Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দৃশ্যকল্প-২ হতে প্রমাণ কর যে, [গণিত]

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] . (i) এবং [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] .. (ii) (i)নং কে (ii) নং দ্বারা ভাগ করে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] [বর্গ করে] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] . (প্রমাণিত)

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 7: সংযুক্ত কোনের ত্রিকোনমিতিক অনুপাত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 7: সংযুক্ত কোনের ত্রিকোনমিতিক অনুপাত · সৃজনশীল

দৃশ্যকল্প-২ হতে প্রমাণ কর যে,

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১ : question image দৃশ্যকল্প-২ : sin⁡2α=Q−sin⁡2β\sin 2 \alpha=Q-\sin 2 \beta cos⁡2β˙=P−cos⁡2α\cos 2 \dot{\beta}=\mathrm{P}-\cos 2 \alpha

Barisal · 2023

উত্তর

বামপক্ষ, =sin⁡29∘+cos⁡29∘=\sin 29^{\circ}+\cos 29^{\circ} =sin⁡(90∘−61∘)+cos⁡29∘=\sin \left(90^{\circ}-61^{\circ}\right)+\cos 29^{\circ} =cos⁡61∘+cos⁡29∘=\cos 61^{\circ}+\cos 29^{\circ} =2cos⁡61∘+29∘2⋅cos⁡61∘−29∘2=2 \cos \frac{61^{\circ}+29^{\circ}}{2} \cdot \cos \frac{61^{\circ}-29^{\circ}}{2} =2cos⁡45∘⋅cos⁡16∘=2 \cos 45^{\circ} \cdot \cos 16^{\circ} =2⋅12⋅cos⁡16∘=2 \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \cos 16^{\circ} =2cos⁡16∘=\sqrt{2} \cos 16^{\circ} == ডানপক্ষ ∴sin⁡29∘+cos⁡29∘=2cos⁡16∘\therefore \sin 29^{\circ}+\cos 29^{\circ}=\sqrt{2} \cos 16^{\circ}. (দেখানো হলো)

উত্তর

দেওয়া আছে, a4+b4+c4=2b2(a2+c2)a^{4}+b^{4}+c^{4}=2 b^{2}\left(a^{2}+c^{2}\right) বা, a4+b4+c4−2a2b2−2b2c2=0a^{4}+b^{4}+c^{4}-2 a^{2} b^{2}-2 b^{2} c^{2}=0 বা, a4+b4+c4+2a2c2−2b2c2−2a2b2=2a2c2a^{4}+b^{4}+c^{4}+2 a^{2} c^{2}-2 b^{2} c^{2}-2 a^{2} b^{2}=2 a^{2} c^{2} বা, (a2+c2−b2)2=2a2c2\left(a^{2}+c^{2}-b^{2}\right)^{2}=2 a^{2} c^{2} বা, a2+c2−b2=±2aca^{2}+c^{2}-b^{2}= \pm \sqrt{2} a c বা, a2+c2−b22ac=±2ac2ac\frac{a^{2}+c^{2}-b^{2}}{2 a c}= \pm \frac{\sqrt{2} a c}{2 a c} বা, cos⁡B=±12[∵△ABC−acos⁡B=a2+c2−b22ac]\cos \mathrm{B}= \pm \frac{1}{\sqrt{2}}\left[\because \triangle \mathrm{ABC}-\mathrm{a} \cos \mathrm{B}=\frac{\mathrm{a}^{2}+\mathrm{c}^{2}-\mathrm{b}^{2}}{2 \mathrm{ac}}\right] ∴cos⁡B=12\therefore \quad \cos \mathrm{B}=\frac{1}{\sqrt{2}} বা, cos⁡B=cos⁡45∘\cos B=\cos 45^{\circ} ∴B=45∘\therefore \quad B=45^{\circ} অথবা, cos⁡B=−12\cos B=\frac{-1}{\sqrt{2}} বা, cos⁡B=cos⁡135∘\cos \mathrm{B}=\cos 135^{\circ} ∴B=135∘\therefore \quad B=135^{\circ} অতএব, ∠B=45∘\angle \mathrm{B}=45^{\circ} বা, 135∘135^{\circ}. (দেখানো হলো)

উত্তর

দেওয়া আছে, sin⁡2α=Q−sin⁡2β\sin 2 \alpha=Q-\sin 2 \beta বা, sin⁡2α+sin⁡2β=Q\sin 2 \alpha+\sin 2 \beta=Q বা, 2sin⁡(α+β)⋅cos⁡(α−β)=Q2 \sin (\alpha+\beta) \cdot \cos (\alpha-\beta)=Q …….(i)\ldots\ldots. (i) এবং cos⁡2β=p−cos⁡2α\cos 2 \beta=p-\cos 2 \alpha বা, cos⁡2α+cos⁡2β=p\cos 2 \alpha+\cos 2 \beta=p বা, 2cos⁡(α+β)⋅cos⁡(α^−β)=P2 \cos (\alpha+\beta) \cdot \cos (\hat{\alpha}-\beta)=P
……..(ii)(i)\ldots\ldots.. (ii) (i)
নং কে (ii) নং দ্বারা ভাগ করে পাই, \frac{2 \sin (\alpha+\beta) \cdot \cos (\alpha-\beta)}{2 \cos (\alpha+\beta} \cdot \cos (\alpha-\beta)}=\frac{Q}{P} বা, tan⁡(α+β)=QP\tan (\alpha+\beta)=\frac{Q}{P} বা, tan⁡2(α+β)=Q2P2\tan^{2}(\alpha+\beta)=\frac{Q^{2}}{P^{2}} [বর্গ করে] বা, sec⁡2(α+β)−1=Q2P2\sec^{2}(\alpha+\beta)-1=\frac{Q^{2}}{P^{2}} বা, sec⁡2(α+β)=Q2P2+1\sec^{2}(\alpha+\beta)=\frac{Q^{2}}{P^{2}}+1 বা, 1cos⁡2(α+β)=P2+Q2P2\frac{1}{\cos^{2}(\alpha+\beta)}=\frac{P^{2}+Q^{2}}{P^{2}} বা, cos⁡2(α+β)=P2P2+Q2\cos^{2}(\alpha+\beta)=\frac{P^{2}}{P^{2}+Q^{2}} ∴cos⁡(α+β)=±PP2+Q2\therefore \cos (\alpha+\beta)= \pm \frac{\mathrm{P}}{\sqrt{\mathrm{P}^{2}+\mathrm{Q}^{2}}}. (প্রমাণিত)
HSCHigher Math 1st PaperChapter 7: সংযুক্ত কোনের ত্রিকোনমিতিক অনুপাত
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.23\sqrt{3} একক বাহুবিশিষ্ট সমবাহু ত্রিভুজের অন্তবৃত্তের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

  • ক
    3π\pi
  • খ
    4π\pi
  • গ
    2π\pi
  • ঘ
    π\pi

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.a4+b4+c4 = 2c²(a² + b²) হলে C এর মান কত?

  • ক
    45°, 135°
  • খ
    35°, 135°
  • গ
    40°, 45°
  • ঘ
    45°, 145°

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.1−tan⁡25∘1+tan⁡25∘=?\frac{1 - \tan 25^\circ }{1 +\tan 25^\circ} = ?

  • ক
    cot⁡20\cot 20°
  • খ
    2tan20°
  • গ
    tan⁡70\tan 70°
  • ঘ
    cot⁡70\cot 70°

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.tan⁡θ\tan \theta =1/2 হলে sin⁡2θ\sin 2 \theta এর মান কোনটি?

ময়মংসিংহ বোর্ড

  • ক
    3/4
  • খ
    4/3
  • গ
    5/4
  • ঘ
    4/5

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.কোন ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য 13, 14 ও 15 একক হলে, অন্তঃব্যাসার্ধ কত?

  • ক
    ৪ একক
  • খ
    6 একক
  • গ
    4 একক
  • ঘ
    2 একক

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.2α+2β+2γ=π2 \alpha + 2 \beta + 2 \gamma = \pi হলে cosec⁡(\cosec (α+γ\alpha + \gamma) এর মান কত?

কুমিল্লা বোর্ড

  • ক
    -cosec⁡\cosecẞ
  • খ
    cosec⁡\cosecẞ
  • গ
    - sec⁡\secẞ
  • ঘ
    sec⁡\secẞ

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.∆ABC এর ∠A=75∘,∠B=45∘\angle A = 75^\circ , \angle B = 45^ \circহলে b: c = কত?

  • ক
    3:2\sqrt{3}:\sqrt{2}
  • খ
    1:2\sqrt{2}
  • গ
    2:1\sqrt{2}:1
  • ঘ
    2:3\sqrt{2}:\sqrt{3}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.যদি tanA + tanB + tanC = tanAtanB tanC হয় তবে A + B + C এর মান নিচের কোনটি?

  • ক
    0
  • খ
    π2\pi \over 2
  • গ
    π\pi
  • ঘ
    2π2 \pi

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.6 sin⁡20\sin 20° - 8 sin⁡320\sin 320° এর মান কত?

  • ক
    -3\sqrt{3}
  • খ
    3\sqrt{3}
  • গ
    1
  • ঘ
    3\sqrt{3}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.cot⁡4θ−cot⁡2θ\cot 4 \theta - \cot 2 \theta এর মান কোনটি?

  • ক
    sin⁡θ\sin \theta
  • খ
    cosec⁡4θ\cosec 4 \theta
  • গ
    −cos⁡4θ-\cos 4 \theta
  • ঘ
    −cosec⁡4θ-\cosec 4\theta

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.∆ABC এর পরিব্যাসার্ধ 10 একক। যদি = 103\sqrt{3} একক হয়, তবে C কোণের মান নিচের কোনটি?

ঢাকা বোর্ড

  • ক
    60°
  • খ
    120°
  • গ
    30°
  • ঘ
    90°

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.△ABC\triangle ABCএর sinA+sinB + sinC = কত?

  • ক
    S/R
  • খ
    R/S
  • গ
    S-R
  • ঘ
    S+R

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

2 [গণিত] একক বাহুবিশিষ্ট সমবাহু ত্রিভুজের অন্তবৃত্তের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?a4+b4+c4 = 2c²(a² + b²) হলে C এর মান কত?[গণিত][গণিত] =1/2 হলে [গণিত] এর মান কোনটি?কোন ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য 13, 14 ও 15 একক হলে, অন্তঃব্যাসার্ধ কত?[গণিত] হলে [গণিত] ( [গণিত] ) এর মান কত?∆ABC এর [গণিত] হলে b: c = কত?যদি tanA + tanB + tanC = tanAtanB tanC হয় তবে A + B + C এর মান নিচের কোনটি?6 [গণিত] 20° - 8 [গণিত] 320° এর মান কত?[গণিত] এর মান কোনটি?∆ABC এর পরিব্যাসার্ধ 10 একক। যদি = 10 [গণিত] একক হয়, তবে C কোণের মান নিচের কোনটি[গণিত] এর sinA+sinB + sinC = কত?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন