Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] হলে, দেখাও যে, [গণিত] .

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] বামপক্ষ [গণিত] বা, [গণিত] ডানপক্ষ [গণিত]

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 7: সংযুক্ত কোনের ত্রিকোনমিতিক অনুপাত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 7: সংযুক্ত কোনের ত্রিকোনমিতিক অনুপাত · সৃজনশীল

হলে, দেখাও যে, .

উদ্দীপক

question image চিত্রে, BC=a,AC=bBC = a, AC = b এবং AB=c.AB = c.

রাজশাহী ক্যাডেট কলেজ · 2025

উত্তর

দেওয়া আছে, cos⁡Qcos⁡R=cos⁡P\cos \mathrm{Q} \cos \mathrm{R}=\cos \mathrm{P} বামপক্ষ =tan⁡Q+tan⁡R=\tan Q+\tan R =sin⁡Qcos⁡Q+sin⁡Rcos⁡R=sin⁡Q⋅cos⁡Rcos⁡Q⋅cos⁡R+sin⁡R⋅cos⁡Qcos⁡R⋅cos⁡Q=\frac{\sin Q}{\cos Q}+\frac{\sin R}{\cos R}=\frac{\sin Q \cdot \cos R}{\cos Q \cdot \cos R}+\frac{\sin R \cdot \cos Q}{\cos R \cdot \cos Q} =sin⁡Qcos⁡R+cos⁡Qsin⁡Rcos⁡Qcos⁡R= \frac{\sin Q \cos R+\cos Q \sin R}{\cos Q \cos R} =sin⁡(Q+R)cos⁡Qcos⁡R[∵sin⁡Acos⁡B+cos⁡Asin⁡B=sin⁡(A+B)]= \frac{\sin (Q+R)}{\cos Q \cos R}[\because \sin A \cos B+\cos A \sin B=\sin (A+B)] =sin⁡(π−P)cos⁡P[∵ΔPQRΘP+Q+R=π= \frac{\sin (\pi-P)}{\cos P}[\because \Delta P Q R \Theta P+Q+R=\pi বা, Q+R=π−PQ+R=\pi-P =sin⁡Pcos⁡P=tan⁡P==\frac{\sin P}{\cos P}=\tan P= ডানপক্ষ ∴tan⁡(Q+R)=sin⁡(π−P)]\therefore \quad \tan (Q+R)=\sin (\pi-P)]

উত্তর

≈△ABCΩ\approx \triangle \mathrm{ABC} \Omega, ba+c+ab+c=1\frac{b}{a+c}+\frac{a}{b+c}=1 বা, \frac{b(b+c)+a(a+c)}{(a+c}(b+c)}=1 বা, b2+bc+a2+acab+ac+bc+c2=1\frac{b^2+b c+a^2+a c}{a b+a c+b c+c^2}=1 বা, b2+bc+a2+ac=ab+ac+bc+c2b^2+b c+a^2+a c=a b+a c+b c+c^2 বা, b2+bc+a2+ac−ac−bc−c2=abb^2+b c+a^2+a c-a c-b c-c^2=a b বা, a2+b2−c2=aba^2+b^2-c^2=a b বা, a2+b2−c22ab=ab2ab\frac{a^2+b^2-c^2}{2 a b}=\frac{a b}{2 a b} বা, a2+b2−c22ab=12\frac{a^2+b^2-c^2}{2 a b}=\frac{1}{2} বা, cos⁡C=12\cos C=\frac{1}{2} বা, cos⁡C=cos⁡60∘\cos C=\cos 60^{\circ} বা, C=60∘C=60^{\circ}. বা, C=60×π180[∵1∘=π180C=60 \times \frac{\pi}{180} \quad\left[\because 1^{\circ}=\frac{\pi}{180}\right. রেডিয়ান ]] ∴C=π3\therefore \quad C=\frac{\pi}{3} রেডিয়ান নির্ণেয় মান : ∠C=π3\angle \mathrm{C}=\frac{\pi}{3} রেডিয়ান।

উত্তর

a3sin⁡( B−C)[∵asin⁡A=bsin⁡B=csin⁡C=2R]\mathrm{a}^3 \sin (\mathrm{~B}-\mathrm{C})\left[\because \frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}=2 R\right] =8R3sin⁡3Asin⁡(B−C)=8 R^3 \sin^3 A \sin (B-C) =8R3sin⁡2A⋅sin⁡Asin⁡(B−C)=8 R^3 \sin^2 A \cdot \sin A \sin (B-C) =8R3sin⁡2Asin⁡(B+C)sin⁡(B−C);[A+B+C=π]=8 R^3 \sin^2 A \sin (B+C) \sin (B-C) ;[A+B+C=\pi] =8R3sin⁡2A(sin⁡2B−sin⁡2C)=8 R^3 \sin^2 A\left(\sin^2 B-\sin^2 C\right) অনুরূপভাবে, b3sin⁡(C−A)=8R3sin⁡2B(sin⁡2C−sin⁡2A)b^3 \sin (C-A)=8 R^3 \sin^2 B\left(\sin^2 C-\sin^2 A\right) c3sin⁡(A−B)=8R3sin⁡2C(sin⁡2A−sin⁡2B)c^3 \sin (A-B)=8 R^3 \sin^2 C\left(\sin^2 A-\sin^2 B\right) ∴a3sin⁡(B−C)+b3sin⁡(C−A)+c3sin⁡(A−B)\therefore a^3 \sin (B-C)+b^3 \sin (C-A)+c^3 \sin (A-B) =8R3{sin⁡2Asin⁡2B−sin⁡2Csin⁡2A+sin⁡2Bsin⁡2C=8 R^3\left\{\sin^2 A \sin^2 B-\sin^2 C \sin^2 A+\sin^2 B \sin^2 C\right. −sin⁡2Asin⁡2B+sin⁡2Csin⁡2A−sin⁡2Bsin⁡2C}\left.-\sin^2 A \sin^2 B+\sin^2 C \sin^2 A-\sin^2 B \sin^2 C\right\} =8R3×0=0=8 R^3 \times 0=0 ∴a3sin⁡(B−C)+b3sin⁡(C−A)+c3sin⁡(A−B)=0.\therefore a^3 \sin (B-C)+b^3 \sin (C-A)+c^3 \sin (A-B)=0 . (দেখানো হলো)
HSCHigher Math 1st PaperChapter 7: সংযুক্ত কোনের ত্রিকোনমিতিক অনুপাতরাজশাহী ক্যাডেট কলেজ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.23\sqrt{3} একক বাহুবিশিষ্ট সমবাহু ত্রিভুজের অন্তবৃত্তের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.a4+b4+c4 = 2c²(a² + b²) হলে C এর মান কত?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.1−tan⁡25∘1+tan⁡25∘=?\frac{1 - \tan 25^\circ }{1 +\tan 25^\circ} = ?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.tan⁡θ\tan \theta =1/2 হলে sin⁡2θ\sin 2 \theta এর মান কোনটি?

ময়মংসিংহ বোর্ড

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.কোন ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য 13, 14 ও 15 একক হলে, অন্তঃব্যাসার্ধ কত?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.2α+2β+2γ=π2 \alpha + 2 \beta + 2 \gamma = \pi হলে cosec⁡(\cosec (α+γ\alpha + \gamma) এর মান কত?

কুমিল্লা বোর্ড

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.∆ABC এর ∠A=75∘,∠B=45∘\angle A = 75^\circ , \angle B = 45^ \circহলে b: c = কত?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.যদি tanA + tanB + tanC = tanAtanB tanC হয় তবে A + B + C এর মান নিচের কোনটি?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.6 sin⁡20\sin 20° - 8 sin⁡320\sin 320° এর মান কত?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.cot⁡4θ−cot⁡2θ\cot 4 \theta - \cot 2 \theta এর মান কোনটি?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.∆ABC এর পরিব্যাসার্ধ 10 একক। যদি = 103\sqrt{3} একক হয়, তবে C কোণের মান নিচের কোনটি?

ঢাকা বোর্ড

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.△ABC\triangle ABCএর sinA+sinB + sinC = কত?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

2 [গণিত] একক বাহুবিশিষ্ট সমবাহু ত্রিভুজের অন্তবৃত্তের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?a4+b4+c4 = 2c²(a² + b²) হলে C এর মান কত?[গণিত][গণিত] =1/2 হলে [গণিত] এর মান কোনটি?কোন ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য 13, 14 ও 15 একক হলে, অন্তঃব্যাসার্ধ কত?[গণিত] হলে [গণিত] ( [গণিত] ) এর মান কত?∆ABC এর [গণিত] হলে b: c = কত?যদি tanA + tanB + tanC = tanAtanB tanC হয় তবে A + B + C এর মান নিচের কোনটি?6 [গণিত] 20° - 8 [গণিত] 320° এর মান কত?[গণিত] এর মান কোনটি?∆ABC এর পরিব্যাসার্ধ 10 একক। যদি = 10 [গণিত] একক হয়, তবে C কোণের মান নিচের কোনটি[গণিত] এর sinA+sinB + sinC = কত?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন