দেওয়া আছে, [গণিত]

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 7: সংযুক্ত কোনের ত্রিকোনমিতিক অনুপাত · সৃজনশীল

দেওয়া আছে, [গণিত]

উদ্দীপক

Mymensingh · 2023

উত্তর

\begin{aligned} & \text{ L.H.S }=\sin \frac{\pi}{16} \\ & =\frac{1}{2} \sqrt{4 \sin^{\frac{2}{2}} \frac{3}{6}} \\ & =\frac{1}{2} \sqrt{2 \cdot 2 \sin^2 \frac{\pi}{16}} \\ & =\frac{1}{2} \sqrt{2\left(1-\cos \frac{\pi}{8}\right)} \\ & =\frac{1}{2} \sqrt{2-2 \cos \frac{\pi}{8}} \\ & =\frac{1}{2} \sqrt{2-\sqrt{4 \cos^2 \frac{\pi}{8}}} \\ & =\frac{1}{2} \sqrt{2-\sqrt{2 \cdot 2 \cos^2 \frac{\pi}{8}}} \\ & =\frac{1}{2} \sqrt{2-\sqrt{2\left(1+\cos^{\frac{\pi}{4}}\right)}} \\ & =\frac{1}{2} \sqrt{2-\sqrt{2+2 \times \frac{1}{\sqrt{2}}}} \\ & =\frac{\sqrt{2+\sqrt{2}}}{2-\sqrt{2}} \\ & =\sqrt{2}\end{aligned}

উত্তর

\begin{aligned} & A+B+C=180^{\circ} \\ & \Rightarrow A+C=180^{\circ}-B \\ & \Rightarrow A+C=180^{\circ}-60^{\circ} \\ & \Rightarrow A+C=120^{\circ} \\ & \therefore \frac{A+C}{2}=60^{\circ}\end{aligned}

উত্তর

\begin{aligned} & \text{ এখন, } \sin^2 A+\sin^2 B+\sin^2 C \\ & =\frac{1}{2}\left(2 \sin^2 A+2 \sin^2 B\right)+\sin^2 C \\ & =\frac{1}{2}(1-\cos 2 A+1-\cos 2 B)+\sin^2 C \\ & =\frac{1}{2}\{2-(\cos 2 A+\cos 2 B)\}+\sin^2 2 \\ & =\frac{1}{2} \times 2-\frac{1}{2} \times 2 \cos \frac{2 A+2 B}{2} \cos \frac{2 A-2 B}{2}+\sin^2 C \\ & =1-\cos (A+B) \cos (A-B)+\sin^2 2 \\ & =1-\cos (\pi-C) \cos (A-B)+1-\cos^2 C \\ & =2+\cos C \cos (A-B)-\cos^2 C \\ & =2+\cos C\{\cos (A-B)-\cos C\} \\ & =2+\cos C[\cos (A-B)-\cos \{\pi-(A+B)\}] \\ & =2+\cos C[\cos (A-B)+\cos (A+B)] \\ & =2+2 \cos A \cos B \cos C \\ & \therefore \text{ প্রদত্ত রাশি }=\sin^2 A+\sin^2 B+\sin^2 C-2 \cos A \cos B \cos C \\ & =2+2 \cos A \cos B \cos C-2 \cos A \cos B \cos C \\ & =2 \\ & \end{aligned}

HSCHigher Math 1st PaperChapter 7: সংযুক্ত কোনের ত্রিকোনমিতিক অনুপাতMymensingh

12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1. $\sqrt{3}$

ক $\pi$
খ $\pi$
গ $\pi$
ঘ $\pi$

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2. $a4+b4+c4 = 2c²(a² + b²) হলে C এর মান কত?$

ক $45°, 135°$
খ $35°, 135°$
গ $40°, 45°$
ঘ $45°, 145°$

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3. $\frac{1 - \tan 25^\circ }{1 +\tan 25^\circ} = ?$

ক $\cot 20$
খ $2tan20°$
গ $\tan 70$
ঘ $\cot 70$

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4. $\tan \theta$

ময়মংসিংহ বোর্ড

ক $3/4$
খ $4/3$
গ $5/4$
ঘ $4/5$

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5. $কোন ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য 13, 14 ও 15 একক হলে, অন্তঃব্যাসার্ধ কত?$

ক $৪ একক$
খ $6 একক$
গ $4 একক$
ঘ $2 একক$

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6. $2 \alpha + 2 \beta + 2 \gamma = \pi$

কুমিল্লা বোর্ড

ক $\cosec$
খ $\cosec$
গ $\sec$
ঘ $\sec$

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7. $\angle A = 75^\circ , \angle B = 45^ \circ$

ক $\sqrt{3}:\sqrt{2}$
খ $\sqrt{2}$
গ $\sqrt{2}:1$
ঘ $\sqrt{2}:\sqrt{3}$

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8. $যদি tanA + tanB + tanC = tanAtanB tanC হয় তবে A + B + C এর মান নিচের কোনটি?$

ক $0$
খ $\pi \over 2$
গ $\pi$
ঘ $2 \pi$

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9. $\sin 20$

ক $\sqrt{3}$
খ $\sqrt{3}$
গ $1$
ঘ $\sqrt{3}$

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10. $\cot 4 \theta - \cot 2 \theta$

ক $\sin \theta$
খ $\cosec 4 \theta$
গ $-\cos 4 \theta$
ঘ $-\cosec 4\theta$

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11. $\sqrt{3}$

ঢাকা বোর্ড

ক $60°$
খ $120°$
গ $30°$
ঘ $90°$

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12. $\triangle ABC$

ক $S/R$
খ $R/S$
গ $S-R$
ঘ $S+R$

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

2 [গণিত] একক বাহুবিশিষ্ট সমবাহু ত্রিভুজের অন্তবৃত্তের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?a4+b4+c4 = 2c²(a² + b²) হলে C এর মান কত?[গণিত][গণিত] =1/2 হলে [গণিত] এর মান কোনটি?কোন ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য 13, 14 ও 15 একক হলে, অন্তঃব্যাসার্ধ কত?[গণিত] হলে [গণিত] ( [গণিত] ) এর মান কত?∆ABC এর [গণিত] হলে b: c = কত?যদি tanA + tanB + tanC = tanAtanB tanC হয় তবে A + B + C এর মান নিচের কোনটি?6 [গণিত] 20° - 8 [গণিত] 320° এর মান কত?[গণিত] এর মান কোনটি?∆ABC এর পরিব্যাসার্ধ 10 একক। যদি = 10 [গণিত] একক হয়, তবে C কোণের মান নিচের কোনটি [গণিত] এর sinA+sinB + sinC = কত?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করো লগইন