Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দৃশ্যকল্প-II হতে দেখাও যে, [গণিত] .

উত্তর: চিত্রানুসারে, [গণিত] বা, [গণিত] বামপক্ষ [গণিত] = ডানপক্ষ [গণিত] (দেখানো হলো)

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 7: সংযুক্ত কোনের ত্রিকোনমিতিক অনুপাত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 7: সংযুক্ত কোনের ত্রিকোনমিতিক অনুপাত · সৃজনশীল

দৃশ্যকল্প-II হতে দেখাও যে, .

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প- I : question image দৃশ্যকল্প-II : p =tan⁡θtan⁡2θtan⁡α=\tan \theta \tan 2 \theta \tan \alpha.

Dhaka · 2017

উত্তর

sin⁡25∘+cos⁡25∘=sin⁡25∘+cos⁡(90∘−65∘)=sin⁡25∘+sin⁡65∘=2sin⁡65∘+25∘2cos⁡65∘−25∘2=2sin⁡45∘cos⁡20∘=2×12×cos⁡20∘=2cos⁡20∘ (Ans.) \begin{aligned} & \sin 25^{\circ}+\cos 25^{\circ}=\sin 25^{\circ}+\cos \left(90^{\circ}-65^{\circ}\right) \\ & =\sin 25^{\circ}+\sin 65^{\circ} \\ & =2 \sin \frac{65^{\circ}+25^{\circ}}{2} \cos \frac{65^{\circ}-25^{\circ}}{2} \\ & =2 \sin 45^{\circ} \cos 20^{\circ} \\ & =2 \times \frac{1}{\sqrt{2}} \times \cos 20^{\circ} \\ & =\sqrt{2} \cos 20^{\circ} \text{ (Ans.) }\end{aligned}

উত্তর

△ABC−Ω,θ+2θ+120∘=180∘\triangle \mathrm{ABC}-\Omega, \theta+2 \theta+120^{\circ}=180^{\circ} বা, 3θ=60∘3 \theta=60^{\circ} ∴θ=20∘\therefore \theta=20^{\circ} ∴A=θ=20∘\therefore \mathrm{A}=\theta=20^{\circ} এবং B=2θ=2×20∘=40∘B =2 \theta=2 \times 20^{\circ}=40^{\circ} ধরি, BC=a=2\mathrm{BC}=\mathrm{a}=2 ∴\therefore ত্রিভুজের সাইন সূত্রানুসারে, asin⁡A=bsin⁡B=csin⁡C\frac{\mathrm{a}}{\sin \mathrm{A}}=\frac{\mathrm{b}}{\sin \mathrm{B}}=\frac{\mathrm{c}}{\sin \mathrm{C}} বা, 2sin⁡20∘=bsin⁡40∘=csin⁡120∘\frac{2}{\sin 20^{\circ}}=\frac{\mathrm{b}}{\sin 40^{\circ}}=\frac{\mathrm{c}}{\sin 120^{\circ}} ∴bsin⁡40∘=2sin⁡20∘\therefore \frac{\mathrm{b}}{\sin 40^{\circ}}=\frac{2}{\sin 20^{\circ}} বা, b=2sin⁡40∘sin⁡20∘\mathrm{b}=\frac{2 \sin 40^{\circ}}{\sin 20^{\circ}} ∴b=3.76\therefore \mathrm{b}=3.76 (প্রায়) (Ans.) এবং csin⁡120∘=2sin⁡20∘\frac{\mathrm{c}}{\sin 120^{\circ}}=\frac{2}{\sin 20^{\circ}} বা, c=2sin⁡120∘sin⁡20∘\mathrm{c}=\frac{2 \sin 120^{\circ}}{\sin 20^{\circ}} ∴c=5.06\therefore \mathrm{c}=5.06 (প্রায়) (Ans.)

উত্তর

চিত্রানুসারে, θ+α+80∘=180∘\theta+\alpha+80^{\circ}=180^{\circ} বা, 20∘+α+80∘=180∘20^{\circ}+\alpha+80^{\circ}=180^{\circ} ∴α=80∘\therefore \alpha=80^{\circ} বামপক্ষ =p=\mathrm{p} =tan⁡θtan⁡2θtan⁡α=\tan \theta \tan 2 \theta \tan \alpha =tan⁡20∘tan⁡40∘tan⁡80∘=\tan 20^{\circ} \tan 40^{\circ} \tan 80^{\circ} =tan⁡20∘tan⁡(60∘−20∘)tan⁡(60∘+20∘)=\tan 20^{\circ} \tan \left(60^{\circ}-20^{\circ}\right) \tan \left(60^{\circ}+20^{\circ}\right) =tan⁡20∘⋅tan⁡60∘−tan⁡20∘1+tan⁡60∘⋅tan⁡20∘⋅tan⁡60∘+tan⁡20∘1−tan⁡60∘⋅tan⁡20∘=\tan 20^{\circ} \cdot \frac{\tan 60^{\circ}-\tan 20^{\circ}}{1+\tan 60^{\circ} \cdot \tan 20^{\circ}} \cdot \frac{\tan 60^{\circ}+\tan 20^{\circ}}{1-\tan 60^{\circ} \cdot \tan 20^{\circ}} =tan⁡20∘⋅3−tan⁡20∘1+3tan⁡20∘⋅3+tan⁡20∘1−3tan⁡20∘=\tan 20^{\circ} \cdot \frac{\sqrt{3}-\tan 20^{\circ}}{1+\sqrt{3} \tan 20^{\circ}} \cdot \frac{\sqrt{3}+\tan 20^{\circ}}{1-\sqrt{3} \tan 20^{\circ}} =tan⁡20∘⋅(3)2−tan⁡220∘1−(3tan⁡20∘)2=\tan 20^{\circ} \cdot \frac{(\sqrt{3})^2-\tan^2 20^{\circ}}{1-\left(\sqrt{3} \tan 20^{\circ}\right)^2} =tan⁡20∘⋅3−tan⁡220∘1−3tan⁡220∘=\tan 20^{\circ} \cdot \frac{3-\tan^2 20^{\circ}}{1-3 \tan^2 20^{\circ}} =3tan⁡20∘−tan⁡320∘1−3tan⁡220∘=\frac{3 \tan 20^{\circ}-\tan^3 20^{\circ}}{1-3 \tan^2 20^{\circ}} =tan⁡(3.20∘)=\tan \left(3.20^{\circ}\right) =tan⁡60∘=3=\tan 60^{\circ}=\sqrt{3} = ডানপক্ষ ∴p=3\therefore \mathrm{p}=\sqrt{3} (দেখানো হলো)
HSCHigher Math 1st PaperChapter 7: সংযুক্ত কোনের ত্রিকোনমিতিক অনুপাত
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.23\sqrt{3} একক বাহুবিশিষ্ট সমবাহু ত্রিভুজের অন্তবৃত্তের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

  • ক
    3π\pi
  • খ
    4π\pi
  • গ
    2π\pi
  • ঘ
    π\pi

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.a4+b4+c4 = 2c²(a² + b²) হলে C এর মান কত?

  • ক
    45°, 135°
  • খ
    35°, 135°
  • গ
    40°, 45°
  • ঘ
    45°, 145°

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.1−tan⁡25∘1+tan⁡25∘=?\frac{1 - \tan 25^\circ }{1 +\tan 25^\circ} = ?

  • ক
    cot⁡20\cot 20°
  • খ
    2tan20°
  • গ
    tan⁡70\tan 70°
  • ঘ
    cot⁡70\cot 70°

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.tan⁡θ\tan \theta =1/2 হলে sin⁡2θ\sin 2 \theta এর মান কোনটি?

ময়মংসিংহ বোর্ড

  • ক
    3/4
  • খ
    4/3
  • গ
    5/4
  • ঘ
    4/5

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.কোন ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য 13, 14 ও 15 একক হলে, অন্তঃব্যাসার্ধ কত?

  • ক
    ৪ একক
  • খ
    6 একক
  • গ
    4 একক
  • ঘ
    2 একক

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.2α+2β+2γ=π2 \alpha + 2 \beta + 2 \gamma = \pi হলে cosec⁡(\cosec (α+γ\alpha + \gamma) এর মান কত?

কুমিল্লা বোর্ড

  • ক
    -cosec⁡\cosecẞ
  • খ
    cosec⁡\cosecẞ
  • গ
    - sec⁡\secẞ
  • ঘ
    sec⁡\secẞ

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.∆ABC এর ∠A=75∘,∠B=45∘\angle A = 75^\circ , \angle B = 45^ \circহলে b: c = কত?

  • ক
    3:2\sqrt{3}:\sqrt{2}
  • খ
    1:2\sqrt{2}
  • গ
    2:1\sqrt{2}:1
  • ঘ
    2:3\sqrt{2}:\sqrt{3}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.যদি tanA + tanB + tanC = tanAtanB tanC হয় তবে A + B + C এর মান নিচের কোনটি?

  • ক
    0
  • খ
    π2\pi \over 2
  • গ
    π\pi
  • ঘ
    2π2 \pi

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.6 sin⁡20\sin 20° - 8 sin⁡320\sin 320° এর মান কত?

  • ক
    -3\sqrt{3}
  • খ
    3\sqrt{3}
  • গ
    1
  • ঘ
    3\sqrt{3}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.cot⁡4θ−cot⁡2θ\cot 4 \theta - \cot 2 \theta এর মান কোনটি?

  • ক
    sin⁡θ\sin \theta
  • খ
    cosec⁡4θ\cosec 4 \theta
  • গ
    −cos⁡4θ-\cos 4 \theta
  • ঘ
    −cosec⁡4θ-\cosec 4\theta

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.∆ABC এর পরিব্যাসার্ধ 10 একক। যদি = 103\sqrt{3} একক হয়, তবে C কোণের মান নিচের কোনটি?

ঢাকা বোর্ড

  • ক
    60°
  • খ
    120°
  • গ
    30°
  • ঘ
    90°

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.△ABC\triangle ABCএর sinA+sinB + sinC = কত?

  • ক
    S/R
  • খ
    R/S
  • গ
    S-R
  • ঘ
    S+R

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

2 [গণিত] একক বাহুবিশিষ্ট সমবাহু ত্রিভুজের অন্তবৃত্তের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?a4+b4+c4 = 2c²(a² + b²) হলে C এর মান কত?[গণিত][গণিত] =1/2 হলে [গণিত] এর মান কোনটি?কোন ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য 13, 14 ও 15 একক হলে, অন্তঃব্যাসার্ধ কত?[গণিত] হলে [গণিত] ( [গণিত] ) এর মান কত?∆ABC এর [গণিত] হলে b: c = কত?যদি tanA + tanB + tanC = tanAtanB tanC হয় তবে A + B + C এর মান নিচের কোনটি?6 [গণিত] 20° - 8 [গণিত] 320° এর মান কত?[গণিত] এর মান কোনটি?∆ABC এর পরিব্যাসার্ধ 10 একক। যদি = 10 [গণিত] একক হয়, তবে C কোণের মান নিচের কোনটি[গণিত] এর sinA+sinB + sinC = কত?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন
দৃশ্যকল্প-II হতে দেখাও যে, . | Prosthuti