Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দেখাও যে, [গণিত]

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] রবং [গণিত] বামপক্ষ [গণিত] ডানপক্ষ [গণিত]

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 7: সংযুক্ত কোনের ত্রিকোনমিতিক অনুপাত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 7: সংযুক্ত কোনের ত্রিকোনমিতিক অনুপাত · সৃজনশীল

দেখাও যে, [গণিত]

উদ্দীপক

(i) A=P+120∘\mathrm{A}=\mathrm{P}+120^{\circ} এরং B=P−120∘\mathrm{B}=\mathrm{P}-120^{\circ} (ii) 2M=15∘2 \mathrm{M}=15^{\circ}.

রাজশাহী ক্যাডেট কলেজ · 2025

উত্তর

বামপক্ষ =3cos⁡70∘−1sin⁡70∘=\frac{\sqrt{3}}{\cos 70^{\circ}}-\frac{1}{\sin 70^{\circ}} =3sin⁡70∘−cos⁡70∘sin⁡70∘cos⁡70∘=32sin⁡70∘−12cos⁡70∘12sin⁡70∘⋅cos⁡70∘=\frac{\sqrt{3} \sin 70^{\circ}-\cos 70^{\circ}}{\sin 70^{\circ} \cos 70^{\circ}}=\frac{\frac{\sqrt{3}}{2} \sin 70^{\circ}-\frac{1}{2} \cos 70^{\circ}}{\frac{1}{2} \sin 70^{\circ} \cdot \cos 70^{\circ}} =cos⁡30∘sin⁡70∘−sin⁡30∘cos⁡70∘14⋅2sin⁡70∘cos⁡70∘=\frac{\cos 30^{\circ} \sin 70^{\circ}-\sin 30^{\circ} \cos 70^{\circ}}{\frac{1}{4} \cdot 2 \sin 70^{\circ} \cos 70^{\circ}} =sin⁡(70∘−30∘)14sin⁡140∘=4sin⁡40∘sin⁡(180∘−40∘)=4sin⁡40∘sin⁡40∘=4=\frac{\sin \left(70^{\circ}-30^{\circ}\right)}{\frac{1}{4} \sin 140^{\circ}}=\frac{4 \sin 40^{\circ}}{\sin \left(180^{\circ}-40^{\circ}\right)}=\frac{4 \sin 40^{\circ}}{\sin 40^{\circ}}=4 ডানপক্ষ =sec⁡2π3=(sec⁡π3)2=(2)2=4=\sec^2 \frac{\pi}{3}=\left(\sec \frac{\pi}{3}\right)^2=(2)^2=4 ∴3cos⁡70∘−1sin⁡70∘=sec⁡2π3\therefore \quad \frac{\sqrt{3}}{\cos 70^{\circ}}-\frac{1}{\sin 70^{\circ}}=\sec^2 \frac{\pi}{3} (প্রমাণিত)

উত্তর

দেওয়া আছে, A=P+120∘\mathrm{A}=\mathrm{P}+120^{\circ} রবং B=P−120∘\mathrm{B}=\mathrm{P}-120^{\circ} বামপক্ষ =cos⁡2 A+cos⁡2 B+cos⁡2P=\cos^2 \mathrm{~A}+\cos^2 \mathrm{~B}+\cos^2 \mathrm{P} =cos⁡2(P+120∘)+cos⁡2(P−120∘)+cos⁡2P=\cos^2\left(\mathrm{P}+120^{\circ}\right)+\cos^2\left(\mathrm{P}-120^{\circ}\right)+\cos^2 \mathrm{P} =cos⁡2(P+120∘)+1−sin⁡2(P−120∘)+cos⁡2P=\cos^2\left(\mathrm{P}+120^{\circ}\right)+1-\sin^2\left(\mathrm{P}-120^{\circ}\right)+\cos^2 \mathrm{P} =1+cos⁡2P+cos⁡2(P+120∘)−sin⁡2(P−120∘)=1+\cos^2 \mathrm{P}+\cos^2\left(\mathrm{P}+120^{\circ}\right)-\sin^2\left(\mathrm{P}-120^{\circ}\right) =1+cos⁡2P+cos⁡2Pcos⁡240∘=1+\cos^2 \mathrm{P}+\cos 2 \mathrm{P} \cos 240^{\circ} [∵cos⁡2 A−sin⁡2 B=cos⁡(A+B)cos⁡(A−B)]\quad\left[\because \cos^2 \mathrm{~A}-\sin^2 \mathrm{~B}=\cos (\mathrm{A}+\mathrm{B}) \cos (\mathrm{A}-\mathrm{B})\right] =1+12(2cos⁡2P)+cos⁡2Pcos⁡240∘=1+\frac{1}{2}\left(2 \cos^2 \mathrm{P}\right)+\cos 2 \mathrm{P} \cos 240^{\circ} =1+12(1+cos⁡2P)+cos⁡2Pcos⁡240∘=1+\frac{1}{2}(1+\cos 2 \mathrm{P})+\cos 2 \mathrm{P} \cos 240^{\circ} [∵1+cos⁡2 A=2cos⁡2 A]\quad\left[\because 1+\cos 2 \mathrm{~A}=2 \cos^2 \mathrm{~A}\right] =1+12+12cos⁡2P−12cos⁡2P[∵cos⁡240∘=−12]=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2} \cos 2 \mathrm{P}-\frac{1}{2} \cos 2 \mathrm{P} \quad\left[\because \cos 240^{\circ}=-\frac{1}{2}\right] =32=5=\frac{3}{2}=5 ডানপক্ষ ∴cos⁡2 A+cos⁡2 B+cos⁡2P=32.\therefore \quad \cos^2 \mathrm{~A}+\cos^2 \mathrm{~B}+\cos^2 \mathrm{P}=\frac{3}{2} .

উত্তর

দেওয়া আছে, 2M=15∘2 \mathrm{M}=15^{\circ} বা, M=(152)∘=(712)∘=7∘30′M=\left(\frac{15}{2}\right)^{\circ}=\left(7 \frac{1}{2}\right)^{\circ}=7^{\circ} 30^{\prime} বाমপক্ষ =cot⁡M=cot⁡7∘30′=cos⁡7∘30′sin⁡7∘30′= \cot M=\cot 7^{\circ} 30^{\prime}=\frac{\cos 7^{\circ} 30^{\prime}}{\sin 7^{\circ} 30^{\prime}} =2cos⁡27∘30′2sin⁡7∘30′cos⁡7∘30′=1+cos⁡15∘sin⁡15∘= \frac{2 \cos^2 7^{\circ} 30^{\prime}}{2 \sin 7^{\circ} 30^{\prime} \cos 7^{\circ} 30^{\prime}}=\frac{1+\cos 15^{\circ}}{\sin 15^{\circ}} [∵2cos⁡2θ=1+cos⁡2θ এবং 2sin⁡θcos⁡θ=sin⁡2θ]{\left[\because 2 \cos^2 \theta=1+\cos 2 \theta \text{ এবং } 2 \sin \theta \cos \theta=\sin 2 \theta\right] } =1+cos⁡(45∘−30∘)sin⁡(45∘−30∘)= \frac{1+\cos \left(45^{\circ}-30^{\circ}\right)}{\sin \left(45^{\circ}-30^{\circ}\right)} =1+cos⁡45∘cos⁡30∘+sin⁡45∘sin⁡30∘sin⁡45∘cos⁡30∘−cos⁡45∘sin⁡30∘= \frac{1+\cos 45^{\circ} \cos 30^{\circ}+\sin 45^{\circ} \sin 30^{\circ}}{\sin 45^{\circ} \cos 30^{\circ}-\cos 45^{\circ} \sin 30^{\circ}} =1+12×32+12×1212×32−12×12=1+322+122322−122=\frac{1+\frac{1}{\sqrt{2}} \times \frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{\sqrt{2}} \times \frac{1}{2}}{\frac{1}{\sqrt{2}} \times \frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{\sqrt{2}} \times \frac{1}{2}}=\frac{1+\frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{2}}+\frac{1}{2 \sqrt{2}}}{\frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{2}}-\frac{1}{2 \sqrt{2}}} =22+3+1223−122=22+3+122×223−1=\frac{\frac{2 \sqrt{2}+\sqrt{3}+1}{2 \sqrt{2}}}{\frac{\sqrt{3}-1}{2 \sqrt{2}}}=\frac{2 \sqrt{2}+\sqrt{3}+1}{2 \sqrt{2}} \times \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{3}-1} =22+3+13−1=(22+3+1)(3+1)(3−1)(3+1)=\frac{2 \sqrt{2}+\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}-1}=\frac{(2 \sqrt{2}+\sqrt{3}+1)(\sqrt{3}+1)}{(\sqrt{3}-1)(\sqrt{3}+1)} =26+22+3+3+3+1(3)2−(1)2=\frac{2 \sqrt{6}+2 \sqrt{2}+3+\sqrt{3}+\sqrt{3}+1}{(\sqrt{3})^2-(1)^2} =26+23+22+43−1=2(6+3+2+2)2=\frac{2 \sqrt{6}+2 \sqrt{3}+2 \sqrt{2}+4}{3-1}=\frac{2(\sqrt{6}+\sqrt{3}+\sqrt{2}+2)}{2} =6+3+2+2=2+3+6+2==\sqrt{6}+\sqrt{3}+\sqrt{2}+2=\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{6}+2= ডানপক্ষ ∴cot⁡M=2+3+6+2\therefore \quad \cot M=\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{6}+2 (প্রমাণিত)
HSCHigher Math 1st PaperChapter 7: সংযুক্ত কোনের ত্রিকোনমিতিক অনুপাতরাজশাহী ক্যাডেট কলেজ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.23\sqrt{3} একক বাহুবিশিষ্ট সমবাহু ত্রিভুজের অন্তবৃত্তের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.a4+b4+c4 = 2c²(a² + b²) হলে C এর মান কত?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.1−tan⁡25∘1+tan⁡25∘=?\frac{1 - \tan 25^\circ }{1 +\tan 25^\circ} = ?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.tan⁡θ\tan \theta =1/2 হলে sin⁡2θ\sin 2 \theta এর মান কোনটি?

ময়মংসিংহ বোর্ড

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.কোন ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য 13, 14 ও 15 একক হলে, অন্তঃব্যাসার্ধ কত?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.2α+2β+2γ=π2 \alpha + 2 \beta + 2 \gamma = \pi হলে cosec⁡(\cosec (α+γ\alpha + \gamma) এর মান কত?

কুমিল্লা বোর্ড

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.∆ABC এর ∠A=75∘,∠B=45∘\angle A = 75^\circ , \angle B = 45^ \circহলে b: c = কত?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.যদি tanA + tanB + tanC = tanAtanB tanC হয় তবে A + B + C এর মান নিচের কোনটি?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.6 sin⁡20\sin 20° - 8 sin⁡320\sin 320° এর মান কত?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.cot⁡4θ−cot⁡2θ\cot 4 \theta - \cot 2 \theta এর মান কোনটি?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.∆ABC এর পরিব্যাসার্ধ 10 একক। যদি = 103\sqrt{3} একক হয়, তবে C কোণের মান নিচের কোনটি?

ঢাকা বোর্ড

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.△ABC\triangle ABCএর sinA+sinB + sinC = কত?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

2 [গণিত] একক বাহুবিশিষ্ট সমবাহু ত্রিভুজের অন্তবৃত্তের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?a4+b4+c4 = 2c²(a² + b²) হলে C এর মান কত?[গণিত][গণিত] =1/2 হলে [গণিত] এর মান কোনটি?কোন ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য 13, 14 ও 15 একক হলে, অন্তঃব্যাসার্ধ কত?[গণিত] হলে [গণিত] ( [গণিত] ) এর মান কত?∆ABC এর [গণিত] হলে b: c = কত?যদি tanA + tanB + tanC = tanAtanB tanC হয় তবে A + B + C এর মান নিচের কোনটি?6 [গণিত] 20° - 8 [গণিত] 320° এর মান কত?[গণিত] এর মান কোনটি?∆ABC এর পরিব্যাসার্ধ 10 একক। যদি = 10 [গণিত] একক হয়, তবে C কোণের মান নিচের কোনটি[গণিত] এর sinA+sinB + sinC = কত?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন