Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দৃশ্যকল্প-২ থেকে প্রমাণ কর যে, [গণিত]

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] ব, [গণিত] এবং [গণিত] বা, [গণিত] সমীকরণ (1) ও (2) নং কে বর্গ করে যোগ করি, [গণিত] বাা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] (প্রমাণিত)

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 7: সংযুক্ত কোনের ত্রিকোনমিতিক অনুপাত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 7: সংযুক্ত কোনের ত্রিকোনমিতিক অনুপাত · সৃজনশীল

দৃশ্যকল্প-২ থেকে প্রমাণ কর যে,

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: 2P=tan⁡x+y2+tan⁡x−y22 P=\tan \frac{x+y}{2}+\tan \frac{x-y}{2} দৃশ্যকল্প-২: sin⁡x=a−sin⁡y,cos⁡x=b−cos⁡y\sin x=a-\sin y, \cos x=b-\cos y.

Comilla · 2019

উত্তর

দেওয়া আছে, 2P=tan⁡x+y2+tan⁡x−y22 P=\tan \frac{x+y}{2}+\tan \frac{x-y}{2} =sin⁡x+y2cos⁡x+y2+sin⁡x−y2cos⁡x−y2=\frac{\sin \frac{x+y}{2}}{\cos \frac{x+y}{2}}+\frac{\sin \frac{x-y}{2}}{\cos \frac{x-y}{2}} =sin⁡x+y2⋅cos⁡x−y2+cos⁡x+y2⋅sin⁡x−y2cos⁡x+y2⋅cos⁡x−y2=\frac{\sin \frac{x+y}{2} \cdot \cos \frac{x-y}{2}+\cos \frac{x+y}{2} \cdot \sin \frac{x-y}{2}}{\cos \frac{x+y}{2} \cdot \cos \frac{x-y}{2}} বা, P=sin⁡(x+y2+x−y2)2cos⁡x+y2⋅cos⁡x−y2P=\frac{\sin \left(\frac{x+y}{2}+\frac{x-y}{2}\right)}{2 \cos \frac{x+y}{2} \cdot \cos \frac{x-y}{2}} P=sin⁡xcos⁡x+cos⁡yP=\frac{\sin x}{\cos x+\cos y} (দেখানো হলো)

উত্তর

ক হতে পাই, P=sin⁡xcos⁡x+cos⁡yP=\frac{\sin x}{\cos x+\cos y} y=90∘y=90^{\circ} হলে, P=sin⁡xcos⁡x+cos⁡90∘=sin⁡xcos⁡x+0P=\frac{\sin x}{\cos x+\cos 90^{\circ}}=\frac{\sin x}{\cos x+0} ∴P=tan⁡x\therefore P=\tan x P=tan⁡x\mathrm{P}=\tan \mathrm{x} এর লেখচিত্র: x অক্ষ বরাবর 10∘10^{\circ} অন্তর x এর কতকগুলি যোগবোধক ও বিয়োগবোধক মান ধরি এবং Scientific ক্যালকুলেটর ব্যবহার করে tan⁡x\tan \mathrm{x} এর প্রাপ্ত মানগুলি নিম্নরূপে ছক আকারে সাজাই। question image x অক্ষ বরাবর ছোট বর্গক্ষেত্রের এক বাহুকে 10° এবং y অক্ষ বরাবর 2 বাহুকে একক দৈর্ঘ্য হিসাবে স্কেল নির্বাচন করে উপযুক্ত ছক থেকে x এর প্রত্যেকটি মানের সঙ্গে tan⁡x\tan x এর আনুষঙ্গিক মান নিয়ে প্রপ্ত বিন্দুগুলি প্রতিস্থাপন করি। ঐ বিন্দুগুলি পেন্সিল দিয়ে সংযুক্ত করলে নির্ণেয় লেখচিত্র পাওয়া যাবে। question image চিত্র: ট্যানজেন্ট এর লেখচিত্র ট্যানজেন্ট লেখিচিত্রের বৈশিষ্ট্য: 1. লেখচিত্র অবিচ্ছিন্ন নয়। এটা পৃথক পৃথক শাখায় বিভক্ত। x\mathrm{x} এর মান যখন 90∘90^{\circ} এর বিজোড় গুণিতক হয়, তখনই লেখচিত্রটি বিচ্ছিন্ন হয়। ii, x\mathrm{x} এর মান যখন বাম থেকে ডানে 90∘90^{\circ} অতিক্রম করে তখন tan⁡x\tan \mathrm{x} এর মান হঠাৎ বামে বৃহৎ যোগবোধক সংখ্যা থেকে ডানে বৃহৎ বিয়োগবোধক সংখ্যা পরিবর্তিত হয়। iii. যেহেতু tan⁡x(nπ+x)=tan⁡x\tan \mathrm{x}(\mathrm{n} \pi+\mathrm{x})=\tan \mathrm{x}. সুতরাং −π2-\frac{\pi}{2} হতে π2\frac{\pi}{2} পর্যন্ত অঙ্কিত লেখচিত্রগুলি প্রত্যেকটি অপরটির পুনরাবৃত্তি। iv. 90∘90^{\circ} এর বিজোড় গুণিতক সমান কোণের জন্য y অক্ষের সমান্তরাল করে অঙ্কিত রেখাগুলির ও লেখচিত্রের মধ্যবর্তী দূরত্ব ক্রমশ কমতে থাকে কিন্তু তারা কখনই একে অপরকে স্পর্শ করে না। এ ধরনের রেখাকে অসীমতট রেখা বলে।

উত্তর

দেওয়া আছে, sin⁡x=a−sin⁡y\sin \mathrm{x}=\mathrm{a}-\sin \mathrm{y} ব, a=sin⁡x+sin⁡ya=\sin x+\sin y ∴a=2sin⁡x+y2⋅cos⁡x−y2…..(1)\therefore \mathrm{a}=2 \sin \frac{\mathrm{x}+\mathrm{y}}{2} \cdot \cos \frac{\mathrm{x}-\mathrm{y}}{2} \ldots.. (1) এবং cos⁡x=b−cos⁡y\cos x=b-\cos y বা, b=cos⁡x+cos⁡y\mathrm{b}=\cos \mathrm{x}+\cos \mathrm{y} ∴b=2cos⁡x+y2⋅cos⁡x−y2…..(2)\therefore \mathrm{b}=2 \cos \frac{\mathrm{x}+\mathrm{y}}{2} \cdot \cos \frac{\mathrm{x}-\mathrm{y}}{2} \ldots.. (2) সমীকরণ (1) ও (2) নং কে বর্গ করে যোগ করি, a2+b2=4sin⁡2x+y2⋅cos⁡2x−y2+4cos⁡2x−y2⋅cos⁡2x−y2a^2+b^2=4 \sin^2 \frac{x+y}{2} \cdot \cos^2 \frac{x-y}{2}+4 \cos^2 \frac{x-y}{2} \cdot \cos^2 \frac{x-y}{2} বাা, a2+b2=4cos⁡2x−y2(sin⁡2x+y2+cos⁡2x+y2)a^2+b^2=4 \cos^2 \frac{x-y}{2}\left(\sin^2 \frac{x+y}{2}+\cos^2 \frac{x+y}{2}\right) বা, a2+b24=cos⁡2x−y2.1\frac{a^2+b^2}{4}=\cos^2 \frac{x-y}{2} .1 বা, a2+b24=1−sin⁡2x−y2\frac{a^2+b^2}{4}=1-\sin^2 \frac{x-y}{2} বা, sin⁡2x−y2=1−a2+b24\sin^2 \frac{x-y}{2}=1-\frac{a^2+b^2}{4} বা, sin⁡2x−y2=1−a2+b24\sin^2 \frac{x-y}{2}=1-\frac{a^2+b^2}{4} বা, sin⁡2x−y2=14(4−a2−b2)\sin^2 \frac{x-y}{2}=\frac{1}{4}\left(4-a^2-b^2\right) ∴sin⁡12(x−y)=±124−a2−b2\therefore \sin \frac{1}{2}(\mathrm{x}-\mathrm{y})= \pm \frac{1}{2} \sqrt{4-\mathrm{a}^2-\mathrm{b}^2} \quad (প্রমাণিত)
HSCHigher Math 1st PaperChapter 7: সংযুক্ত কোনের ত্রিকোনমিতিক অনুপাত
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.23\sqrt{3} একক বাহুবিশিষ্ট সমবাহু ত্রিভুজের অন্তবৃত্তের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.a4+b4+c4 = 2c²(a² + b²) হলে C এর মান কত?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.1−tan⁡25∘1+tan⁡25∘=?\frac{1 - \tan 25^\circ }{1 +\tan 25^\circ} = ?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.tan⁡θ\tan \theta =1/2 হলে sin⁡2θ\sin 2 \theta এর মান কোনটি?

ময়মংসিংহ বোর্ড

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.কোন ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য 13, 14 ও 15 একক হলে, অন্তঃব্যাসার্ধ কত?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.2α+2β+2γ=π2 \alpha + 2 \beta + 2 \gamma = \pi হলে cosec⁡(\cosec (α+γ\alpha + \gamma) এর মান কত?

কুমিল্লা বোর্ড

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.∆ABC এর ∠A=75∘,∠B=45∘\angle A = 75^\circ , \angle B = 45^ \circহলে b: c = কত?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.যদি tanA + tanB + tanC = tanAtanB tanC হয় তবে A + B + C এর মান নিচের কোনটি?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.6 sin⁡20\sin 20° - 8 sin⁡320\sin 320° এর মান কত?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.cot⁡4θ−cot⁡2θ\cot 4 \theta - \cot 2 \theta এর মান কোনটি?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.∆ABC এর পরিব্যাসার্ধ 10 একক। যদি = 103\sqrt{3} একক হয়, তবে C কোণের মান নিচের কোনটি?

ঢাকা বোর্ড

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.△ABC\triangle ABCএর sinA+sinB + sinC = কত?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

2 [গণিত] একক বাহুবিশিষ্ট সমবাহু ত্রিভুজের অন্তবৃত্তের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?a4+b4+c4 = 2c²(a² + b²) হলে C এর মান কত?[গণিত][গণিত] =1/2 হলে [গণিত] এর মান কোনটি?কোন ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য 13, 14 ও 15 একক হলে, অন্তঃব্যাসার্ধ কত?[গণিত] হলে [গণিত] ( [গণিত] ) এর মান কত?∆ABC এর [গণিত] হলে b: c = কত?যদি tanA + tanB + tanC = tanAtanB tanC হয় তবে A + B + C এর মান নিচের কোনটি?6 [গণিত] 20° - 8 [গণিত] 320° এর মান কত?[গণিত] এর মান কোনটি?∆ABC এর পরিব্যাসার্ধ 10 একক। যদি = 10 [গণিত] একক হয়, তবে C কোণের মান নিচের কোনটি[গণিত] এর sinA+sinB + sinC = কত?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন