Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

প্রমাণ কর যে, [গণিত] .

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] এবং [গণিত] বামপক [গণিত] ডানপক্ষ

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 7: সংযুক্ত কোনের ত্রিকোনমিতিক অনুপাত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 7: সংযুক্ত কোনের ত্রিকোনমিতিক অনুপাত · সৃজনশীল

প্রমাণ কর যে, .

উদ্দীপক

X=sin⁡α−cos⁡α,Y=cos⁡β−sin⁡βX=\sin \alpha-\cos \alpha, Y=\cos \beta-\sin \beta যেখানে α≠β,\alpha \neq \beta, P=cosec⁡⁡20∘,Q=sec⁡20∘P=\operatorname{\cosec} 20^{\circ}, Q=\sec 20^{\circ}

Dinajpur · 2019

উত্তর

দেওয়া আছে, θ=cos⁡−113\theta=\cos^{-1} \frac{1}{3} বা, cos⁡θ=13\cos \theta=\frac{1}{3} ∴cos⁡3θ=4cos⁡3θ−3cos⁡θ\therefore \cos 3 \theta=4 \cos^3 \theta-3 \cos \theta =4(13)3−3×13=4\left(\frac{1}{3}\right)^3-3 \times \frac{1}{3} =4×127−1=4 \times \frac{1}{27}-1 =427−1=\frac{4}{27}-1 =−=-\frac{23}{27}$ নির্ণেয় মান −2327-\frac{23}{27}.

উত্তর

এখানে, X=sin⁡α−cos⁡αX=\sin \alpha-\cos \alpha এবং Y=cos⁡β−sin⁡βX=YY=\cos \beta-\sin \beta \mathrm{X}=\mathrm{Y} হলে, sin⁡α−cos⁡α=cos⁡β−sin⁡β\sin \alpha-\cos \alpha=\cos \beta-\sin \beta বা, sin⁡α+sin⁡β=cos⁡α+cos⁡β\sin \alpha+\sin \beta=\cos \alpha+\cos \beta বা, 2sin⁡α+β2cos⁡α−β2=2cos⁡α+β2cos⁡α−β22 \sin \frac{\alpha+\beta}{2} \cos \frac{\alpha-\beta}{2}=2 \cos \frac{\alpha+\beta}{2} \cos \frac{\alpha-\beta}{2} বা, sin⁡α+β2=cos⁡α+β2\sin \frac{\alpha+\beta}{2}=\cos \frac{\alpha+\beta}{2} বা, tan⁡α+β2=tan⁡π4\tan \frac{\alpha+\beta}{2}=\tan \frac{\pi}{4} বা, α+β2=π4\frac{\alpha+\beta}{2}=\frac{\pi}{4} বা, α+β=π2\alpha+\beta=\frac{\pi}{2} ∴2(α+β)=π\therefore 2(\alpha+\beta)=\pi. (দেখানো হলো)

উত্তর

দেওয়া আছে, P=cosec⁡⁡20∘P=\operatorname{\cosec} 20^{\circ} এবং Q=sec⁡20∘Q=\sec 20^{\circ} বামপক =P+3Q=\mathbf{P}+\sqrt{3} Q =cosec⁡⁡20∘+3sec⁡20∘=\operatorname{\cosec} 20^{\circ}+\sqrt{3} \sec 20^{\circ} =1sin⁡20∘+3cos⁡20∘=\frac{1}{\sin 20^{\circ}}+\frac{\sqrt{3}}{\cos 20^{\circ}} =1sin⁡20∘+tan⁡60∘cos⁡20∘=\frac{1}{\sin 20^{\circ}}+\frac{\tan 60^{\circ}}{\cos 20^{\circ}} =1sin⁡20∘+sin⁡60∘cos⁡20∘cos⁡60∘=\frac{1}{\sin 20^{\circ}}+\frac{\sin 60^{\circ}}{\cos 20^{\circ} \cos 60^{\circ}} =cos⁡60∘cos⁡20∘+sin⁡60∘sin⁡20∘cos⁡60∘sin⁡20∘cos⁡20∘=\frac{\cos 60^{\circ} \cos 20^{\circ}+\sin 60^{\circ} \sin 20^{\circ}}{\cos 60^{\circ} \sin 20^{\circ} \cos 20^{\circ}} =cos⁡(60∘−20∘)12sin⁡20∘cos⁡20∘=\frac{\cos \left(60^{\circ}-20^{\circ}\right)}{\frac{1}{2} \sin 20^{\circ} \cos 20^{\circ}} =cos⁡40∘14×2sin⁡20∘cos⁡20∘=\frac{\cos 40^{\circ}}{\frac{1}{4} \times 2 \sin 20^{\circ} \cos 20^{\circ}} =4cos⁡40∘sin⁡40∘=\frac{4 \cos 40^{\circ}}{\sin 40^{\circ}} =4cot⁡40∘=4cot⁡(90∘−50∘)=4tan⁡50∘==4 \cot 40^{\circ}=4 \cot \left(90^{\circ}-50^{\circ}\right)=4 \tan 50^{\circ}= ডানপক্ষ
HSCHigher Math 1st PaperChapter 7: সংযুক্ত কোনের ত্রিকোনমিতিক অনুপাত
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.23\sqrt{3} একক বাহুবিশিষ্ট সমবাহু ত্রিভুজের অন্তবৃত্তের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.a4+b4+c4 = 2c²(a² + b²) হলে C এর মান কত?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.1−tan⁡25∘1+tan⁡25∘=?\frac{1 - \tan 25^\circ }{1 +\tan 25^\circ} = ?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.tan⁡θ\tan \theta =1/2 হলে sin⁡2θ\sin 2 \theta এর মান কোনটি?

ময়মংসিংহ বোর্ড

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.কোন ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য 13, 14 ও 15 একক হলে, অন্তঃব্যাসার্ধ কত?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.2α+2β+2γ=π2 \alpha + 2 \beta + 2 \gamma = \pi হলে cosec⁡(\cosec (α+γ\alpha + \gamma) এর মান কত?

কুমিল্লা বোর্ড

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.∆ABC এর ∠A=75∘,∠B=45∘\angle A = 75^\circ , \angle B = 45^ \circহলে b: c = কত?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.যদি tanA + tanB + tanC = tanAtanB tanC হয় তবে A + B + C এর মান নিচের কোনটি?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.6 sin⁡20\sin 20° - 8 sin⁡320\sin 320° এর মান কত?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.cot⁡4θ−cot⁡2θ\cot 4 \theta - \cot 2 \theta এর মান কোনটি?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.∆ABC এর পরিব্যাসার্ধ 10 একক। যদি = 103\sqrt{3} একক হয়, তবে C কোণের মান নিচের কোনটি?

ঢাকা বোর্ড

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.△ABC\triangle ABCএর sinA+sinB + sinC = কত?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

2 [গণিত] একক বাহুবিশিষ্ট সমবাহু ত্রিভুজের অন্তবৃত্তের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?a4+b4+c4 = 2c²(a² + b²) হলে C এর মান কত?[গণিত][গণিত] =1/2 হলে [গণিত] এর মান কোনটি?কোন ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য 13, 14 ও 15 একক হলে, অন্তঃব্যাসার্ধ কত?[গণিত] হলে [গণিত] ( [গণিত] ) এর মান কত?∆ABC এর [গণিত] হলে b: c = কত?যদি tanA + tanB + tanC = tanAtanB tanC হয় তবে A + B + C এর মান নিচের কোনটি?6 [গণিত] 20° - 8 [গণিত] 320° এর মান কত?[গণিত] এর মান কোনটি?∆ABC এর পরিব্যাসার্ধ 10 একক। যদি = 10 [গণিত] একক হয়, তবে C কোণের মান নিচের কোনটি[গণিত] এর sinA+sinB + sinC = কত?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন