Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

প্রমাণ কর যে, [গণিত] ; যেখানে [গণিত]

উত্তর: প্রদত্ত রাশি [গণিত] (Ans.)

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 7: সংযুক্ত কোনের ত্রিকোনমিতিক অনুপাত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 7: সংযুক্ত কোনের ত্রিকোনমিতিক অনুপাত · সৃজনশীল

প্রমাণ কর যে, ; যেখানে

উদ্দীপক

g(α)=sin⁡αg(\alpha)=\sin \alpha

ঝিনাইদহ ক্যাডেট কলেজ · 2024

উত্তর

দেওয়া আছে, tan⁡2θ=1−e2\tan^{2} \theta=1-\mathrm{e}^{2} বামপক্ষ =sec⁡θ+tan⁡3θ⋅cosec⁡⁡θ=\sec \theta+\tan^{3} \theta \cdot \operatorname{\cosec} \theta =1cos⁡θ+sin⁡3θcos⁡3θ⋅1sin⁡θ=1cos⁡θ+sin⁡2θcos⁡3θ=\frac{1}{\cos \theta}+\frac{\sin^{3} \theta}{\cos^{3} \theta} \cdot \frac{1}{\sin \theta}=\frac{1}{\cos \theta}+\frac{\sin^{2} \theta}{\cos^{3} \theta} =cos⁡2θ+sin⁡2θcos⁡3θ=1cos⁡3θ=sec⁡3θ=\frac{\cos^{2} \theta+\sin^{2} \theta}{\cos^{3} \theta}=\frac{1}{\cos^{3} \theta}=\sec^{3} \theta =(sec⁡2θ)3=(1+tan⁡2θ)3=\left(\sqrt{\sec^{2} \theta}\right)^{3}=\left(\sqrt{1+\tan^{2} \theta}\right)^{3} =(1+1−e2)3=(2−e2)32==\left(\sqrt{1+1-e^{2}}\right)^{3}=\left(2-e^{2}\right)^{\frac{3}{2}}= ডানপক্ষ ∴sec⁡θ+tan⁡3θcosec⁡⁡θ=(2−e2)32\therefore \sec \theta+\tan^{3} \theta \operatorname{\cosec} \theta=\left(2-\mathrm{e}^{2}\right)^{\frac{3}{2}} (প্রমাণিত)

উত্তর

প্রদত্ত রাশি =1sin⁡10∘−3cos⁡10∘=cos⁡10∘−3sin⁡10∘sin⁡10∘cos⁡10∘=\frac{1}{\sin 10^{\circ}}-\frac{\sqrt{3}}{\cos 10^{\circ}}=\frac{\cos 10^{\circ}-\sqrt{3} \sin 10^{\circ}}{\sin 10^{\circ} \cos 10^{\circ}} =12cos⁡10∘−32sin⁡10∘142sin⁡10∘cos⁡10∘=sin⁡30∘cos⁡10∘−cos⁡30∘sin⁡10∘14sin⁡20∘=\frac{\frac{1}{2} \cos 10^{\circ}-\frac{\sqrt{3}}{2} \sin 10^{\circ}}{\frac{1}{4} 2 \sin 10^{\circ} \cos 10^{\circ}}=\frac{\sin 30^{\circ} \cos 10^{\circ}-\cos 30^{\circ} \sin 10^{\circ}}{\frac{1}{4} \sin 20^{\circ}} =4sin⁡(30∘−10∘)sin⁡20∘=4sin⁡20∘sin⁡20∘=4=\frac{4 \sin \left(30^{\circ}-10^{\circ}\right)}{\sin 20^{\circ}}=\frac{4 \sin 20^{\circ}}{\sin 20^{\circ}}=4 (Ans.)

উত্তর

দেওয়া আছে, sin⁡x=a−sin⁡y\sin x=a-\sin y বা, sin⁡x+sin⁡y=a\sin x+\sin y=a ∴2sin⁡x+y2cos⁡x−y2=a……(i)\therefore 2 \sin \frac{x+y}{2} \cos \frac{x-y}{2}=\mathrm{a} \ldots \ldots (i) এবং cos⁡x=b−cos⁡y\cos x=b-\cos y বা, cos⁡x+cos⁡y=b\cos x+\cos y=b ∴2cos⁡x+y2cos⁡x−y2=b\therefore 2 \cos \frac{x+y}{2} \cos \frac{x-y}{2}=b …..(ii)\ldots.. (ii) এখন, (i) নং ও (ii) নং কে বর্গ করে যোগ করে পাই, 4cos⁡2(x−y2){sin⁡2(x+y2)+cos⁡2(x+y2)}=a2+b24 \cos^{2}\left(\frac{x-y}{2}\right)\left\{\sin^{2}\left(\frac{x+y}{2}\right)+\cos^{2}\left(\frac{x+y}{2}\right)\right\}=a^{2}+b^{2} বা, 4cos⁡2(x−y2)=a2+b24 \cos^{2}\left(\frac{x-y}{2}\right)=a^{2}+b^{2} বা, 4{1−sin⁡2(x−y2)}=a2+b24\left\{1-\sin^{2}\left(\frac{x-y}{2}\right)\right\}=a^{2}+b^{2} বা, 4sin⁡2(x−y2)=4−a2−b24 \sin^{2}\left(\frac{x-y}{2}\right)=4-a^{2}-b^{2} বা, sin⁡2(x−y2)=14(4−a2−b2)\sin^{2}\left(\frac{x-y}{2}\right)=\frac{1}{4}\left(4-a^{2}-b^{2}\right) ∴sin⁡12(x−y)=±124−a2−b2\therefore \sin \frac{1}{2}(x-y)= \pm \frac{1}{2} \sqrt{4-a^{2}-b^{2}} (দেখানো হলো)
HSCHigher Math 1st PaperChapter 7: সংযুক্ত কোনের ত্রিকোনমিতিক অনুপাতঝিনাইদহ ক্যাডেট কলেজ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.23\sqrt{3} একক বাহুবিশিষ্ট সমবাহু ত্রিভুজের অন্তবৃত্তের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

  • ক
    3π\pi
  • খ
    4π\pi
  • গ
    2π\pi
  • ঘ
    π\pi

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.a4+b4+c4 = 2c²(a² + b²) হলে C এর মান কত?

  • ক
    45°, 135°
  • খ
    35°, 135°
  • গ
    40°, 45°
  • ঘ
    45°, 145°

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.1−tan⁡25∘1+tan⁡25∘=?\frac{1 - \tan 25^\circ }{1 +\tan 25^\circ} = ?

  • ক
    cot⁡20\cot 20°
  • খ
    2tan20°
  • গ
    tan⁡70\tan 70°
  • ঘ
    cot⁡70\cot 70°

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.tan⁡θ\tan \theta =1/2 হলে sin⁡2θ\sin 2 \theta এর মান কোনটি?

ময়মংসিংহ বোর্ড

  • ক
    3/4
  • খ
    4/3
  • গ
    5/4
  • ঘ
    4/5

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.কোন ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য 13, 14 ও 15 একক হলে, অন্তঃব্যাসার্ধ কত?

  • ক
    ৪ একক
  • খ
    6 একক
  • গ
    4 একক
  • ঘ
    2 একক

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.2α+2β+2γ=π2 \alpha + 2 \beta + 2 \gamma = \pi হলে cosec⁡(\cosec (α+γ\alpha + \gamma) এর মান কত?

কুমিল্লা বোর্ড

  • ক
    -cosec⁡\cosecẞ
  • খ
    cosec⁡\cosecẞ
  • গ
    - sec⁡\secẞ
  • ঘ
    sec⁡\secẞ

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.∆ABC এর ∠A=75∘,∠B=45∘\angle A = 75^\circ , \angle B = 45^ \circহলে b: c = কত?

  • ক
    3:2\sqrt{3}:\sqrt{2}
  • খ
    1:2\sqrt{2}
  • গ
    2:1\sqrt{2}:1
  • ঘ
    2:3\sqrt{2}:\sqrt{3}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.যদি tanA + tanB + tanC = tanAtanB tanC হয় তবে A + B + C এর মান নিচের কোনটি?

  • ক
    0
  • খ
    π2\pi \over 2
  • গ
    π\pi
  • ঘ
    2π2 \pi

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.6 sin⁡20\sin 20° - 8 sin⁡320\sin 320° এর মান কত?

  • ক
    -3\sqrt{3}
  • খ
    3\sqrt{3}
  • গ
    1
  • ঘ
    3\sqrt{3}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.cot⁡4θ−cot⁡2θ\cot 4 \theta - \cot 2 \theta এর মান কোনটি?

  • ক
    sin⁡θ\sin \theta
  • খ
    cosec⁡4θ\cosec 4 \theta
  • গ
    −cos⁡4θ-\cos 4 \theta
  • ঘ
    −cosec⁡4θ-\cosec 4\theta

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.∆ABC এর পরিব্যাসার্ধ 10 একক। যদি = 103\sqrt{3} একক হয়, তবে C কোণের মান নিচের কোনটি?

ঢাকা বোর্ড

  • ক
    60°
  • খ
    120°
  • গ
    30°
  • ঘ
    90°

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.△ABC\triangle ABCএর sinA+sinB + sinC = কত?

  • ক
    S/R
  • খ
    R/S
  • গ
    S-R
  • ঘ
    S+R

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

2 [গণিত] 3 একক বাহুবিশিষ্ট সমবাহু ত্রিভুজের অন্তবৃত্তের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?a4+b4+c4 = 2c²(a² + b²) হলে C এর মান কত?[গণিত][গণিত] =1/2 হলে [গণিত] এর মান কোনটি?কোন ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য 13, 14 ও 15 একক হলে, অন্তঃব্যাসার্ধ কত?[গণিত] হলে [গণিত] ( [গণিত] ) এর মান কত?∆ABC এর [গণিত] হলে b: c = কত?যদি tanA + tanB + tanC = tanAtanB tanC হয় তবে A + B + C এর মান নিচের কোনটি?6 [গণিত] 20° - 8 [গণিত] 320° এর মান কত?[গণিত] এর মান কোনটি?∆ABC এর পরিব্যাসার্ধ 10 একক। যদি = 10 [গণিত] 3 একক হয়, তবে C কোণের মান নিচের কোন[গণিত] এর sinA+sinB + sinC = কত?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন