Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর: প্রদত্ত রাশি [গণিত] নির্ণেয় মান: [গণিত]

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 7: সংযুক্ত কোনের ত্রিকোনমিতিক অনুপাত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 7: সংযুক্ত কোনের ত্রিকোনমিতিক অনুপাত · সৃজনশীল

এর মান নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: sin⁡θ+sin⁡ϕ=x,cos⁡θ+cos⁡ϕ=y\sin \theta+\sin \phi=x, \cos \theta+\cos \phi=y দৃশ্যকল্প-২: ΔABC\Delta A B C-এ, 1a+c+1b+c=3a+b+c\frac{1}{a+c}+\frac{1}{b+c}=\frac{3}{a+b+c}.

আদমজী ক্যান্টনমেন্ট কলেজ, ঢাকা · 2025

উত্তর

প্রদত্ত রাশি =cos⁡75∘+cos⁡15∘cos⁡75∘−cos⁡15∘=cos⁡75∘+cos⁡15∘−(cos⁡15∘−cos⁡75∘)=\frac{\cos 75^{\circ}+\cos 15^{\circ}}{\cos 75^{\circ}-\cos 15^{\circ}}=\frac{\cos 75^{\circ}+\cos 15^{\circ}}{-\left(\cos 15^{\circ}-\cos 75^{\circ}\right)} =2cos⁡45∘cos⁡30∘−2sin⁡45∘sin⁡30∘=2⋅12⋅32−2⋅12⋅12=32−12=−3\begin{aligned} & =\frac{2 \cos 45^{\circ} \cos 30^{\circ}}{-2 \sin 45^{\circ} \sin 30^{\circ}} \\ & =\frac{2 \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}{-2 \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{1}{2}}=\frac{\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}}{-\frac{1}{\sqrt{2}}}=-\sqrt{3}\end{aligned} নির্ণেয় মান: −3-\sqrt{3}

উত্তর

দেওয়া আছে, sin⁡θ+sin⁡ϕ=x\sin \theta+\sin \phi=x বা, 2sin⁡θ+ϕ2cos⁡θ−ϕ2=x2 \sin \frac{\theta+\phi}{2} \cos \frac{\theta-\phi}{2}=x . . . . . . . . . . . . . . (i) এবং cos⁡θ+cos⁡ϕ=y\cos \theta+\cos \phi=y বা, 2cos⁡θ+ϕ2cos⁡θ−ϕ2=y2 \cos \frac{\theta+\phi}{2} \cos \frac{\theta-\phi}{2}=y . . . . . . . . . . . . . . (ii) (i) ও (ii) নং বর্গ করে যোগ করি, 4cos⁡2θ−ϕ′2{sin⁡2θ+ϕ2+cos⁡2θ+ϕ2}=x2+y24 \cos^2 \frac{\theta-\phi^{\prime}}{2}\left\{\sin^2 \frac{\theta+\phi}{2}+\cos^2 \frac{\theta+\phi}{2}\right\}=x^2+y^2 বা, 4cos⁡2θ−ϕ2=x2+y24 \cos^2 \frac{\theta-\phi}{2}=x^2+y^2 বা, cos⁡2θ−ϕ2=x2+y24\cos^2 \frac{\theta-\phi}{2}=\frac{x^2+y^2}{4} বা, sec⁡2θ−ϕ2=4x2+y2\sec^2 \frac{\theta-\phi}{2}=\frac{4}{x^2+y^2} বা, 1+tan⁡2θ−ϕ2=4x2+y21+\tan^2 \frac{\theta-\phi}{2}=\frac{4}{x^2+y^2} বা, tan⁡2θ−ϕ2=4x2+y2−1=4−x2−y2x2+y2\tan^2 \frac{\theta-\phi}{2}=\frac{4}{x^2+y^2}-1=\frac{4-x^2-y^2}{x^2+y^2} ∴tan⁡θ−ϕ2=±4−x2−y2x2+y2\therefore \quad \tan \frac{\theta-\phi}{2}= \pm \sqrt{\frac{4-x^2-y^2}{x^2+y^2}} (প্রমাণিত)

উত্তর

দেওয়া আছে, △ABC\triangle A B C-এ, 1a+c+1b+c=3a+b+c\frac{1}{a+c}+\frac{1}{b+c}=\frac{3}{a+b+c} বা, \frac{b+c+a+c}{(a+c}(b+c)}=\frac{3}{a+b+c} বা, (a+b+c){(a+b+c)+c}=3(a+c)(b+c)(a+b+c)\{(a+b+c)+c\}=3(a+c)(b+c) বা, (a+b+c)2+(a+b+c)c=3(ab+ac+bc+c2)(a+b+c)^2+(a+b+c) c=3\left(a b+a c+b c+c^2\right) বা, a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac+ac+bc+c2−3aba^2+b^2+c^2+2 a b+2 b c+2 a c+a c+b c+c^2-3 a b −3ac−3bc−3c2=0-3 a c-3 b c-3 c^2=0 বা, a2+b2−c2−ab=0a^2+b^2-c^2-a b=0 বা, a2+b2−c2=aba^2+b^2-c^2=a b বা, a2+b2−c˙2ab=1\frac{a^2+b^2-\dot{c}^2}{a b}=1 বা, a2+b2−c22ab=12\frac{a^2+b^2-c^2}{2 a b}=\frac{1}{2} বা, cos⁡C=cos⁡60∘\cos C=\cos 60^{\circ} ∴C=60∘\therefore \quad C=60^{\circ}. (প্রমাণিত)
HSCHigher Math 1st PaperChapter 7: সংযুক্ত কোনের ত্রিকোনমিতিক অনুপাতআদমজী ক্যান্টনমেন্ট কলেজ, ঢাকা
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.23\sqrt{3} একক বাহুবিশিষ্ট সমবাহু ত্রিভুজের অন্তবৃত্তের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

  • ক
    3π\pi
  • খ
    4π\pi
  • গ
    2π\pi
  • ঘ
    π\pi

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.a4+b4+c4 = 2c²(a² + b²) হলে C এর মান কত?

  • ক
    45°, 135°
  • খ
    35°, 135°
  • গ
    40°, 45°
  • ঘ
    45°, 145°

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.1−tan⁡25∘1+tan⁡25∘=?\frac{1 - \tan 25^\circ }{1 +\tan 25^\circ} = ?

  • ক
    cot⁡20\cot 20°
  • খ
    2tan20°
  • গ
    tan⁡70\tan 70°
  • ঘ
    cot⁡70\cot 70°

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.tan⁡θ\tan \theta =1/2 হলে sin⁡2θ\sin 2 \theta এর মান কোনটি?

ময়মংসিংহ বোর্ড

  • ক
    3/4
  • খ
    4/3
  • গ
    5/4
  • ঘ
    4/5

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.কোন ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য 13, 14 ও 15 একক হলে, অন্তঃব্যাসার্ধ কত?

  • ক
    ৪ একক
  • খ
    6 একক
  • গ
    4 একক
  • ঘ
    2 একক

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.2α+2β+2γ=π2 \alpha + 2 \beta + 2 \gamma = \pi হলে cosec⁡(\cosec (α+γ\alpha + \gamma) এর মান কত?

কুমিল্লা বোর্ড

  • ক
    -cosec⁡\cosecẞ
  • খ
    cosec⁡\cosecẞ
  • গ
    - sec⁡\secẞ
  • ঘ
    sec⁡\secẞ

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.∆ABC এর ∠A=75∘,∠B=45∘\angle A = 75^\circ , \angle B = 45^ \circহলে b: c = কত?

  • ক
    3:2\sqrt{3}:\sqrt{2}
  • খ
    1:2\sqrt{2}
  • গ
    2:1\sqrt{2}:1
  • ঘ
    2:3\sqrt{2}:\sqrt{3}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.যদি tanA + tanB + tanC = tanAtanB tanC হয় তবে A + B + C এর মান নিচের কোনটি?

  • ক
    0
  • খ
    π2\pi \over 2
  • গ
    π\pi
  • ঘ
    2π2 \pi

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.6 sin⁡20\sin 20° - 8 sin⁡320\sin 320° এর মান কত?

  • ক
    -3\sqrt{3}
  • খ
    3\sqrt{3}
  • গ
    1
  • ঘ
    3\sqrt{3}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.cot⁡4θ−cot⁡2θ\cot 4 \theta - \cot 2 \theta এর মান কোনটি?

  • ক
    sin⁡θ\sin \theta
  • খ
    cosec⁡4θ\cosec 4 \theta
  • গ
    −cos⁡4θ-\cos 4 \theta
  • ঘ
    −cosec⁡4θ-\cosec 4\theta

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.∆ABC এর পরিব্যাসার্ধ 10 একক। যদি = 103\sqrt{3} একক হয়, তবে C কোণের মান নিচের কোনটি?

ঢাকা বোর্ড

  • ক
    60°
  • খ
    120°
  • গ
    30°
  • ঘ
    90°

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.△ABC\triangle ABCএর sinA+sinB + sinC = কত?

  • ক
    S/R
  • খ
    R/S
  • গ
    S-R
  • ঘ
    S+R

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

2 [গণিত] একক বাহুবিশিষ্ট সমবাহু ত্রিভুজের অন্তবৃত্তের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?a4+b4+c4 = 2c²(a² + b²) হলে C এর মান কত?[গণিত][গণিত] =1/2 হলে [গণিত] এর মান কোনটি?কোন ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য 13, 14 ও 15 একক হলে, অন্তঃব্যাসার্ধ কত?[গণিত] হলে [গণিত] ( [গণিত] ) এর মান কত?∆ABC এর [গণিত] হলে b: c = কত?যদি tanA + tanB + tanC = tanAtanB tanC হয় তবে A + B + C এর মান নিচের কোনটি?6 [গণিত] 20° - 8 [গণিত] 320° এর মান কত?[গণিত] এর মান কোনটি?∆ABC এর পরিব্যাসার্ধ 10 একক। যদি = 10 [গণিত] একক হয়, তবে C কোণের মান নিচের কোনটি[গণিত] এর sinA+sinB + sinC = কত?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন