Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দৃশ্যকল্প-২ হতে প্রমাণ কর যে, [গণিত]

উত্তর: L.S [গণিত] . [গণিত] (Proved)

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 7: সংযুক্ত কোনের ত্রিকোনমিতিক অনুপাত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 7: সংযুক্ত কোনের ত্রিকোনমিতিক অনুপাত · সৃজনশীল

দৃশ্যকল্প-২ হতে প্রমাণ কর যে,

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: M=cos⁡25α+cos⁡25β−sin⁡25g+2cos5αcos⁡5βcos⁡5g.M= \cos 25\alpha+\cos 25\beta-\sin 25g+2cos5\alpha \cos 5\beta \cos 5g. দৃশ্যকল্প-২ : question image

Barisal · 2022

উত্তর

আমরা জানি, asin⁡A=bsin⁡B=csin⁡C\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C} এখন, 4sin⁡B=3sin⁡30∘\frac{4}{\sin B}=\frac{3}{\sin 30^{\circ}} ⇒4×sin⁡30∘=3sin⁡B\Rightarrow 4 \times \sin 30^{\circ}=3 \sin B ⇒4×12×13=sin⁡B\Rightarrow 4 \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{3}=\sin B ⇒B=sin⁡−1(2/3)\Rightarrow B=\sin^{-1}(2 / 3) =41.81∘=41.81^{\circ} (Ans)

উত্তর

দেওয়া আছে, α+β+γ=π\alpha+\beta+\gamma=\pi ⇒5α+5β+5γ=5π\Rightarrow 5 \alpha+5 \beta+5 \gamma=5 \pi এখানে, cos⁡25α+cos⁡25β−sin⁡25γ\cos^{2} 5 \alpha+\cos^{2} 5 \beta-\sin^{2} 5 \gamma ⇒12(2cos⁡2A+2cos⁡2B−2sin⁡2C\Rightarrow \frac{1}{2}\left(2 \cos^{2} A+2 \cos^{2} B-2 \sin^{2} C\right. =12[1+cos⁡2A−(1−cos⁡2C)]+cos⁡2B=\frac{1}{2}[1+\cos 2 A-(1-\cos 2 C)]+\cos^{2} B =21(1+cos⁡2A−1+cos⁡2C)+cos⁡2B=2^{1}(1+\cos 2 A-1+\cos 2 C)+\cos^{2} B =12(cos⁡2A+cos⁡2C)+cos⁡2B=\frac{1}{2}(\cos 2 A+\cos 2 C)+\cos^{2} B =12(2cos⁡2A+2C2cos⁡2A−2C2)+cos⁡2B=\frac{1}{2} \left(2 \cos \frac{2 A+2 C}{2} \cos \frac{2 A-2 C}{2}\right)+\cos^{2} B =12×2cos⁡(A+C)cos⁡(A−C)+cos⁡2B=\frac{1}{2} \times 2 \cos (A+C) \cos (A-C)+\cos^{2} B =cos⁡(A+C)cos⁡(A−C)+cos⁡2B=\cos (A+C) \cos (A-C)+\cos^{2} B =cos⁡(π−B)cos⁡(A−C)+cos⁡2B=\cos (\pi-B) \cos (A-C)+\cos^{2} B =−cos⁡B−cos⁡(A−C)+cos⁡2B=-\cos B-\cos (A-C)+\cos^{2} B =−cos⁡B(cos⁡(A−C)−cos⁡B)=-\cos B(\cos (A-C)-\cos B) =−cos⁡B[cos⁡(A−C)−cos⁡(π−(A+C))]=-\cos B[\cos (A-C)-\cos (\pi-(A+C))] =−cos⁡B[cos⁡(A−C)+cos⁡(A+C)]=-\cos B[\cos (A-C)+\cos (A+C)] =−cos⁡B×2cos⁡Acos⁡C=-\cos B \times 2 \cos A \cos C =−2cos⁡Acos⁡Bcos⁡C=-2 \cos A \cos B \cos C =−2cos⁡5αcos⁡5βcos⁡5γ=-2 \cos 5 \alpha \cos 5 \beta \cos 5 \gamma ∴M=cos⁡25α+ces⁡25β−sin⁡25γ+2cos⁡5α×cos⁡5βcos⁡5γ\therefore \mathrm{M}=\cos^{2} 5 \alpha+\operatorname{ces}^{2} 5 \beta-\sin^{2} 5 \gamma+2 \cos 5 \alpha \times \cos 5 \beta \cos 5 \gamma =−2cos⁡5αcos⁡5βcos⁡5γ+2cos⁡5αcos⁡5βcos⁡5γ=-2 \cos 5 \alpha \cos 5 \beta \cos 5 \gamma+2 \cos 5 \alpha \cos 5 \beta \cos 5 \gamma =0=0 ∴M=0\therefore \mathrm{M}=0 (proved)

উত্তর

L.S =b−c2a=\frac{b-c}{2 a} =2Rsin⁡B−2Rsin⁡C2×2Rsin⁡A=\frac{2 R \sin B-2 R \sin C}{2 \times 2 R \sin A}. [asin⁡A=bsin⁡B=csin⁡C=2R]\left[\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}=2 R\right] =2RC(sin⁡B−sin⁡C)RR2sin⁡A=\frac{2 R C(\sin B-\sin C)}{R R 2 \sin A} =2cos⁡B+C2sin⁡B−C22sin⁡60∘=\frac{2 \cos \frac{B+C}{2} \sin \frac{B-C}{2}}{2 \sin 60^{\circ}} =2cos⁡(π2−A2)sin⁡B−C22×32=\frac{2 \cos \left(\frac{\pi}{2}-\frac{A}{2}\right) \sin \frac{B-C}{2}}{2 \times \frac{\sqrt{3}}{2}} =2sin⁡A2sin⁡B−C23=\frac{2 \sin \frac{A}{2} \sin \frac{B-C}{2}}{\sqrt{3}} =23×sin⁡30∘×sin⁡B−C2=\frac{2}{\sqrt{3}} \times \sin 30^{\circ} \times \sin \frac{B-C}{2} =23×12×sin⁡B−C2=\frac{2}{\sqrt{3}} \times \frac{1}{2} \times \sin \frac{B-C}{2} =13sin⁡B−C2=R⋅S=\frac{1}{\sqrt{3}} \sin \frac{B-C}{2}=R \cdot S (Proved)
HSCHigher Math 1st PaperChapter 7: সংযুক্ত কোনের ত্রিকোনমিতিক অনুপাত
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.23\sqrt{3} একক বাহুবিশিষ্ট সমবাহু ত্রিভুজের অন্তবৃত্তের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

  • ক
    3π\pi
  • খ
    4π\pi
  • গ
    2π\pi
  • ঘ
    π\pi

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.a4+b4+c4 = 2c²(a² + b²) হলে C এর মান কত?

  • ক
    45°, 135°
  • খ
    35°, 135°
  • গ
    40°, 45°
  • ঘ
    45°, 145°

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.1−tan⁡25∘1+tan⁡25∘=?\frac{1 - \tan 25^\circ }{1 +\tan 25^\circ} = ?

  • ক
    cot⁡20\cot 20°
  • খ
    2tan20°
  • গ
    tan⁡70\tan 70°
  • ঘ
    cot⁡70\cot 70°

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.tan⁡θ\tan \theta =1/2 হলে sin⁡2θ\sin 2 \theta এর মান কোনটি?

ময়মংসিংহ বোর্ড

  • ক
    3/4
  • খ
    4/3
  • গ
    5/4
  • ঘ
    4/5

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.কোন ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য 13, 14 ও 15 একক হলে, অন্তঃব্যাসার্ধ কত?

  • ক
    ৪ একক
  • খ
    6 একক
  • গ
    4 একক
  • ঘ
    2 একক

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.2α+2β+2γ=π2 \alpha + 2 \beta + 2 \gamma = \pi হলে cosec⁡(\cosec (α+γ\alpha + \gamma) এর মান কত?

কুমিল্লা বোর্ড

  • ক
    -cosec⁡\cosecẞ
  • খ
    cosec⁡\cosecẞ
  • গ
    - sec⁡\secẞ
  • ঘ
    sec⁡\secẞ

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.∆ABC এর ∠A=75∘,∠B=45∘\angle A = 75^\circ , \angle B = 45^ \circহলে b: c = কত?

  • ক
    3:2\sqrt{3}:\sqrt{2}
  • খ
    1:2\sqrt{2}
  • গ
    2:1\sqrt{2}:1
  • ঘ
    2:3\sqrt{2}:\sqrt{3}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.যদি tanA + tanB + tanC = tanAtanB tanC হয় তবে A + B + C এর মান নিচের কোনটি?

  • ক
    0
  • খ
    π2\pi \over 2
  • গ
    π\pi
  • ঘ
    2π2 \pi

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.6 sin⁡20\sin 20° - 8 sin⁡320\sin 320° এর মান কত?

  • ক
    -3\sqrt{3}
  • খ
    3\sqrt{3}
  • গ
    1
  • ঘ
    3\sqrt{3}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.cot⁡4θ−cot⁡2θ\cot 4 \theta - \cot 2 \theta এর মান কোনটি?

  • ক
    sin⁡θ\sin \theta
  • খ
    cosec⁡4θ\cosec 4 \theta
  • গ
    −cos⁡4θ-\cos 4 \theta
  • ঘ
    −cosec⁡4θ-\cosec 4\theta

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.∆ABC এর পরিব্যাসার্ধ 10 একক। যদি = 103\sqrt{3} একক হয়, তবে C কোণের মান নিচের কোনটি?

ঢাকা বোর্ড

  • ক
    60°
  • খ
    120°
  • গ
    30°
  • ঘ
    90°

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.△ABC\triangle ABCএর sinA+sinB + sinC = কত?

  • ক
    S/R
  • খ
    R/S
  • গ
    S-R
  • ঘ
    S+R

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

2 [গণিত] একক বাহুবিশিষ্ট সমবাহু ত্রিভুজের অন্তবৃত্তের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?a4+b4+c4 = 2c²(a² + b²) হলে C এর মান কত?[গণিত][গণিত] =1/2 হলে [গণিত] এর মান কোনটি?কোন ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য 13, 14 ও 15 একক হলে, অন্তঃব্যাসার্ধ কত?[গণিত] হলে [গণিত] ( [গণিত] ) এর মান কত?∆ABC এর [গণিত] হলে b: c = কত?যদি tanA + tanB + tanC = tanAtanB tanC হয় তবে A + B + C এর মান নিচের কোনটি?6 [গণিত] 20° - 8 [গণিত] 320° এর মান কত?[গণিত] এর মান কোনটি?∆ABC এর পরিব্যাসার্ধ 10 একক। যদি = 10 [গণিত] একক হয়, তবে C কোণের মান নিচের কোনটি[গণিত] এর sinA+sinB + sinC = কত?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন