Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

AC ত্রিভুজের ক্ষেত্রে প্রমান কর যে, a3 [গণিত] (B - C) + b3 [গণিত] (C - A) + c3 [গণিত] (A – B ) = 0

উত্তর: ABC ত্রিভুজটি নিম্নরূপ : [চিত্র] প্রমাণ করতে হবে, [গণিত] এখন, [গণিত] অনুরূপভাবে আমরা পাই, [গণিত] এবং, [গণিত] এখন, [গণিত] = 0 [গণিত] (প্রমাণিত)

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 7: সংযুক্ত কোনের ত্রিকোনমিতিক অনুপাত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 7: সংযুক্ত কোনের ত্রিকোনমিতিক অনুপাত · সৃজনশীল

AC ত্রিভুজের ক্ষেত্রে প্রমান কর যে, a3 (B - C) + b3 (C - A) + c3 …

উদ্দীপক

AC একটি ত্রিভুজ।

কুমিল্লা ভিক্টোরিয়া সরকারি কলেজ · 2024

উত্তর

L.H.S.=sin⁡18∘+co1⁡8∘L.H.S. =\sin 18^{\circ}+\operatorname{co1} 8^{\circ} =sin⁡18∘+sin⁡(90−18∘2∘)=\sin 18^{\circ}+\sin \left(90-\frac{18^{\circ}}{2^{\circ}}\right) =sin⁡18∘+sin⁡72∘=\sin 18^{\circ}+\sin 72^{\circ} =2sin⁡72∘+18∘2cos⁡72∘−18∘2=2 \sin \frac{72^{\circ}+18^{\circ}}{2} \cos \frac{72^{\circ}-18^{\circ}}{2} =2sin⁡45∘cos⁡27∘=2 \sin 45^{\circ} \cos 27^{\circ} =2⋅12cos⁡27∘=2 \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \cos 27^{\circ} =2cos⁡27∘=\sqrt{2} \cos 27^{\circ} ∴ L.H.S = R.H.S\therefore \text{ L.H.S } =\text{ R.H.S} (দেখানো হলো)

উত্তর

ABC ত্রিভুজটি নিম্নরূপ : question image প্রমাণ করতে হবে, a3sin⁡(B−c)+b3sin⁡(c−A)+c3sin⁡(A−B)=0a^{3} \sin (B-c)+b^{3} \sin (c-A)+c^{3} \sin (A-B)=0 এখন, a3sin⁡(B−C)=a2⋅asin⁡(B−C)a^{3} \sin (B-C) =a^{2} \cdot a \sin (B-C) =a22Rsin⁡Asin⁡(B−C)=a^{2} 2 R \sin A \sin (B-C) =2Ra2sin⁡3π−(B+C))sin⁡(BC)\left.=2 R a^{2} \sin 3 \pi-(B+C)\right) \sin (B C) =2Ra2sin⁡(B+C)sin⁡(B−C)=2 R a^{2} \sin (B+C) \sin (B-C) =2R⋅4R2sin⁡2A(sin⁡2B−sin⁡2C)=2 R \cdot 4 R^{2} \sin^{2} A\left(\sin^{2} B-\sin^{2} C\right) =8R3sin⁡2A(sin⁡2B−sin⁡2C)=8 R^{3} \sin^{2} A\left(\sin^{2} B-\sin^{2} C\right) অনুরূপভাবে আমরা পাই, b3sin⁡(C−A)=8R3sin⁡2B(sin⁡2C−sin⁡2A)b^{3} \sin (C-A)=8 R^{3} \sin^{2} B\left(\sin^{2} C-\sin^{2} A\right) এবং, C3sin⁡(A−B)=8R3sin⁡2C(sin⁡2A−sin⁡2B)C^{3} \sin (A-B)=8 R^{3} \sin^{2} C\left(\sin^{2} A-\sin^{2} B\right) এখন, L.H.S=a3sin⁡(B−C)+b3sin⁡(C−A)+C3(sin⁡(A−B)L.H.S =a^{3} \sin (B-C)+b^{3} \sin (C-A)+C^{3}(\sin (A-B) =8R3sin⁡2A(sin⁡2B−sin⁡2C)+8R3sin⁡2B(sin⁡2C−sin⁡2A)+8R3sin⁡2C(sin⁡2A−sin⁡2B)=8 R^{3} \sin^{2} A\left(\sin^{2} B-\sin^{2} C\right)+8 R^{3} \sin^{2} B\left(\sin^{2} C-\sin^{2} A\right) +8 R^{3} \sin^{2} C\left(\sin^{2} A-\sin^{2} B\right) =8R3(sin⁡2Asin⁡2B−sin⁡2Asin⁡2C+sin⁡2Bsin⁡2C= 8 R^{3}\left(\sin^{2} A \sin^{2} B-\sin^{2} A \sin^{2} C+\sin^{2} B \sin^{2} C\right. −sin⁡2Bsin⁡2A+sin⁡2Csin⁡2A−sin⁡2Csin⁡2B)\left.\quad-\sin^{2} B \sin^{2} A+\sin^{2} C \sin^{2} A-\sin^{2} C \sin^{2} B\right) =8R3×0= 8 R^{3} \times 0 = 0 ∴L⋅H⋅S=R⋅HS\therefore L \cdot H \cdot S=R \cdot H S (প্রমাণিত)

উত্তর

দেওয়া আছে, ABCA B C ত্রিভুজে AB=ACA B=A C এবং, ∠B=80∘\angle B=80^{\circ} question image ∴∠B=∠C=80∘\therefore \angle B=\angle C=80^{\circ} ∴∠A+∠B+∠C=180∘\therefore \angle A+\angle B+\angle C=180^{\circ} ∠A=180∘−(∠B+∠C)\angle A=180^{\circ}-(\angle B+\angle C) =180∘−(80∘+80∘)=180^{\circ}-\left(80^{\circ}+80^{\circ}\right) =180∘−160∘=180^{\circ}-160^{\circ} ∴∠A=20∘\therefore \quad \angle A=20^{\circ} L.H.S=sin⁡Asin⁡2Asin⁡3Asin⁡4AL.H.S =\sin A \sin 2 A \sin 3 A \sin 4 A =sin⁡20∘sin⁡40∘sin⁡60∘sin⁡80∘=\sin 20^{\circ} \sin 40^{\circ} \sin 60^{\circ} \sin 80^{\circ} =32sin⁡20∘12⋅2sin⁡80∘sin⁡40∘=\frac{3}{2} \sin 20^{\circ} \frac{1}{2} \cdot 2 \sin 80^{\circ} \sin 40^{\circ} =434sin⁡20∘{cos⁡(80∘−40∘)−cos⁡(80∘+40∘)}=\frac{\sqrt[3]{4}}{4} \sin 20^{\circ}\left\{\cos \left(80^{\circ}-40^{\circ}\right)-\cos \left(80^{\circ}+40^{\circ}\right)\right\} =34sin⁡20∘(cos⁡40∘−cos⁡120∘)=\frac{\sqrt{3}}{4} \sin 20^{\circ}\left(\cos 40^{\circ}-\cos 120^{\circ}\right) =34sin⁡20∘cos⁡40∘−34sin⁡20∘cos⁡120∘=\frac{\sqrt{3}}{4} \sin 20^{\circ} \cos 40^{\circ}-\frac{\sqrt{3}}{4} \sin 20^{\circ} \cos 120^{\circ} =34⋅12⋅2cos⁡40∘cos⁡sin⁡20∘−34sin⁡20∘⋅(−1/2)=\frac{\sqrt{3}}{4} \cdot \frac{1}{2} \cdot 2 \cos 40^{\circ} \cos \sin 20^{\circ}-\frac{\sqrt{3}}{4} \sin 20^{\circ} \cdot(-1 / 2) =382sin⁡(40∘+20∘)−sin⁡(40∘−20∘)}+338sin⁡20∘\left.=\frac{\sqrt{3}}{8} 2 \sin \left(40^{\circ}+20^{\circ}\right)-\sin \left(40^{\circ}-20^{\circ}\right)\right\}+\frac{\sqrt[3]{3}}{8} \sin 20^{\circ} =38(sin⁡60∘−sin⁡20∘)+38sin⁡20∘=\frac{\sqrt{3}}{8}\left(\sin 60^{\circ}-\sin 20^{\circ}\right)+\frac{\sqrt{3}}{8} \sin 20^{\circ} =38sin⁡60∘−38sin⁡20∘+38sin⁡20∘=\frac{3}{8} \sin 60^{\circ}-\frac{3}{8} \sin 20^{\circ}+\frac{\sqrt{3}}{8} \sin 20^{\circ} =38⋅32=\frac{3}{8} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} =316=\frac{3}{16} ∴ L.H.S = R.HS \therefore \text{ L.H.S }=\text{ R.HS } (প্রমাণিত)
HSCHigher Math 1st PaperChapter 7: সংযুক্ত কোনের ত্রিকোনমিতিক অনুপাতকুমিল্লা ভিক্টোরিয়া সরকারি কলেজ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.23\sqrt{3} একক বাহুবিশিষ্ট সমবাহু ত্রিভুজের অন্তবৃত্তের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.a4+b4+c4 = 2c²(a² + b²) হলে C এর মান কত?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.1−tan⁡25∘1+tan⁡25∘=?\frac{1 - \tan 25^\circ }{1 +\tan 25^\circ} = ?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.tan⁡θ\tan \theta =1/2 হলে sin⁡2θ\sin 2 \theta এর মান কোনটি?

ময়মংসিংহ বোর্ড

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.কোন ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য 13, 14 ও 15 একক হলে, অন্তঃব্যাসার্ধ কত?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.2α+2β+2γ=π2 \alpha + 2 \beta + 2 \gamma = \pi হলে cosec⁡(\cosec (α+γ\alpha + \gamma) এর মান কত?

কুমিল্লা বোর্ড

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.∆ABC এর ∠A=75∘,∠B=45∘\angle A = 75^\circ , \angle B = 45^ \circহলে b: c = কত?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.যদি tanA + tanB + tanC = tanAtanB tanC হয় তবে A + B + C এর মান নিচের কোনটি?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.6 sin⁡20\sin 20° - 8 sin⁡320\sin 320° এর মান কত?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.cot⁡4θ−cot⁡2θ\cot 4 \theta - \cot 2 \theta এর মান কোনটি?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.∆ABC এর পরিব্যাসার্ধ 10 একক। যদি = 103\sqrt{3} একক হয়, তবে C কোণের মান নিচের কোনটি?

ঢাকা বোর্ড

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.△ABC\triangle ABCএর sinA+sinB + sinC = কত?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

2 [গণিত] একক বাহুবিশিষ্ট সমবাহু ত্রিভুজের অন্তবৃত্তের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?a4+b4+c4 = 2c²(a² + b²) হলে C এর মান কত?[গণিত][গণিত] =1/2 হলে [গণিত] এর মান কোনটি?কোন ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য 13, 14 ও 15 একক হলে, অন্তঃব্যাসার্ধ কত?[গণিত] হলে [গণিত] ( [গণিত] ) এর মান কত?∆ABC এর [গণিত] হলে b: c = কত?যদি tanA + tanB + tanC = tanAtanB tanC হয় তবে A + B + C এর মান নিচের কোনটি?6 [গণিত] 20° - 8 [গণিত] 320° এর মান কত?[গণিত] এর মান কোনটি?∆ABC এর পরিব্যাসার্ধ 10 একক। যদি = 10 [গণিত] একক হয়, তবে C কোণের মান নিচের কোনটি[গণিত] এর sinA+sinB + sinC = কত?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন