Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] এবং [গণিত] হলে, প্রমাণ কর যে, [গণিত] .

উত্তর: দৃশ্যকল্প-১ হতে, [গণিত] আবার, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] .. (i) এবং [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] .. (ii) (i)নং কে (ii)নং দ্বারা ভাগ করে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] [বর্গ করে] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] . (প্রমাণিত)

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 7: সংযুক্ত কোনের ত্রিকোনমিতিক অনুপাত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 7: সংযুক্ত কোনের ত্রিকোনমিতিক অনুপাত · সৃজনশীল

এবং হলে, প্রমাণ কর যে, .

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১ : f(x)=cos⁡xf(\mathrm{x})=\cos \mathrm{x} দৃশ্যকল্প-২: question image

Dinajpur · 2023

উত্তর

question image tan⁡θ=34\tan \theta=\frac{3}{4} π<θ<3π2\pi<\theta<\frac{3 \pi}{2} অর্থাৎ, θ\theta এর অবস্থান ৩য় চতুর্ভাগে ∴cosec⁡⁡θ=−53\therefore \quad \operatorname{\cosec} \theta=-\frac{5}{3} এবং sec⁡θ=−54\sec \theta=-\frac{5}{4} প্রদত্ত রাশি =cosec⁡⁡(−θ)+sec⁡(−θ)=\operatorname{\cosec}(-\theta)+\sec (-\theta) =−cosec⁡⁡θ+sec⁡θ=-\operatorname{\cosec} \theta+\sec \theta =−(−53)+(−54)=53−54=20−1512=512=-\left(-\frac{5}{3}\right)+\left(-\frac{5}{4}\right)=\frac{5}{3}-\frac{5}{4}=\frac{20-15}{12}=\frac{5}{12} নির্ণেয় মান : 512\frac{5}{12}.

উত্তর

দৃশ্যকল্প-১ হতে, f(x)=cos⁡xf(x)=\cos x ∴f(α)=cos⁡α\therefore \quad f(\alpha)=\cos \alpha f(β)=cos⁡βf(\beta)=\cos \beta f(π2−α)=cos⁡(π2−α)=sin⁡αf\left(\frac{\pi}{2}-\alpha\right)=\cos \left(\frac{\pi}{2}-\alpha\right)=\sin \alpha f(π2−β)=cos⁡(π2−β)=sin⁡βf\left(\frac{\pi}{2}-\beta\right)=\cos \left(\frac{\pi}{2}-\beta\right)=\sin \beta আবার, f(α)+f(β)=af(\alpha)+f(\beta)=\mathrm{a} বা, cos⁡α+cos⁡β=a\cos \alpha+\cos \beta=a বা, 2cos⁡α+β2⋅cos⁡α−β2=a2 \cos \frac{\alpha+\beta}{2} \cdot \cos \frac{\alpha-\beta}{2}=a …..(i)\ldots.. (i) এবং f(π2−α)+f(π2−β)=bf\left(\frac{\pi}{2}-\alpha\right)+f\left(\frac{\pi}{2}-\beta\right)=b বা, sin⁡α+sin⁡β=b\sin \alpha+\sin \beta=b বা, 2sin⁡α+β2⋅cos⁡α−β2=b2 \sin \frac{\alpha+\beta}{2} \cdot \cos \frac{\alpha-\beta}{2}=b
…..(ii)(i)\ldots.. (ii) (i)
নং কে (ii)নং দ্বারা ভাগ করে পাই, 2cos⁡α+β2⋅cos⁡α−β22sin⁡α+β2⋅cos⁡α−β2=ab\frac{2 \cos \frac{\alpha+\beta}{2} \cdot \cos \frac{\alpha-\beta}{2}}{2 \sin \frac{\alpha+\beta}{2} \cdot \cos \frac{\alpha-\beta}{2}}=\frac{a}{b} বা, cot⁡α+β2=ab\cot \frac{\alpha+\beta}{2}=\frac{a}{b} বা, cot⁡2α+β2=a2b2\cot^{2} \frac{\alpha+\beta}{2}=\frac{a^{2}}{b^{2}} [বর্গ করে] বা, cosec⁡⁡2α+β2−1=a2b2\operatorname{\cosec}^{2} \frac{\alpha+\beta}{2}-1=\frac{a^{2}}{b^{2}} বা, cosec⁡⁡2α+β2=a2b2+1\operatorname{\cosec}^{2} \frac{\alpha+\beta}{2}=\frac{a^{2}}{b^{2}}+1 বা, cosec⁡⁡2α+β2=a2+b2b2\operatorname{\cosec}^{2} \frac{\alpha+\beta}{2}=\frac{a^{2}+b^{2}}{b^{2}} বা, 1cosec⁡⁡2α+β2=1a2+b2b2\frac{1}{\operatorname{\cosec}^{2} \frac{\alpha+\beta}{2}}=\frac{1}{\frac{a^{2}+b^{2}}{b^{2}}} বা, sin⁡2α+β2=b2a2+b2\sin^{2} \frac{\alpha+\beta}{2}=\frac{b^{2}}{a^{2}+b^{2}} ∴sin⁡α+β2=±ba2+b2\therefore \sin \frac{\alpha+\beta}{2}= \pm \frac{b}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}. (প্রমাণিত)

উত্তর

△ABC−A,a=BC=13, b=AC=4,c=AB=3\triangle \mathrm{ABC}-\mathrm{A}, \mathrm{a}=\mathrm{BC}=\sqrt{13}, \mathrm{~b}=\mathrm{AC}=4, \mathrm{c}=\mathrm{AB}=3 cos⁡A=b2+c2−a22bc\cos A=\frac{b^{2}+c^{2}-a^{2}}{2 b c} =42+32−(13)22.4.3=\frac{4^{2}+3^{2}-(\sqrt{13})^{2}}{2.4 .3} =16+9−1324=1224= \frac{16+9-13}{24}=\frac{12}{24} বা, cos⁡A=12\cos A=\frac{1}{2} বা, cos⁡A=cos⁡60∘\cos A=\cos 60^{\circ}. ∴A=60∘\therefore \quad A=60^{\circ} ∴△ABC\therefore \quad \triangle \mathrm{ABC} এর ক্ষেত্রফল =12bcsin⁡A=\frac{1}{2} \mathrm{bc} \sin \mathrm{A} =124.3sin⁡60∘=\frac{1}{2} 4.3 \sin 60^{\circ} =632=6 \frac{\sqrt{3}}{2} =33=3 \sqrt{3} বর্গ একক নির্ণেয় কেত্রফল 333 \sqrt{3} বর্গ একক।
HSCHigher Math 1st PaperChapter 7: সংযুক্ত কোনের ত্রিকোনমিতিক অনুপাতDinajpur
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.23\sqrt{3} একক বাহুবিশিষ্ট সমবাহু ত্রিভুজের অন্তবৃত্তের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.a4+b4+c4 = 2c²(a² + b²) হলে C এর মান কত?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.1−tan⁡25∘1+tan⁡25∘=?\frac{1 - \tan 25^\circ }{1 +\tan 25^\circ} = ?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.tan⁡θ\tan \theta =1/2 হলে sin⁡2θ\sin 2 \theta এর মান কোনটি?

ময়মংসিংহ বোর্ড

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.কোন ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য 13, 14 ও 15 একক হলে, অন্তঃব্যাসার্ধ কত?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.2α+2β+2γ=π2 \alpha + 2 \beta + 2 \gamma = \pi হলে cosec⁡(\cosec (α+γ\alpha + \gamma) এর মান কত?

কুমিল্লা বোর্ড

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.∆ABC এর ∠A=75∘,∠B=45∘\angle A = 75^\circ , \angle B = 45^ \circহলে b: c = কত?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.যদি tanA + tanB + tanC = tanAtanB tanC হয় তবে A + B + C এর মান নিচের কোনটি?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.6 sin⁡20\sin 20° - 8 sin⁡320\sin 320° এর মান কত?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.cot⁡4θ−cot⁡2θ\cot 4 \theta - \cot 2 \theta এর মান কোনটি?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.∆ABC এর পরিব্যাসার্ধ 10 একক। যদি = 103\sqrt{3} একক হয়, তবে C কোণের মান নিচের কোনটি?

ঢাকা বোর্ড

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.△ABC\triangle ABCএর sinA+sinB + sinC = কত?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

2 [গণিত] একক বাহুবিশিষ্ট সমবাহু ত্রিভুজের অন্তবৃত্তের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?a4+b4+c4 = 2c²(a² + b²) হলে C এর মান কত?[গণিত][গণিত] =1/2 হলে [গণিত] এর মান কোনটি?কোন ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য 13, 14 ও 15 একক হলে, অন্তঃব্যাসার্ধ কত?[গণিত] হলে [গণিত] ( [গণিত] ) এর মান কত?∆ABC এর [গণিত] হলে b: c = কত?যদি tanA + tanB + tanC = tanAtanB tanC হয় তবে A + B + C এর মান নিচের কোনটি?6 [গণিত] 20° - 8 [গণিত] 320° এর মান কত?[গণিত] এর মান কোনটি?∆ABC এর পরিব্যাসার্ধ 10 একক। যদি = 10 [গণিত] একক হয়, তবে C কোণের মান নিচের কোনটি[গণিত] এর sinA+sinB + sinC = কত?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন