Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দেখাও যে, [গণিত] .

উত্তর: [গণিত] বামপক্ষ [গণিত] (দেখানো হলো)

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 7: সংযুক্ত কোনের ত্রিকোনমিতিক অনুপাত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 7: সংযুক্ত কোনের ত্রিকোনমিতিক অনুপাত · সৃজনশীল

দেখাও যে, .

উদ্দীপক

∠E+∠F=65∘,∠F−∠E=25∘\angle \mathrm{E}+\angle \mathrm{F}=65^{\circ}, \angle \mathrm{F}-\angle \mathrm{E}=25^{\circ}

Jessore · 2017

উত্তর

দেওয়া আছে, tan⁡β=13\tan \beta=\frac{1}{3} ∴sin⁡2β=2tan⁡β1+tan⁡2β=2×131+(13)2=23×910=35 (Ans.) \therefore \sin 2 \beta=\frac{2 \tan \beta}{1+\tan^2 \beta}=\frac{2 \times \frac{1}{3}}{1+\left(\frac{1}{3}\right)^2}=\frac{2}{3} \times \frac{9}{10}=\frac{3}{5} \text{ (Ans.) }

উত্তর

∠E+∠F=65∘…… (i) \angle \mathrm{E}+\angle \mathrm{F}=65^{\circ} \ldots \ldots \text{ (i) } ∠F−∠E=25∘…… (ii) \angle \mathrm{F}-\angle \mathrm{E}=25^{\circ} \ldots \ldots \text{ (ii) } (i) ও (ii) নং যোগ করে পাই, 2∠F=90∘∴∠F=45∘2 \angle \mathrm{F}=90^{\circ} \therefore \angle \mathrm{F}=45^{\circ} বামপক্ষ =2sin⁡(π+F4)=−2sin⁡F4=−2sin⁡45∘4=2 \sin \left(\pi+\frac{F}{4}\right)=-2 \sin \frac{F}{4}=-2 \sin \frac{45^{\circ}}{4} =−4sin⁡245∘4=−2.2sin⁡245∘4=−2(1−cos⁡2.45∘4)=-\sqrt{4 \sin^2 \frac{45^{\circ}}{4}}=-\sqrt{2.2 \sin^2 \frac{45^{\circ}}{4}}=-\sqrt{2\left(1-\cos 2 . \frac{45^{\circ}}{4}\right)} =−2−2cos⁡45∘2=−2−4cos⁡245∘2=-\sqrt{2-2 \cos \frac{45^{\circ}}{2}}=-\sqrt{2-\sqrt{4 \cos^2 \frac{45^{\circ}}{2}}} =−2−2.2cos⁡245∘2=−2−2(1+cos⁡2.45∘2)=-\sqrt{2-\sqrt{2.2 \cos^2 \frac{45^{\circ}}{2}}}=-\sqrt{2-\sqrt{2\left(1+\cos 2 . \frac{45^{\circ}}{2}\right)}} =−2−2+2⋅12=−2−2+2==-\sqrt{2-\sqrt{2+2 \cdot \frac{1}{\sqrt{2}}}}=-\sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{2}}}= ডানপক্ষ ∴2sin⁡(π+F4)=−2−2+2\therefore 2 \sin \left(\pi+\frac{F}{4}\right)=-\sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{2}}} (দেখানো হলো)

উত্তর

∠E=65∘−∠F=65∘−45∘=20∘\angle \mathrm{E} =65^{\circ}-\angle \mathrm{F}=65^{\circ}-45^{\circ}=20^{\circ} বামপক্ষ =tan⁡∠Etan⁡2∠Etan⁡3∠Etan⁡4∠E=\tan \angle \mathrm{E} \tan 2 \angle \mathrm{E} \tan 3 \angle \mathrm{E} \tan 4 \angle \mathrm{E} =tan⁡20∘tan⁡40∘tan⁡60∘tan⁡80∘=\tan 20^{\circ} \tan 40^{\circ} \tan 60^{\circ} \tan 80^{\circ} =3tan⁡20∘tan⁡40∘tan⁡80∘=\sqrt{3} \tan 20^{\circ} \tan 40^{\circ} \tan 80^{\circ} =3tan⁡20∘tan⁡(60∘−20∘)tan⁡(60∘+20∘)=\sqrt{3} \tan 20^{\circ} \tan \left(60^{\circ}-20^{\circ}\right) \tan \left(60^{\circ}+20^{\circ}\right) =3tan⁡20∘⋅tan⁡60∘−tan⁡20∘1+tan⁡60∘⋅tan⁡20∘⋅tan⁡60∘+tan⁡20∘1−tan⁡60∘⋅tan⁡20∘=\sqrt{3} \tan 20^{\circ} \cdot \frac{\tan 60^{\circ}-\tan 20^{\circ}}{1+\tan 60^{\circ} \cdot \tan 20^{\circ}} \cdot \frac{\tan 60^{\circ}+\tan 20^{\circ}}{1-\tan 60^{\circ} \cdot \tan 20^{\circ}} =3tan⁡20∘⋅3−tan⁡20∘1+3tan⁡20∘⋅3+tan⁡20∘1−3tan⁡20∘=\sqrt{3} \tan 20^{\circ} \cdot \frac{\sqrt{3}-\tan 20^{\circ}}{1+\sqrt{3} \tan 20^{\circ}} \cdot \frac{\sqrt{3}+\tan 20^{\circ}}{1-\sqrt{3} \tan 20^{\circ}} =3tan⁡20∘⋅(3)2−tan⁡20∘1−(3tan⁡20∘)2=\sqrt{3} \tan 20^{\circ} \cdot \frac{(\sqrt{3})^2-\tan 20^{\circ}}{1-\left(\sqrt{3} \tan 20^{\circ}\right)^2} =3tan⁡20∘⋅3−tan⁡220∘1−3tan⁡220∘=\sqrt{3} \tan 20^{\circ} \cdot \frac{3-\tan^2 20^{\circ}}{1-3 \tan^2 20^{\circ}} =3×3tan⁡20∘−tan⁡320∘1−3tan⁡220∘=\sqrt{3} \times \frac{3 \tan 20^{\circ}-\tan^3 20^{\circ}}{1-3 \tan^2 20^{\circ}} =3tan⁡(3⋅20∘)=3tan⁡40∘=\sqrt{3} \tan \left(3 \cdot 20^{\circ}\right)=\sqrt{3} \tan_4 0^{\circ} =3×3=3=5la⁡∘=\sqrt{3} \times \sqrt{3}=3=5 \operatorname{la}^{\circ} ∴tan⁡∠E⋅tan⁡2∠E⋅tan⁡3∠E⋅tan⁡4∠E=3\therefore \tan \angle \mathrm{E} \cdot \tan 2 \angle \mathrm{E} \cdot \tan 3 \angle \mathrm{E} \cdot \tan 4 \angle \mathrm{E}=3 (দেখানো হলো)
HSCHigher Math 1st PaperChapter 7: সংযুক্ত কোনের ত্রিকোনমিতিক অনুপাত
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.23\sqrt{3} একক বাহুবিশিষ্ট সমবাহু ত্রিভুজের অন্তবৃত্তের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.a4+b4+c4 = 2c²(a² + b²) হলে C এর মান কত?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.1−tan⁡25∘1+tan⁡25∘=?\frac{1 - \tan 25^\circ }{1 +\tan 25^\circ} = ?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.tan⁡θ\tan \theta =1/2 হলে sin⁡2θ\sin 2 \theta এর মান কোনটি?

ময়মংসিংহ বোর্ড

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.কোন ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য 13, 14 ও 15 একক হলে, অন্তঃব্যাসার্ধ কত?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.2α+2β+2γ=π2 \alpha + 2 \beta + 2 \gamma = \pi হলে cosec⁡(\cosec (α+γ\alpha + \gamma) এর মান কত?

কুমিল্লা বোর্ড

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.∆ABC এর ∠A=75∘,∠B=45∘\angle A = 75^\circ , \angle B = 45^ \circহলে b: c = কত?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.যদি tanA + tanB + tanC = tanAtanB tanC হয় তবে A + B + C এর মান নিচের কোনটি?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.6 sin⁡20\sin 20° - 8 sin⁡320\sin 320° এর মান কত?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.cot⁡4θ−cot⁡2θ\cot 4 \theta - \cot 2 \theta এর মান কোনটি?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.∆ABC এর পরিব্যাসার্ধ 10 একক। যদি = 103\sqrt{3} একক হয়, তবে C কোণের মান নিচের কোনটি?

ঢাকা বোর্ড

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.△ABC\triangle ABCএর sinA+sinB + sinC = কত?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

2 [গণিত] একক বাহুবিশিষ্ট সমবাহু ত্রিভুজের অন্তবৃত্তের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?a4+b4+c4 = 2c²(a² + b²) হলে C এর মান কত?[গণিত][গণিত] =1/2 হলে [গণিত] এর মান কোনটি?কোন ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য 13, 14 ও 15 একক হলে, অন্তঃব্যাসার্ধ কত?[গণিত] হলে [গণিত] ( [গণিত] ) এর মান কত?∆ABC এর [গণিত] হলে b: c = কত?যদি tanA + tanB + tanC = tanAtanB tanC হয় তবে A + B + C এর মান নিচের কোনটি?6 [গণিত] 20° - 8 [গণিত] 320° এর মান কত?[গণিত] এর মান কোনটি?∆ABC এর পরিব্যাসার্ধ 10 একক। যদি = 10 [গণিত] একক হয়, তবে C কোণের মান নিচের কোনটি[গণিত] এর sinA+sinB + sinC = কত?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন