Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

ত্রিভুজটির ক্ষেত্রে প্রমাণ কর যে, [গণিত]

উত্তর: [গণিত] ত্রিভূজের ক্ষেত্রে, [গণিত] বামপক্ষ [গণিত] ডানপক্ষ [গণিত] (প্রমাণিত)

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 7: সংযুক্ত কোনের ত্রিকোনমিতিক অনুপাত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 7: সংযুক্ত কোনের ত্রিকোনমিতিক অনুপাত · সৃজনশীল

ত্রিভুজটির ক্ষেত্রে প্রমাণ কর যে,

উদ্দীপক

question image

Chittagong · 2019

উত্তর

বামপক্ষ =sin⁡78∘19′cos⁡18∘19′−sin⁡11∘41′sin⁡18∘19′=\sin 78^{\circ} 19^{\prime} \cos 18^{\circ} 19^{\prime}-\sin 11^{\circ} 41^{\prime} \sin 18^{\circ} 19^{\prime} =sin⁡78∘19′cos⁡18∘19′−sin⁡(90∘−78∘19′)sin⁡18∘19′=\sin 78^{\circ} 19^{\prime} \cos 18^{\circ} 19^{\prime}-\sin \left(90^{\circ}-78^{\circ} 19^{\prime}\right) \sin 18^{\circ} 19^{\prime} =sin⁡78∘19′cos⁡18∘19′−cos⁡78∘19′sin⁡18∘19′=\sin 78^{\circ} 19^{\prime} \cos 18^{\circ} 19^{\prime}-\cos 78^{\circ} 19^{\prime} \sin 18^{\circ} 19^{\prime} =sin⁡(78∘19′−18∘19′)=sin⁡60∘=32==\sin \left(78^{\circ} 19^{\prime}-18^{\circ} 19^{\prime}\right)=\sin 60^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2}= ডানপক্ষ ∴sin⁡78∘19′cos⁡18∘19′−sin⁡11∘41′sin⁡18∘19′=32\therefore \sin 78^{\circ} 19^{\prime} \cos 18^{\circ} 19^{\prime}-\sin 11^{\circ} 41^{\prime} \sin 18^{\circ} 19^{\prime}=\frac{\sqrt{3}}{2} (প্রমাণিত)

উত্তর

এখানে, ABCA B C ত্রিভুজের বাহুত্রয়, BC=a=b2+bc+c2B C=a=\sqrt{b^2+b c+c^2} AB=cA B=c CA=bC A=b আমরা জানি, বৃহত্তম বাহুর বিপরীত কোণ বৃহত্তম হয়। ∴cos⁡A=b2+c2−a22bc\therefore \cos A=\frac{b^2+c^2-a^2}{2 b c} =b2+c2−b2−bc−c22bc=−bc2bc=−12=cos⁡120∘=\frac{b^2+c^2-b^2-b c-c^2}{2 b c}=-\frac{b c}{2 b c}=-\frac{1}{2}=\cos 120^{\circ} ∴A=120∘\therefore A=120^{\circ} সুতরাং, ত্রিভূজটি স্থুলকণী ত্রিভূজ। ∴\therefore ত্রিভুজটির সূক্ষ্মকোণদ্বয়ের সমষ্টি, ∠B+∠C=180∘−∠A\angle B+\angle C=180^{\circ}-\angle A =180∘−120∘=60∘=180^{\circ}-120^{\circ}=60^{\circ} নির্ণেয় ত্রিভূজটির সূক্ষ্মকোণদ্বয়ের সমষ্টি 60∘60^{\circ}

উত্তর

ABCA B C ত্রিভূজের ক্ষেত্রে, ∠A+∠B+∠C=180∘\angle A+\angle B+\angle C=180^{\circ} বামপক্ষ =a−bccosec⁡⁡A−B2=\frac{a-b}{c} \operatorname{\cosec} \frac{A-B}{2} =2Rsin⁡A−2Rsin⁡B2Rsin⁡C×1sin⁡A−B2=\frac{2 R \sin A-2 R \sin B}{2 R \sin C} \times \frac{1}{\sin \frac{A-B}{2}} =sin⁡A−sin⁡Bsin⁡C×1sin⁡A−B2=\frac{\sin A-\sin B}{\sin C} \times \frac{1}{\sin \frac{A-B}{2}} =2cos⁡A+B2sin⁡A−B22sin⁡C2cos⁡C2×1sin⁡A−B2=\frac{2 \cos \frac{A+B}{2} \sin \frac{A-B}{2}}{2 \sin \frac{C}{2} \cos \frac{C}{2}} \times \frac{1}{\sin \frac{A-B}{2}} =cos⁡180∘−C2sin⁡C2sec⁡C2=\frac{\cos \frac{180^{\circ}-C}{2}}{\sin \frac{C}{2}} \sec \frac{C}{2} =sin⁡C2sin⁡C2sec⁡C2=sec⁡C2==\frac{\sin \frac{C}{2}}{\sin \frac{C}{2}} \sec \frac{C}{2}=\sec \frac{C}{2}= ডানপক্ষ ∴a−bccosec⁡⁡A−B2=sec⁡C2\therefore \frac{a-b}{c} \operatorname{\cosec} \frac{A-B}{2}=\sec \frac{C}{2} (প্রমাণিত)
HSCHigher Math 1st PaperChapter 7: সংযুক্ত কোনের ত্রিকোনমিতিক অনুপাত
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.23\sqrt{3} একক বাহুবিশিষ্ট সমবাহু ত্রিভুজের অন্তবৃত্তের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

  • ক
    3π\pi
  • খ
    4π\pi
  • গ
    2π\pi
  • ঘ
    π\pi

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.a4+b4+c4 = 2c²(a² + b²) হলে C এর মান কত?

  • ক
    45°, 135°
  • খ
    35°, 135°
  • গ
    40°, 45°
  • ঘ
    45°, 145°

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.1−tan⁡25∘1+tan⁡25∘=?\frac{1 - \tan 25^\circ }{1 +\tan 25^\circ} = ?

  • ক
    cot⁡20\cot 20°
  • খ
    2tan20°
  • গ
    tan⁡70\tan 70°
  • ঘ
    cot⁡70\cot 70°

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.tan⁡θ\tan \theta =1/2 হলে sin⁡2θ\sin 2 \theta এর মান কোনটি?

ময়মংসিংহ বোর্ড

  • ক
    3/4
  • খ
    4/3
  • গ
    5/4
  • ঘ
    4/5

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.কোন ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য 13, 14 ও 15 একক হলে, অন্তঃব্যাসার্ধ কত?

  • ক
    ৪ একক
  • খ
    6 একক
  • গ
    4 একক
  • ঘ
    2 একক

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.2α+2β+2γ=π2 \alpha + 2 \beta + 2 \gamma = \pi হলে cosec⁡(\cosec (α+γ\alpha + \gamma) এর মান কত?

কুমিল্লা বোর্ড

  • ক
    -cosec⁡\cosecẞ
  • খ
    cosec⁡\cosecẞ
  • গ
    - sec⁡\secẞ
  • ঘ
    sec⁡\secẞ

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.∆ABC এর ∠A=75∘,∠B=45∘\angle A = 75^\circ , \angle B = 45^ \circহলে b: c = কত?

  • ক
    3:2\sqrt{3}:\sqrt{2}
  • খ
    1:2\sqrt{2}
  • গ
    2:1\sqrt{2}:1
  • ঘ
    2:3\sqrt{2}:\sqrt{3}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.যদি tanA + tanB + tanC = tanAtanB tanC হয় তবে A + B + C এর মান নিচের কোনটি?

  • ক
    0
  • খ
    π2\pi \over 2
  • গ
    π\pi
  • ঘ
    2π2 \pi

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.6 sin⁡20\sin 20° - 8 sin⁡320\sin 320° এর মান কত?

  • ক
    -3\sqrt{3}
  • খ
    3\sqrt{3}
  • গ
    1
  • ঘ
    3\sqrt{3}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.cot⁡4θ−cot⁡2θ\cot 4 \theta - \cot 2 \theta এর মান কোনটি?

  • ক
    sin⁡θ\sin \theta
  • খ
    cosec⁡4θ\cosec 4 \theta
  • গ
    −cos⁡4θ-\cos 4 \theta
  • ঘ
    −cosec⁡4θ-\cosec 4\theta

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.∆ABC এর পরিব্যাসার্ধ 10 একক। যদি = 103\sqrt{3} একক হয়, তবে C কোণের মান নিচের কোনটি?

ঢাকা বোর্ড

  • ক
    60°
  • খ
    120°
  • গ
    30°
  • ঘ
    90°

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.△ABC\triangle ABCএর sinA+sinB + sinC = কত?

  • ক
    S/R
  • খ
    R/S
  • গ
    S-R
  • ঘ
    S+R

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

2 [গণিত] একক বাহুবিশিষ্ট সমবাহু ত্রিভুজের অন্তবৃত্তের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?a4+b4+c4 = 2c²(a² + b²) হলে C এর মান কত?[গণিত][গণিত] =1/2 হলে [গণিত] এর মান কোনটি?কোন ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য 13, 14 ও 15 একক হলে, অন্তঃব্যাসার্ধ কত?[গণিত] হলে [গণিত] ( [গণিত] ) এর মান কত?∆ABC এর [গণিত] হলে b: c = কত?যদি tanA + tanB + tanC = tanAtanB tanC হয় তবে A + B + C এর মান নিচের কোনটি?6 [গণিত] 20° - 8 [গণিত] 320° এর মান কত?[গণিত] এর মান কোনটি?∆ABC এর পরিব্যাসার্ধ 10 একক। যদি = 10 [গণিত] একক হয়, তবে C কোণের মান নিচের কোনটি[গণিত] এর sinA+sinB + sinC = কত?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন