Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] হলে দেখাও যে, [গণিত] .

উত্তর: এখানে, [গণিত] -এ, [গণিত] এখন, [গণিত] হলে, [গণিত] বামপক্ষ [গণিত] ডানপক্ষ [গণিত] . (দেখানো হলো)

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 7: সংযুক্ত কোনের ত্রিকোনমিতিক অনুপাত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 7: সংযুক্ত কোনের ত্রিকোনমিতিক অনুপাত · সৃজনশীল

হলে দেখাও যে, .

উদ্দীপক

question image ত্রিভুজটির পরিসীমা 20 একক।

চট্টগ্রাম কলেজ · 2024

উত্তর

দেওয়া আছে, tan⁡P+tan⁡Q+tan⁡Ptan⁡Q=1\tan P+\tan Q+\tan P \tan Q=1 বা, tan⁡P+tan⁡Q=1−tan⁡Ptan⁡Q\tan P+\tan Q=1-\tan P \tan Q বা, tan⁡P+tan⁡Q1−tan⁡Ptan⁡Q=1\frac{\tan P+\tan Q}{1-\tan P \tan Q}=1 বা, tan⁡(P+Q)=tan⁡π4\tan (P+Q)=\tan \frac{\pi}{4} বা, P+Q=π4P+Q=\frac{\pi}{4} বা, π−C=π4[∵P+Q+C=π]\pi-C=\frac{\pi}{4}[\because P+Q+C=\pi] বা, π−π4=C\pi-\frac{\pi}{4}=C ∴C=3π4\therefore \quad C=\frac{3 \pi}{4} (দেখানো হলো)

উত্তর

এখানে, △PQC\triangle \mathrm{PQC} এর পর্রিসীমা = 20 একক। △PQC\triangle \mathrm{PQC}-এ, P=QC=x=9\mathrm{P}=\mathrm{QC}=\mathrm{x}=9 একক q=PC=8\mathrm{q}=\mathrm{PC}=8 একক ∴r=20−(p+q)\therefore \quad \mathbf{r}=20-(\mathbf{p}+\mathbf{q}) =20−(9+8)=20-(9+8) =20−17=3=20-17=3 একক এখন, cos⁡C=p2+q2−r22pq\cos C=\frac{p^{2}+q^{2}-r^{2}}{2 p q} =92+82−322.9.8=\frac{9^{2}+8^{2}-3^{2}}{2.9 .8} =81+64−9144=\frac{81+64-9}{144} =136144=1718=\frac{136}{144}=\frac{17}{18} বা. C=cos⁡−11718C=\cos^{-1} \frac{17}{18} ∴C=19.10∘\therefore \mathrm{C}=19.10^{\circ} (প্রায়) ∴△PQC\therefore \quad \triangle \mathrm{PQC} এর ক্ষেত্রফল =12pqsin⁡C=\frac{1}{2} \mathbf{p q} \sin \mathrm{C} =12×9×8×sin⁡19.19∘=\frac{1}{2} \times 9 \times 8 \times \sin 19.19^{\circ} বর্গ একক. =12×9×8×0.3287=\frac{1}{2} \times 9 \times 8 \times 0.3287 বর্গ একক =11.83=11.83 বর্গ একক (প্রায়) নির্ণেয় △PQC\triangle \mathrm{PQC} এর ক্ষেত্রফল 11.83 বর্গ একক (প্রায়)।

উত্তর

এখানে, △PQC\triangle \mathrm{PQC}-এ, P+Q+C=π\mathrm{P}+\mathrm{Q}+\mathrm{C}=\pi এখন, P+Q+C=2(A+B+C)P+Q+C=2(A+B+C) হলে, π=2(A+B+C)\pi=2(A+B+C) ∴A+B+C=π2\therefore \quad A+B+C=\frac{\pi}{2} বামপক্ষ =cos⁡2 A+cos⁡2 B+cos⁡2C=\cos^{2} \mathrm{~A}+\cos^{2} \mathrm{~B}+\cos^{2} \mathrm{C} =12(2cos⁡2A+2cos⁡2B)+cos⁡2C=\frac{1}{2}\left(2 \cos^{2} A+2 \cos^{2} B\right)+\cos^{2} C =12{(1+cos⁡2A)+(1+cos⁡2B)}+cos⁡2C=\frac{1}{2}\{(1+\cos 2 A)+(1+\cos 2 B)\}+\cos^{2} C =1+12(cos⁡2A+cos⁡2B)+cos⁡2C=1+\frac{1}{2}(\cos 2 A+\cos 2 B)+\cos^{2} C =1+12×2cos⁡2A+2B2cos⁡2A−2B2+cos⁡2C=1+\frac{1}{2} \times 2 \cos \frac{2 A+2 B}{2} \cos \frac{2 A-2 B}{2}+\cos^{2} C =1+cos⁡(A+B)cos⁡(A−B)+1−sin⁡2C=1+\cos (A+B) \cos (A-B)+1-\sin^{2} C =2+cos⁡(π2−C)cos⁡(A−B)−sin⁡2C=2+\cos \left(\frac{\pi}{2}-C\right) \cos (A-B)-\sin^{2} C =2+sin⁡Ccos⁡(A−B)−sin⁡2C=2+\sin C \cos (A-B)-\sin^{2} C =2+sin⁡C{cos⁡(A−B)−sin⁡C}=2+\sin C\{\cos (A-B)-\sin C\} =2+sin⁡C[cos⁡(A−B)−sin⁡{π2−(A+B)}]=2+\sin C\left[\cos (A-B)-\sin \left\{\frac{\pi}{2}-(A+B)\right\}\right] =2+sin⁡C{cos⁡(A−B)−cos⁡(A+B)}=2+\sin C\{\cos (A-B)-\cos (A+B)\} =2+sin⁡C×2sin⁡Asin⁡B=2+\sin C \times 2 \sin A \sin B =2(1+sin⁡Asin⁡Bsin⁡C)=2(1+\sin A \sin B \sin C) =5=5 ডানপক্ষ ∴cos⁡2A+cos⁡2B+cos⁡2C=2(1+sin⁡Asin⁡Bsin⁡C)\therefore \quad \cos^{2} A+\cos^{2} B+\cos^{2} C=2(1+\sin A \sin B \sin C). (দেখানো হলো)
HSCHigher Math 1st PaperChapter 7: সংযুক্ত কোনের ত্রিকোনমিতিক অনুপাত
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.23\sqrt{3} একক বাহুবিশিষ্ট সমবাহু ত্রিভুজের অন্তবৃত্তের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.a4+b4+c4 = 2c²(a² + b²) হলে C এর মান কত?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.1−tan⁡25∘1+tan⁡25∘=?\frac{1 - \tan 25^\circ }{1 +\tan 25^\circ} = ?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.tan⁡θ\tan \theta =1/2 হলে sin⁡2θ\sin 2 \theta এর মান কোনটি?

ময়মংসিংহ বোর্ড

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.কোন ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য 13, 14 ও 15 একক হলে, অন্তঃব্যাসার্ধ কত?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.2α+2β+2γ=π2 \alpha + 2 \beta + 2 \gamma = \pi হলে cosec⁡(\cosec (α+γ\alpha + \gamma) এর মান কত?

কুমিল্লা বোর্ড

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.∆ABC এর ∠A=75∘,∠B=45∘\angle A = 75^\circ , \angle B = 45^ \circহলে b: c = কত?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.যদি tanA + tanB + tanC = tanAtanB tanC হয় তবে A + B + C এর মান নিচের কোনটি?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.6 sin⁡20\sin 20° - 8 sin⁡320\sin 320° এর মান কত?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.cot⁡4θ−cot⁡2θ\cot 4 \theta - \cot 2 \theta এর মান কোনটি?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.∆ABC এর পরিব্যাসার্ধ 10 একক। যদি = 103\sqrt{3} একক হয়, তবে C কোণের মান নিচের কোনটি?

ঢাকা বোর্ড

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.△ABC\triangle ABCএর sinA+sinB + sinC = কত?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

2 [গণিত] একক বাহুবিশিষ্ট সমবাহু ত্রিভুজের অন্তবৃত্তের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?a4+b4+c4 = 2c²(a² + b²) হলে C এর মান কত?[গণিত][গণিত] =1/2 হলে [গণিত] এর মান কোনটি?কোন ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য 13, 14 ও 15 একক হলে, অন্তঃব্যাসার্ধ কত?[গণিত] হলে [গণিত] ( [গণিত] ) এর মান কত?∆ABC এর [গণিত] হলে b: c = কত?যদি tanA + tanB + tanC = tanAtanB tanC হয় তবে A + B + C এর মান নিচের কোনটি?6 [গণিত] 20° - 8 [গণিত] 320° এর মান কত?[গণিত] এর মান কোনটি?∆ABC এর পরিব্যাসার্ধ 10 একক। যদি = 10 [গণিত] একক হয়, তবে C কোণের মান নিচের কোনটি[গণিত] এর sinA+sinB + sinC = কত?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন