Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] হলে উদ্দীপক হতে দেখাও যে, [গণিত]

উত্তর: [গণিত] = 4 [গণিত] (দেখানো হলো)

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 7: সংযুক্ত কোনের ত্রিকোনমিতিক অনুপাত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 7: সংযুক্ত কোনের ত্রিকোনমিতিক অনুপাত · সৃজনশীল

হলে উদ্দীপক হতে দেখাও যে,

উদ্দীপক

question image

আইডিয়াল স্কুল অ্যান্ড কলেজ, মতিঝিল · 2024

উত্তর

2⋅H⋅S=2cos⁡x2 \cdot H \cdot S =2 \cos x =4cos⁡2x=\sqrt{4 \cos^{2} x} =2⋅2cos⁡2x=\sqrt{2 \cdot 2 \cos^{2} x} =2(1+cos⁡2x)=\sqrt{2(1+\cos 2 x)} =2+2cos⁡2x=\sqrt{2+2 \cos 2 x} =2+4cos⁡22x=\sqrt{2+\sqrt{4 \cos^{2} 2 x}} =2+2⋅2cos⁡22x=\sqrt{2+\sqrt{2 \cdot 2 \cos^{2} 2 x}} =2+2(1+cos⁡2x)=\sqrt{2+\sqrt{2\left(1+\cos^{2} x\right)}} =2+2+2cos⁡4x=\sqrt{2+\sqrt{2+2 \cos 4 x}} ∴L⋅H⋅S=R⋅H⋅S⋅\therefore L \cdot H \cdot S =R \cdot H \cdot S \cdot (প্রমাণিত)

উত্তর

C=75∘ DAO B=70∘C=75^{\circ} \text{ DAO } B=70^{\circ} ∴A+B+C=180\therefore A+B+C=180 ⇒A=180−B−C\Rightarrow A=180-B-C ⇒A=180−70−75∘\Rightarrow A=180-70-75^{\circ} ∴A=35∘\therefore A=35^{\circ} L.H.S=msec⁡2A−cosec⁡⁡2AL.H.S =m \sec 2 A-\operatorname{\cosec} 2 A =mcos⁡2A−1sin⁡2A=\frac{m}{\cos 2 A}-\frac{1}{\sin 2 A} =msin⁡2A−cos⁡2Asin⁡2Acos⁡2A=\frac{m \sin 2 A-\cos 2 A}{\sin 2 A \cos 2 A} =4⋅32sin⁡2A−12cos⁡2A2sin⁡2Acos⁡2A=4 \cdot \frac{\frac{3}{2} \sin 2 A-\frac{1}{2} \cos 2 A}{2 \sin 2 A \cos 2 A} =4⋅sin⁡2Acos⁡30∘−cos⁡2Asin⁡30∘sin⁡4A=4 \cdot \frac{\sin 2 A \cos 30^{\circ}-\cos 2 A \sin 30^{\circ}}{\sin 4 A} =4⋅sin⁡(2A−30∘)sin⁡4A=4 \cdot \frac{\sin \left(2 A-30^{\circ}\right)}{\sin 4 A} =4sin⁡(2×35∘−30∘)sin⁡(4×35∘)=4 \frac{\sin \left(2 \times 35^{\circ}-30^{\circ}\right)}{\sin \left(4 \times 35^{\circ}\right)} =4sin⁡(70∘−30∘)sin⁡140∘=\frac{4 \sin \left(70^{\circ}-30^{\circ}\right)}{\sin 140^{\circ}} =4sin⁡40∘sin⁡(180∘−40∘)=\frac{4 \sin 40^{\circ}}{\sin \left(180^{\circ}-40^{\circ}\right)} =4sin⁡40∘sin⁡40∘=\frac{4 \sin 40^{\circ}}{\sin 40^{\circ}} = 4 ∴L⋅H.S= R.H.S. \therefore L \cdot H . S=\text{ R.H.S. } (দেখানো হলো)

উত্তর

উদ্দীপক হতে পাই, ABC ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে AB=nBC=lCA=mA B=n \quad B C=l \quad C A=m ∴\therefore পরিসীমা =n+l+m=n+l+m ∴2S=l+m+n\therefore 2 S= l+m+n দেওয়া আছে, 12s−m+12s−l=32s\frac{1}{2 s-m}+\frac{1}{2 s-l}=\frac{3}{2 s} ⇒1l+m+n−m+1l+m+n−l=3l+m+n\Rightarrow \frac{1}{l+m+n-m}+\frac{1}{l+m+n-l}=\frac{3}{l+m+n} ⇒1l+n+1m+n=3l+m+n\Rightarrow \frac{1}{l+n}+\frac{1}{m+n}=\frac{3}{l+m+n} \Rightarrow \frac{m+n+l+n}{(l+n}(m+n)}=\frac{3}{l+m+n} \Rightarrow \frac{l+m+2 n}{(l+n}(m+n)}=\frac{3}{l+m+n} ⇒(l+m+2n)(l+m+n)=3(l+n)(m+n)\Rightarrow(l+m+2 n)(l+m+n)=3(l+n)(m+n) ⇒(l+m+n)2+n(l+m+n)−a=3(lm+ln+mn+n2\Rightarrow(l+m+n)^{2}+n(l+m+n)-a=3(l m+l n+m n+n^{2} ⇒l2+m2+n2+2lm+2mn+2ln+nl+mn+n2−3lm−3ln−3mn−3n2=0\Rightarrow l^{2}+m^{2}+n^{2}+2 l m+2 m n+2 l n+n l +m n+n^{2}-3 l m-3 l n-3 m n-3 n^{2}=0 ⇒l2+m2−n2−lm=0\Rightarrow l^{2}+m^{2}-n^{2}-l m=0 ⇒l2+m2−n2=lm\Rightarrow l^{2}+m^{2}-n^{2}=l m ⇒l2+m2−n2lm=1\Rightarrow \frac{l^{2}+m^{2}-n^{2}}{l m}=1 ⇒l2+m2−n22lm=12\Rightarrow \frac{l^{2}+m^{2}-n^{2}}{2 l m}=\frac{1}{2} ⇒cos⁡c=cos⁡60∘\Rightarrow \cos c=\cos 60^{\circ} ∴C=60∘\therefore C=60^{\circ} (দেখানো হলো)
HSCHigher Math 1st PaperChapter 7: সংযুক্ত কোনের ত্রিকোনমিতিক অনুপাতআইডিয়াল স্কুল অ্যান্ড কলেজ, মতিঝিল
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.23\sqrt{3} একক বাহুবিশিষ্ট সমবাহু ত্রিভুজের অন্তবৃত্তের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.a4+b4+c4 = 2c²(a² + b²) হলে C এর মান কত?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.1−tan⁡25∘1+tan⁡25∘=?\frac{1 - \tan 25^\circ }{1 +\tan 25^\circ} = ?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.tan⁡θ\tan \theta =1/2 হলে sin⁡2θ\sin 2 \theta এর মান কোনটি?

ময়মংসিংহ বোর্ড

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.কোন ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য 13, 14 ও 15 একক হলে, অন্তঃব্যাসার্ধ কত?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.2α+2β+2γ=π2 \alpha + 2 \beta + 2 \gamma = \pi হলে cosec⁡(\cosec (α+γ\alpha + \gamma) এর মান কত?

কুমিল্লা বোর্ড

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.∆ABC এর ∠A=75∘,∠B=45∘\angle A = 75^\circ , \angle B = 45^ \circহলে b: c = কত?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.যদি tanA + tanB + tanC = tanAtanB tanC হয় তবে A + B + C এর মান নিচের কোনটি?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.6 sin⁡20\sin 20° - 8 sin⁡320\sin 320° এর মান কত?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.cot⁡4θ−cot⁡2θ\cot 4 \theta - \cot 2 \theta এর মান কোনটি?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.∆ABC এর পরিব্যাসার্ধ 10 একক। যদি = 103\sqrt{3} একক হয়, তবে C কোণের মান নিচের কোনটি?

ঢাকা বোর্ড

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.△ABC\triangle ABCএর sinA+sinB + sinC = কত?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

2 [গণিত] একক বাহুবিশিষ্ট সমবাহু ত্রিভুজের অন্তবৃত্তের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?a4+b4+c4 = 2c²(a² + b²) হলে C এর মান কত?[গণিত][গণিত] =1/2 হলে [গণিত] এর মান কোনটি?কোন ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য 13, 14 ও 15 একক হলে, অন্তঃব্যাসার্ধ কত?[গণিত] হলে [গণিত] ( [গণিত] ) এর মান কত?∆ABC এর [গণিত] হলে b: c = কত?যদি tanA + tanB + tanC = tanAtanB tanC হয় তবে A + B + C এর মান নিচের কোনটি?6 [গণিত] 20° - 8 [গণিত] 320° এর মান কত?[গণিত] এর মান কোনটি?∆ABC এর পরিব্যাসার্ধ 10 একক। যদি = 10 [গণিত] একক হয়, তবে C কোণের মান নিচের কোনটি[গণিত] এর sinA+sinB + sinC = কত?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন