Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

প্রমাণ কর : [গণিত]

উত্তর: [গণিত] L.H.S = R.H.S (প্রমাণিত)

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 7: সংযুক্ত কোনের ত্রিকোনমিতিক অনুপাত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 7: সংযুক্ত কোনের ত্রিকোনমিতিক অনুপাত · সৃজনশীল

প্রমাণ কর : [গণিত]

উদ্দীপক

θ=60∘,P=sin⁡Asin⁡B\theta=60^{\circ}, P=\sin A \sin B এবং Q=sin⁡Csin⁡D\mathrm{Q}=\sin C \sin D

আইডিয়াল স্কুল অ্যান্ড কলেজ, মতিঝিল · 2024

উত্তর

cos⁡40∘32′cos⁡19∘28′−sin⁡139∘28′sin⁡9∘28′\cos 40^{\circ} 32^{\prime} \cos 19^{\circ} 28^{\prime}-\sin 139^{\circ} 28^{\prime} \sin 9^{\circ} 28^{\prime} =cos⁡40∘32′cos⁡19∘28′−sin⁡(180∘−40∘32′)sin⁡19∘28′=\cos 40^{\circ} 32^{\prime} \cos 19^{\circ} 28^{\prime}-\sin \left(180^{\circ}-40^{\circ} 32^{\prime}\right) \sin 19^{\circ} 28^{\prime} =cos⁡40∘32′cos⁡19∘28′−sin⁡40∘32′sin⁡19∘28′=\cos 40^{\circ} 32^{\prime} \cos 19^{\circ} 28^{\prime}-\sin 40^{\circ} 32^{\prime} \sin 19^{\circ} 28^{\prime} =cos⁡(40∘32′+19∘28′)=\cos \left(40^{\circ} 32^{\prime}+19^{\circ} 28^{\prime}\right) =cos⁡(60∘)=\cos \left(60^{\circ}\right) =12=\frac{1}{2}

উত্তর

L.H.S=sin⁡2(0+α)+sin⁡2(θ−α)−cos⁡2αL.H.S = \sin^{2}(0+\alpha)+\sin^{2}(\theta-\alpha)-\cos^{2} \alpha =sin⁡2(60∘+α)+sin⁡2(60∘−α)−cos⁡2α= \sin^{2}\left(60^{\circ}+\alpha\right)+\sin^{2}\left(60^{\circ}-\alpha\right)-\cos^{2} \alpha =12[2sin⁡2(60∘+α)+2sin⁡2(60∘−α)]−cos⁡2α=\frac{1}{2}\left[2 \sin^{2}\left(60^{\circ}+\alpha\right)+2 \sin^{2}\left(60^{\circ}-\alpha\right)\right]-\cos^{2} \alpha =12[1−cos⁡2(120∘+2α)+1−cos⁡(120∘−2α)]−cos⁡2α=\frac{1}{2}\left[1-\cos^{2}\left(120^{\circ}+2 \alpha\right)+1-\cos \left(120^{\circ}-2 \alpha\right)\right] -\cos^{2} \alpha =12[2−cos⁡(120∘+2α)−cos⁡(120∘−2α)]=\frac{1}{2}\left[2-\cos \left(120^{\circ}+2 \alpha\right)-\cos \left(120^{\circ}-2 \alpha\right)\right] \[\begin{aligned}=1-\frac{1}{2}\left[\cos \left(120^{\circ}+2 \alpha\right)+\cos \left(120^{\circ}+2 \alpha\right)\right]-\cos^2 \alpha \end{aligned}\] =1−12[2cos⁡120∘cos⁡2α]−12⋅2cos⁡2α=1-\frac{1}{2}\left[2 \cos 120^{\circ} \cos 2 \alpha\right]-\frac{1}{2} \cdot 2 \cos^{2} \alpha =1−cos⁡120∘cos⁡2α−12(1+cos⁡2α)=1-\cos 120^{\circ} \cos 2 \alpha-\frac{1}{2}(1+\cos 2 \alpha) =1−(−12)cos⁡2α−12−12cos⁡2α=1-\left(-\frac{1}{2}\right) \cos 2 \alpha-\frac{1}{2}-\frac{1}{2} \cos 2 \alpha =1+12cos⁡2α−12−12cos⁡2α=1+\frac{1}{2} \cos 2 \alpha-\frac{1}{2}-\frac{1}{2} \cos 2 \alpha =12=\frac{1}{2} ∴\therefore L.H.S = R.H.S (প্রমাণিত)

উত্তর

দেওয়া আছে, A=20∘A=20^{\circ} ∴B=2A=2×20∘=40∘\therefore B =2 A=2 \times 20^{\circ}=40^{\circ} C=3A=3×20∘=60∘C= 3 A=3 \times 20^{\circ}=60^{\circ} D=4A=4×20∘=80∘D =4 A=4 \times 20^{\circ}=80^{\circ} a20. P=sin⁡Asin⁡B;Q=sin⁡Csin⁡DP=\sin A \sin B ; Q=\sin C \sin D ∴ L.H.S =16PQ\therefore \text{ L.H.S } =16 P Q =16sin⁡Asin⁡Bsin⁡Csin⁡D=16 \sin A \sin B \sin C \sin D =16sin⁡20∘sin⁡40∘sin⁡60∘sin⁡80∘=16 \sin 20^{\circ} \sin 40^{\circ} \sin 60^{\circ} \sin 80^{\circ} =16sin⁡20∘sin⁡40∘⋅12)sin⁡80∘\left.=16 \sin 20^{\circ} \sin 40^{\circ} \cdot \frac{1}{2}\right) \sin 80^{\circ} =8sin⁡20∘sin⁡40∘sin⁡80∘=8 \sin 20^{\circ} \sin 40^{\circ} \sin 80^{\circ} =4sin⁡20∘(2sin⁡80∘sin⁡40∘)=4 \sin 20^{\circ}\left(2 \sin 80^{\circ} \sin 40^{\circ}\right) =4sin⁡20∘(2cos⁡(80∘−40∘)−cos⁡(80∘+40∘)}=4 \sin 20^{\circ}\left(2 \cos \left(80^{\circ}-40^{\circ}\right)-\cos \left(80^{\circ}+40^{\circ}\right)\right\} =4sin⁡20∘(cos⁡40∘−cos⁡120∘)=4 \sin 20^{\circ}\left(\cos 40^{\circ}-\cos 120^{\circ}\right) =4sin⁡20∘cos⁡40∘−4sin⁡20∘cos⁡120∘=4 \sin 20^{\circ} \cos 40^{\circ}-4 \sin 20^{\circ} \cos 120^{\circ} =2⋅2sin⁡40∘sin⁡20∘−4sin⁡20∘(−12)=2 \cdot 2 \sin 40^{\circ} \sin 20^{\circ}-4 \sin 20^{\circ}\left(-\frac{1}{2}\right) =23sin⁡(40∘+20∘)−sin⁡(40∘−20∘)}+2sin⁡20∘\left.=23 \sin \left(40^{\circ}+20^{\circ}\right)-\sin \left(40^{\circ}-20^{\circ}\right)\right\}+2 \sin 20^{\circ} =2(sin⁡60∘−sin⁡20∘)+2sin⁡20∘=2\left(\sin 60^{\circ}-\sin 20^{\circ}\right)+2 \sin 20^{\circ} =2sin⁡60∘−2sin⁡20∘+2sin⁡20∘=2 \sin 60^{\circ}-2 \sin 20^{\circ}+2 \sin 20^{\circ} =2⋅32=2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} =3=\sqrt{3}  L.H.S = R.H.S \text{ L.H.S }=\text{ R.H.S } (দেখানো হলো)
HSCHigher Math 1st PaperChapter 7: সংযুক্ত কোনের ত্রিকোনমিতিক অনুপাতআইডিয়াল স্কুল অ্যান্ড কলেজ, মতিঝিল
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.23\sqrt{3} একক বাহুবিশিষ্ট সমবাহু ত্রিভুজের অন্তবৃত্তের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

  • ক
    3π\pi
  • খ
    4π\pi
  • গ
    2π\pi
  • ঘ
    π\pi

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.a4+b4+c4 = 2c²(a² + b²) হলে C এর মান কত?

  • ক
    45°, 135°
  • খ
    35°, 135°
  • গ
    40°, 45°
  • ঘ
    45°, 145°

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.1−tan⁡25∘1+tan⁡25∘=?\frac{1 - \tan 25^\circ }{1 +\tan 25^\circ} = ?

  • ক
    cot⁡20\cot 20°
  • খ
    2tan20°
  • গ
    tan⁡70\tan 70°
  • ঘ
    cot⁡70\cot 70°

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.tan⁡θ\tan \theta =1/2 হলে sin⁡2θ\sin 2 \theta এর মান কোনটি?

ময়মংসিংহ বোর্ড

  • ক
    3/4
  • খ
    4/3
  • গ
    5/4
  • ঘ
    4/5

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.কোন ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য 13, 14 ও 15 একক হলে, অন্তঃব্যাসার্ধ কত?

  • ক
    ৪ একক
  • খ
    6 একক
  • গ
    4 একক
  • ঘ
    2 একক

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.2α+2β+2γ=π2 \alpha + 2 \beta + 2 \gamma = \pi হলে cosec⁡(\cosec (α+γ\alpha + \gamma) এর মান কত?

কুমিল্লা বোর্ড

  • ক
    -cosec⁡\cosecẞ
  • খ
    cosec⁡\cosecẞ
  • গ
    - sec⁡\secẞ
  • ঘ
    sec⁡\secẞ

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.∆ABC এর ∠A=75∘,∠B=45∘\angle A = 75^\circ , \angle B = 45^ \circহলে b: c = কত?

  • ক
    3:2\sqrt{3}:\sqrt{2}
  • খ
    1:2\sqrt{2}
  • গ
    2:1\sqrt{2}:1
  • ঘ
    2:3\sqrt{2}:\sqrt{3}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.যদি tanA + tanB + tanC = tanAtanB tanC হয় তবে A + B + C এর মান নিচের কোনটি?

  • ক
    0
  • খ
    π2\pi \over 2
  • গ
    π\pi
  • ঘ
    2π2 \pi

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.6 sin⁡20\sin 20° - 8 sin⁡320\sin 320° এর মান কত?

  • ক
    -3\sqrt{3}
  • খ
    3\sqrt{3}
  • গ
    1
  • ঘ
    3\sqrt{3}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.cot⁡4θ−cot⁡2θ\cot 4 \theta - \cot 2 \theta এর মান কোনটি?

  • ক
    sin⁡θ\sin \theta
  • খ
    cosec⁡4θ\cosec 4 \theta
  • গ
    −cos⁡4θ-\cos 4 \theta
  • ঘ
    −cosec⁡4θ-\cosec 4\theta

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.∆ABC এর পরিব্যাসার্ধ 10 একক। যদি = 103\sqrt{3} একক হয়, তবে C কোণের মান নিচের কোনটি?

ঢাকা বোর্ড

  • ক
    60°
  • খ
    120°
  • গ
    30°
  • ঘ
    90°

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.△ABC\triangle ABCএর sinA+sinB + sinC = কত?

  • ক
    S/R
  • খ
    R/S
  • গ
    S-R
  • ঘ
    S+R

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

2 [গণিত] একক বাহুবিশিষ্ট সমবাহু ত্রিভুজের অন্তবৃত্তের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?a4+b4+c4 = 2c²(a² + b²) হলে C এর মান কত?[গণিত][গণিত] =1/2 হলে [গণিত] এর মান কোনটি?কোন ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য 13, 14 ও 15 একক হলে, অন্তঃব্যাসার্ধ কত?[গণিত] হলে [গণিত] ( [গণিত] ) এর মান কত?∆ABC এর [গণিত] হলে b: c = কত?যদি tanA + tanB + tanC = tanAtanB tanC হয় তবে A + B + C এর মান নিচের কোনটি?6 [গণিত] 20° - 8 [গণিত] 320° এর মান কত?[গণিত] এর মান কোনটি?∆ABC এর পরিব্যাসার্ধ 10 একক। যদি = 10 [গণিত] একক হয়, তবে C কোণের মান নিচের কোনটি[গণিত] এর sinA+sinB + sinC = কত?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন
প্রশ্ন পাওয়া যায়নি | Prosthuti