Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দৃশ্যকল্প-১ এর আলোকে প্রমাণ কর যে, [গণিত]

উত্তর: L.H.S [গণিত]

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 7: সংযুক্ত কোনের ত্রিকোনমিতিক অনুপাত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 7: সংযুক্ত কোনের ত্রিকোনমিতিক অনুপাত · সৃজনশীল

দৃশ্যকল্প-১ এর আলোকে প্রমাণ কর যে,

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১ : question image দৃশ্যকল্প-২ : cos⁡x+cos⁡y=a,sin⁡x+sin⁡y=b\cos x+\cos y=a, \sin x+\sin y=b

Dhaka · 2023

উত্তর

tan⁡3θ=tan⁡(2θ+θ)=tan⁡2θ+tan⁡θ1−tan⁡2θ⋅tan⁡θ\tan 3 \theta=\tan (2 \theta+\theta)=\frac{\tan 2 \theta+\tan \theta}{1-\tan 2 \theta \cdot \tan \theta} =2tan⁡θ1−tan⁡2θ+tan⁡θ1−2tan⁡θ1−tan⁡2θ⋅tan⁡θ=2tan⁡θ+tan⁡θ(1−tan⁡2θ)1−tan⁡2θ−2tan⁡θ⋅tan⁡θ=\frac{\frac{2 \tan \theta}{1-\tan^{2} \theta}+\tan \theta}{1-\frac{2 \tan \theta}{1-\tan^{2} \theta} \cdot \tan \theta}=\frac{2 \tan \theta+\tan \theta\left(1-\tan^{2} \theta\right)}{1-\tan^{2} \theta-2 \tan \theta \cdot \tan \theta} =2tan⁡θ+tan⁡θ−tan⁡3θ1−tan⁡2θ−2tan⁡2θ=3tan⁡θ−tan⁡3θ1−3tan⁡2θ=\frac{2 \tan \theta+\tan \theta-\tan^{3} \theta}{1-\tan^{2} \theta-2 \tan^{2} \theta}=\frac{3 \tan \theta-\tan^{3} \theta}{1-3 \tan^{2} \theta}

উত্তর

দৃশ্যকল্প-২ হতে পাই, cos⁡x+cos⁡y=a……...(i)\cos x+\cos y=a \ldots\ldots... (i) sin⁡x+sin⁡y=b………(ii)\sin x+\sin y=b \ldots\ldots\ldots (ii) (i) ÷\div (ii) cos⁡x+cos⁡ysin⁡x+sin⁡y=ab\frac{\cos x+\cos y}{\sin x+\sin y}=\frac{a}{b} ⇒2cos⁡x+y2cos⁡x−y22sin⁡x+y2cos⁡x−y2=ab\Rightarrow \frac{2 \cos \frac{x+y}{2} \cos \frac{x-y}{2}}{2 \sin \frac{x+y}{2} \cos \frac{x-y}{2}}=\frac{a}{b} ⇒cos⁡2x+y2sin⁡2x+y2=a2b2\Rightarrow \frac{\cos^{2} \frac{x+y}{2}}{\sin^{2} \frac{x+y}{2}}=\frac{a^{2}}{b^{2}} ⇒cos⁡2x+y2−sin⁡2x+y2cos⁡2x+y2+sin⁡2x+y2=a2−b2a2+b2\Rightarrow \frac{\cos^{2} \frac{x+y}{2}-\sin^{2} \frac{x+y}{2}}{\cos^{2} \frac{x+y}{2}+\sin^{2} \frac{x+y}{2}}=\frac{a^{2}-b^{2}}{a^{2}+b^{2}} ⇒cos⁡(x+y)1=a2−b2a2+b2\Rightarrow \frac{\cos (x+y)}{1}=\frac{a^{2}-b^{2}}{a^{2}+b^{2}} ∴cos⁡(x+y)=a2−b2a2+b2\therefore \cos (x+y)=\frac{a^{2}-b^{2}}{a^{2}+b^{2}}

উত্তর

L.H.S =BCcos⁡C−BCcos⁡B=\mathrm{BC} \cos \mathrm{C}-\mathrm{BC} \cos \mathrm{B} \left\{\[\begin{matrix} AC=AB cosA+BC \cos C\\ \Rightarrow BC \cos C= AC- AB \cos A \end{matrix}\]\right. =AC−ABcos⁡A−(AB−ACcos⁡A)=A C-A B \cos A-(A B-A C \cos A) =AC−AB−ACcos⁡A−ABcos⁡A=A C-A B-A C \cos A-A B \cos A \left\{\[\begin{matrix} A B=B C \cos B+A C \cos A \\ \Rightarrow B \cos B=A B-A C \cos A \end{matrix}\]\right. =(AC−AB)+(AC−AB)cos⁡A=(A C-A B)+(A C-A B) \cos A =(AC−AB)(1+cos⁡A)=(A C-A B)(1+\cos A) =R⋅H⋅S=R \cdot H \cdot S
HSCHigher Math 1st PaperChapter 7: সংযুক্ত কোনের ত্রিকোনমিতিক অনুপাত
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.23\sqrt{3} একক বাহুবিশিষ্ট সমবাহু ত্রিভুজের অন্তবৃত্তের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.a4+b4+c4 = 2c²(a² + b²) হলে C এর মান কত?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.1−tan⁡25∘1+tan⁡25∘=?\frac{1 - \tan 25^\circ }{1 +\tan 25^\circ} = ?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.tan⁡θ\tan \theta =1/2 হলে sin⁡2θ\sin 2 \theta এর মান কোনটি?

ময়মংসিংহ বোর্ড

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.কোন ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য 13, 14 ও 15 একক হলে, অন্তঃব্যাসার্ধ কত?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.2α+2β+2γ=π2 \alpha + 2 \beta + 2 \gamma = \pi হলে cosec⁡(\cosec (α+γ\alpha + \gamma) এর মান কত?

কুমিল্লা বোর্ড

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.∆ABC এর ∠A=75∘,∠B=45∘\angle A = 75^\circ , \angle B = 45^ \circহলে b: c = কত?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.যদি tanA + tanB + tanC = tanAtanB tanC হয় তবে A + B + C এর মান নিচের কোনটি?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.6 sin⁡20\sin 20° - 8 sin⁡320\sin 320° এর মান কত?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.cot⁡4θ−cot⁡2θ\cot 4 \theta - \cot 2 \theta এর মান কোনটি?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.∆ABC এর পরিব্যাসার্ধ 10 একক। যদি = 103\sqrt{3} একক হয়, তবে C কোণের মান নিচের কোনটি?

ঢাকা বোর্ড

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.△ABC\triangle ABCএর sinA+sinB + sinC = কত?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

2 [গণিত] একক বাহুবিশিষ্ট সমবাহু ত্রিভুজের অন্তবৃত্তের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?a4+b4+c4 = 2c²(a² + b²) হলে C এর মান কত?[গণিত][গণিত] =1/2 হলে [গণিত] এর মান কোনটি?কোন ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য 13, 14 ও 15 একক হলে, অন্তঃব্যাসার্ধ কত?[গণিত] হলে [গণিত] ( [গণিত] ) এর মান কত?∆ABC এর [গণিত] হলে b: c = কত?যদি tanA + tanB + tanC = tanAtanB tanC হয় তবে A + B + C এর মান নিচের কোনটি?6 [গণিত] 20° - 8 [গণিত] 320° এর মান কত?[গণিত] এর মান কোনটি?∆ABC এর পরিব্যাসার্ধ 10 একক। যদি = 10 [গণিত] একক হয়, তবে C কোণের মান নিচের কোনটি[গণিত] এর sinA+sinB + sinC = কত?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন