    cot⁡70\cot 70°

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.tan⁡θ\tan \theta =1/2 হলে sin⁡2θ\sin 2 \theta এর মান কোনটি?

ময়মংসিংহ বোর্ড

  • ক
    3/4
  • খ
    4/3
  • গ
    5/4
  • ঘ
    4/5

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.কোন ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য 13, 14 ও 15 একক হলে, অন্তঃব্যাসার্ধ কত?

  • ক
    ৪ একক
  • খ
    6 একক
  • গ
    4 একক
  • ঘ
    2 একক

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.2α+2β+2γ=π2 \alpha + 2 \beta + 2 \gamma = \pi হলে cosec⁡(\cosec (α+γ\alpha + \gamma) এর মান কত?

কুমিল্লা বোর্ড

  • ক
    -cosec⁡\cosecẞ
  • খ
    cosec⁡\cosecẞ
  • গ
    - sec⁡\secẞ
  • ঘ
    sec⁡\secẞ

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.∆ABC এর ∠A=75∘,∠B=45∘\angle A = 75^\circ , \angle B = 45^ \circহলে b: c = কত?

  • ক
    3:2\sqrt{3}:\sqrt{2}
  • খ
    1:2\sqrt{2}
  • গ
    2:1\sqrt{2}:1
  • ঘ
    2:3\sqrt{2}:\sqrt{3}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.যদি tanA + tanB + tanC = tanAtanB tanC হয় তবে A + B + C এর মান নিচের কোনটি?

  • ক
    0
  • খ
    π2\pi \over 2
  • গ
    π\pi
  • ঘ
    2π2 \pi

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.6 sin⁡20\sin 20° - 8 sin⁡320\sin 320° এর মান কত?

  • ক
    -3\sqrt{3}
  • খ
    3\sqrt{3}
  • গ
    1
  • ঘ
    3\sqrt{3}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.cot⁡4θ−cot⁡2θ\cot 4 \theta - \cot 2 \theta এর মান কোনটি?

  • ক
    sin⁡θ\sin \theta
  • খ
    cosec⁡4θ\cosec 4 \theta
  • গ
    −cos⁡4θ-\cos 4 \theta
  • ঘ
    −cosec⁡4θ-\cosec 4\theta

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.∆ABC এর পরিব্যাসার্ধ 10 একক। যদি = 103\sqrt{3} একক হয়, তবে C কোণের মান নিচের কোনটি?

ঢাকা বোর্ড

  • ক
    60°
  • খ
    120°
  • গ
    30°
  • ঘ
    90°

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.△ABC\triangle ABCএর sinA+sinB + sinC = কত?

  • ক
    S/R
  • খ
    R/S
  • গ
    S-R
  • ঘ
    S+R

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

2 [গণিত] একক বাহুবিশিষ্ট সমবাহু ত্রিভুজের অন্তবৃত্তের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?a4+b4+c4 = 2c²(a² + b²) হলে C এর মান কত?[গণিত][গণিত] =1/2 হলে [গণিত] এর মান কোনটি?কোন ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য 13, 14 ও 15 একক হলে, অন্তঃব্যাসার্ধ কত?[গণিত] হলে [গণিত] ( [গণিত] ) এর মান কত?∆ABC এর [গণিত] হলে b: c = কত?যদি tanA + tanB + tanC = tanAtanB tanC হয় তবে A + B + C এর মান নিচের কোনটি?6 [গণিত] 20° - 8 [গণিত] 320° এর মান কত?[গণিত] এর মান কোনটি?∆ABC এর পরিব্যাসার্ধ 10 একক। যদি = 10 [গণিত] একক হয়, তবে C কোণের মান নিচের কোনটি[গণিত] এর sinA+sinB + sinC = কত?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন