Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

প্রমাণ কর যে, [গণিত] .

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] 'খ' হতে, [গণিত] L.H.S. [গণিত] = [গণিত] = [গণিত] = [গণিত] = [গণিত] = [গণিত] = [গণিত] = [গণিত] = R.H.S [গণিত] (proved).

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 7: সংযুক্ত কোনের ত্রিকোনমিতিক অনুপাত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 7: সংযুক্ত কোনের ত্রিকোনমিতিক অনুপাত · সৃজনশীল

প্রমাণ কর যে, .

উদ্দীপক

△ABC−এA=12x0, B=x0,C=5x0\triangle \mathrm{ABC}-এ \mathrm{A}=12 \mathrm{x}^0, \mathrm{~B}=\mathrm{x}^0, \mathrm{C}=5 \mathrm{x}^0.

রংপুর ক্যান্টনমেন্ট পাবলিক স্কুল অ্যান্ড কলেজ · 2024

উত্তর

tan⁡50∘=tan⁡(40∘+10∘)\tan 50^{\circ}=\tan \left(40^{\circ}+10^{\circ}\right) ⇒tan⁡50∘=tan⁡40∘+tan⁡10∘1−tan⁡40⋅tan⁡10∘\Rightarrow \tan 50^{\circ}=\frac{\tan 40^{\circ}+\tan 10^{\circ}}{1-\tan 40 \cdot \tan 10^{\circ}} ⇒tan⁡50∘−tan⁡40∘tan⁡50∘tan⁡10∘=tan⁡40∘+tan⁡10∘\Rightarrow \tan 50^{\circ}-\tan 40^{\circ} \tan 50^{\circ} \tan 10^{\circ}=\tan 40^{\circ}+\tan 10^{\circ} ⇒tan⁡50∘−tan⁡(90∘−50∘)tan⁡50∘tan⁡10∘=tan⁡40∘+tan⁡10∘\Rightarrow \tan 50^{\circ}-\tan \left(90^{\circ}-50^{\circ}\right) \tan 50^{\circ} \tan 10^{\circ}=\tan 40^{\circ}+\tan 10^{\circ} ⇒tan⁡50∘−cot⁡40∘⋅tan⁡50∘tan⁡10∘=tan⁡40∘+tan⁡10∘\Rightarrow \tan 50^{\circ}-\cot 40^{\circ} \cdot \tan 50^{\circ} \tan 10^{\circ}=\tan 40^{\circ}+\tan 10^{\circ} ⇒tan⁡50∘−1×tan⁡10∘=tan⁡40∘+tan⁡10∘\Rightarrow \tan 50^{\circ}-1 \times \tan 10^{\circ}=\tan 40^{\circ}+\tan 10^{\circ} ⇒tan⁡50∘=tan⁡40∘+tan⁡10∘+tan⁡10∘\Rightarrow \tan 50^{\circ}=\tan 40^{\circ}+\tan 10^{\circ}+\tan 10^{\circ} ∴tan⁡50∘=tan⁡40∘+2tan⁡10∘ (proved) \therefore \tan 50^{\circ}=\tan 40^{\circ}+2 \tan 10^{\circ} \text{ (proved) }

উত্তর

দেওয়া আছে, △ABC\triangle A B C, এ, A=12x∘,B=x∘,C=5x∘A=12 x^{\circ}, B=x^{\circ}, C=5 x^{\circ} ∴12x∘+x∘+5x∘=180∘\therefore \quad 12 x^{\circ}+x^{\circ}+5 x^{\circ}=180^{\circ} ⇒18x∘=180∘\Rightarrow 18 x^{\circ}=180^{\circ} ∴x=10∘\therefore x=10^{\circ} ∴12⋅10∘=120∘\therefore \quad 12 \cdot 10^{\circ}=120^{\circ} B=10∘B= 10^{\circ} C=5⋅10∘=50∘C= 5 \cdot 10^{\circ}=50^{\circ} L.H.S. =cosec⁡⁡B−se⁡3sec⁡B=\operatorname{\cosec} B-\operatorname{se} \sqrt{3} \sec B =1sin⁡B(−3cos⁡B=\frac{1}{\sin B}\left(-\frac{\sqrt{3}}{\cos B}\right. =cos⁡B−3sin⁡Bsin⁡B⋅cos⁡B⋅=\frac{\cos B-\sqrt{3} \sin B}{\sin B \cdot \cos B} \cdot =2⋅12⋅cos⁡B−32sin⁡B)12⋅2sin⁡B⋅cos⁡B=\frac{\left.2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \cos B-\frac{\sqrt{3}}{2} \sin B\right)}{\frac{1}{2} \cdot 2 \sin B \cdot \cos B} =4⋅(sin⁡30∘⋅cos⁡B−cos⁡30∘⋅sin⁡B)sin⁡2B=\frac{4 \cdot\left(\sin 30^{\circ} \cdot \cos B-\cos 30^{\circ} \cdot \sin B\right)}{\sin 2 B} =4⋅sin⁡(30∘−B)sin⁡2B=4⋅sin⁡(30∘−10∘)sin⁡2⋅10∘=\frac{4 \cdot \sin \left(30^{\circ}-B\right)}{\sin 2 B}=\frac{4 \cdot \sin \left(30^{\circ}-10^{\circ}\right)}{\sin 2 \cdot 10^{\circ}} =4⋅sin⁡20∘sin⁡20∘=\frac{4 \cdot \sin 20^{\circ}}{\sin 20^{\circ}} = 4 = R.H.S. ∴cosec⁡⁡B−53sec⁡B=y\therefore \operatorname{\cosec} B-5 \sqrt{3} \sec B=y (showed)

উত্তর

দেওয়া আছে, B=x=10∘B=x=10^{\circ} 'খ' হতে, A=120∘A=120^{\circ} L.H.S. =sin⁡2B+sin⁡2(A+B)+sin⁡3(2A+B)=\sin^{2} B+\sin^{2}(A+B)+\sin^{3}(2 A+B) =sin⁡2x+sin⁡2(120∘+x)+sin⁡2(2⋅120∘+x)=\sin^{2} x+\sin^{2}\left(120^{\circ}+x\right)+\sin^{2}\left(2 \cdot 120^{\circ}+x\right) =4sin⁡2x+4sin⁡2(120∘+x)+4sin⁡2(240∘+x))⋅14\left.=4 \sin^{2} x+4 \sin^{2}\left(120^{\circ}+x\right)+4 \sin^{2}\left(240^{\circ}+x\right)\right) \cdot \frac{1}{4} =14{3sin⁡x−sin⁡3x+3sin⁡(120∘+x)−sin⁡3(120∘+x)+3sin⁡(240∘+x)+3sin⁡3(240∘+x)}\begin{gathered}=\frac{1}{4}\left\{3 \sin x-\sin 3 x+3 \sin \left(120^{\circ}+x\right)-\sin 3\left(120^{\circ}+x\right)+\right. \left.3 \sin \left(240^{\circ}+x\right)+3 \sin 3\left(240^{\circ}+x\right)\right\}\end{gathered} = 14[3sin⁡x−sin⁡3x+3{sin⁡(120∘+x)+sin⁡(240∘+x)}−sin⁡(360∘+3x)−sin⁡(720∘+3x)]\frac{1}{4}\left[3 \sin x-\sin 3 x+3\left\{\sin \left(120^{\circ}+x\right)+\sin \left(240^{\circ}+x\right)\right\}-\right. \left.\sin \left(360^{\circ}+3 x\right)-\sin \left(720^{\circ}+3 x\right)\right] = 14{3sin⁡x−sin⁡3x+3⋅2sin⁡(180∘+x)cos⁡60∘−sin⁡3x−sin⁡3x}\frac{1}{4}\left\{3 \sin x-\sin 3 x+3 \cdot 2 \sin \left(180^{\circ}+x\right) \cos 60^{\circ}-\sin 3 x-\sin 3 x\right\} = 14(3sin⁡x−3sin⁡3x−3⋅2⋅sin⁡x⋅12)\frac{1}{4}\left(3 \sin x-3 \sin 3 x-3 \cdot 2 \cdot \sin x \cdot \frac{1}{2}\right) = 14(3sin⁡x−3sin⁡3x−3sin⁡x)\frac{1}{4}(3 \sin x-3 \sin 3 x-3 \sin x) = −34sin⁡3x-\frac{3}{4} \sin 3 x = −34sin⁡3⋅10∘-\frac{3}{4} \sin 3 \cdot 10^{\circ} = −34sin⁡30∘=−34.12-\frac{3}{4} \sin 30^{\circ}=\frac{-3}{4}.{1}{2} =−38= \frac{-3}{8} = R.H.S ∴sin⁡3B+sin⁡3(A+B)+sin⁡2(2A+B)=−38\therefore \sin^{3} B+\sin^{3}(A+B)+\sin^{2}(2 A+B)=\frac{-3}{8} (proved).
HSCHigher Math 1st PaperChapter 7: সংযুক্ত কোনের ত্রিকোনমিতিক অনুপাত
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.23\sqrt{3} একক বাহুবিশিষ্ট সমবাহু ত্রিভুজের অন্তবৃত্তের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

  • ক
    3π\pi
  • খ
    4π\pi
  • গ
    2π\pi
  • ঘ
    π\pi

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.a4+b4+c4 = 2c²(a² + b²) হলে C এর মান কত?

  • ক
    45°, 135°
  • খ
    35°, 135°
  • গ
    40°, 45°
  • ঘ
    45°, 145°

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.1−tan⁡25∘1+tan⁡25∘=?\frac{1 - \tan 25^\circ }{1 +\tan 25^\circ} = ?

  • ক
    cot⁡20\cot 20°
  • খ
    2tan20°
  • গ
    tan⁡70\tan 70°
  • ঘ
    cot⁡70\cot 70°

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.tan⁡θ\tan \theta =1/2 হলে sin⁡2θ\sin 2 \theta এর মান কোনটি?

ময়মংসিংহ বোর্ড

  • ক
    3/4
  • খ
    4/3
  • গ
    5/4
  • ঘ
    4/5

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.কোন ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য 13, 14 ও 15 একক হলে, অন্তঃব্যাসার্ধ কত?

  • ক
    ৪ একক
  • খ
    6 একক
  • গ
    4 একক
  • ঘ
    2 একক

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.2α+2β+2γ=π2 \alpha + 2 \beta + 2 \gamma = \pi হলে cosec⁡(\cosec (α+γ\alpha + \gamma) এর মান কত?

কুমিল্লা বোর্ড

  • ক
    -cosec⁡\cosecẞ
  • খ
    cosec⁡\cosecẞ
  • গ
    - sec⁡\secẞ
  • ঘ
    sec⁡\secẞ

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.∆ABC এর ∠A=75∘,∠B=45∘\angle A = 75^\circ , \angle B = 45^ \circহলে b: c = কত?

  • ক
    3:2\sqrt{3}:\sqrt{2}
  • খ
    1:2\sqrt{2}
  • গ
    2:1\sqrt{2}:1
  • ঘ
    2:3\sqrt{2}:\sqrt{3}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.যদি tanA + tanB + tanC = tanAtanB tanC হয় তবে A + B + C এর মান নিচের কোনটি?

  • ক
    0
  • খ
    π2\pi \over 2
  • গ
    π\pi
  • ঘ
    2π2 \pi

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.6 sin⁡20\sin 20° - 8 sin⁡320\sin 320° এর মান কত?

  • ক
    -3\sqrt{3}
  • খ
    3\sqrt{3}
  • গ
    1
  • ঘ
    3\sqrt{3}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.cot⁡4θ−cot⁡2θ\cot 4 \theta - \cot 2 \theta এর মান কোনটি?

  • ক
    sin⁡θ\sin \theta
  • খ
    cosec⁡4θ\cosec 4 \theta
  • গ
    −cos⁡4θ-\cos 4 \theta
  • ঘ
    −cosec⁡4θ-\cosec 4\theta

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.∆ABC এর পরিব্যাসার্ধ 10 একক। যদি = 103\sqrt{3} একক হয়, তবে C কোণের মান নিচের কোনটি?

ঢাকা বোর্ড

  • ক
    60°
  • খ
    120°
  • গ
    30°
  • ঘ
    90°

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.△ABC\triangle ABCএর sinA+sinB + sinC = কত?

  • ক
    S/R
  • খ
    R/S
  • গ
    S-R
  • ঘ
    S+R

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

2 [গণিত] একক বাহুবিশিষ্ট সমবাহু ত্রিভুজের অন্তবৃত্তের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?a4+b4+c4 = 2c²(a² + b²) হলে C এর মান কত?[গণিত][গণিত] =1/2 হলে [গণিত] এর মান কোনটি?কোন ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য 13, 14 ও 15 একক হলে, অন্তঃব্যাসার্ধ কত?[গণিত] হলে [গণিত] ( [গণিত] ) এর মান কত?∆ABC এর [গণিত] হলে b: c = কত?যদি tanA + tanB + tanC = tanAtanB tanC হয় তবে A + B + C এর মান নিচের কোনটি?6 [গণিত] 20° - 8 [গণিত] 320° এর মান কত?[গণিত] এর মান কোনটি?∆ABC এর পরিব্যাসার্ধ 10 একক। যদি = 10 [গণিত] একক হয়, তবে C কোণের মান নিচের কোনটি[গণিত] এর sinA+sinB + sinC = কত?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন