Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] এর মান নির্ণয় কর, যখন [গণিত]

উত্তর: [গণিত] প্রদত্ত রাশি [গণিত] নির্ণেয় মান : [গণিত]

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 7: সংযুক্ত কোনের ত্রিকোনমিতিক অনুপাত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 7: সংযুক্ত কোনের ত্রিকোনমিতিক অনুপাত · সৃজনশীল

এর মান নির্ণয় কর, যখন

উদ্দীপক

φ(x)=cos⁡x\varphi(x)=\cos x.

Sylhet · 2023

উত্তর

ধরি, △PQR\triangle P Q R এর বাহুগুলো p,q,rp, q, r এবং p=3a,q=5a,r=7ap=3 a, q=5 a, r=7 a ∵r\because r বাহু বৃহত্তম। ∴∠R\therefore \angle \mathrm{R} বৃহত্তম। cos⁡R=p2+q2−r22pq\cos R=\frac{p^{2}+q^{2}-r^{2}}{2 p q} =(3a)2+(5a)2−(7a)22⋅3a⋅5a=\frac{(3 a)^{2}+(5 a)^{2}-(7 a)^{2}}{2 \cdot 3 a \cdot 5 a} =9a2+25a2−49a230a2=−15a230a2=−12=\frac{9 a^{2}+25 a^{2}-49 a^{2}}{30 a^{2}}=\frac{-15 a^{2}}{30 a^{2}}=\frac{-1}{2} বা, cor⁡R=−12\operatorname{cor} R=\frac{-1}{2} বা, cos⁡R=cos⁡120∘\cos R=\cos 120^{\circ} ∴R=120∘\therefore \quad R=120^{\circ} নির্ণেয় ত্রিভুজের বৃহত্তম কোণ 120∘120^{\circ}.

উত্তর

φ(x)=cos⁡x\varphi(x)=\cos x φ(4x)=cos⁡4x\varphi(4 x)=\cos 4 x φ(8x)=cos⁡8x\varphi(8 x)=\cos 8 x φ(14x)=cos⁡14x\varphi(14 \mathrm{x})=\cos 14 \mathrm{x} প্রদত্ত রাশি =φ(2x)⋅φ(4x)⋅φ(8x)⋅φ(14x)=\varphi(2 x) \cdot \varphi(4 x) \cdot \varphi(8 x) \cdot \varphi(14 x) =cos⁡2x⋅cos⁡4x⋅cos⁡8x⋅cos⁡14x=\cos 2 \mathrm{x} \cdot \cos 4 \mathrm{x} \cdot \cos 8 \mathrm{x} \cdot \cos 14 \mathrm{x} =12sin⁡2x(2sin⁡2x⋅cos⁡2x)⋅cos⁡4x⋅cos⁡8x⋅cos⁡14x=\frac{1}{2 \sin 2 x}(2 \sin 2 x \cdot \cos 2 x) \cdot \cos 4 x \cdot \cos 8 x \cdot \cos 14 x =12sin⁡2xsin⁡4x⋅cos⁡4x⋅cos⁡8x⋅cos⁡14x=\frac{1}{2 \sin 2 x} \sin 4 x \cdot \cos 4 x \cdot \cos 8 x \cdot \cos 14 x =14sin⁡2x⋅2sin⁡4xcos⁡4x⋅cos⁡8x⋅cos⁡14x=\frac{1}{4 \sin 2 x} \cdot 2 \sin 4 x \cos 4 x \cdot \cos 8 x \cdot \cos 14 x =14sin⁡2x⋅sin⁡8x⋅cos⁡8x⋅cos⁡14x=\frac{1}{4 \sin 2 x} \cdot \sin 8 x \cdot \cos 8 x \cdot \cos 14 x =18sin⁡2x⋅2sin⁡8x⋅cos⁡8x⋅cos⁡14x=\frac{1}{8 \sin 2 x} \cdot 2 \sin 8 x \cdot \cos 8 x \cdot \cos 14 x =18sin⁡2x⋅sin⁡16x⋅cos⁡14x=\frac{1}{8 \sin 2 x} \cdot \sin 16 x \cdot \cos 14 x =116sin⁡2x⋅2sin⁡16x⋅cos⁡14x=\frac{1}{16 \sin 2 x} \cdot 2 \sin 16 x \cdot \cos 14 x =116sin⁡2x{sin⁡(16x+14x)+sin⁡(16x−14x)}=\frac{1}{16 \sin 2 x}\{\sin (16 x+14 x)+\sin (16 x-14 x)\} =116sin⁡2x(sin⁡30x+sin⁡2x)=\frac{1}{16 \sin 2 x}(\sin 30 x+\sin 2 x) =116sin⁡2π15(sin⁡2π+sin⁡2π15)[∵x=π15]=\frac{1}{16 \sin \frac{2 \pi}{15}}\left(\sin 2 \pi+\sin \frac{2 \pi}{15}\right)\left[\because x=\frac{\pi}{15}\right] =116sin⁡2π15(0+sin⁡2π15)=116=\frac{1}{16 \sin \frac{2 \pi}{15}}\left(0+\sin \frac{2 \pi}{15}\right)=\frac{1}{16} নির্ণেয় মান : 116\frac{1}{16}

উত্তর

দেওয়া আছে, φ(x)=cos⁡x\varphi(x)=\cos x ∴φ(y)=cos⁡y\therefore \varphi(y)=\cos y. φ(π2−x)=cos⁡(π2−x)=sin⁡x\varphi\left(\frac{\pi}{2}-x\right)=\cos \left(\frac{\pi}{2}-x\right)=\sin x φ(π2−y)=cos⁡(π2−y)=sin⁡y\varphi\left(\frac{\pi}{2}-y\right)=\cos \left(\frac{\pi}{2}-y\right)=\sin y φ(x−y2)=cos⁡(x−y2)\varphi\left(\frac{x-y}{2}\right)=\cos \left(\frac{x-y}{2}\right) আবার, pφ(x)+qφ(y)=rp \varphi(x)+q \varphi(y)=r বা, pcos⁡x+qcos⁡y=r………….p \cos x+q \cos y=r \ldots \ldots \ldots \ldots .. (i) এবং pφ(π2−x)+qφ(π2−y)=rp \varphi\left(\frac{\pi}{2}-x\right)+q \varphi\left(\frac{\pi}{2}-y\right)=r বা, psin⁡x+qsin⁡y=r………………p \sin x+q \sin y=r \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots (ii) (i) নং এবং (ii)নং কে বর্গ কটে যোগ করি, p2cos⁡2x+2pqcos⁡x⋅cos⁡y+q2cos⁡2y+p2sin⁡2xp^{2} \cos^{2} x+2 p q \cos x \cdot \cos y+q^{2} \cos^{2} y+p^{2} \sin^{2} x +2pqsin⁡x⋅sin⁡y+q2sin⁡2y=r2+r2+2 p q \sin x \cdot \sin y+q^{2} \sin^{2} y=r^{2}+r^{2} বা, p2(cos⁡2x+sin⁡2x)+2pq(cos⁡x⋅cos⁡y+sin⁡x⋅sin⁡y)+2pqsin⁡x⋅sin⁡y+q2sin⁡2y=r2+r2p^{2}\left(\cos^{2} x+\sin^{2} x\right)+2 p q(\cos x \cdot \cos y+\sin x \cdot \sin y) +2 p q \sin x \cdot \sin y+q^2 \sin^2 y=r^2+r^2 বা, p2+2pqcos⁡(x−y)+q2=2r2+q2(cos⁡2y+sin⁡2y)=2r2p^{2}+2 p q \cos (x-y)+q^{2}=2 r^{2} +q^{2}\left(\cos^{2} y+\sin^{2} y\right)=2 r^{2} বা, 2pqcos⁡(x−y)=2r2−p2−q22 p q \cos (x-y)=2 r^{2}-p^{2}-q^{2} বা, cos⁡(x−y)=2r2−p2−q22pq\cos (x-y)=\frac{2 r^{2}-p^{2}-q^{2}}{2 p q} বা, cos⁡(2.x−y2)=2r2−p2−q22pq\cos \left(2 . \frac{x-y}{2}\right)=\frac{2 r^{2}-p^{2}-q^{2}}{2 p q} বা, 2cos⁡2x−y2−1=2r2−p2−q22pq2 \cos^{2} \frac{x-y}{2}-1=\frac{2 r^{2}-p^{2}-q^{2}}{2 p q} বা, 2cos⁡2x−y2=2r2−p2−q22pq+12 \cos^{2} \frac{x-y}{2}=\frac{2 r^{2}-p^{2}-q^{2}}{2 p q}+1 বা, 2cos⁡2x−y2=2r2−p2−q2+2pq2pq2 \cos^{2} \frac{x-y}{2}=\frac{2 r^{2}-p^{2}-q^{2}+2 p q}{2 p q} বা, cos⁡2x−y2=2r2−(p2−2pq+q2)4pq\cos^{2} \frac{x-y}{2}=\frac{2 r^{2}-\left(p^{2}-2 p q+q^{2}\right)}{4 p q} বা, cos⁡x−y2=±2r2−(p−q)24pq\cos \frac{x-y}{2}= \pm \sqrt{\frac{2 r^{2}-(p-q)^{2}}{4 p q}} ∴φ(x−y2)=±2r2−(p−q)24pq⋅(\therefore \quad \varphi\left(\frac{x-y}{2}\right)= \pm \sqrt{\frac{2 r^{2}-(p-q)^{2}}{4 p q}} \cdot( দেখানো হলো)
HSCHigher Math 1st PaperChapter 7: সংযুক্ত কোনের ত্রিকোনমিতিক অনুপাতSylhet
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.23\sqrt{3} একক বাহুবিশিষ্ট সমবাহু ত্রিভুজের অন্তবৃত্তের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.a4+b4+c4 = 2c²(a² + b²) হলে C এর মান কত?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.1−tan⁡25∘1+tan⁡25∘=?\frac{1 - \tan 25^\circ }{1 +\tan 25^\circ} = ?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.tan⁡θ\tan \theta =1/2 হলে sin⁡2θ\sin 2 \theta এর মান কোনটি?

ময়মংসিংহ বোর্ড

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.কোন ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য 13, 14 ও 15 একক হলে, অন্তঃব্যাসার্ধ কত?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.2α+2β+2γ=π2 \alpha + 2 \beta + 2 \gamma = \pi হলে cosec⁡(\cosec (α+γ\alpha + \gamma) এর মান কত?

কুমিল্লা বোর্ড

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.∆ABC এর ∠A=75∘,∠B=45∘\angle A = 75^\circ , \angle B = 45^ \circহলে b: c = কত?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.যদি tanA + tanB + tanC = tanAtanB tanC হয় তবে A + B + C এর মান নিচের কোনটি?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.6 sin⁡20\sin 20° - 8 sin⁡320\sin 320° এর মান কত?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.cot⁡4θ−cot⁡2θ\cot 4 \theta - \cot 2 \theta এর মান কোনটি?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.∆ABC এর পরিব্যাসার্ধ 10 একক। যদি = 103\sqrt{3} একক হয়, তবে C কোণের মান নিচের কোনটি?

ঢাকা বোর্ড

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.△ABC\triangle ABCএর sinA+sinB + sinC = কত?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

2 [গণিত] একক বাহুবিশিষ্ট সমবাহু ত্রিভুজের অন্তবৃত্তের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?a4+b4+c4 = 2c²(a² + b²) হলে C এর মান কত?[গণিত][গণিত] =1/2 হলে [গণিত] এর মান কোনটি?কোন ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য 13, 14 ও 15 একক হলে, অন্তঃব্যাসার্ধ কত?[গণিত] হলে [গণিত] ( [গণিত] ) এর মান কত?∆ABC এর [গণিত] হলে b: c = কত?যদি tanA + tanB + tanC = tanAtanB tanC হয় তবে A + B + C এর মান নিচের কোনটি?6 [গণিত] 20° - 8 [গণিত] 320° এর মান কত?[গণিত] এর মান কোনটি?∆ABC এর পরিব্যাসার্ধ 10 একক। যদি = 10 [গণিত] একক হয়, তবে C কোণের মান নিচের কোনটি[গণিত] এর sinA+sinB + sinC = কত?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন