Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

যদি [গণিত] এবং [গণিত] B- তে সংজ্ঞায়িত হয়, তবে দেখাও যে, [গণিত] একটি এক-এক ফাংশন এবং [গণিত] নির্ণয় কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] এবং, [গণিত] ধরি, [গণিত] এবং [গণিত] তাহলে, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] একটি এক-এক ফাংশন। এখন, ধরি, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত]

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 7: সংযুক্ত কোনের ত্রিকোনমিতিক অনুপাত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 7: সংযুক্ত কোনের ত্রিকোনমিতিক অনুপাত · সৃজনশীল

যদি এবং B- তে সংজ্ঞায়িত হয়, তবে দেখাও যে, একটি এক-এক ফাংশন এবং…

উদ্দীপক

g(x)=e−x+ex\mathrm{g}(\mathrm{x})=\mathrm{e}^{-\mathrm{x}}+\mathrm{e}^{\mathrm{x}} এবং f(x)=5x−32x+1f(\mathrm{x})=\frac{5 \mathrm{x}-3}{2 \mathrm{x}+1}

Barisal · 2019

উত্তর

আমরা জানি, sine ফাংশনের পর্যায় 2π2 \pi ∴sin⁡3x=sin⁡(2π+3x)=sin⁡{3(x+2π3)}\therefore \sin 3 x=\sin (2 \pi+3 x)=\sin \left\{3\left(x+\frac{2 \pi}{3}\right)\right\} ∴sin⁡3x\therefore\sin 3 x এর পর্যায় 2π3\frac{2 \pi}{3}

উত্তর

দেয়া আছে, g(x)=e−x+exg(x)=e^{-x}+e^x ∴g(2x)=e−2x+e2x\therefore g(2 x)=e^{-2 x}+e^{2 x} g(2y)=e−2y+e2yg(2 y)=e^{-2 y}+e^{2 y} g(x+y)=ex+y+e−x−yg(x+y)=e^{x+y}+e^{-x-y} g(x−y)=ex−y+ey−xg(x-y)=e^{x-y}+e^{y-x} ∴g(2y)+g(2x)=(e2x+e−2x)+(e2y+e−2y)\therefore g(2 y)+g(2 x)=\left(e^{2 x}+e^{-2 x}\right)+\left(e^{2 y}+e^{-2 y}\right) ডানপক্ষ =g(x−y)g(x+y)=\mathrm{g}(\mathrm{x}-\mathrm{y}) \mathrm{g}(\mathrm{x}+\mathrm{y}) =(ex−y+ey−x)⋅(ex+y+e−x−y)=\left(e^{x-y}+e^{y-x}\right) \cdot\left(e^{x+y}+e^{-x-y}\right) =ex−y+x+y+ex−y−x−y+ey−x+x+y+ey−x−x−y=e^{x-y+x+y}+e^{x-y-x-y}+e^{y-x+x+y}+e^{y-x-x-y} =e2x+e−2y+e2y+e−2x=e^{2 x}+e^{-2 y}+e^{2 y}+e^{-2 x} =(e2x+e−2x)+(e2y+e−2y)=\left(e^{2 x}+e^{-2 x}\right)+\left(e^{2 y}+e^{-2 y}\right) =g(2y)+g(2x)=\mathrm{g}(2 \mathrm{y})+\mathrm{g}(2 \mathrm{x}) = বামপক্ষ ∴g(2y)+g(2x)=g(x−y)g(x+y)\therefore \mathrm{g}(2 \mathrm{y})+\mathrm{g}(2 \mathrm{x})=\mathrm{g}(\mathrm{x}-\mathrm{y}) \mathrm{g}(\mathrm{x}+\mathrm{y}) (প্রমাণিত)

উত্তর

দেওয়া আছে, f(x)=5x−32x+1,f:A→Bf(x)=\frac{5 x-3}{2 x+1}, f: A \rightarrow B এবং, A=R−{−12},B=R−{12}A=\mathbb{R}-\left\{-\frac{1}{2}\right\}, B=\mathbb{R}-\left\{\frac{1}{2}\right\} ধরি, x1,x2∈R\mathrm{x}_1, \mathrm{x}_2 \in \mathbb{R} এবং x1≠x2\mathrm{x}_1 \neq \mathrm{x}_2 তাহলে, f(x1)=f(x2)f\left(\mathrm{x}_1\right)=f\left(\mathrm{x}_2\right) বা, 5x1−32x1+1=5x2−32x2+1\frac{5 x_1-3}{2 x_1+1}=\frac{5 x_2-3}{2 x_2+1} বা, 10x1x2−6x1+5x2−3=10x1x210 \mathrm{x}_1 \mathrm{x}_2-6 \mathrm{x}_1+5 \mathrm{x}_2-3=10 \mathrm{x}_1 \mathrm{x}_2 −6x2+5x1−3-6 x_2+5 x_1-3 বা, 5x2+6x2=5x1+6x15 x_2+6 x_2=5 x_1+6 x_1 বা, 11x1=11x211 x_1=11 x_2 বা, x1=x2x_1=x_2 ∴f(x)\therefore f(x) একটি এক-এক ফাংশন। এখন, ধরি, y=5x−32x+1y=\frac{5 x-3}{2 x+1} বা, 2xy+y=5x−32 x y+y=5 x-3 বা, x(2y−5)=−y−3x(2 y-5)=-y-3 বা, x=y+35−2y\mathrm{x}=\frac{y+3}{5-2 y} বা, f−1(y)=y+35−2y[f(x)=y]f^{-1}(y)=\frac{y+3}{5-2 y}[f(x)=y] ∴f−1(x)=x+35−2x\therefore f^{-1}(x)=\frac{x+3}{5-2 x}
HSCHigher Math 1st PaperChapter 7: সংযুক্ত কোনের ত্রিকোনমিতিক অনুপাত
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.23\sqrt{3} একক বাহুবিশিষ্ট সমবাহু ত্রিভুজের অন্তবৃত্তের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.a4+b4+c4 = 2c²(a² + b²) হলে C এর মান কত?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.1−tan⁡25∘1+tan⁡25∘=?\frac{1 - \tan 25^\circ }{1 +\tan 25^\circ} = ?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.tan⁡θ\tan \theta =1/2 হলে sin⁡2θ\sin 2 \theta এর মান কোনটি?

ময়মংসিংহ বোর্ড

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.কোন ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য 13, 14 ও 15 একক হলে, অন্তঃব্যাসার্ধ কত?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.2α+2β+2γ=π2 \alpha + 2 \beta + 2 \gamma = \pi হলে cosec⁡(\cosec (α+γ\alpha + \gamma) এর মান কত?

কুমিল্লা বোর্ড

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.∆ABC এর ∠A=75∘,∠B=45∘\angle A = 75^\circ , \angle B = 45^ \circহলে b: c = কত?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.যদি tanA + tanB + tanC = tanAtanB tanC হয় তবে A + B + C এর মান নিচের কোনটি?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.6 sin⁡20\sin 20° - 8 sin⁡320\sin 320° এর মান কত?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.cot⁡4θ−cot⁡2θ\cot 4 \theta - \cot 2 \theta এর মান কোনটি?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.∆ABC এর পরিব্যাসার্ধ 10 একক। যদি = 103\sqrt{3} একক হয়, তবে C কোণের মান নিচের কোনটি?

ঢাকা বোর্ড

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.△ABC\triangle ABCএর sinA+sinB + sinC = কত?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

2 [গণিত] একক বাহুবিশিষ্ট সমবাহু ত্রিভুজের অন্তবৃত্তের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?a4+b4+c4 = 2c²(a² + b²) হলে C এর মান কত?[গণিত][গণিত] =1/2 হলে [গণিত] এর মান কোনটি?কোন ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য 13, 14 ও 15 একক হলে, অন্তঃব্যাসার্ধ কত?[গণিত] হলে [গণিত] ( [গণিত] ) এর মান কত?∆ABC এর [গণিত] হলে b: c = কত?যদি tanA + tanB + tanC = tanAtanB tanC হয় তবে A + B + C এর মান নিচের কোনটি?6 [গণিত] 20° - 8 [গণিত] 320° এর মান কত?[গণিত] এর মান কোনটি?∆ABC এর পরিব্যাসার্ধ 10 একক। যদি = 10 [গণিত] একক হয়, তবে C কোণের মান নিচের কোনটি[গণিত] এর sinA+sinB + sinC = কত?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন