Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

(i) হতে প্রমাণ কর যে, [গণিত] .

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] বाমপক্ষ [গণিত] বা, [গণিত] ডানপক্ষ [গণিত] (প্রমাণিত)

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 7: সংযুক্ত কোনের ত্রিকোনমিতিক অনুপাত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 7: সংযুক্ত কোনের ত্রিকোনমিতিক অনুপাত · সৃজনশীল

(i) হতে প্রমাণ কর যে, .

উদ্দীপক

A+B+C=π2\mathrm{A}+\mathrm{B}+\mathrm{C}=\frac{\pi}{2} ……(i)\ldots\ldots (i) এবং cos⁡A=sin⁡B−cos⁡C\cos \mathrm{A}=\sin \mathrm{B}-\cos \mathrm{C}…….(ii)\ldots\ldots. (ii)

রাজশাহী কলেজ · 2025

উত্তর

দেওয়া আছে, △ABC−Ω,A=60∘\triangle \mathrm{ABC}-\Omega, \mathrm{A}=60^{\circ} আমরা জানি, △ABC−এasin⁡A=bsin⁡B=csin⁡C=2R\triangle A B C-এ \frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}=2 R যেখানে R হলো ত্রিভুজের পরিবৃত্তের ব্যাসার্ধ। A+B+C=180∘A+B+C=180^{\circ} বা, B+C=180∘−A=180∘−60∘B+C=180^{\circ}-A=180^{\circ}-60^{\circ} বা, B+C=120∘\mathrm{B}+\mathrm{C}=120^{\circ} ∴B+C2=60∘\therefore \quad \frac{B+C}{2}=60^{\circ} বামপক্ষ =b+c=2Rsin⁡B+2Rsin⁡C=b+c=2 R \sin B+2 R \sin C =2R(sin⁡B+sin⁡C)=2 R(\sin B+\sin C) =2R⋅2sin⁡B+C2cos⁡B−C2=2 R \cdot 2 \sin \frac{B+C}{2} \cos \frac{B-C}{2} =2R⋅2sin⁡60∘cos⁡B−C2=2 R \cdot 2 \sin 60^{\circ} \cos \frac{B-C}{2} =2R⋅2sin⁡Acos⁡B−C2=2 R \cdot 2 \sin A \cos \frac{B-C}{2} =2⋅2Rsin⁡Acos⁡B−C2[∵asin⁡A=2R]=2 \cdot 2 R \sin A \cos \frac{B-C}{2}\left[\because \frac{a}{\sin A}=2 R\right] =2acos⁡B−C2==2 a \cos \frac{B-C}{2}= ডানপক্ষ ∴b+c=2acos⁡B−C2\therefore \quad b +c=2 a \cos \frac{B-C}{2} (দেখানো হলো)

উত্তর

দেওয়া আছে, A+B+C=π2\mathrm{A}+\mathrm{B}+\mathrm{C}=\frac{\pi}{2} বाমপক্ষ =cos⁡2 A+cos⁡2C−cos⁡2 B=\cos^2 \mathrm{~A}+\cos^2 \mathrm{C}-\cos^2 \mathrm{~B} =12⋅2cos⁡2 A+12⋅2cos⁡2C−cos⁡2 B=\frac{1}{2} \cdot 2 \cos^2 \mathrm{~A}+\frac{1}{2} \cdot 2 \cos^2 \mathrm{C}-\cos^2 \mathrm{~B} =12(1+cos⁡2 A)+12(1+cos⁡2C)−cos⁡2 B=\frac{1}{2}(1+\cos 2 \mathrm{~A})+\frac{1}{2}(1+\cos 2 \mathrm{C})-\cos^2 \mathrm{~B} =12+12cos⁡2 A+12+12cos⁡2C−cos⁡2 B=\frac{1}{2}+\frac{1}{2} \cos 2 \mathrm{~A}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2} \cos 2 \mathrm{C}-\cos^2 \mathrm{~B} =1+12(cos⁡2 A+cos⁡2C)−cos⁡2 B=1+\frac{1}{2}(\cos 2 \mathrm{~A}+\cos 2 \mathrm{C})-\cos^2 \mathrm{~B} =1+12⋅2cos⁡2 A+2C2⋅cos⁡2 A−2C2−cos⁡2 B=1+\frac{1}{2} \cdot 2 \cos \frac{2 \mathrm{~A}+2 \mathrm{C}}{2} \cdot \cos \frac{2 \mathrm{~A}-2 \mathrm{C}}{2}-\cos^2 \mathrm{~B} =1+cos⁡(A+C)⋅cos⁡(A−C)−cos⁡2 B=1+\cos (\mathrm{A}+\mathrm{C}) \cdot \cos (\mathrm{A}-\mathrm{C})-\cos^2 \mathrm{~B} =1+cos⁡(π2−B)⋅cos⁡(A−C)−cos⁡2 B=1+\cos \left(\frac{\pi}{2}-\mathrm{B}\right) \cdot \cos (\mathrm{A}-\mathrm{C})-\cos^2 \mathrm{~B} [∵A+B+C=π2[\because A+B+C=\frac{\pi}{2} বা, cos⁡(A+C)=cos⁡(π2−B)=sin⁡B\cos (A+C)=\cos \left(\frac{\pi}{2}-B\right)=\sin B =1+sin⁡B⋅cos⁡(A−C)−(1−sin⁡2B)= 1+\sin B \cdot \cos (A-C)-\left(1-\sin^2 B\right) =1+sin⁡B⋅cos⁡(A−C)−1+sin⁡2B= 1+\sin B \cdot \cos (A-C)-1+\sin^2 B =sin⁡B[sin⁡B+cos⁡(A−C)]= \sin B[\sin B+\cos (A-C)] =sin⁡B[sin⁡{π2−(A+C)}+cos⁡(A−C)]= \sin B\left[\sin \left\{\frac{\pi}{2}-(A+C)\right\}+\cos (A-C)\right] =sin⁡B[cos⁡(A+C)+cos⁡(A−C)]= \sin B[\cos (A+C)+\cos (A-C)] =sin⁡B⋅2cos⁡A⋅cos⁡C= \sin B \cdot 2 \cos A \cdot \cos C 2cos⁡Asin⁡Bcos⁡C=2 \cos A \sin B \cos C= ডানপক্ষ ∴cos⁡2A+cos⁡2C−cos⁡2B=2cos⁡Asin⁡Bcos⁡C\therefore \quad \cos^2 A+\cos^2 C-\cos^2 B=2 \cos A \sin B \cos C (প্রমাণিত)

উত্তর

দেওয়া আছে, cos⁡A=sin⁡B−cos⁡C\cos \mathrm{A}=\sin \mathrm{B}-\cos \mathrm{C} বা, cos⁡A+cos⁡C=sin⁡B\cos A+\cos C=\sin B বা, 2cos⁡A+C2⋅cos⁡A−C2=sin⁡B2 \cos \frac{A+C}{2} \cdot \cos \frac{A-C}{2}=\sin B বা, 2cos⁡π−B2⋅cos⁡A−C2=sin⁡B[∵ΔABC−AA+B+C=π]2 \cos \frac{\pi-B}{2} \cdot \cos \frac{A-C}{2}=\sin B[\because \Delta A B C-A A+B+C=\pi] বা, 2cos⁡(π2−B2)⋅cos⁡A−C2=sin⁡B2 \cos \left(\frac{\pi}{2}-\frac{\mathrm{B}}{2}\right) \cdot \cos \frac{\mathrm{A}-\mathrm{C}}{2}=\sin \mathrm{B} বা, 2sin⁡B2⋅cos⁡A−C2=2sin⁡B2⋅cos⁡B22 \sin \frac{B}{2} \cdot \cos \frac{A-C}{2}=2 \sin \frac{B}{2} \cdot \cos \frac{B}{2} বা, cos⁡A−C2=cos⁡B2\cos \frac{A-C}{2}=\cos \frac{B}{2} বা, A−C2=B2\frac{A-C}{2}=\frac{B}{2} বা, A−C=B\mathrm{A}-\mathrm{C}=\mathrm{B} বা, A=B+C=π−A\mathrm{A}=\mathrm{B}+\mathrm{C}=\pi-\mathrm{A} বা, 2 A=π2 \mathrm{~A}=\pi ∴A=π2\therefore \quad \mathrm{A}=\frac{\pi}{2} যেহেতু ত্রিভুজের একটি কোণ π2\frac{\pi}{2} বা সমকোণ। ∴△ABC\therefore \quad \triangle \mathrm{ABC} সমকোণী।
HSCHigher Math 1st PaperChapter 7: সংযুক্ত কোনের ত্রিকোনমিতিক অনুপাতরাজশাহী কলেজ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.23\sqrt{3} একক বাহুবিশিষ্ট সমবাহু ত্রিভুজের অন্তবৃত্তের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.a4+b4+c4 = 2c²(a² + b²) হলে C এর মান কত?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.1−tan⁡25∘1+tan⁡25∘=?\frac{1 - \tan 25^\circ }{1 +\tan 25^\circ} = ?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.tan⁡θ\tan \theta =1/2 হলে sin⁡2θ\sin 2 \theta এর মান কোনটি?

ময়মংসিংহ বোর্ড

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.কোন ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য 13, 14 ও 15 একক হলে, অন্তঃব্যাসার্ধ কত?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.2α+2β+2γ=π2 \alpha + 2 \beta + 2 \gamma = \pi হলে cosec⁡(\cosec (α+γ\alpha + \gamma) এর মান কত?

কুমিল্লা বোর্ড

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.∆ABC এর ∠A=75∘,∠B=45∘\angle A = 75^\circ , \angle B = 45^ \circহলে b: c = কত?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.যদি tanA + tanB + tanC = tanAtanB tanC হয় তবে A + B + C এর মান নিচের কোনটি?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.6 sin⁡20\sin 20° - 8 sin⁡320\sin 320° এর মান কত?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.cot⁡4θ−cot⁡2θ\cot 4 \theta - \cot 2 \theta এর মান কোনটি?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.∆ABC এর পরিব্যাসার্ধ 10 একক। যদি = 103\sqrt{3} একক হয়, তবে C কোণের মান নিচের কোনটি?

ঢাকা বোর্ড

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.△ABC\triangle ABCএর sinA+sinB + sinC = কত?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

2 [গণিত] একক বাহুবিশিষ্ট সমবাহু ত্রিভুজের অন্তবৃত্তের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?a4+b4+c4 = 2c²(a² + b²) হলে C এর মান কত?[গণিত][গণিত] =1/2 হলে [গণিত] এর মান কোনটি?কোন ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য 13, 14 ও 15 একক হলে, অন্তঃব্যাসার্ধ কত?[গণিত] হলে [গণিত] ( [গণিত] ) এর মান কত?∆ABC এর [গণিত] হলে b: c = কত?যদি tanA + tanB + tanC = tanAtanB tanC হয় তবে A + B + C এর মান নিচের কোনটি?6 [গণিত] 20° - 8 [গণিত] 320° এর মান কত?[গণিত] এর মান কোনটি?∆ABC এর পরিব্যাসার্ধ 10 একক। যদি = 10 [গণিত] একক হয়, তবে C কোণের মান নিচের কোনটি[গণিত] এর sinA+sinB + sinC = কত?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন