$\varphi(2 x) \varphi(4 x) \varphi(8 x) \varphi(14 x)$ এর মান নির্ণয় কর, যখন $x=\frac{\pi}{15}$

Question

Accepted Answer

$ \varphi(x)=\cos x $ $ \varphi(4 x)=\cos 4 x $ $ \varphi(8 x)=\cos 8 x $ $ \varphi(14 x)=\cos 14 x $ প্রদত্ত রাশি, $=\varphi(2 \mathrm{x}) \cdot \varphi(4 \mathrm{x}) \cdot \varphi(8 \mathrm{x}) \cdot \varphi(14 \mathrm{x}) $ $ =\cos 2 x \cdot \cos 4 x \cdot \cos 8 x \cdot \cos 14 x $ $ =\frac{1}{2 \sin 2 x}(2 \sin 2 x \cdot \cos 2 x) \cdot \cos 4 x \cdot \cos 8 x \cdot \cos 14 x $ $ =\frac{1}{2 \sin 2 x} \sin 4 x \cdot \cos 4 x \cdot \cos 8 x \cdot \cos 14 x $ $ =\frac{1}{4 \sin 2 x} \cdot 2 \sin 4 x \cos 4 x \cdot \cos 8 x \cdot \cos 14 x $ $ =\frac{1}{4 \sin 2 x} \cdot \sin 8 x \cdot \cos 8 x \cdot \cos 14 x $ $\begin{aligned} & =\frac{1}{8 \sin 2 x} \cdot 2 \sin 8 x \cdot \cos 8 x \cdot \cos 14 x \ & =\frac{1}{8 \sin 2 x} \cdot \sin 16 x \cdot \cos 14 x \ & =\frac{1}{16 \sin 2 x} \cdot 2 \sin 16 x \cdot \cos 14 x \ & =\frac{1}{16 \sin 2 x}\{\sin (16 x+14 x)+\sin (16 x-14 x)\} \ & =\frac{1}{16 \sin 2 x}(\sin 30 x+\sin 2 x) \ & =\frac{1}{16 \sin \frac{2 \pi}{15}}\left(\sin 2 \pi+\sin \frac{2 \pi}{15}ight)\left[\because x=\frac{\pi}{15}ight] \ & =\frac{1}{16 \sin \frac{2 \pi}{15}}\left(0+\sin \frac{2 \pi}{15}ight)=\frac{1}{16}\end{aligned}$ নির্ণেয় মান : $\frac{1}{16}$

HSC Higher Math 1st Paper CQ — $\varphi(2 x) \varphi(4 x) \varphi(8 x) \varphi(14 x)$ এর মান নির্ণয় কর

আরো প্রশ্ন দেখো