Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

প্রমাণ কর : [গণিত] .

উত্তর: ডানপক্ষ [গণিত] বামপক্ষ অর্থাৎ, [গণিত] (প্রমাণিত)

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 7: সংযুক্ত কোনের ত্রিকোনমিতিক অনুপাত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 7: সংযুক্ত কোনের ত্রিকোনমিতিক অনুপাত · সৃজনশীল

প্রমাণ কর : .

উদ্দীপক

A+B+C=π2∽π2acos⁡(x+a)=A+B+C=\frac{\pi}{2} \backsim \frac{\pi}{2} a \cos (x+a)= bcos⁡(x−a)b \cos (x-a).

সিলেট সরকারি কলেজ · 2025

উত্তর

ডানপক্ষ =22+2+2cos⁡4x=22+2(1+cos⁡4x)=\frac{2}{\sqrt{2+\sqrt{2+2 \cos 4 x}}}=\frac{2}{\sqrt{2+\sqrt{2(1+\cos 4 x)}}} =222+2{1+cos⁡(2⋅2x)=\frac{2}{2 \sqrt{2+\sqrt{2\{1+\cos (2 \cdot 2 x)}}} =22+2⋅2cos⁡22x[∵2cos⁡2A=1+cos⁡2A]=\frac{2}{\sqrt{2+\sqrt{2 \cdot 2 \cos^2 2 x}}}\left[\because 2 \cos^2 A=1+\cos 2 A\right] =22+2cos⁡2x=22(1+cos⁡2x)=22⋅2cos⁡2x=\frac{2}{\sqrt{2+2 \cos 2 x}}=\frac{2}{\sqrt{2(1+\cos 2 x)}}=\frac{2}{\sqrt{2 \cdot 2 \cos^2 x}} =24cos⁡2x=22cos⁡x=1cos⁡x=sec⁡x==\frac{2}{\sqrt{4 \cos^2 x}}=\frac{2}{2 \cos x}=\frac{1}{\cos x}=\sec x= বামপক্ষ অর্থাৎ, sec⁡x=22+2+2cos⁡4x\sec x=\frac{2}{\sqrt{2+\sqrt{2+2 \cos 4 x}}} (প্রমাণিত)

উত্তর

দেওয়া আছে, acos⁡(x+a)=bcos⁡(x−a)a \cos (x+a)=b \cos (x-a) বা, a(cos⁡x⋅cos⁡a−sin⁡x⋅sin⁡a)=b(cos⁡x⋅cos⁡a+sin⁡x⋅sin⁡a)a(\cos x \cdot \cos a-\sin x \cdot \sin a)=b(\cos x \cdot \cos a+\sin x \cdot \sin a) [∵cos⁡(A+B)=cos⁡A⋅cos⁡B−sin⁡A⋅sin⁡B{[\because \cos (A+B)} =\cos A \cdot \cos B-\sin A \cdot \sin B cos⁡(A−B)=cos⁡A⋅cos⁡B+sin⁡Asin⁡B]\cos (A-B)=\cos A \cdot \cos B+\sin A \sin B] বা, acos⁡x⋅cos⁡a−asin⁡x⋅sin⁡a=bcos⁡x⋅cos⁡a+bsin⁡x⋅sin⁡aa \cos x \cdot \cos a-a \sin x \cdot \sin a=b \cos x \cdot \cos a+b \sin x \cdot \sin a বা, acos⁡x⋅cos⁡a−bcos⁡x⋅cos⁡a=bsin⁡x⋅sin⁡a+asin⁡xsin⁡aa \cos x \cdot \cos a-b \cos x \cdot \cos a=b \sin x \cdot \sin a+a \sin x \sin a বা, (a−b)cos⁡x⋅cos⁡a=(a+b)sin⁡x⋅sin⁡a(a-b) \cos x \cdot \cos a=(a+b) \sin x \cdot \sin a বা, (a−b)cos⁡asin⁡a=(a+b)⋅sin⁡xcos⁡x(a-b) \frac{\cos a}{\sin a}=(a+b) \cdot \frac{\sin x}{\cos x} বা, (a+b)tan⁡x=(a−b)cot⁡a(a+b) \tan x=(a-b) \cot a ∴(a+b)tan⁡x=(a−b)cot⁡a\therefore \quad(a+b) \tan x=(a-b) \cot a. (প্রমাণিত)

উত্তর

[বি: দ্র: a, ẞ ও এর পরিবর্তে A, B ও C হবে] উদ্দীপকের চিত্র হতে, 2α+2β+2γ=π2 \alpha+2 \beta+2 \gamma=\pi ⇒α+β+γ=π2\Rightarrow \alpha+\beta+\gamma=\frac{\pi}{2} এখন, বামপক্ষ =sin⁡2α+sin⁡2β+sin⁡2γ+2sin⁡αsin⁡βsin⁡γ=\sin^{2} \alpha+\sin^{2} \beta+\sin^{2} \gamma+2 \sin \alpha \sin \beta \sin \gamma =12(1−cos⁡2α+1−cos⁡2β)+sin⁡2γ+2sin⁡αsin⁡βsin⁡λ=\frac{1}{2}(1-\cos 2 \alpha+1-\cos 2 \beta)+\sin^{2} \gamma+2 \sin \alpha \sin \beta \sin \lambda =12[2−(cos⁡2α+cos⁡2β)]+sin⁡2γ+2sin⁡αsin⁡βsin⁡γ=\frac{1}{2}[2-(\cos 2 \alpha+\cos 2 \beta)]+\sin^{2} \gamma+2 \sin \alpha \sin \beta \sin \gamma =1−12×2cos⁡2α+2β2⋅cos⁡2α−2β2+sin⁡2γ+sin⁡2γ+2sin⁡αsin⁡βsin⁡γ=1-\frac{1}{2} \times 2 \cos \frac{2 \alpha+2 \beta}{2} \cdot \cos \frac{2 \alpha-2 \beta}{2}+\sin^{2} \gamma+\sin^{2} \gamma+2 \sin \alpha \sin \beta \sin \gamma cos⁡C+cos⁡D=2cos⁡C+D2cos⁡C−D2\cos C+\cos D=2 \cos \frac{C+D}{2} \cos \frac{C-D}{2} =1−cos⁡(α+β)cos⁡(α−β)+sin⁡2γ+2sin⁡αsin⁡βsin⁡γ=1-\cos (\alpha+\beta) \cos (\alpha-\beta)+\sin^{2} \gamma+2 \sin \alpha \sin \beta \sin \gamma =1−cos⁡(π2−γ)cos⁡(α−β)+sin⁡2γ+sin⁡2γ+2sin⁡αsin⁡βsin⁡γ[i=1-\cos \left(\frac{\pi}{2}-\gamma\right) \cos (\alpha-\beta)+\sin^{2} \gamma+\sin^{2} \gamma+2 \sin \alpha \sin \beta \sin \gamma[\mathrm{i} নং থেকে ]] =1−sin⁡γcos⁡(α−β)+sin⁡2γ+sin⁡2γ+2sin⁡αsin⁡βsin⁡γ=1-\sin \gamma \cos (\alpha-\beta)+\sin^{2} \gamma+\sin^{2} \gamma+2 \sin \alpha \sin \beta \sin \gamma =1−sin⁡γ[cos⁡(α−β)−sin⁡γ]+sin⁡2γ+2sin⁡αsin⁡βsin⁡γ=1-\sin \gamma[\cos (\alpha-\beta)-\sin \gamma]+\sin^{2} \gamma+2 \sin \alpha \sin \beta \sin \gamma =1−sin⁡γ[cos⁡(α−β)−sin⁡[π2−(α+β))]+sin⁡2γ+2sin⁡αsin⁡βsin⁡γ=1-\sin \gamma\left[\cos (\alpha-\beta)-\sin \left[\frac{\pi}{2}-(\alpha+\beta)\right)\right]+\sin^{2} \gamma+2 \sin \alpha \sin \beta \sin \gamma =1−sin⁡γ{cos⁡(α−β)−cos⁡(α+β)}+sin⁡2γ+2sin⁡αsin⁡βsin⁡γ=1-\sin \gamma\{\cos (\alpha-\beta)-\cos (\alpha+\beta)\}+\sin^{2} \gamma+2 \sin \alpha \sin \beta \sin \gamma =1−sin⁡γ×2sin⁡αsin⁡β+2sin⁡αsin⁡βsin⁡γ=1-\sin \gamma \times 2 \sin \alpha \sin \beta+2 \sin \alpha \sin \beta \sin \gamma =1−2sin⁡γsin⁡βsin⁡γ+2sin⁡αsin⁡βsin⁡γ=1-2 \sin \gamma \sin \beta \sin \gamma+2 \sin \alpha \sin \beta \sin \gamma =1=1 = ডানপক্ষ
HSCHigher Math 1st PaperChapter 7: সংযুক্ত কোনের ত্রিকোনমিতিক অনুপাতসিলেট সরকারি কলেজ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.23\sqrt{3} একক বাহুবিশিষ্ট সমবাহু ত্রিভুজের অন্তবৃত্তের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

  • ক
    3π\pi
  • খ
    4π\pi
  • গ
    2π\pi
  • ঘ
    π\pi

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.a4+b4+c4 = 2c²(a² + b²) হলে C এর মান কত?

  • ক
    45°, 135°
  • খ
    35°, 135°
  • গ
    40°, 45°
  • ঘ
    45°, 145°

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.1−tan⁡25∘1+tan⁡25∘=?\frac{1 - \tan 25^\circ }{1 +\tan 25^\circ} = ?

  • ক
    cot⁡20\cot 20°
  • খ
    2tan20°
  • গ
    tan⁡70\tan 70°
  • ঘ
    cot⁡70\cot 70°

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.tan⁡θ\tan \theta =1/2 হলে sin⁡2θ\sin 2 \theta এর মান কোনটি?

ময়মংসিংহ বোর্ড

  • ক
    3/4
  • খ
    4/3
  • গ
    5/4
  • ঘ
    4/5

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.কোন ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য 13, 14 ও 15 একক হলে, অন্তঃব্যাসার্ধ কত?

  • ক
    ৪ একক
  • খ
    6 একক
  • গ
    4 একক
  • ঘ
    2 একক

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.2α+2β+2γ=π2 \alpha + 2 \beta + 2 \gamma = \pi হলে cosec⁡(\cosec (α+γ\alpha + \gamma) এর মান কত?

কুমিল্লা বোর্ড

  • ক
    -cosec⁡\cosecẞ
  • খ
    cosec⁡\cosecẞ
  • গ
    - sec⁡\secẞ
  • ঘ
    sec⁡\secẞ

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.∆ABC এর ∠A=75∘,∠B=45∘\angle A = 75^\circ , \angle B = 45^ \circহলে b: c = কত?

  • ক
    3:2\sqrt{3}:\sqrt{2}
  • খ
    1:2\sqrt{2}
  • গ
    2:1\sqrt{2}:1
  • ঘ
    2:3\sqrt{2}:\sqrt{3}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.যদি tanA + tanB + tanC = tanAtanB tanC হয় তবে A + B + C এর মান নিচের কোনটি?

  • ক
    0
  • খ
    π2\pi \over 2
  • গ
    π\pi
  • ঘ
    2π2 \pi

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.6 sin⁡20\sin 20° - 8 sin⁡320\sin 320° এর মান কত?

  • ক
    -3\sqrt{3}
  • খ
    3\sqrt{3}
  • গ
    1
  • ঘ
    3\sqrt{3}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.cot⁡4θ−cot⁡2θ\cot 4 \theta - \cot 2 \theta এর মান কোনটি?

  • ক
    sin⁡θ\sin \theta
  • খ
    cosec⁡4θ\cosec 4 \theta
  • গ
    −cos⁡4θ-\cos 4 \theta
  • ঘ
    −cosec⁡4θ-\cosec 4\theta

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.∆ABC এর পরিব্যাসার্ধ 10 একক। যদি = 103\sqrt{3} একক হয়, তবে C কোণের মান নিচের কোনটি?

ঢাকা বোর্ড

  • ক
    60°
  • খ
    120°
  • গ
    30°
  • ঘ
    90°

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.△ABC\triangle ABCএর sinA+sinB + sinC = কত?

  • ক
    S/R
  • খ
    R/S
  • গ
    S-R
  • ঘ
    S+R

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

2 [গণিত] একক বাহুবিশিষ্ট সমবাহু ত্রিভুজের অন্তবৃত্তের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?a4+b4+c4 = 2c²(a² + b²) হলে C এর মান কত?[গণিত][গণিত] =1/2 হলে [গণিত] এর মান কোনটি?কোন ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য 13, 14 ও 15 একক হলে, অন্তঃব্যাসার্ধ কত?[গণিত] হলে [গণিত] ( [গণিত] ) এর মান কত?∆ABC এর [গণিত] হলে b: c = কত?যদি tanA + tanB + tanC = tanAtanB tanC হয় তবে A + B + C এর মান নিচের কোনটি?6 [গণিত] 20° - 8 [গণিত] 320° এর মান কত?[গণিত] এর মান কোনটি?∆ABC এর পরিব্যাসার্ধ 10 একক। যদি = 10 [গণিত] একক হয়, তবে C কোণের মান নিচের কোনটি[গণিত] এর sinA+sinB + sinC = কত?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন