Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

যদি [গণিত] হয়, তবে প্রমাণ কর যে, [গণিত] .

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] এখন, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, b. [গণিত] a. [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] [উভয়পক্ষকে বর্গ করে] বা, [গণিত] [বিয়োজন-যোজন করে] বা, [গণিত] (প্রমাণিত)

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 7: সংযুক্ত কোনের ত্রিকোনমিতিক অনুপাত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 7: সংযুক্ত কোনের ত্রিকোনমিতিক অনুপাত · সৃজনশীল

যদি হয়, তবে প্রমাণ কর যে, .

উদ্দীপক

দৃশাকল্প-১: f(x)=sin⁡x,g(x)=cos⁡xf(\mathrm{x})=\sin \mathrm{x}, \mathrm{g}(\mathrm{x})=\cos \mathrm{x} দৃশ্যকল্প-২ : question image

সরকারি মাইকেল মধুসূদন (এম.এম) কলেজ, যশোর · 2025

উত্তর

প্রদত্ত রাশি =sec⁡214π17−sec⁡239π17+cot⁡241π34−cot⁡223π34=\sec^2 \frac{14 \pi}{17}-\sec^2 \frac{39 \pi}{17}+\cot^2 \frac{41 \pi}{34}-\cot^2 \frac{23 \pi}{34} =sec⁡2(π−3π17)−sec⁡2(2π+5π17)+cot⁡2(π+7π34)=\sec^2\left(\pi-\frac{3 \pi}{17}\right)-\sec^2\left(2 \pi+\frac{5 \pi}{17}\right)+\cot^2\left(\pi+\frac{7 \pi}{34}\right) −cot⁡2(π−11π34)-\cot^2\left(\pi-\frac{11 \pi}{34}\right) =sec⁡23π17−sec⁡25π17+cot⁡27π34−cot⁡211π34=\sec^2 \frac{3 \pi}{17}-\sec^2 \frac{5 \pi}{17}+\cot^2 \frac{7 \pi}{34}-\cot^2 \frac{11 \pi}{34} =sec⁡23π17−sec⁡25π17+cot⁡2(π2−5π17)−cot⁡2(π2−3π17)=\sec^2 \frac{3 \pi}{17}-\sec^2 \frac{5 \pi}{17}+\cot^2\left(\frac{\pi}{2}-\frac{5 \pi}{17}\right)-\cot^2\left(\frac{\pi}{2}-\frac{3 \pi}{17}\right) =sec⁡23π17−sec⁡25π17+tan⁡25π17−tan⁡23π17=\sec^2 \frac{3 \pi}{17}-\sec^2 \frac{5 \pi}{17}+\tan^2 \frac{5 \pi}{17}-\tan^2 \frac{3 \pi}{17} =(sec⁡23π17−tan⁡23π17)−(sec⁡25π17−tan⁡25π17)=\left(\sec^2 \frac{3 \pi}{17}-\tan^2 \frac{3 \pi}{17}\right)-\left(\sec^2 \frac{5 \pi}{17}-\tan^2 \frac{5 \pi}{17}\right) =1−1=0=1-1=0 নির্ণেয় মান : 0 .

উত্তর

দেওয়া আছে, f(x)=sin⁡x∴f(π2−β)=sin⁡(π2−β)=cos⁡βf(x)=\sin x \therefore f\left(\frac{\pi}{2}-\beta\right)=\sin \left(\frac{\pi}{2}-\beta\right)=\cos \beta g(x)=cos⁡x∴g(π2−β)=cos⁡(π2−β)=sin⁡βg(x)=\cos x \therefore g\left(\frac{\pi}{2}-\beta\right)=\cos \left(\frac{\pi}{2}-\beta\right)=\sin \beta এখন, ag(α)+bf(α)=af(π2−β)+bg(π2−β)a g(\alpha)+b f(\alpha)=a f\left(\frac{\pi}{2}-\beta\right)+b g\left(\frac{\pi}{2}-\beta\right) বা, acos⁡α+bsin⁡α=acos⁡β+bsin⁡βa \cos \alpha+b \sin \alpha=a \cos \beta+b \sin \beta বা, b(sin⁡α−sin⁡β)=a(cos⁡β−cos⁡α)b(\sin \alpha-\sin \beta)=a(\cos \beta-\cos \alpha) বা, b. 2cos⁡α+β2sin⁡α−β2=2 \cos \frac{\alpha+\beta}{2} \sin \frac{\alpha-\beta}{2}= a. 2sin⁡α+β2sin⁡α−β22 \sin \frac{\alpha+\beta}{2} \sin \frac{\alpha-\beta}{2} বা, cos⁡α+β2sin⁡α+β2=ab\frac{\cos \frac{\alpha+\beta}{2}}{\sin \frac{\alpha+\beta}{2}}=\frac{a}{b} বা, cos⁡2α+β2sin⁡2α+β2=a2b2\frac{\cos^2 \frac{\alpha+\beta}{2}}{\sin^2 \frac{\alpha+\beta}{2}}=\frac{a^2}{b^2} [উভয়পক্ষকে বর্গ করে] বা, cos⁡2α+β2−sin⁡2α+β2cos⁡2α+β2+sin⁡2α+β2=a2−b2a2+b2\frac{\cos^2 \frac{\alpha+\beta}{2}-\sin^2 \frac{\alpha+\beta}{2}}{\cos^2 \frac{\alpha+\beta}{2}+\sin^2 \frac{\alpha+\beta}{2}}=\frac{a^2-b^2}{a^2+b^2} [বিয়োজন-যোজন করে] বা, cos⁡2α+β2−sin⁡2α+β2=a2−b2a2+b2[∵sin⁡2θ+cos⁡2θ=1]\cos^2 \frac{\alpha+\beta}{2}-\sin^2 \frac{\alpha+\beta}{2}=\frac{a^2-b^2}{a^2+b^2}\left[\because \sin^2 \theta+\cos^2 \theta=1\right] ∴{g(α+β2)}2−{f(α+β2)}2=a2−b2a2+b2\therefore\left\{g\left(\frac{\alpha+\beta}{2}\right)\right\}^2-\left\{f\left(\frac{\alpha+\beta}{2}\right)\right\}^2=\frac{\mathrm{a}^2-\mathrm{b}^2}{\mathrm{a}^2+\mathrm{b}^2} (প্রমাণিত)

উত্তর

দেওয়া আছে, △ABC\triangle \mathrm{ABC} এ ∠ACB=60∘\angle \mathrm{ACB}=60^{\circ} অতএব, cos⁡C=cos⁡60∘\cos \mathrm{C}=\cos 60^{\circ} বা, a2+b2−c22ab=12\frac{a^2+b^2-c^2}{2 a b}=\frac{1}{2} [∵cos⁡C=a2+b2−c22ab]\left[\because \cos C=\frac{a^2+b^2-c^2}{2 a b}\right] বা, a2+b2−c2ab=1\frac{a^2+b^2-c^2}{a b}=1 বা, a2+b2−c2=aba^2+b^2-c^2=a b বা, a2+b2−c2−ab=0a^2+b^2-c^2-a b=0 বা, (a+b+c)2−3ab−2bc−2ca−2c2=0(a+b+c)^2-3 a b-2 b c-2 c a-2 c^2=0 বা, (a+b+c)2+ac+bc+c2=3ab+3bc+3ac+3c2(a+b+c)^2+a c+b c+c^2=3 a b+3 b c+3 a c+3 c^2 বা, (a+b+c)2+c(a+b+c)=3b(a+c)+3c(a+c)(a+b+c)^2+c(a+b+c)=3 b(a+c)+3 c(a+c) বা, (a+b+c)(a+b+c+c)=(a+c)(3b+3c)(a+b+c)(a+b+c+c)=(a+c)(3 b+3 c) বা, (a+b+c){(a+c)+(b+c)}=3(a+c)(b+c)(\mathrm{a}+\mathrm{b}+\mathrm{c})\{(\mathrm{a}+\mathrm{c})+(\mathrm{b}+\mathrm{c})\}=3(\mathrm{a}+\mathrm{c})(\mathrm{b}+\mathrm{c}) বা, \frac{(a+c)+(b+c)}{(a+c}(b+c)}=\frac{3}{a+b+c} ∴1a+c+1b+c=3a+b+c\therefore \quad \frac{1}{a+c}+\frac{1}{b+c}=\frac{3}{a+b+c} (প্রমাণিত)
HSCHigher Math 1st PaperChapter 7: সংযুক্ত কোনের ত্রিকোনমিতিক অনুপাতসরকারি মাইকেল মধুসূদন (এম.এম) কলেজ, যশোর
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.23\sqrt{3} একক বাহুবিশিষ্ট সমবাহু ত্রিভুজের অন্তবৃত্তের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

  • ক
    3π\pi
  • খ
    4π\pi
  • গ
    2π\pi
  • ঘ
    π\pi

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.a4+b4+c4 = 2c²(a² + b²) হলে C এর মান কত?

  • ক
    45°, 135°
  • খ
    35°, 135°
  • গ
    40°, 45°
  • ঘ
    45°, 145°

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.1−tan⁡25∘1+tan⁡25∘=?\frac{1 - \tan 25^\circ }{1 +\tan 25^\circ} = ?

  • ক
    cot⁡20\cot 20°
  • খ
    2tan20°
  • গ
    tan⁡70\tan 70°
  • ঘ
    cot⁡70\cot 70°

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.tan⁡θ\tan \theta =1/2 হলে sin⁡2θ\sin 2 \theta এর মান কোনটি?

ময়মংসিংহ বোর্ড

  • ক
    3/4
  • খ
    4/3
  • গ
    5/4
  • ঘ
    4/5

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.কোন ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য 13, 14 ও 15 একক হলে, অন্তঃব্যাসার্ধ কত?

  • ক
    ৪ একক
  • খ
    6 একক
  • গ
    4 একক
  • ঘ
    2 একক

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.2α+2β+2γ=π2 \alpha + 2 \beta + 2 \gamma = \pi হলে cosec⁡(\cosec (α+γ\alpha + \gamma) এর মান কত?

কুমিল্লা বোর্ড

  • ক
    -cosec⁡\cosecẞ
  • খ
    cosec⁡\cosecẞ
  • গ
    - sec⁡\secẞ
  • ঘ
    sec⁡\secẞ

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.∆ABC এর ∠A=75∘,∠B=45∘\angle A = 75^\circ , \angle B = 45^ \circহলে b: c = কত?

  • ক
    3:2\sqrt{3}:\sqrt{2}
  • খ
    1:2\sqrt{2}
  • গ
    2:1\sqrt{2}:1
  • ঘ
    2:3\sqrt{2}:\sqrt{3}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.যদি tanA + tanB + tanC = tanAtanB tanC হয় তবে A + B + C এর মান নিচের কোনটি?

  • ক
    0
  • খ
    π2\pi \over 2
  • গ
    π\pi
  • ঘ
    2π2 \pi

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.6 sin⁡20\sin 20° - 8 sin⁡320\sin 320° এর মান কত?

  • ক
    -3\sqrt{3}
  • খ
    3\sqrt{3}
  • গ
    1
  • ঘ
    3\sqrt{3}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.cot⁡4θ−cot⁡2θ\cot 4 \theta - \cot 2 \theta এর মান কোনটি?

  • ক
    sin⁡θ\sin \theta
  • খ
    cosec⁡4θ\cosec 4 \theta
  • গ
    −cos⁡4θ-\cos 4 \theta
  • ঘ
    −cosec⁡4θ-\cosec 4\theta

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.∆ABC এর পরিব্যাসার্ধ 10 একক। যদি = 103\sqrt{3} একক হয়, তবে C কোণের মান নিচের কোনটি?

ঢাকা বোর্ড

  • ক
    60°
  • খ
    120°
  • গ
    30°
  • ঘ
    90°

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.△ABC\triangle ABCএর sinA+sinB + sinC = কত?

  • ক
    S/R
  • খ
    R/S
  • গ
    S-R
  • ঘ
    S+R

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

2 [গণিত] একক বাহুবিশিষ্ট সমবাহু ত্রিভুজের অন্তবৃত্তের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?a4+b4+c4 = 2c²(a² + b²) হলে C এর মান কত?[গণিত][গণিত] =1/2 হলে [গণিত] এর মান কোনটি?কোন ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য 13, 14 ও 15 একক হলে, অন্তঃব্যাসার্ধ কত?[গণিত] হলে [গণিত] ( [গণিত] ) এর মান কত?∆ABC এর [গণিত] হলে b: c = কত?যদি tanA + tanB + tanC = tanAtanB tanC হয় তবে A + B + C এর মান নিচের কোনটি?6 [গণিত] 20° - 8 [গণিত] 320° এর মান কত?[গণিত] এর মান কোনটি?∆ABC এর পরিব্যাসার্ধ 10 একক। যদি = 10 [গণিত] একক হয়, তবে C কোণের মান নিচের কোনটি[গণিত] এর sinA+sinB + sinC = কত?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন