Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

যদি [গণিত] হয়, অবে প্রমাণ কর যে, [গণিত] যখন, [গণিত] .

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] এবং [গণিত] আবার, [গণিত] এবং [গণিত] এখন, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] . [গণিত] (প্রমানিত)

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 7: সংযুক্ত কোনের ত্রিকোনমিতিক অনুপাত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 7: সংযুক্ত কোনের ত্রিকোনমিতিক অনুপাত · সৃজনশীল

যদি হয়, অবে প্রমাণ কর যে, যখন, .

উদ্দীপক

f(x)−cos⁡x,g(x)=sin⁡xf(x)-\cos x, g(x)=\sin x এবং t(x)−tan⁡xt(x)-\tan x

নটরডেম কলেজ · 2024

উত্তর

দেওয়া আছে, g(x)=sin⁡xg(x)=\sin x ∴g(A)=sin⁡A\therefore \quad g(A)=\sin A এবং g(B)=sin⁡Bg(B)=\sin B g(A+B)=sin⁡(A+B)g(A+B)=\sin (A+B) আবার, t(x)=tan⁡xt(x)=\tan x ∴t(A2)=tan⁡A2,t(B2)=tan⁡B2\therefore \quad t\left(\frac{A}{2}\right)=\tan \frac{A}{2}, t\left(\frac{B}{2}\right)=\tan \frac{B}{2} এবং t(π6)=tan⁡π6=13\stackrel{t}{ }\left(\frac{\pi}{6}\right)=\tan \frac{\pi}{6}=\frac{1}{\sqrt{3}} এখন, g(A)+g(B)=2g(A+B)g(A)+g(B)=2 g(A+B) বা, sin⁡A+sin⁡B=2sin⁡(A+B)\sin A+\sin B=2 \sin (A+B) বা, 2sin⁡(A+B2)cos⁡(A−B2)=2⋅2sin⁡(A+B2)cos⁡(A−B2)2 \sin \left(\frac{A+B}{2}\right) \cos \left(\frac{A-B}{2}\right)=2 \cdot 2 \sin \left(\frac{A+B}{2}\right) \cos \left(\frac{A-B}{2}\right) বা, cos⁡(A−B2)=2cos⁡(A+B2)\cos \left(\frac{A-B}{2}\right)=2 \cos \left(\frac{A+B}{2}\right) বা, cos⁡A2cos⁡B2+sin⁡A2sin⁡B2=2cos⁡A2cos⁡B2−2sin⁡A2sin⁡B2\cos \frac{A}{2} \cos \frac{B}{2}+\sin \frac{A}{2} \sin \frac{B}{2}=2 \cos \frac{A}{2} \cos \frac{B}{2}-2 \sin \frac{A}{2} \sin \frac{B}{2} বা, 3sin⁡A2sin⁡B2=cos⁡A2=cos⁡B23 \sin \frac{A}{2} \sin \frac{B}{2}=\cos \frac{A}{2}=\cos \frac{B}{2} বা, tan⁡A2tan⁡B2=13=(13)2\tan \frac{A}{2} \tan \frac{B}{2}=\frac{1}{3}=\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)^{2}. ∴t(A2)⋅t(B2)={t(π6)}2\therefore \quad t\left(\frac{A}{2}\right) \cdot t\left(\frac{B}{2}\right)=\left\{t\left(\frac{\pi}{6}\right)\right\}^{2} (প্রমানিত)

উত্তর

দেওয়া आছে, f(x)=cos⁡xf(x)=\cos x f(x)=cos⁡A,f(B)=cos⁡B,f(C)=cos⁡Cf(x)=\cos A, f(B)=\cos B, f(C)=\cos C এখন, {f(A)}2+{f(B)}2−{f(C)}2\{f(A)\}^2+\{f(B)\}^2-\{f(C)\}^2 বা, cos⁡2A+cos⁡2B−cos⁡2C=2P\cos^2 A+\cos^2 B-\cos^2 C=2 P বা,2P=12{2cos⁡2A+2cos⁡2B}−cos⁡2C2 P=\frac{1}{2}\left\{2 \cos^2 A+2 \cos^2 B\right\}-\cos^2 C বা, 2P=12{1+cos⁡2A+1+cos⁡2B}−cos⁡2C2 P=\frac{1}{2}\{1+\cos 2 A+1+\cos 2 B\}-\cos^2 C বা, 2P=1+12(cos⁡2A+cos⁡2B)−cos⁡2C2 P=1+\frac{1}{2}(\cos 2 A+\cos 2 B)-\cos^2 C বা, 2P=1+12⋅2cos⁡(A+B)cos⁡(A−B)−cos⁡2C2 P=1+\frac{1}{2} \cdot 2 \cos (A+B) \cos (A-B)-\cos^2 C বা, 2P=1+cos⁡(π2−C)cos⁡(A−B)−cos⁡2C[∵A+B+C=π2}2 P=1+\cos \left(\frac{\pi}{2}-C\right) \cos (A-B)-\cos^2 C\left[\because A+B+C=\frac{\pi}{2}\right\} বা, 2P=1+sin⁡Ccos⁡(A−B)−(1−sin⁡2C)2 P=1+\sin C \cos (A-B)-\left(1-\sin^2 C\right) বা, 2P=1sin⁡C{cos⁡(A−B)+sin⁡C)−12 P=1 \sin C\{\cos (A-B)+\sin C)-1 বা, 2P=sin⁡C{cos⁡(A−B)+sin⁡[π2−(A+B)]}[∵A+B+C=π22 P=\sin C\left\{\cos (A-B)+\sin \left[\frac{\pi}{2}-(A+B)\right]\right\}\left[\because A+B+C=\frac{\pi}{2}\right. বা, 2P=sin⁡C{cos⁡(A−B)+cos⁡(A+B)}2 P=\sin C\{\cos (A-B)+\cos (A+B)\} বা, 2P=2cos⁡Acos⁡Bsin⁡C2 P=2 \cos A \cos B \sin C ∴P=cos⁡Acos⁡Bsin⁡C\therefore \quad P=\cos A \cos B \sin C নির্ণেয় মান : P =cos⁡Acos⁡Bcos⁡C=\cos A \cos B \cos C

উত্তর

দেওয়া আছে, f(x)=cos⁡xf(x)=\cos x বামপক্ষ =a3f{π2−(B−C)}+b3f{π2−(C−A)}+c3f{π2−(A−B)}= a^3 f\left\{\frac{\pi}{2}-(B-C)\right\}+b^3 f\left\{\frac{\pi}{2}-(C-A)\right\}+c^3 f\left\{\frac{\pi}{2}-(A-B)\right\} =a3cos⁡{π2−(B−C)}+b3cos⁡{π2−(C−A)}+c3cos⁡{π2−(A−B)}= a^3 \cos \left\{\frac{\pi}{2}-(B-C)\right\}+b^3 \cos \left\{\frac{\pi}{2}-(C-A)\right\}+c^3 \cos \left\{\frac{\pi}{2}-(A-B)\right\} =a3sin⁡(B−C)+b3sin⁡(C−A)+c3sin⁡(A−B)= a^3 \sin (B-C)+b^3 \sin (C-A)+c^3 \sin (A-B) =a2⋅2Rsin⁡A⋅sin⁡(B−C)+b2⋅2Rsin⁡B⋅sin⁡(C−A)+c2⋅2Rsin⁡C⋅sin⁡(A−B)= a^2 \cdot 2 R \sin A \cdot \sin (B-C)+b^2 \cdot 2 R \sin B \cdot \sin (C-A)+ c^2 \cdot 2 R \sin C \cdot \sin (A-B) =2a2Rsin⁡{π−(B+C)}sin⁡(B−C)+2b2Rsin⁡{π−(C+A)}sin⁡(C−A)+2c2Rsin⁡{π−(A+B)}sin⁡(A−B)= 2 a^2 R \sin \{\pi-(B+C)\} \sin (B-C)+2 b^2 R \sin \{\pi-(C+A)\} \sin (C-A)+2 c^2 R \sin \{\pi-(A+B)\} \sin (A-B) [∵△ABCง A+B+C=π]{[\because \triangle \mathrm{ABC} ง \mathrm{~A}+\mathrm{B}+\mathrm{C}=\pi]} =2a2Rsin⁡(B+C)sin⁡(B−C)+2b2Rsin⁡(C+A)sin⁡(C−A)+2c2Rsin⁡(A+B)sin⁡(A−B)=2 a^2 R \sin (B+C) \sin (B-C)+2 b^2 R \sin (C+A) \sin (C-A)+2 c^2 R \sin (A+B) \sin (A-B) =2a2R(sin⁡2B−sin⁡2C)+2b2R(sin⁡2C−sin⁡2A)+2c2(sin⁡2A−sin⁡2B)=2 a^2 R\left(\sin^2 B-\sin^2 C\right)+2 b^2 R\left(\sin^2 C-\sin^2 A\right) +2 c^2\left(\sin^2 A-\sin^2 B\right) =2a2R(b24R2−c24R2)+2b2R(c24R2−a24R2)+2c2R(a24R2−b24R2)= 2 a^2 R\left(\frac{b^2}{4 R^2}-\frac{c^2}{4 R^2}\right)+2 b^2 R\left(\frac{c^2}{4 R^2}-\frac{a^2}{4 R^2}\right)+2 c^2 R\left(\frac{a^2}{4 R^2}-\frac{b^2}{4 R^2}\right) [∵△ABC−aasin⁡A=bsin⁡B=csin⁡C=2R]{\left[\because \triangle A B C-a \frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}=2 R\right]} =a2b22R−a2c22R+b2c22R−a2b22R+a2c22R−sin⁡b2c22R=\frac{a^2 b^2}{2 R}-\frac{a^2 c^2}{2 R}+\frac{b^2 c^2}{2 R}-\frac{a^2 b^2}{2 R}+\frac{a^2 c^2}{2 R}-\frac{\sin b^2 c^2}{2 R} = 0 = ডানপক্ষ ∴a3f{π2−(B−C)}+b3f{π2−(C−A)}+c3f(π2−(A−B)}=0\therefore a^3 f\left\{\frac{\pi}{2}-(B-C)\right\}+b^3 f\left\{\frac{\pi}{2}-(C-A)\right\}+c^3 f\left(\frac{\pi}{2}-(A-B)\right\}=0 (প্রমাণিত)
HSCHigher Math 1st PaperChapter 7: সংযুক্ত কোনের ত্রিকোনমিতিক অনুপাতনটরডেম কলেজ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.23\sqrt{3} একক বাহুবিশিষ্ট সমবাহু ত্রিভুজের অন্তবৃত্তের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

  • ক
    3π\pi
  • খ
    4π\pi
  • গ
    2π\pi
  • ঘ
    π\pi

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.a4+b4+c4 = 2c²(a² + b²) হলে C এর মান কত?

  • ক
    45°, 135°
  • খ
    35°, 135°
  • গ
    40°, 45°
  • ঘ
    45°, 145°

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.1−tan⁡25∘1+tan⁡25∘=?\frac{1 - \tan 25^\circ }{1 +\tan 25^\circ} = ?

  • ক
    cot⁡20\cot 20°
  • খ
    2tan20°
  • গ
    tan⁡70\tan 70°
  • ঘ
    cot⁡70\cot 70°

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.tan⁡θ\tan \theta =1/2 হলে sin⁡2θ\sin 2 \theta এর মান কোনটি?

ময়মংসিংহ বোর্ড

  • ক
    3/4
  • খ
    4/3
  • গ
    5/4
  • ঘ
    4/5

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.কোন ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য 13, 14 ও 15 একক হলে, অন্তঃব্যাসার্ধ কত?

  • ক
    ৪ একক
  • খ
    6 একক
  • গ
    4 একক
  • ঘ
    2 একক

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.2α+2β+2γ=π2 \alpha + 2 \beta + 2 \gamma = \pi হলে cosec⁡(\cosec (α+γ\alpha + \gamma) এর মান কত?

কুমিল্লা বোর্ড

  • ক
    -cosec⁡\cosecẞ
  • খ
    cosec⁡\cosecẞ
  • গ
    - sec⁡\secẞ
  • ঘ
    sec⁡\secẞ

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.∆ABC এর ∠A=75∘,∠B=45∘\angle A = 75^\circ , \angle B = 45^ \circহলে b: c = কত?

  • ক
    3:2\sqrt{3}:\sqrt{2}
  • খ
    1:2\sqrt{2}
  • গ
    2:1\sqrt{2}:1
  • ঘ
    2:3\sqrt{2}:\sqrt{3}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.যদি tanA + tanB + tanC = tanAtanB tanC হয় তবে A + B + C এর মান নিচের কোনটি?

  • ক
    0
  • খ
    π2\pi \over 2
  • গ
    π\pi
  • ঘ
    2π2 \pi

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.6 sin⁡20\sin 20° - 8 sin⁡320\sin 320° এর মান কত?

  • ক
    -3\sqrt{3}
  • খ
    3\sqrt{3}
  • গ
    1
  • ঘ
    3\sqrt{3}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.cot⁡4θ−cot⁡2θ\cot 4 \theta - \cot 2 \theta এর মান কোনটি?

  • ক
    sin⁡θ\sin \theta
  • খ
    cosec⁡4θ\cosec 4 \theta
  • গ
    −cos⁡4θ-\cos 4 \theta
  • ঘ
    −cosec⁡4θ-\cosec 4\theta

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.∆ABC এর পরিব্যাসার্ধ 10 একক। যদি = 103\sqrt{3} একক হয়, তবে C কোণের মান নিচের কোনটি?

ঢাকা বোর্ড

  • ক
    60°
  • খ
    120°
  • গ
    30°
  • ঘ
    90°

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.△ABC\triangle ABCএর sinA+sinB + sinC = কত?

  • ক
    S/R
  • খ
    R/S
  • গ
    S-R
  • ঘ
    S+R

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

2 [গণিত] একক বাহুবিশিষ্ট সমবাহু ত্রিভুজের অন্তবৃত্তের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?a4+b4+c4 = 2c²(a² + b²) হলে C এর মান কত?[গণিত][গণিত] =1/2 হলে [গণিত] এর মান কোনটি?কোন ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য 13, 14 ও 15 একক হলে, অন্তঃব্যাসার্ধ কত?[গণিত] হলে [গণিত] ( [গণিত] ) এর মান কত?∆ABC এর [গণিত] হলে b: c = কত?যদি tanA + tanB + tanC = tanAtanB tanC হয় তবে A + B + C এর মান নিচের কোনটি?6 [গণিত] 20° - 8 [গণিত] 320° এর মান কত?[গণিত] এর মান কোনটি?∆ABC এর পরিব্যাসার্ধ 10 একক। যদি = 10 [গণিত] একক হয়, তবে C কোণের মান নিচের কোনটি[গণিত] এর sinA+sinB + sinC = কত?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন