Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দৃশ্যকল্প-১ থেকে প্রমাণ কর যে, [গণিত] .

উত্তর: চিত্রে, [গণিত] এ [গণিত] বा, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত]

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 7: সংযুক্ত কোনের ত্রিকোনমিতিক অনুপাত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 7: সংযুক্ত কোনের ত্রিকোনমিতিক অনুপাত · সৃজনশীল

দৃশ্যকল্প-১ থেকে প্রমাণ কর যে, .

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: question image দৃশ্যকল্প-২ : (a−bcos⁡2α)=P(a-b \cos 2 \alpha)=P এবং (a−bcos⁡2β)=Q(a-b \cos 2 \beta)=Q

রংপুর ক্যাডেট কলেজ · 2025

উত্তর

চিত্রে, △ABC\triangle \mathrm{ABC} এ A+B+C=πA+B+C=\pi বा, A+B=π−CA+B=\pi-C ∴tan⁡(A+B)=tan⁡(π−C)\therefore \tan (A+B)=\tan (\pi-C) বা, tan⁡A+tan⁡B1−tan⁡Atan⁡B=−tan⁡C\frac{\tan A+\tan B}{1-\tan A \tan B}=-\tan C বা, tan⁡A+tan⁡B=−tan⁡C+tan⁡Atan⁡B⋅tan⁡C\tan A+\tan B=-\tan C+\tan A \tan B \cdot \tan C ∴tan⁡A+tan⁡B+tan⁡C=tan⁡Atan⁡Btan⁡C.\therefore \tan A+\tan B+\tan C=\tan A \tan B \tan C .

উত্তর

দেওয়া আছ, a−bcos⁡2α=Pa-b \cos 2 \alpha=P এবং a−bcos⁡2β=Qa-b \cos 2 \beta=Q এবং tan⁡α⋅tan⁡β=a−ba+b\tan \alpha \cdot \tan \beta=\sqrt{\frac{a-b}{a+b}} বা, tan⁡2α⋅tan⁡2β=a−ba+b\tan^{2} \alpha \cdot \tan^{2} \beta=\frac{\mathrm{a}-\mathrm{b}}{\mathrm{a}+\mathrm{b}} [বর্গ করে] বা, tan⁡2β×(a+b)=(a−b)2tan⁡2α\tan^{2} \beta \times(a+b)=\frac{(a-b)^{2}}{\tan^{2} \alpha} ∴(a+b)tan⁡2β=(a−b)cot⁡2α\therefore \quad(a+b) \tan^{2} \beta=(a-b) \cot^{2} \alpha বামপক্ষ =PQ=(a−bcos⁡2α)(a−bcos⁡2β)=P Q=(a-b \cos 2 \alpha)(a-b \cos 2 \beta) =(a−bcos⁡2α){a−b⋅1−tan⁡2β1+tan⁡2β}=(\mathrm{a}-\mathrm{b} \cos 2 \alpha)\left\{\mathrm{a}-\mathrm{b} \cdot \frac{1-\tan^{2} \beta}{1+\tan^{2} \beta}\right\} =(a−bcos⁡2α){a−b(a+b)−(a+b)tan⁡2β(a+b)+(a+b)tan⁡2β}=(a-b \cos 2 \alpha)\left\{a-b \frac{(a+b)-(a+b) \tan^{2} \beta}{(a+b)+(a+b) \tan^{2} \beta}\right\} =(a−bcos⁡2α){a−ba+b−(a−b)cot⁡2αa+b+(a−b)cot⁡2α}=(a-b \cos 2 \alpha)\left\{a-b \frac{a+b-(a-b) \cot^{2} \alpha}{a+b+(a-b) \cot^{2} \alpha}\right\} [মান বসিয়ে] =(a−bcos⁡2α){a2+ab+a2cot⁡2α−abcot⁡2α−ab−b2+abcot⁡2α−b2cot⁡2α(a+b)+(a−b)cos⁡2α}=(a-b \cos 2 \alpha)\left\{\frac{a^{2}+a b+a^{2} \cot^{2} \alpha-a b \cot^{2} \alpha-a b-b^{2}+a b \cot^{2} \alpha-b^{2} \cot^{2} \alpha}{(a+b)+(a-b) \cos^{2} \alpha}\right\} =(a−bcos⁡2α){a2(1+cot⁡2α)−b2(1+cot⁡2α)(a+b)+(a−b)cot⁡2α}=(a-b \cos 2 \alpha)\left\{\frac{a^{2}\left(1+\cot^{2} \alpha\right)-b^{2}\left(1+\cot^{2} \alpha\right)}{(a+b)+(a-b) \cot^{2} \alpha}\right\} =(a−bcos⁡2α){(a2−b2)(1+cot⁡2α)(a+b)+(a−b)cot⁡2α}=(a-b \cos 2 \alpha)\left\{\frac{\left(a^{2}-b^{2}\right)\left(1+\cot^{2} \alpha\right)}{(a+b)+(a-b) \cot^{2} \alpha}\right\} =(a−bcos⁡2α){a2−b2a(1+cot⁡2α)−b(cot⁡2α−1)1+cot⁡2α}=(a-b \cos 2 \alpha)\left\{\frac{a^{2}-b^{2} a\left(1+\cot^{2} \alpha\right)-b\left(\cot^{2} \alpha-1\right)}{1+\cot^{2} \alpha}\right\} =(a−bcos⁡2α)(a2−b2)a−b⋅1−tan⁡2α1+tan⁡2α=(a−bcos⁡2α)(a2−b2)(a−bcos⁡2α)=a2−b2=\frac{(a-b \cos 2 \alpha)\left(a^{2}-b^{2}\right)}{a-b \cdot \frac{1-\tan^{2} \alpha}{1+\tan^{2} \alpha}}=\frac{(a-b \cos 2 \alpha)\left(a^{2}-b^{2}\right)}{(a-b \cos 2 \alpha)}=a^{2}-b^{2} = ডানপক্ষ ∴PQ=a2−b2\therefore \quad \mathrm{PQ}=\mathrm{a}^{2}-\mathrm{b}^{2}. (দেখানো হলো)

উত্তর

ABCA B C ত্রিডুজে AB=cA B=c BC=aB C=a AC=bA C=b A+B+C=πA+B+C=\pi question image ডানপক্ষ =(AC−AB)(1+cos⁡A)= (A C-A B)(1+\cos A) =(b−c)⋅2cos⁡2A2=2a⋅b−ca⋅cos⁡2A2= (b-c) \cdot 2 \cos^2 \frac{A}{2}=2 a \cdot \frac{b-c}{a} \cdot \cos^2 \frac{A}{2} =2a⋅2Rsin⁡B−2Rsin⁡C2Rsin⁡A⋅cos⁡2A2= 2 a \cdot \frac{2 R \sin B-2 R \sin C}{2 R \sin A} \cdot \cos^2 \frac{A}{2} [∵ΔABC−Θasin⁡A=bsin⁡B=csin⁡C=2R;{\left[\because \Delta A B C-\Theta \frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}=2 R ;\right.} যেখানে R হচ্ছে ত্রিভুজের পরিব্যাসার্ধ] =2a⋅sin⁡B−sin⁡Csin⁡A⋅cos⁡2A2=2 a \cdot \frac{\sin B-\sin C}{\sin A} \cdot \cos^2 \frac{A}{2} =2a⋅2cos⁡B+C2⋅sin⁡B−C2sin⁡A⋅cos⁡2A2=2 a \cdot \frac{2 \cos \frac{B+C}{2} \cdot \sin \frac{B-C}{2}}{\sin A} \cdot \cos^2 \frac{A}{2} =2a⋅2cos⁡π−A2⋅sin⁡B−C22sin⁡A2⋅cos⁡A2⋅cos⁡2A2[∵A+B+C=π]=2 a \cdot \frac{2 \cos \frac{\pi-A}{2} \cdot \sin \frac{B-C}{2}}{2 \sin \frac{A}{2} \cdot \cos \frac{A}{2}} \cdot \cos^2 \frac{A}{2}[\because A+B+C=\pi] =2a⋅sin⁡A2⋅sin⁡B−C2sin⁡A2⋅cos⁡A2=2a⋅sin⁡B−C2⋅cos⁡A2=2 a \cdot \frac{\sin \frac{A}{2} \cdot \sin \frac{B-C}{2}}{\sin \frac{A}{2}} \cdot \cos \frac{A}{2}=2 a \cdot \sin \frac{B-C}{2} \cdot \cos \frac{A}{2} =2a⋅sin⁡B−C2⋅cos⁡π−(B+C)2[∵A+B+C=π]=2 a \cdot \sin \frac{B-C}{2} \cdot \cos \frac{\pi-(B+C)}{2}[\because A+B+C=\pi] =2a⋅sin⁡B−C2⋅sin⁡B+C2=a(2sin⁡C+B2⋅sin⁡B−C2)=2 a \cdot \sin \frac{B-C}{2} \cdot \sin \frac{B+C}{2}=a\left(2 \sin \frac{C+B}{2} \cdot \sin \frac{B-C}{2}\right) =a⋅(cos⁡C−cos⁡B)=acos⁡C−acos⁡B=a \cdot(\cos C-\cos B)=a \cos C-a \cos B =BCcos⁡C−BCcos⁡B==B C \cos C-B C \cos B= ডানপক্ষ ∴BCcos⁡C−BCcos⁡B=(AC−AB)(1+cos⁡A)\therefore \quad B C \cos C-B C \cos B=(A C-A B)(1+\cos A). (প্রমাণিত)
HSCHigher Math 1st PaperChapter 7: সংযুক্ত কোনের ত্রিকোনমিতিক অনুপাতরংপুর ক্যাডেট কলেজ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.23\sqrt{3} একক বাহুবিশিষ্ট সমবাহু ত্রিভুজের অন্তবৃত্তের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

  • ক
    3π\pi
  • খ
    4π\pi
  • গ
    2π\pi
  • ঘ
    π\pi

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.a4+b4+c4 = 2c²(a² + b²) হলে C এর মান কত?

  • ক
    45°, 135°
  • খ
    35°, 135°
  • গ
    40°, 45°
  • ঘ
    45°, 145°

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.1−tan⁡25∘1+tan⁡25∘=?\frac{1 - \tan 25^\circ }{1 +\tan 25^\circ} = ?

  • ক
    cot⁡20\cot 20°
  • খ
    2tan20°
  • গ
    tan⁡70\tan 70°
  • ঘ
    cot⁡70\cot 70°

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.tan⁡θ\tan \theta =1/2 হলে sin⁡2θ\sin 2 \theta এর মান কোনটি?

ময়মংসিংহ বোর্ড

  • ক
    3/4
  • খ
    4/3
  • গ
    5/4
  • ঘ
    4/5

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.কোন ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য 13, 14 ও 15 একক হলে, অন্তঃব্যাসার্ধ কত?

  • ক
    ৪ একক
  • খ
    6 একক
  • গ
    4 একক
  • ঘ
    2 একক

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.2α+2β+2γ=π2 \alpha + 2 \beta + 2 \gamma = \pi হলে cosec⁡(\cosec (α+γ\alpha + \gamma) এর মান কত?

কুমিল্লা বোর্ড

  • ক
    -cosec⁡\cosecẞ
  • খ
    cosec⁡\cosecẞ
  • গ
    - sec⁡\secẞ
  • ঘ
    sec⁡\secẞ

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.∆ABC এর ∠A=75∘,∠B=45∘\angle A = 75^\circ , \angle B = 45^ \circহলে b: c = কত?

  • ক
    3:2\sqrt{3}:\sqrt{2}
  • খ
    1:2\sqrt{2}
  • গ
    2:1\sqrt{2}:1
  • ঘ
    2:3\sqrt{2}:\sqrt{3}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.যদি tanA + tanB + tanC = tanAtanB tanC হয় তবে A + B + C এর মান নিচের কোনটি?

  • ক
    0
  • খ
    π2\pi \over 2
  • গ
    π\pi
  • ঘ
    2π2 \pi

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.6 sin⁡20\sin 20° - 8 sin⁡320\sin 320° এর মান কত?

  • ক
    -3\sqrt{3}
  • খ
    3\sqrt{3}
  • গ
    1
  • ঘ
    3\sqrt{3}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.cot⁡4θ−cot⁡2θ\cot 4 \theta - \cot 2 \theta এর মান কোনটি?

  • ক
    sin⁡θ\sin \theta
  • খ
    cosec⁡4θ\cosec 4 \theta
  • গ
    −cos⁡4θ-\cos 4 \theta
  • ঘ
    −cosec⁡4θ-\cosec 4\theta

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.∆ABC এর পরিব্যাসার্ধ 10 একক। যদি = 103\sqrt{3} একক হয়, তবে C কোণের মান নিচের কোনটি?

ঢাকা বোর্ড

  • ক
    60°
  • খ
    120°
  • গ
    30°
  • ঘ
    90°

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.△ABC\triangle ABCএর sinA+sinB + sinC = কত?

  • ক
    S/R
  • খ
    R/S
  • গ
    S-R
  • ঘ
    S+R

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

2 [গণিত] একক বাহুবিশিষ্ট সমবাহু ত্রিভুজের অন্তবৃত্তের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?a4+b4+c4 = 2c²(a² + b²) হলে C এর মান কত?[গণিত][গণিত] =1/2 হলে [গণিত] এর মান কোনটি?কোন ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য 13, 14 ও 15 একক হলে, অন্তঃব্যাসার্ধ কত?[গণিত] হলে [গণিত] ( [গণিত] ) এর মান কত?∆ABC এর [গণিত] হলে b: c = কত?যদি tanA + tanB + tanC = tanAtanB tanC হয় তবে A + B + C এর মান নিচের কোনটি?6 [গণিত] 20° - 8 [গণিত] 320° এর মান কত?[গণিত] এর মান কোনটি?∆ABC এর পরিব্যাসার্ধ 10 একক। যদি = 10 [গণিত] একক হয়, তবে C কোণের মান নিচের কোনটি[গণিত] এর sinA+sinB + sinC = কত?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন
দৃশ্যকল্প-১ থেকে প্রমাণ কর যে, . | Prosthuti