Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

যদি [গণিত] হয় তবে দেখাও যে, [গণিত] .

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] এবং [গণিত] বামপক [গণিত] ডানপক্ষ [গণিত] (দেখানো হলো)

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 7: সংযুক্ত কোনের ত্রিকোনমিতিক অনুপাত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 7: সংযুক্ত কোনের ত্রিকোনমিতিক অনুপাত · সৃজনশীল

যদি হয় তবে দেখাও যে, .

উদ্দীপক

p=sin⁡2α,q=sin⁡2β,r=cos⁡2α,s=cos⁡2β,t=sin⁡2γp=\sin 2 \alpha, q=\sin 2 \beta, r=\cos 2 \alpha, s=\cos 2 \beta, t=\sin 2 \gamma.

Combined · 2018

উত্তর

ডানপক্ষ =224+8+8cos⁡6x=\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{4+\sqrt{8+8 \cos 6 x}}} =224+8{1+cos⁡(2⋅3x)}=\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{4+\sqrt{8\{1+\cos (2 \cdot 3 x)}\}}} =224+8.2cos⁡23x=\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{4+\sqrt{8.2 \cos^{2} 3 x}}} =224+4cos⁡3x=\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{4+4 \cos 3 x}}. =224{1+cos⁡(23x2)}=\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{4\left\{1+\cos \left(2 \frac{3 x}{2}\right)\right\}}} =2222cos⁡3x2=1cos⁡3x2=sec⁡3x2==\frac{2 \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \cos \frac{3 x}{2}}=\frac{1}{\cos \frac{3 x}{2}}=\sec \frac{3 x}{2}= বামপক্ষ ∴sec⁡3x2=224+8+8cos⁡6x\therefore \sec \frac{3 x}{2}=\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{4+\sqrt{8+8 \cos 6 x}}}, (প্রমাণিত)

উত্তর

দেওয়া আছে, p=sin⁡2α,q=sin⁡2β,r=cos⁡2α,s=cos⁡2βp=\sin 2 \alpha, q=\sin 2 \beta, r=\cos 2 \alpha, s=\cos 2 \beta p+q=cp+q=c ∴sin⁡2α+sin⁡2β=c……..(1)\therefore \sin 2 \alpha+\sin 2 \beta=c \ldots\ldots.. (1) এবং r+s=d\mathrm{r}+\mathrm{s}=\mathrm{d} ∴cos⁡2α+cos⁡2β=d……(2)\therefore \cos 2 \alpha+\cos 2 \beta=d \ldots\ldots (2) (2) নং কে (1) নং দ্বারা ভাগ করে পাই, cos⁡2α+cos⁡2βsin⁡2α+sin⁡2β=dc\frac{\cos 2 \alpha+\cos 2 \beta}{\sin 2 \alpha+\sin 2 \beta}=\frac{d}{c} বা, 2cos⁡2α+2β2cos⁡2α−2β22sin⁡2α+2β2cos⁡2α−2β2=dc\frac{2 \cos \frac{2 \alpha+2 \beta}{2} \cos \frac{2 \alpha-2 \beta}{2}}{2 \sin \frac{2 \alpha+2 \beta}{2} \cos \frac{2 \alpha-2 \beta}{2}}=\frac{d}{c} বা, cos⁡(α+β)sin⁡(α+β)=dc\frac{\cos (\alpha+\beta)}{\sin (\alpha+\beta)}=\frac{d}{c} বা, cos⁡2(α+β)sin⁡2(α+β)=d2e2\frac{\cos^{2}(\alpha+\beta)}{\sin^{2}(\alpha+\beta)}=\frac{\mathrm{d}^{2}}{\mathrm{e}^{2}} [বর্গ করি] বা, cos⁡2(α+β)+sin⁡2(α+β)cos⁡2(α+β)−sin⁡2(α+β)=d2+c2d2−c2\frac{\cos^{2}(\alpha+\beta)+\sin^{2}(\alpha+\beta)}{\cos^{2}(\alpha+\beta)-\sin^{2}(\alpha+\beta)}=\frac{d^{2}+c^{2}}{d^{2}-c^{2}} [যোজন বিয়োজন করে] বা, 1cos⁡2(α+β)=d2+c2d2−c2\frac{1}{\cos 2(\alpha+\beta)}=\frac{d^{2}+c^{2}}{d^{2}-c^{2}} বা, 1cos⁡(2α+2β)=d2+c2d2−c2\frac{1}{\cos (2 \alpha+2 \beta)}=\frac{d^{2}+c^{2}}{d^{2}-c^{2}} ∴cos⁡(2α+2β)=d2−c2 d2+c2\therefore \cos (2 \alpha+2 \beta)=\frac{\mathrm{d}^{2}-c^{2}}{\mathrm{~d}^{2}+\mathrm{c}^{2}}. (দেখানো হলো)

উত্তর

দেওয়া আছে, p=sin⁡2αp=\sin 2 \alpha q=sin⁡2βq=\sin 2 \beta t=sin⁡2γt=\sin 2 \gamma এবং α+β+γ=π\alpha+\beta+\gamma=\pi বামপক =p2+q2+t2=\mathrm{p}^{2}+\mathrm{q}^{2}+\mathrm{t}^{2} =sin⁡22α+sin⁡22β+sin⁡22γ=\sin^{2} 2 \alpha+\sin^{2} 2 \beta+\sin^{2} 2 \gamma =12(2sin⁡22α+2sin⁡22β)+sin⁡22γ=\frac{1}{2}\left(2 \sin^{2} 2 \alpha+2 \sin^{2} 2 \beta\right)+\sin^{2} 2 \gamma =12(1−cos⁡4α+1−cos⁡4β)+sin⁡22γ=\frac{1}{2}(1-\cos 4 \alpha+1-\cos 4 \beta)+\sin^{2} 2 \gamma =1−12(cos⁡4α+cos⁡4β)+sin⁡22γ=1-\frac{1}{2}(\cos 4 \alpha+\cos 4 \beta)+\sin^{2} 2 \gamma =1−12⋅2cos⁡4α+4β2cos⁡4α−4β2+sin⁡22γ=1-\frac{1}{2} \cdot 2 \cos \frac{4 \alpha+4 \beta}{2} \cos \frac{4 \alpha-4 \beta}{2}+\sin^{2} 2 \gamma =1−cos⁡(2α+2β)cos⁡(2α−2β)+sin⁡22γ=1-\cos (2 \alpha+2 \beta) \cos (2 \alpha-2 \beta)+\sin^{2} 2 \gamma =1−cos⁡(2π−2γ)cos⁡(2α−2β)+1−cos⁡22γ=1-\cos (2 \pi-2 \gamma) \cos (2 \alpha-2 \beta)+1-\cos^{2} 2 \gamma [∵α+β+γ=π\quad \quad \quad [\because \alpha+\beta+\gamma=\pi ∴2α+2β=2π−2γ]\quad \therefore 2 \alpha+2 \beta=2 \pi-2 \gamma] =2−cos⁡2γcos⁡(2α−2β)−cos⁡2γ=2-\cos 2 \gamma \cos (2 \alpha-2 \beta)-\cos 2 \gamma =2−cos⁡2γ{cos⁡(2α−2β)+cos⁡2γ}=2-\cos 2 \gamma\{\cos (2 \alpha-2 \beta)+\cos 2 \gamma\} =2−cos⁡2γ{cos⁡(2α−2β)+cos⁡(2π−2α−2β)}=2-\cos 2 \gamma\{\cos (2 \alpha-2 \beta)+\cos (2 \pi-2 \alpha-2 \beta)\} =2−cos⁡2γ{cos⁡(2α−2β)+cos⁡(2α+2β)}=2-\cos 2 \gamma\{\cos (2 \alpha-2 \beta)+\cos (2 \alpha+2 \beta)\} =2−cos⁡2γ⋅2cos⁡2αcos⁡2β=2-\cos 2 \gamma \cdot 2 \cos 2 \alpha \cos 2 \beta =2−2cos⁡2αcos⁡2βcos⁡2γ==2-2 \cos 2 \alpha \cos 2 \beta \cos 2 \gamma= ডানপক্ষ ∴p2+q2+t2=2−2cos⁡2αcos⁡2βcos⁡2γ.\therefore \mathrm{p}^{2}+\mathrm{q}^{2}+\mathrm{t}^{2}=2-2 \cos 2 \alpha \cos 2 \beta \cos 2 \gamma . (দেখানো হলো)
HSCHigher Math 1st PaperChapter 7: সংযুক্ত কোনের ত্রিকোনমিতিক অনুপাত
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.23\sqrt{3} একক বাহুবিশিষ্ট সমবাহু ত্রিভুজের অন্তবৃত্তের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

  • ক
    3π\pi
  • খ
    4π\pi
  • গ
    2π\pi
  • ঘ
    π\pi

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.a4+b4+c4 = 2c²(a² + b²) হলে C এর মান কত?

  • ক
    45°, 135°
  • খ
    35°, 135°
  • গ
    40°, 45°
  • ঘ
    45°, 145°

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.1−tan⁡25∘1+tan⁡25∘=?\frac{1 - \tan 25^\circ }{1 +\tan 25^\circ} = ?

  • ক
    cot⁡20\cot 20°
  • খ
    2tan20°
  • গ
    tan⁡70\tan 70°
  • ঘ
    cot⁡70\cot 70°

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.tan⁡θ\tan \theta =1/2 হলে sin⁡2θ\sin 2 \theta এর মান কোনটি?

ময়মংসিংহ বোর্ড

  • ক
    3/4
  • খ
    4/3
  • গ
    5/4
  • ঘ
    4/5

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.কোন ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য 13, 14 ও 15 একক হলে, অন্তঃব্যাসার্ধ কত?

  • ক
    ৪ একক
  • খ
    6 একক
  • গ
    4 একক
  • ঘ
    2 একক

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.2α+2β+2γ=π2 \alpha + 2 \beta + 2 \gamma = \pi হলে cosec⁡(\cosec (α+γ\alpha + \gamma) এর মান কত?

কুমিল্লা বোর্ড

  • ক
    -cosec⁡\cosecẞ
  • খ
    cosec⁡\cosecẞ
  • গ
    - sec⁡\secẞ
  • ঘ
    sec⁡\secẞ

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.∆ABC এর ∠A=75∘,∠B=45∘\angle A = 75^\circ , \angle B = 45^ \circহলে b: c = কত?

  • ক
    3:2\sqrt{3}:\sqrt{2}
  • খ
    1:2\sqrt{2}
  • গ
    2:1\sqrt{2}:1
  • ঘ
    2:3\sqrt{2}:\sqrt{3}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.যদি tanA + tanB + tanC = tanAtanB tanC হয় তবে A + B + C এর মান নিচের কোনটি?

  • ক
    0
  • খ
    π2\pi \over 2
  • গ
    π\pi
  • ঘ
    2π2 \pi

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.6 sin⁡20\sin 20° - 8 sin⁡320\sin 320° এর মান কত?

  • ক
    -3\sqrt{3}
  • খ
    3\sqrt{3}
  • গ
    1
  • ঘ
    3\sqrt{3}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.cot⁡4θ−cot⁡2θ\cot 4 \theta - \cot 2 \theta এর মান কোনটি?

  • ক
    sin⁡θ\sin \theta
  • খ
    cosec⁡4θ\cosec 4 \theta
  • গ
    −cos⁡4θ-\cos 4 \theta
  • ঘ
    −cosec⁡4θ-\cosec 4\theta

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.∆ABC এর পরিব্যাসার্ধ 10 একক। যদি = 103\sqrt{3} একক হয়, তবে C কোণের মান নিচের কোনটি?

ঢাকা বোর্ড

  • ক
    60°
  • খ
    120°
  • গ
    30°
  • ঘ
    90°

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.△ABC\triangle ABCএর sinA+sinB + sinC = কত?

  • ক
    S/R
  • খ
    R/S
  • গ
    S-R
  • ঘ
    S+R

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

2 [গণিত] একক বাহুবিশিষ্ট সমবাহু ত্রিভুজের অন্তবৃত্তের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?a4+b4+c4 = 2c²(a² + b²) হলে C এর মান কত?[গণিত][গণিত] =1/2 হলে [গণিত] এর মান কোনটি?কোন ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য 13, 14 ও 15 একক হলে, অন্তঃব্যাসার্ধ কত?[গণিত] হলে [গণিত] ( [গণিত] ) এর মান কত?∆ABC এর [গণিত] হলে b: c = কত?যদি tanA + tanB + tanC = tanAtanB tanC হয় তবে A + B + C এর মান নিচের কোনটি?6 [গণিত] 20° - 8 [গণিত] 320° এর মান কত?[গণিত] এর মান কোনটি?∆ABC এর পরিব্যাসার্ধ 10 একক। যদি = 10 [গণিত] একক হয়, তবে C কোণের মান নিচের কোনটি[গণিত] এর sinA+sinB + sinC = কত?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন