Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

উদ্দীপকের আলোকে দেখাও যে, [গণিত] .

উত্তর: 'খ' হতে পাই, [গণিত] উদ্দীপক হতে পাই, [গণিত] . [গণিত] (দেখানো হলো)

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 7: সংযুক্ত কোনের ত্রিকোনমিতিক অনুপাত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 7: সংযুক্ত কোনের ত্রিকোনমিতিক অনুপাত · সৃজনশীল

উদ্দীপকের আলোকে দেখাও যে, .

Dhaka · 2023

উত্তর

দেওয়া আছে,cot⁡θ=2\cot \theta=\sqrt{2} ∴cos⁡2θ=1−tan⁡2θ1+tan⁡2θ\therefore \cos 2 \theta=\frac{1-\tan^{2} \theta}{1+\tan^{2} \theta} =1−(1cot⁡θ)21+(1cot⁡θ)2=\frac{1-\left(\frac{1}{\cot \theta}\right)^{2}}{1+\left(\frac{1}{\cot \theta}\right)^{2}} =1−(12)21+(12)2=1−121+12=1232=13=\frac{1-\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^{2}}{1+\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^{2}}=\frac{1-\frac{1}{2}}{1+\frac{1}{2}}=\frac{\frac{1}{2}}{\frac{3}{2}}=\frac{1}{3}

উত্তর

উদ্দীপক হতে পাই, ∠ABC=40∘,∠ACB=120∘\angle A B C=40^{\circ}, \angle A C B=120^{\circ} ∴∠A=180∘−(∠ABC+∠ACB)\therefore \angle A=180^{\circ}-(\angle A B C+\angle A C B) =180∘−(120∘+40∘)=180^{\circ}-\left(120^{\circ}+40^{\circ}\right) =180∘−160∘=180^{\circ}-160^{\circ} =20∘=20^{\circ} ∴\therefore L.H.S =34cosec⁡⁡A−14sec⁡A=\frac{\sqrt{3}}{4} \operatorname{\cosec} A-\frac{1}{4} \sec A =12(32cosec⁡⁡20∘−12sec⁡20∘)=\frac{1}{2}\left(\frac{\sqrt{3}}{2} \operatorname{\cosec} 20^{\circ}-\frac{1}{2} \sec 20^{\circ}\right) =12(sin⁡60∘sin⁡20∘−cos⁡60∘cos⁡20∘)=\frac{1}{2}\left(\frac{\sin 60^{\circ}}{\sin 20^{\circ}}-\frac{\cos 60^{\circ}}{\cos 20^{\circ}}\right) =12(sin⁡60∘cos⁡20∘−cos⁡60∘sin⁡20∘sin⁡20∘cos⁡20∘)=\frac{1}{2}\left(\frac{\sin 60^{\circ} \cos 20^{\circ}-\cos 60^{\circ} \sin 20^{\circ}}{\sin 20^{\circ} \cos 20^{\circ}}\right) =12sin⁡40∘sin⁡20∘cos⁡20∘=\frac{1}{2} \frac{\sin 40^{\circ}}{\sin 20^{\circ} \cos 20^{\circ}} =122⋅sin⁡20∘cos⁡20∘sin⁡20∘cos⁡20∘=\frac{1}{2} \frac{2 \cdot \sin 20^{\circ} \cos 20^{\circ}}{\sin 20^{\circ} \cos 20^{\circ}} =1==1= R.H.S (দেখানো হল)

উত্তর

'খ' হতে পাই, ∠A=20∘\angle A=20^{\circ} উদ্দীপক হতে পাই, θ=180∘−120∘=60∘\theta=180^{\circ}-120^{\circ}=60^{\circ}. ∴ LH.S =3−cos⁡2(θ+A)−cos⁡2A−cos⁡2(θ−A)\therefore \text{ LH.S } =3-\cos^{2}(\theta+A)-\cos^{2} A-\cos^{2}(\theta-A) =3−cos⁡2(60∘+20∘)−cos⁡220∘−cos⁡2(60∘−20∘)=3-\cos^{2}\left(60^{\circ}+20^{\circ}\right)-\cos^{2} 20^{\circ}-\cos^{2}\left(60^{\circ}-20^{\circ}\right) =3−cos⁡280∘−cos⁡220∘−cos⁡240∘=3-\cos^{2} 80^{\circ}-\cos^{2} 20^{\circ}-\cos^{2} 40^{\circ} =3−12(2cos⁡280∘+2cos⁡220∘+2cos⁡2⋅40∘)=3-\frac{1}{2}\left(2 \cos^{2} 80^{\circ}+2 \cos^{2} 20^{\circ}+2 \cos^{2} \cdot 40^{\circ}\right) =3−12(1+cos⁡160∘+1+cos⁡40∘+1+cos⁡80∘)=3-\frac{1}{2}\left(1+\cos 160^{\circ}+1+\cos 40^{\circ}+1+\cos 80^{\circ}\right) =3−12(3+cos⁡160∘+2cos⁡60∘cos⁡20∘)=3-\frac{1}{2}\left(3+\cos 160^{\circ}+2 \cos 60^{\circ} \cos 20^{\circ}\right) =3−12(3+cos⁡160∘+cos⁡20∘)=3-\frac{1}{2}\left(3+\cos 160^{\circ}+\cos 20^{\circ}\right) =3−12(3+2cos⁡90∘cos⁡70∘)=3-\frac{1}{2}\left(3+2 \cos 90^{\circ} \cos 70^{\circ}\right) =3−12×3=3-\frac{1}{2} \times 3 =32=R.H.S=\frac{3}{2}=R. H.S (দেখানো হলো)
HSCHigher Math 1st PaperChapter 7: সংযুক্ত কোনের ত্রিকোনমিতিক অনুপাত
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.23\sqrt{3} একক বাহুবিশিষ্ট সমবাহু ত্রিভুজের অন্তবৃত্তের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.a4+b4+c4 = 2c²(a² + b²) হলে C এর মান কত?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.1−tan⁡25∘1+tan⁡25∘=?\frac{1 - \tan 25^\circ }{1 +\tan 25^\circ} = ?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.tan⁡θ\tan \theta =1/2 হলে sin⁡2θ\sin 2 \theta এর মান কোনটি?

ময়মংসিংহ বোর্ড

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.কোন ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য 13, 14 ও 15 একক হলে, অন্তঃব্যাসার্ধ কত?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.2α+2β+2γ=π2 \alpha + 2 \beta + 2 \gamma = \pi হলে cosec⁡(\cosec (α+γ\alpha + \gamma) এর মান কত?

কুমিল্লা বোর্ড

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.∆ABC এর ∠A=75∘,∠B=45∘\angle A = 75^\circ , \angle B = 45^ \circহলে b: c = কত?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.যদি tanA + tanB + tanC = tanAtanB tanC হয় তবে A + B + C এর মান নিচের কোনটি?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.6 sin⁡20\sin 20° - 8 sin⁡320\sin 320° এর মান কত?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.cot⁡4θ−cot⁡2θ\cot 4 \theta - \cot 2 \theta এর মান কোনটি?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.∆ABC এর পরিব্যাসার্ধ 10 একক। যদি = 103\sqrt{3} একক হয়, তবে C কোণের মান নিচের কোনটি?

ঢাকা বোর্ড

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.△ABC\triangle ABCএর sinA+sinB + sinC = কত?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

2 [গণিত] একক বাহুবিশিষ্ট সমবাহু ত্রিভুজের অন্তবৃত্তের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?a4+b4+c4 = 2c²(a² + b²) হলে C এর মান কত?[গণিত][গণিত] =1/2 হলে [গণিত] এর মান কোনটি?কোন ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য 13, 14 ও 15 একক হলে, অন্তঃব্যাসার্ধ কত?[গণিত] হলে [গণিত] ( [গণিত] ) এর মান কত?∆ABC এর [গণিত] হলে b: c = কত?যদি tanA + tanB + tanC = tanAtanB tanC হয় তবে A + B + C এর মান নিচের কোনটি?6 [গণিত] 20° - 8 [গণিত] 320° এর মান কত?[গণিত] এর মান কোনটি?∆ABC এর পরিব্যাসার্ধ 10 একক। যদি = 10 [গণিত] একক হয়, তবে C কোণের মান নিচের কোনটি[গণিত] এর sinA+sinB + sinC = কত?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন