Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] হলে দেখাও যে, [গণিত]

উত্তর: দেয়া আছে, [গণিত] এবং [গণিত] বামপক্ষ [গণিত] = ডানপক্ষ [গণিত] (দেখানো হলো)

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 7: সংযুক্ত কোনের ত্রিকোনমিতিক অনুপাত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 7: সংযুক্ত কোনের ত্রিকোনমিতিক অনুপাত · সৃজনশীল

হলে দেখাও যে,

উদ্দীপক

K=cos⁡P+cos⁡RK = \cos P + \cos R

Sylhet · 2019

উত্তর

বামপক্ষ =3sin⁡20∘−3cos⁡20∘=\frac{\sqrt{3}}{\sin 20^{\circ}}-\frac{\sqrt{3}}{\cos 20^{\circ}} =tan⁡60∘sin⁡20∘−1cos⁡20∘=\frac{\tan 60^{\circ}}{\sin 20^{\circ}}-\frac{1}{\cos 20^{\circ}} =sin⁡60∘cos⁡20∘−cos⁡60∘sin⁡20∘cos⁡60∘sin⁡20∘cos⁡20∘=\frac{\sin 60^{\circ} \cos 20^{\circ}-\cos 60^{\circ} \sin 20^{\circ}}{\cos 60^{\circ} \sin 20^{\circ} \cos 20^{\circ}} =sin⁡(60∘−20∘)22sin⁡20∘cos⁡20∘=\frac{\sin \left(60^{\circ}-20^{\circ}\right)}{\frac{2}{2} \sin 20^{\circ} \cos 20^{\circ}} =sin⁡40∘14×2sin⁡20∘cos⁡20∘=\frac{\sin 40^{\circ}}{\frac{1}{4} \times 2 \sin 20^{\circ} \cos 20^{\circ}} =4sin⁡40∘sin⁡40∘=\frac{4 \sin 40^{\circ}}{\sin 40^{\circ}} =4=4 = ডানপক্ষ ∴3sin⁡20∘−3cos⁡20∘=4\therefore \frac{\sqrt{3}}{\sin 20^{\circ}}-\frac{\sqrt{3}}{\cos 20^{\circ}}=4 (প্রমাণিত)

উত্তর

দেয়া আছে, P+Q+R=πP+Q+R=\pi এবং K=cos⁡P+cos⁡RK=\cos P+\cos R বামপক্ষ =K−1+cos⁡Q=K-1+\cos Q =cos⁡P+cos⁡Q+cos⁡R−1=\cos P+\cos Q+\cos R-1 =2cos⁡P+Q2cos⁡P−Q2−(1−cos⁡R)=2 \cos \frac{P+Q}{2} \cos \frac{P-Q}{2}-(1-\cos R) =2cos⁡(π2−R2)cos⁡P−Q2−2sin⁡2R2=2 \cos \left(\frac{\pi}{2}-\frac{R}{2}\right) \cos \frac{P-Q}{2}-2 \sin^2 \frac{R}{2} =2sin⁡R2[cos⁡P−Q2−sin⁡R2]=2 \sin \frac{R}{2}\left[\cos \frac{P-Q}{2}-\sin \frac{R}{2}\right] =2sin⁡R2[cos⁡P−Q2−sin⁡{π2−(P+Q2)}]=2 \sin \frac{R}{2}\left[\cos \frac{P-Q}{2}-\sin \left\{\frac{\pi}{2}-\left(\frac{P+Q}{2}\right)\right\}\right] =2sin⁡R2[cos⁡P−Q2−cos⁡P+Q2]=2 \sin \frac{R}{2}\left[\cos \frac{P-Q}{2}-\cos \frac{P+Q}{2}\right] =2sin⁡R2×2sin⁡P2sin⁡Q2=2 \sin \frac{R}{2} \times 2 \sin \frac{P}{2} \sin \frac{Q}{2} =4sin⁡p2sin⁡Q2sin⁡R2=4 \sin \frac{p}{2} \sin \frac{Q}{2} \sin \frac{R}{2} = ডানপক্ষ ∴K−1+cos⁡Q=4sin⁡p2sin⁡Q2sin⁡R2\therefore \quad \mathrm{K}-1+\cos \mathrm{Q}=4 \sin \frac{p}{2} \sin \frac{Q}{2} \sin \frac{R}{2} (দেখানো হলো)

উত্তর

দেওয়া আছে, K=cos⁡P+cos⁡RK=\cos P+\cos R K=sin⁡QK=\sin Q হলে, cos⁡P+cos⁡R=sin⁡Q\quad \cos P+\cos R=\sin Q বা, 2cos⁡P+R2cos⁡P−R2=sin⁡Q2 \cos \frac{P+R}{2} \cos \frac{P-R}{2}=\sin Q বা, 2cos⁡π−Q2cos⁡P−R2=sin⁡(2×Q2)2 \cos \frac{\pi-Q}{2} \cos \frac{P-R}{2}=\sin \left(2 \times \frac{Q}{2}\right) বা, 2sin⁡Q2cos⁡P−R2=2sin⁡Q2cos⁡Q22 \sin \frac{Q}{2} \cos \frac{P-R}{2}=2 \sin \frac{Q}{2} \cos \frac{Q}{2} বা, cos⁡P−R2=cos⁡Q2\cos \frac{P-R}{2}=\cos \frac{Q}{2} বা, P−R2=Q2\frac{P-R}{2}=\frac{Q}{2} বা, P−R=QP-R=Q বা, P=R+QP=R+Q বা, P=π−P\mathrm{P}=\pi-P বা, 2P=π2 \mathrm{P}=\pi ∴P=π2\therefore \mathrm{P}=\frac{\pi}{2} ∴PQR\therefore \mathrm{PQR}ত্রিভুজটি সমকোণী ত্রিভুজ। (দেখান হল)
HSCHigher Math 1st PaperChapter 7: সংযুক্ত কোনের ত্রিকোনমিতিক অনুপাতSylhet
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.23\sqrt{3} একক বাহুবিশিষ্ট সমবাহু ত্রিভুজের অন্তবৃত্তের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

  • ক
    3π\pi
  • খ
    4π\pi
  • গ
    2π\pi
  • ঘ
    π\pi

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.a4+b4+c4 = 2c²(a² + b²) হলে C এর মান কত?

  • ক
    45°, 135°
  • খ
    35°, 135°
  • গ
    40°, 45°
  • ঘ
    45°, 145°

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.1−tan⁡25∘1+tan⁡25∘=?\frac{1 - \tan 25^\circ }{1 +\tan 25^\circ} = ?

  • ক
    cot⁡20\cot 20°
  • খ
    2tan20°
  • গ
    tan⁡70\tan 70°
  • ঘ
    cot⁡70\cot 70°

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.tan⁡θ\tan \theta =1/2 হলে sin⁡2θ\sin 2 \theta এর মান কোনটি?

ময়মংসিংহ বোর্ড

  • ক
    3/4
  • খ
    4/3
  • গ
    5/4
  • ঘ
    4/5

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.কোন ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য 13, 14 ও 15 একক হলে, অন্তঃব্যাসার্ধ কত?

  • ক
    ৪ একক
  • খ
    6 একক
  • গ
    4 একক
  • ঘ
    2 একক

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.2α+2β+2γ=π2 \alpha + 2 \beta + 2 \gamma = \pi হলে cosec⁡(\cosec (α+γ\alpha + \gamma) এর মান কত?

কুমিল্লা বোর্ড

  • ক
    -cosec⁡\cosecẞ
  • খ
    cosec⁡\cosecẞ
  • গ
    - sec⁡\secẞ
  • ঘ
    sec⁡\secẞ

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.∆ABC এর ∠A=75∘,∠B=45∘\angle A = 75^\circ , \angle B = 45^ \circহলে b: c = কত?

  • ক
    3:2\sqrt{3}:\sqrt{2}
  • খ
    1:2\sqrt{2}
  • গ
    2:1\sqrt{2}:1
  • ঘ
    2:3\sqrt{2}:\sqrt{3}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.যদি tanA + tanB + tanC = tanAtanB tanC হয় তবে A + B + C এর মান নিচের কোনটি?

  • ক
    0
  • খ
    π2\pi \over 2
  • গ
    π\pi
  • ঘ
    2π2 \pi

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.6 sin⁡20\sin 20° - 8 sin⁡320\sin 320° এর মান কত?

  • ক
    -3\sqrt{3}
  • খ
    3\sqrt{3}
  • গ
    1
  • ঘ
    3\sqrt{3}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.cot⁡4θ−cot⁡2θ\cot 4 \theta - \cot 2 \theta এর মান কোনটি?

  • ক
    sin⁡θ\sin \theta
  • খ
    cosec⁡4θ\cosec 4 \theta
  • গ
    −cos⁡4θ-\cos 4 \theta
  • ঘ
    −cosec⁡4θ-\cosec 4\theta

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.∆ABC এর পরিব্যাসার্ধ 10 একক। যদি = 103\sqrt{3} একক হয়, তবে C কোণের মান নিচের কোনটি?

ঢাকা বোর্ড

  • ক
    60°
  • খ
    120°
  • গ
    30°
  • ঘ
    90°

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.△ABC\triangle ABCএর sinA+sinB + sinC = কত?

  • ক
    S/R
  • খ
    R/S
  • গ
    S-R
  • ঘ
    S+R

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

2 [গণিত] একক বাহুবিশিষ্ট সমবাহু ত্রিভুজের অন্তবৃত্তের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?a4+b4+c4 = 2c²(a² + b²) হলে C এর মান কত?[গণিত][গণিত] =1/2 হলে [গণিত] এর মান কোনটি?কোন ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য 13, 14 ও 15 একক হলে, অন্তঃব্যাসার্ধ কত?[গণিত] হলে [গণিত] ( [গণিত] ) এর মান কত?∆ABC এর [গণিত] হলে b: c = কত?যদি tanA + tanB + tanC = tanAtanB tanC হয় তবে A + B + C এর মান নিচের কোনটি?6 [গণিত] 20° - 8 [গণিত] 320° এর মান কত?[গণিত] এর মান কোনটি?∆ABC এর পরিব্যাসার্ধ 10 একক। যদি = 10 [গণিত] একক হয়, তবে C কোণের মান নিচের কোনটি[গণিত] এর sinA+sinB + sinC = কত?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন