Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

প্রমাণ কর যে, [গণিত] .

উত্তর: L.s [গণিত]

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 7: সংযুক্ত কোনের ত্রিকোনমিতিক অনুপাত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 7: সংযুক্ত কোনের ত্রিকোনমিতিক অনুপাত · সৃজনশীল

প্রমাণ কর যে, .

উদ্দীপক

question image

Dinajpur · 2022

উত্তর

 L. S=12−2+2cos⁡6x\text{ L. } S=\frac{1}{\sqrt{2-\sqrt{2+2 \cos 6 x}}} =12−2(1+cos⁡2⋅3x)=\frac{1}{\sqrt{2-\sqrt{2(1+\cos 2 \cdot 3 x)}}} =12−2×2cos⁡23x[∴1+cos⁡2A=2cos⁡2A]=\frac{1}{\sqrt{2-\sqrt{2 \times 2 \cos^{2} 3 x}}} \quad\left[\therefore 1+\cos 2 A=2 \cos^{2} A\right] =12−4cos⁡23x=\frac{1}{\sqrt{2-\sqrt{4 \cos^{2} 3 x}}} =12−2cos⁡3x=\frac{1}{\sqrt{2-2 \cos 3 x}} =12(1−cos⁡−(2⋅3x2)=\frac{1}{\sqrt{2\left(1-\cos -\left(2 \cdot \frac{3 x}{2}\right)\right.}} =12×2sin⁡2−3x2=\frac{1}{\sqrt{2 \times 2 \sin{ }^{2}-\frac{3 x}{2}}} =12sin⁡(3x2)=\frac{1}{2 \sin \left(\frac{3 x}{2}\right)} =12cosec⁡⁡3x2=R.S (Ans) =\frac{1}{2} \operatorname{\cosec} \frac{3 x}{2}=R . S \text{ (Ans) }

উত্তর

উদ্দীপকের চিত্র হতে, 2α+2β+2γ=π2 \alpha+2 \beta+2 \gamma=\pi ⇒α+β+γ=π2\Rightarrow \alpha+\beta+\gamma=\frac{\pi}{2} এখন, বামপক্ষ =sin⁡2α+sin⁡2β+sin⁡2γ+2sin⁡αsin⁡βsin⁡γ=\sin^{2} \alpha+\sin^{2} \beta+\sin^{2} \gamma+2 \sin \alpha \sin \beta \sin \gamma =12(1−cos⁡2α+1−cos⁡2β)+sin⁡2γ+2sin⁡αsin⁡βsin⁡λ=\frac{1}{2}(1-\cos 2 \alpha+1-\cos 2 \beta)+\sin^{2} \gamma+2 \sin \alpha \sin \beta \sin \lambda =12[2−(cos⁡2α+cos⁡2β)]+sin⁡2γ+2sin⁡αsin⁡βsin⁡γ=\frac{1}{2}[2-(\cos 2 \alpha+\cos 2 \beta)]+\sin^{2} \gamma+2 \sin \alpha \sin \beta \sin \gamma =1−12×2cos⁡2α+2β2⋅cos⁡2α−2β2+sin⁡2γ+sin⁡2γ+2sin⁡αsin⁡βsin⁡γ=1-\frac{1}{2} \times 2 \cos \frac{2 \alpha+2 \beta}{2} \cdot \cos \frac{2 \alpha-2 \beta}{2}+\sin^{2} \gamma+\sin^{2} \gamma+2 \sin \alpha \sin \beta \sin \gamma cos⁡C+cos⁡D=2cos⁡C+D2cos⁡C−D2\cos C+\cos D=2 \cos \frac{C+D}{2} \cos \frac{C-D}{2} =1−cos⁡(α+β)cos⁡(α−β)+sin⁡2γ+2sin⁡αsin⁡βsin⁡γ=1-\cos (\alpha+\beta) \cos (\alpha-\beta)+\sin^{2} \gamma+2 \sin \alpha \sin \beta \sin \gamma =1−cos⁡(π2−γ)cos⁡(α−β)+sin⁡2γ+sin⁡2γ+2sin⁡αsin⁡βsin⁡γ[i=1-\cos \left(\frac{\pi}{2}-\gamma\right) \cos (\alpha-\beta)+\sin^{2} \gamma+\sin^{2} \gamma+2 \sin \alpha \sin \beta \sin \gamma[\mathrm{i} নং থেকে ]] =1−sin⁡γcos⁡(α−β)+sin⁡2γ+sin⁡2γ+2sin⁡αsin⁡βsin⁡γ=1-\sin \gamma \cos (\alpha-\beta)+\sin^{2} \gamma+\sin^{2} \gamma+2 \sin \alpha \sin \beta \sin \gamma =1−sin⁡γ[cos⁡(α−β)−sin⁡γ]+sin⁡2γ+2sin⁡αsin⁡βsin⁡γ=1-\sin \gamma[\cos (\alpha-\beta)-\sin \gamma]+\sin^{2} \gamma+2 \sin \alpha \sin \beta \sin \gamma =1−sin⁡γ[cos⁡(α−β)−sin⁡[π2−(α+β))]+sin⁡2γ+2sin⁡αsin⁡βsin⁡γ=1-\sin \gamma\left[\cos (\alpha-\beta)-\sin \left[\frac{\pi}{2}-(\alpha+\beta)\right)\right]+\sin^{2} \gamma+2 \sin \alpha \sin \beta \sin \gamma =1−sin⁡γ{cos⁡(α−β)−cos⁡(α+β)}+sin⁡2γ+2sin⁡αsin⁡βsin⁡γ=1-\sin \gamma\{\cos (\alpha-\beta)-\cos (\alpha+\beta)\}+\sin^{2} \gamma+2 \sin \alpha \sin \beta \sin \gamma =1−sin⁡γ×2sin⁡αsin⁡β+2sin⁡αsin⁡βsin⁡γ=1-\sin \gamma \times 2 \sin \alpha \sin \beta+2 \sin \alpha \sin \beta \sin \gamma =1−2sin⁡γsin⁡βsin⁡γ+2sin⁡αsin⁡βsin⁡γ=1-2 \sin \gamma \sin \beta \sin \gamma+2 \sin \alpha \sin \beta \sin \gamma =1=1 = ডানপক্ষ

উত্তর

L.s =(c−b)sec⁡⁡(A2+B)s‾=(\mathrm{c}-\mathrm{b}) \operatorname{\sec}\left(\frac{A}{2}+B\right) \overline{\mathrm{s}} =2Rsin⁡C−2Rsin⁡Bcos⁡(A2+B)=\frac{2 R \sin C-2 R \sin B}{\cos \left(\frac{A}{2}+B\right)} =2R(sin⁡C−sin⁡B)cos⁡(A2+B)=\frac{2 R(\sin C-\sin B)}{\cos \left(\frac{A}{2}+B\right)} =2R×2cos⁡C+B2sin⁡C−B2cos⁡(A2+B)=\frac{2 R \times 2 \cos \frac{C+B}{2} \sin \frac{C-B}{2}}{\cos \left(\frac{A}{2}+B\right)} =4Rcos⁡B+C2sin⁡(C2−β2)cos⁡(A2+B)=\frac{4 R \cos \frac{B+C}{2} \sin \left(\frac{C}{2}-\frac{\beta}{2}\right)}{\cos \left(\frac{A}{2}+B\right)} =4Rcos⁡B+C2sin⁡(π2−B2−A2−B2)cos⁡(A2+B)=\frac{4 R \cos \frac{B+C}{2} \sin \left(\frac{\pi}{2}-\frac{B}{2}-\frac{A}{2}-\frac{B}{2}\right)}{\cos \left(\frac{A}{2}+B\right)} =4Rcos⁡B+C2sin⁡[π2−(A2+B)]cos⁡(A2+B)=\frac{4 R \cos \frac{B+C}{2} \sin \left[\frac{\pi}{2}-\left(\frac{A}{2}+B\right)\right]}{\cos \left(\frac{A}{2}+B\right)} =4Rcos⁡B+C2⋅cos⁡(A2+B)cos⁡(A/2+B)cos⁡(A2)=\frac{4 R \cos \frac{B+C}{2} \cdot \frac{\cos \left(\frac{A}{2}+B\right)}{\cos (A / 2+B)}}{\cos \left(\frac{A}{2}\right)} =4Rcos⁡(π2−A/2)×cos⁡A2cos⁡(A2)=\frac{4 R \cos \left(\frac{\pi}{2}-A / 2\right) \times \cos \frac{A}{2}}{\cos \left(\frac{A}{2}\right)} =4Rsin⁡A2cos⁡A2cos⁡A2=\frac{4 R \sin \frac{A}{2} \cos \frac{A}{2}}{\cos \frac{A}{2}} =2R×2sin⁡A2cos⁡A2cos⁡A2=\frac{2 \mathrm{R} \times 2 \sin \frac{\mathrm{A}}{2} \cos \frac{\mathrm{A}}{2}}{\cos \frac{\mathrm{A}}{2}} =2Rsin⁡2⋅A2cos⁡A2=\frac{2 \mathrm{R} \sin 2 \cdot \frac{\mathrm{A}}{2}}{\cos \frac{\mathrm{A}}{2}} =2Rsin⁡Acos⁡A2=\frac{2 \mathrm{R} \sin \mathrm{A}}{\cos \frac{\mathrm{A}}{2}} =acos⁡A2=\frac{\mathrm{a}}{\cos \frac{\mathrm{A}}{2}} =asec⁡A2=R⋅S=\mathrm{a} \sec \frac{\mathrm{A}}{2}=\mathrm{R} \cdot \mathrm{S}
HSCHigher Math 1st PaperChapter 7: সংযুক্ত কোনের ত্রিকোনমিতিক অনুপাত
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.23\sqrt{3} একক বাহুবিশিষ্ট সমবাহু ত্রিভুজের অন্তবৃত্তের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

  • ক
    3π\pi
  • খ
    4π\pi
  • গ
    2π\pi
  • ঘ
    π\pi

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.a4+b4+c4 = 2c²(a² + b²) হলে C এর মান কত?

  • ক
    45°, 135°
  • খ
    35°, 135°
  • গ
    40°, 45°
  • ঘ
    45°, 145°

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.1−tan⁡25∘1+tan⁡25∘=?\frac{1 - \tan 25^\circ }{1 +\tan 25^\circ} = ?

  • ক
    cot⁡20\cot 20°
  • খ
    2tan20°
  • গ
    tan⁡70\tan 70°
  • ঘ
    cot⁡70\cot 70°

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.tan⁡θ\tan \theta =1/2 হলে sin⁡2θ\sin 2 \theta এর মান কোনটি?

ময়মংসিংহ বোর্ড

  • ক
    3/4
  • খ
    4/3
  • গ
    5/4
  • ঘ
    4/5

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.কোন ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য 13, 14 ও 15 একক হলে, অন্তঃব্যাসার্ধ কত?

  • ক
    ৪ একক
  • খ
    6 একক
  • গ
    4 একক
  • ঘ
    2 একক

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.2α+2β+2γ=π2 \alpha + 2 \beta + 2 \gamma = \pi হলে cosec⁡(\cosec (α+γ\alpha + \gamma) এর মান কত?

কুমিল্লা বোর্ড

  • ক
    -cosec⁡\cosecẞ
  • খ
    cosec⁡\cosecẞ
  • গ
    - sec⁡\secẞ
  • ঘ
    sec⁡\secẞ

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.∆ABC এর ∠A=75∘,∠B=45∘\angle A = 75^\circ , \angle B = 45^ \circহলে b: c = কত?

  • ক
    3:2\sqrt{3}:\sqrt{2}
  • খ
    1:2\sqrt{2}
  • গ
    2:1\sqrt{2}:1
  • ঘ
    2:3\sqrt{2}:\sqrt{3}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.যদি tanA + tanB + tanC = tanAtanB tanC হয় তবে A + B + C এর মান নিচের কোনটি?

  • ক
    0
  • খ
    π2\pi \over 2
  • গ
    π\pi
  • ঘ
    2π2 \pi

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.6 sin⁡20\sin 20° - 8 sin⁡320\sin 320° এর মান কত?

  • ক
    -3\sqrt{3}
  • খ
    3\sqrt{3}
  • গ
    1
  • ঘ
    3\sqrt{3}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.cot⁡4θ−cot⁡2θ\cot 4 \theta - \cot 2 \theta এর মান কোনটি?

  • ক
    sin⁡θ\sin \theta
  • খ
    cosec⁡4θ\cosec 4 \theta
  • গ
    −cos⁡4θ-\cos 4 \theta
  • ঘ
    −cosec⁡4θ-\cosec 4\theta

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.∆ABC এর পরিব্যাসার্ধ 10 একক। যদি = 103\sqrt{3} একক হয়, তবে C কোণের মান নিচের কোনটি?

ঢাকা বোর্ড

  • ক
    60°
  • খ
    120°
  • গ
    30°
  • ঘ
    90°

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.△ABC\triangle ABCএর sinA+sinB + sinC = কত?

  • ক
    S/R
  • খ
    R/S
  • গ
    S-R
  • ঘ
    S+R

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

2 [গণিত] একক বাহুবিশিষ্ট সমবাহু ত্রিভুজের অন্তবৃত্তের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?a4+b4+c4 = 2c²(a² + b²) হলে C এর মান কত?[গণিত][গণিত] =1/2 হলে [গণিত] এর মান কোনটি?কোন ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য 13, 14 ও 15 একক হলে, অন্তঃব্যাসার্ধ কত?[গণিত] হলে [গণিত] ( [গণিত] ) এর মান কত?∆ABC এর [গণিত] হলে b: c = কত?যদি tanA + tanB + tanC = tanAtanB tanC হয় তবে A + B + C এর মান নিচের কোনটি?6 [গণিত] 20° - 8 [গণিত] 320° এর মান কত?[গণিত] এর মান কোনটি?∆ABC এর পরিব্যাসার্ধ 10 একক। যদি = 10 [গণিত] একক হয়, তবে C কোণের মান নিচের কোনটি[গণিত] এর sinA+sinB + sinC = কত?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন