Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

প্রমাণ কর : [গণিত]

উত্তর: [চিত্র] এখানে, [গণিত] বামপক্ষ [গণিত] ডানপক্ষ [গণিত] . (প্রমাণিত)

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 7: সংযুক্ত কোনের ত্রিকোনমিতিক অনুপাত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 7: সংযুক্ত কোনের ত্রিকোনমিতিক অনুপাত · সৃজনশীল

প্রমাণ কর : [গণিত]

উদ্দীপক

question image

Chittagong · 2023

উত্তর

বামপক্ষ =sin⁡75∘+sin⁡15∘sin⁡75∘−sin⁡15∘=\frac{\sin 75^{\circ}+\sin 15^{\circ}}{\sin 75^{\circ}-\sin 15^{\circ}} =2sin⁡75∘+15∘2⋅cos⁡75∘−15∘22cos⁡75∘+15∘2⋅sin⁡75∘−15∘2=\frac{2 \sin \frac{75^{\circ}+15^{\circ}}{2} \cdot \cos \frac{75^{\circ}-15^{\circ}}{2}}{2 \cos \frac{75^{\circ}+15^{\circ}}{2} \cdot \sin \frac{75^{\circ}-15^{\circ}}{2}} =sin⁡45∘⋅cos⁡30∘cos⁡45∘⋅sin⁡30∘=\frac{\sin 45^{\circ} \cdot \cos 30^{\circ}}{\cos 45^{\circ} \cdot \sin 30^{\circ}} =tan⁡45∘⋅cot⁡30∘=\tan 45^{\circ} \cdot \cot 30^{\circ} =1⋅3=3=1 \cdot \sqrt{3}=\sqrt{3} = ডানপক্ষ ∴sin⁡75∘+sin⁡15∘sin⁡75∘−sin⁡15∘=3\therefore \quad \frac{\sin 75^{\circ}+\sin 15^{\circ}}{\sin 75^{\circ}-\sin 15^{\circ}}=\sqrt{3}. (প্রমানিত)

উত্তর

question image এখানে, △PQR−এ,α+β+γ=π\triangle P Q R-এ, \alpha+\beta+\gamma=\pi বামপক্ষ =sin⁡2α−sin⁡2β+sin⁡2γ=\sin^{2} \alpha-\sin^{2} \beta+\sin^{2} \gamma =(sin⁡α+sin⁡β)(sin⁡α−sin⁡β)+sin⁡2γ=(\sin \alpha+\sin \beta)(\sin \alpha-\sin \beta)+\sin^{2} \gamma =(2sin⁡α+β2cos⁡α−β2)⋅(2cos⁡α+β2sin⁡α−β2)+sin⁡2γ=\left(2 \sin \frac{\alpha+\beta}{2} \cos \frac{\alpha-\beta}{2}\right) \cdot\left(2 \cos \frac{\alpha+\beta}{2} \sin \frac{\alpha-\beta}{2}\right)+\sin^{2} \gamma =(2sin⁡α+β2cos⁡α+β2)⋅(2sin⁡α−β2cos⁡α−β2)+sin⁡2γ=\left(2 \sin \frac{\alpha+\beta}{2} \cos \frac{\alpha+\beta}{2}\right) \cdot\left(2 \sin \frac{\alpha-\beta}{2} \cos \frac{\alpha-\beta}{2}\right)+\sin^{2} \gamma =sin⁡(α+β)sin⁡(α−β)+sin⁡2γ=\sin (\alpha+\beta) \sin (\alpha-\beta)+\sin^{2} \gamma =sin⁡(π−γ)sin⁡(α−β)+sin⁡2γ[∵α+β+γ=π]=\sin (\pi-\gamma) \sin (\alpha-\beta)+\sin^{2} \gamma[\because \alpha+\beta+\gamma=\pi] =sin⁡γsin⁡(α−β)+sin⁡2γ=\sin \gamma \sin (\alpha-\beta)+\sin^{2} \gamma =sin⁡γ{sin⁡(α−β)+sin⁡γ}=\sin \gamma\{\sin (\alpha-\beta)+\sin \gamma\} =sin⁡γ[sin⁡(α−β)+sin⁡{π−(α+β)}][∵α+β+γ=π]=\sin \gamma[\sin (\alpha-\beta)+\sin \{\pi-(\alpha+\beta)\}][\because \alpha+\beta+\gamma=\pi] =sin⁡γ{sin⁡(α−β)+sin⁡(α+β)}=\sin \gamma\{\sin (\alpha-\beta)+\sin (\alpha+\beta)\} =sin⁡γ⋅2sin⁡αcos⁡β=2sin⁡αcos⁡β⋅sin⁡γ==\sin \gamma \cdot 2 \sin \alpha \cos \beta=2 \sin \alpha \cos \beta \cdot \sin \gamma= ডানপক্ষ ∴sin⁡2α−sin⁡2β+sin⁡2γ=2sin⁡αcos⁡βsin⁡γ\therefore \sin^{2} \alpha-\sin^{2} \beta+\sin^{2} \gamma=2 \sin \alpha \cos \beta \sin \gamma. (প্রমাণিত)

উত্তর

এখানে, △PQR−এP+Q+R=π\triangle P Q R-এ P+Q+R=\pi এখন, cos⁡P=sin⁡Q−cos⁡R\cos P=\sin Q-\cos R হলে, cos⁡P+cos⁡R=sin⁡Q\cos P+\cos R=\sin Q বা, 2cos⁡P+R2⋅cos⁡P−R2=sin⁡Q2 \cos \frac{P+R}{2} \cdot \cos \frac{P-R}{2}=\sin Q বা, 2cos⁡π−Q2⋅cos⁡P−R2=sin⁡Q[∵P+Q+R=π]2 \cos \frac{\pi-Q}{2} \cdot \cos \frac{P-R}{2}=\sin Q \quad[\because P+Q+R=\pi] বা, 2cos⁡(π2−Q2)⋅cos⁡P−R2=sin⁡(2⋅Q2)2 \cos \left(\frac{\pi}{2}-\frac{Q}{2}\right) \cdot \cos \frac{P-R}{2}=\sin \left(2 \cdot \frac{Q}{2}\right) বা, 2sin⁡Q2⋅cos⁡P−R2=2sin⁡Q2⋅cos⁡Q22 \sin \frac{Q}{2} \cdot \cos \frac{P-R}{2}=2 \sin \frac{Q}{2} \cdot \cos \frac{Q}{2} বা, cos⁡P−R2=cos⁡Q2\cos \frac{P-R}{2}=\cos \frac{Q}{2} বা, P−R2=Q2\frac{P-R}{2}=\frac{Q}{2} বা, P−R=QP-R=Q বা, P=Q+RP=Q+R বা, P=π−P[∵P+Q+R=π]P=\pi-P \quad[\because P+Q+R=\pi] বা, P+P=π\mathrm{P}+\mathrm{P}=\pi বা, 2P=π2 P=\pi ∴P=π2\therefore \quad \mathrm{P}=\frac{\pi}{2} যেহেতু PQR ত্রিভুজের P কোণ সমকোণ। সুতরাং, PQR ত্রিভুজটি সমকোণী। (দেখানো হলো)
HSCHigher Math 1st PaperChapter 7: সংযুক্ত কোনের ত্রিকোনমিতিক অনুপাতChittagong
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.23\sqrt{3} একক বাহুবিশিষ্ট সমবাহু ত্রিভুজের অন্তবৃত্তের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

  • ক
    3π\pi
  • খ
    4π\pi
  • গ
    2π\pi
  • ঘ
    π\pi

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.a4+b4+c4 = 2c²(a² + b²) হলে C এর মান কত?

  • ক
    45°, 135°
  • খ
    35°, 135°
  • গ
    40°, 45°
  • ঘ
    45°, 145°

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.1−tan⁡25∘1+tan⁡25∘=?\frac{1 - \tan 25^\circ }{1 +\tan 25^\circ} = ?

  • ক
    cot⁡20\cot 20°
  • খ
    2tan20°
  • গ
    tan⁡70\tan 70°
  • ঘ
    cot⁡70\cot 70°

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.tan⁡θ\tan \theta =1/2 হলে sin⁡2θ\sin 2 \theta এর মান কোনটি?

ময়মংসিংহ বোর্ড

  • ক
    3/4
  • খ
    4/3
  • গ
    5/4
  • ঘ
    4/5

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.কোন ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য 13, 14 ও 15 একক হলে, অন্তঃব্যাসার্ধ কত?

  • ক
    ৪ একক
  • খ
    6 একক
  • গ
    4 একক
  • ঘ
    2 একক

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.2α+2β+2γ=π2 \alpha + 2 \beta + 2 \gamma = \pi হলে cosec⁡(\cosec (α+γ\alpha + \gamma) এর মান কত?

কুমিল্লা বোর্ড

  • ক
    -cosec⁡\cosecẞ
  • খ
    cosec⁡\cosecẞ
  • গ
    - sec⁡\secẞ
  • ঘ
    sec⁡\secẞ

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.∆ABC এর ∠A=75∘,∠B=45∘\angle A = 75^\circ , \angle B = 45^ \circহলে b: c = কত?

  • ক
    3:2\sqrt{3}:\sqrt{2}
  • খ
    1:2\sqrt{2}
  • গ
    2:1\sqrt{2}:1
  • ঘ
    2:3\sqrt{2}:\sqrt{3}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.যদি tanA + tanB + tanC = tanAtanB tanC হয় তবে A + B + C এর মান নিচের কোনটি?

  • ক
    0
  • খ
    π2\pi \over 2
  • গ
    π\pi
  • ঘ
    2π2 \pi

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.6 sin⁡20\sin 20° - 8 sin⁡320\sin 320° এর মান কত?

  • ক
    -3\sqrt{3}
  • খ
    3\sqrt{3}
  • গ
    1
  • ঘ
    3\sqrt{3}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.cot⁡4θ−cot⁡2θ\cot 4 \theta - \cot 2 \theta এর মান কোনটি?

  • ক
    sin⁡θ\sin \theta
  • খ
    cosec⁡4θ\cosec 4 \theta
  • গ
    −cos⁡4θ-\cos 4 \theta
  • ঘ
    −cosec⁡4θ-\cosec 4\theta

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.∆ABC এর পরিব্যাসার্ধ 10 একক। যদি = 103\sqrt{3} একক হয়, তবে C কোণের মান নিচের কোনটি?

ঢাকা বোর্ড

  • ক
    60°
  • খ
    120°
  • গ
    30°
  • ঘ
    90°

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.△ABC\triangle ABCএর sinA+sinB + sinC = কত?

  • ক
    S/R
  • খ
    R/S
  • গ
    S-R
  • ঘ
    S+R

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

2 [গণিত] একক বাহুবিশিষ্ট সমবাহু ত্রিভুজের অন্তবৃত্তের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?a4+b4+c4 = 2c²(a² + b²) হলে C এর মান কত?[গণিত][গণিত] =1/2 হলে [গণিত] এর মান কোনটি?কোন ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য 13, 14 ও 15 একক হলে, অন্তঃব্যাসার্ধ কত?[গণিত] হলে [গণিত] ( [গণিত] ) এর মান কত?∆ABC এর [গণিত] হলে b: c = কত?যদি tanA + tanB + tanC = tanAtanB tanC হয় তবে A + B + C এর মান নিচের কোনটি?6 [গণিত] 20° - 8 [গণিত] 320° এর মান কত?[গণিত] এর মান কোনটি?∆ABC এর পরিব্যাসার্ধ 10 একক। যদি = 10 [গণিত] একক হয়, তবে C কোণের মান নিচের কোনটি[গণিত] এর sinA+sinB + sinC = কত?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন