Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

উদ্দীপকের সাহায্যে দেখাও যে, [গণিত]

উত্তর: ডানপক্ষ [গণিত] বামপক্ষ

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 7: সংযুক্ত কোনের ত্রিকোনমিতিক অনুপাত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 7: সংযুক্ত কোনের ত্রিকোনমিতিক অনুপাত · সৃজনশীল

উদ্দীপকের সাহায্যে দেখাও যে,

উদ্দীপক

question image

ঝালকাঠি সরকারি কলেজ · 2025

উত্তর

ডানপক্ষ =22+2+2cos⁡10x)=\frac{2}{\sqrt{2+\sqrt{2+2 \cos 10 x)}}} =22+2(1+cos⁡10x)=\frac{2}{\sqrt{2+\sqrt{2(1+\cos 10 x)}}} =22+2.2cos⁡25x)=\frac{2}{\sqrt{2+\sqrt{\left.2.2 \cos^2 5 x\right)}}} =22+2cos⁡5x=\frac{2}{\sqrt{2+2 \cos 5 x}} =22.2cos⁡25x2=\frac{2}{\sqrt{2.2 \cos^2 \frac{5 x}{2}}} =22cos⁡5x2=1cos⁡5x2=sec⁡5x2=\frac{2}{2 \cos \frac{5 x}{2}}=\frac{1}{\cos \frac{5 x}{2}}=\sec \frac{5 x}{2} বামপক্ষ ∴sec⁡5x2=22+2+2+cos⁡10x)\therefore \sec \frac{5 x}{2}=\frac{2}{\sqrt{2+\sqrt{2+2+\cos 10 x)}}} (দেখানো হলো)

উত্তর

ডানপক্ষ =(AB+BC)sin⁡B2=(A B+B C) \sin \frac{B}{2} =(c+a)sin⁡B2=(c+a) \sin \frac{B}{2} =b(c+ab)sin⁡B2=b\left(\frac{c+a}{b}\right) \sin \frac{B}{2} =b2Rsin⁡C+2Rsin⁡A2R⋅sin⁡Bsin⁡B2=b \frac{2 R \sin C+2 R \sin A}{2 R \cdot \sin B} \sin \frac{B}{2} =bsin⁡C+sin⁡Asin⁡Bsin⁡B2=b \frac{\sin C+\sin A}{\sin B} \sin \frac{B}{2} =b2sin⁡A+C2cos⁡C−A2sin⁡Bsin⁡B2=b \frac{2 \sin \frac{A+C}{2} \cos \frac{C-A}{2}}{\sin B} \sin \frac{B}{2} =b2sin⁡π−B2cos⁡C−A2sin⁡Bsin⁡B2=b \frac{2 \sin \frac{\pi-B}{2} \cos \frac{C-A}{2}}{\sin B} \sin \frac{B}{2} =b2cos⁡B2cos⁡C−A22sin⁡B2cos⁡B2sin⁡B2=b \frac{2 \cos \frac{B}{2} \cos \frac{C-A}{2}}{2 \sin \frac{B}{2} \cos \frac{B}{2}} \sin \frac{B}{2} =bcos⁡C−A2=b \cos \frac{C-A}{2} =bcos⁡A−C2[∴cos⁡(−θ)=cos⁡θ]=b \cos \frac{A-C}{2}[\therefore \cos (-\theta)=\cos \theta] =bcos⁡(π−B−C−C2)=b \cos \left(\frac{\pi-B-C-C}{2}\right) =bcos⁡π−(B+2C)2∣=b \cos \frac{\pi-(B+2 C)}{2} \mid =bsin⁡B+2C2=b \sin \frac{B+2 C}{2} =bsin⁡(B2+C)=ACsin⁡(B2+C)==b \sin \left(\frac{B}{2}+C\right)=A C \sin \left(\frac{B}{2}+C\right)= বামপক্ষ

উত্তর

চিত্রে, γ=α+β\gamma=\alpha+\beta বামপক্ষ =cos⁡2α+cos⁡2β+cos⁡2γ=\cos^2 \alpha+\cos^2 \beta+\cos^2 \gamma =12(2cos⁡2α+2cos⁡2β)+cos⁡2γ=\frac{1}{2}\left(2 \cos^2 \alpha+2 \cos^2 \beta\right)+\cos^2 \gamma =12(1+cos⁡2α+1+cos⁡2β)+cos⁡2γ=\frac{1}{2}(1+\cos 2 \alpha+1+\cos 2 \beta)+\cos^2 \gamma =122+12(cos⁡2αcos⁡2β)+cos⁡2γ=\frac{1}{2} 2+\frac{1}{2}(\cos 2 \alpha \cos 2 \beta)+\cos^2 \gamma =1+12⋅2cos⁡2α+2β2⋅cos⁡2α−2β2+cos⁡2γ=1+\frac{1}{2} \cdot 2 \cos \frac{2 \alpha+2 \beta}{2} \cdot \cos \frac{2 \alpha-2 \beta}{2}+\cos^2 \gamma =1+cos⁡(α+β)⋅cos⁡(α−β)+cos⁡2γ=1+\cos (\alpha+\beta) \cdot \cos (\alpha-\beta)+\cos^2 \gamma =1cos⁡γ⋅[cos⁡(α−β)+cos⁡γ]=1 \cos \gamma \cdot[\cos (\alpha-\beta)+\cos \gamma] =1+2cos⁡γ⋅cos⁡(α−β+α+β2)⋅cos⁡(α−β−α−β2)=1+2 \cos \gamma \cdot \cos \left(\frac{\alpha-\beta+\alpha+\beta}{2}\right) \cdot \cos \left(\frac{\alpha-\beta-\alpha-\beta}{2}\right) =1+2cos⁡γ⋅cos⁡α⋅cos⁡(−β)=1+2 \cos \gamma \cdot \cos \alpha \cdot \cos (-\beta) =1+2cos⁡α⋅cos⁡β⋅cos⁡γ=1+2 \cos \alpha \cdot \cos \beta \cdot \cos \gamma = ডানপক্ষ (দেখানো হলো)
HSCHigher Math 1st PaperChapter 7: সংযুক্ত কোনের ত্রিকোনমিতিক অনুপাতঝালকাঠি সরকারি কলেজ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.23\sqrt{3} একক বাহুবিশিষ্ট সমবাহু ত্রিভুজের অন্তবৃত্তের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

  • ক
    3π\pi
  • খ
    4π\pi
  • গ
    2π\pi
  • ঘ
    π\pi

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.a4+b4+c4 = 2c²(a² + b²) হলে C এর মান কত?

  • ক
    45°, 135°
  • খ
    35°, 135°
  • গ
    40°, 45°
  • ঘ
    45°, 145°

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.1−tan⁡25∘1+tan⁡25∘=?\frac{1 - \tan 25^\circ }{1 +\tan 25^\circ} = ?

  • ক
    cot⁡20\cot 20°
  • খ
    2tan20°
  • গ
    tan⁡70\tan 70°
  • ঘ
    cot⁡70\cot 70°

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.tan⁡θ\tan \theta =1/2 হলে sin⁡2θ\sin 2 \theta এর মান কোনটি?

ময়মংসিংহ বোর্ড

  • ক
    3/4
  • খ
    4/3
  • গ
    5/4
  • ঘ
    4/5

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.কোন ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য 13, 14 ও 15 একক হলে, অন্তঃব্যাসার্ধ কত?

  • ক
    ৪ একক
  • খ
    6 একক
  • গ
    4 একক
  • ঘ
    2 একক

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.2α+2β+2γ=π2 \alpha + 2 \beta + 2 \gamma = \pi হলে cosec⁡(\cosec (α+γ\alpha + \gamma) এর মান কত?

কুমিল্লা বোর্ড

  • ক
    -cosec⁡\cosecẞ
  • খ
    cosec⁡\cosecẞ
  • গ
    - sec⁡\secẞ
  • ঘ
    sec⁡\secẞ

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.∆ABC এর ∠A=75∘,∠B=45∘\angle A = 75^\circ , \angle B = 45^ \circহলে b: c = কত?

  • ক
    3:2\sqrt{3}:\sqrt{2}
  • খ
    1:2\sqrt{2}
  • গ
    2:1\sqrt{2}:1
  • ঘ
    2:3\sqrt{2}:\sqrt{3}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.যদি tanA + tanB + tanC = tanAtanB tanC হয় তবে A + B + C এর মান নিচের কোনটি?

  • ক
    0
  • খ
    π2\pi \over 2
  • গ
    π\pi
  • ঘ
    2π2 \pi

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.6 sin⁡20\sin 20° - 8 sin⁡320\sin 320° এর মান কত?

  • ক
    -3\sqrt{3}
  • খ
    3\sqrt{3}
  • গ
    1
  • ঘ
    3\sqrt{3}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.cot⁡4θ−cot⁡2θ\cot 4 \theta - \cot 2 \theta এর মান কোনটি?

  • ক
    sin⁡θ\sin \theta
  • খ
    cosec⁡4θ\cosec 4 \theta
  • গ
    −cos⁡4θ-\cos 4 \theta
  • ঘ
    −cosec⁡4θ-\cosec 4\theta

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.∆ABC এর পরিব্যাসার্ধ 10 একক। যদি = 103\sqrt{3} একক হয়, তবে C কোণের মান নিচের কোনটি?

ঢাকা বোর্ড

  • ক
    60°
  • খ
    120°
  • গ
    30°
  • ঘ
    90°

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.△ABC\triangle ABCএর sinA+sinB + sinC = কত?

  • ক
    S/R
  • খ
    R/S
  • গ
    S-R
  • ঘ
    S+R

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

2 [গণিত] একক বাহুবিশিষ্ট সমবাহু ত্রিভুজের অন্তবৃত্তের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?a4+b4+c4 = 2c²(a² + b²) হলে C এর মান কত?[গণিত][গণিত] =1/2 হলে [গণিত] এর মান কোনটি?কোন ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য 13, 14 ও 15 একক হলে, অন্তঃব্যাসার্ধ কত?[গণিত] হলে [গণিত] ( [গণিত] ) এর মান কত?∆ABC এর [গণিত] হলে b: c = কত?যদি tanA + tanB + tanC = tanAtanB tanC হয় তবে A + B + C এর মান নিচের কোনটি?6 [গণিত] 20° - 8 [গণিত] 320° এর মান কত?[গণিত] এর মান কোনটি?∆ABC এর পরিব্যাসার্ধ 10 একক। যদি = 10 [গণিত] একক হয়, তবে C কোণের মান নিচের কোনটি[গণিত] এর sinA+sinB + sinC = কত?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন