Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

মূল নিয়মে x এর সাপেক্ষে [গণিত] এর অন্তরজ নির্ণয় কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, f(x)= [গণিত] ⁡x [গণিত]

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 7: সংযুক্ত কোনের ত্রিকোনমিতিক অনুপাত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 7: সংযুক্ত কোনের ত্রিকোনমিতিক অনুপাত · সৃজনশীল

মূল নিয়মে x এর সাপেক্ষে এর অন্তরজ নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

f(x)=sin⁡⁡xf(x)=\sin⁡x

Mymensingh · 2023

উত্তর

দেওয়া আছে, f(x)=sin⁡x∴f′(x)=cos⁡x প্রদত্ত রাশি =lim⁡x→π21−f(x)f′(x)=lim⁡x→π21−sin⁡xcos⁡x ধরি, x=π2+h,x→π2,h→0=lim⁡h→01−sin⁡(π2+h)cos⁡(π2+h)=lim⁡h→01−cos⁡h−sin⁡h=lim⁡h→02sin⁡h2−2sin⁡h2cos⁡h2\begin{aligned} & f(x)=\sin x \\ & \therefore f^{\prime}(x)=\cos x \\ & \text{ প্রদত্ত রাশি }=\lim_{x \rightarrow \frac{\pi}{2}} \frac{1-f(x)}{f^{\prime}(x)} \\ & =\lim_{x \rightarrow \frac{\pi}{2}} \frac{1-\sin x}{\cos x} \\ & \text{ ধরি, } x=\frac{\pi}{2}+h, \quad x \rightarrow \frac{\pi}{2}, h \rightarrow 0 \\ & =\lim_{h \rightarrow 0} \frac{1-\sin \left(\frac{\pi}{2}+h\right)}{\cos \left(\frac{\pi}{2}+h\right)} \\ & =\lim_{h \rightarrow 0} \frac{1-\cos h}{-\sin h} \\ & =\lim_{h \rightarrow 0} \frac{2 \sin \frac{h}{2}}{-2 \sin \frac{h}{2} \cos \frac{h}{2}}\end{aligned} =lim⁡h→0(−tan⁡h2)=−tan⁡02=−tan⁡0=0\begin{aligned} & =\lim_{h \rightarrow 0}\left(-\tan \frac{h}{2}\right) \\ & =-\tan \frac{0}{2} \\ & =-\tan 0 \\ & =0\end{aligned}

উত্তর

দেওয়া আছে, f(x)=sin⁡f(x)=\sin⁡x ∴f(3x)=sin⁡3x∴1f(3x)=1sin⁡3x=cosec⁡⁡3x∴1f{3(x+h)}=1sin⁡{3(x+h)}=1sin⁡(3x+3h)=cosec⁡⁡(3x+3h∴ddx{1f(3x)}=lim⁡h→01f{3(x+h)}−1f(3x)h=lim⁡h→0cosec⁡⁡(3x+3h)−cosec⁡⁡3xh=lim⁡h→01sin⁡(3x+3h)1sin⁡3x=lim⁡h→01h×sin⁡3x−sin⁡(3x+3h)sin⁡3x⋅sin⁡(3x+3h)=lim⁡h→01h×2cos⁡(3x+3h2)sin⁡3x⋅sin⁡(−3h2)=−2lim⁡h→0(sin⁡342342)×32×lim⁡h→0cos⁡(3x+3h2)cos⁡3x⋅sin⁡(3x+34)=−2×32×cos⁡3xsin⁡3x⋅sin⁡3x=−3cot⁡3x⋅cosec⁡⁡3x∴ddx{f(3x)}=−3⋅cosec⁡⁡3x⋅cot⁡3x\begin{aligned} \therefore & f(3 x)=\sin 3 x \\ \therefore & \frac{1}{f(3 x)}=\frac{1}{\sin 3 x}=\operatorname{\cosec} 3 x \\ & \therefore \frac{1}{f\{3(x+h)\}}=\frac{1}{\sin \{3(x+h)\}}=\frac{1}{\sin (3 x+3 h)}=\operatorname{\cosec}(3 x+3 h \\ & \therefore \frac{d}{d x}\left\{\frac{1}{f(3 x)}\right\}=\lim_{h \rightarrow 0} \frac{\frac{1}{f\{3(x+h)\}}-\frac{1}{f(3 x)}}{h} \\ & =\lim_{h \rightarrow 0} \frac{\operatorname{\cosec}(3 x+3 h)-\operatorname{\cosec} 3 x}{h} \\ & =\lim_{h \rightarrow 0} \frac{1}{\sin (3 x+3 h)} \frac{1}{\sin 3 x} \\ & =\lim_{h \rightarrow 0} \frac{1}{h} \times \frac{\sin 3 x-\sin (3 x+3 h)}{\sin 3 x \cdot \sin (3 x+3 h)} \\ & =\lim_{h \rightarrow 0} \frac{1}{h} \times \frac{2 \cos \left(3 x+\frac{3 h}{2}\right)}{\sin 3 x \cdot \sin \left(-\frac{3 h}{2}\right)} \\ & =-2 \lim_{h \rightarrow 0}\left(\frac{\sin \frac{34}{2}}{\frac{34}{2}}\right) \times \frac{3}{2} \times \lim_{h \rightarrow 0} \frac{\cos \left(3 x+\frac{3 h}{2}\right)}{\cos 3 x \cdot \sin (3 x+34)} \\ & =-2 \times \frac{3}{2} \times \frac{\cos 3 x}{\sin 3 x \cdot \sin 3 x} \\ & =-3 \cot 3 x \cdot \operatorname{\cosec} 3 x \\ & \therefore \frac{d}{d x}\{f(3 x)\}=-3 \cdot \operatorname{\cosec} 3 x \cdot \cot 3 x\end{aligned}

উত্তর

f(x)=sin⁡x∴f(asin⁡−1x)=sin⁡(asin⁡−2x)⇒y=sin⁡(asin⁡−1x)⇒y1=cos⁡(asin⁡−1x)×a1−x2⇒(1−x2)y1=acos⁡(asin⁡−1x)⇒(1−x2)y12=a2cos⁡2(asin⁡−1x)⇒(1−x2)y12=a2{1−sin⁡2(asin⁡−1x)}⇒(1−x2)y12=a2−a2sin⁡2(asin⁡2x)⇒(1−x2)y12=a2−a2y2⇒(1−x2)2y1y2+y12(0−2x)=0−a2:2yy1⇒(1−x2)2y1y2−2xy12=−2a2y1⇒(1−x2)y2−xy1+a2y=0∴(1−x2)d2ydx2−xdydx+a2y=0\begin{aligned} & f(x)=\sin x \\ & \therefore f\left(a \sin^{-1} x\right)=\sin \left(a \sin^{-2} x\right) \\ \Rightarrow & y=\sin \left(a \sin^{-1} x\right) \\ \Rightarrow & y_1=\cos \left(a \sin^{-1} x\right) \times \frac{a}{\sqrt{1-x^2}} \\ \Rightarrow & \left(\sqrt{1-x^2}\right) y_1=a \cos \left(a \sin^{-1} x\right) \\ \Rightarrow & \left(1-x^2\right) y_1^2=a^2 \cos^2\left(a \sin^{-1} x\right) \\ \Rightarrow & \left(1-x^2\right) y_1^2=a^2\left\{1-\sin^2\left(a \sin^{-1} x\right)\right\} \\ \Rightarrow & \left(1-x^2\right) y_1^2=a^2-a^2 \sin^2\left(a \sin^2 x\right) \\ \Rightarrow & \left(1-x^2\right) y_1^2=a^2-a^2 y^2 \\ \Rightarrow & \left(1-x^2\right) 2 y_1 y_2+y_1^2(0-2 x)=0-a^2: 2 y y_1 \\ \Rightarrow & \left(1-x^2\right) 2 y_1 y_2-2 x y_1^2=-2 a^2 y_1 \\ \Rightarrow & \left(1-x^2\right) y_2-x y_1+a^2 y=0 \\ \therefore & \left(1-x^2\right) \frac{d^2 y}{d x^2}-x \frac{d y}{d x}+a^2 y=0 \end{aligned} (দেখানো হলো)
HSCHigher Math 1st PaperChapter 7: সংযুক্ত কোনের ত্রিকোনমিতিক অনুপাতMymensingh
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.23\sqrt{3} একক বাহুবিশিষ্ট সমবাহু ত্রিভুজের অন্তবৃত্তের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

  • ক
    3π\pi
  • খ
    4π\pi
  • গ
    2π\pi
  • ঘ
    π\pi

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.a4+b4+c4 = 2c²(a² + b²) হলে C এর মান কত?

  • ক
    45°, 135°
  • খ
    35°, 135°
  • গ
    40°, 45°
  • ঘ
    45°, 145°

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.1−tan⁡25∘1+tan⁡25∘=?\frac{1 - \tan 25^\circ }{1 +\tan 25^\circ} = ?

  • ক
    cot⁡20\cot 20°
  • খ
    2tan20°
  • গ
    tan⁡70\tan 70°
  • ঘ
    cot⁡70\cot 70°

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.tan⁡θ\tan \theta =1/2 হলে sin⁡2θ\sin 2 \theta এর মান কোনটি?

ময়মংসিংহ বোর্ড

  • ক
    3/4
  • খ
    4/3
  • গ
    5/4
  • ঘ
    4/5

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.কোন ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য 13, 14 ও 15 একক হলে, অন্তঃব্যাসার্ধ কত?

  • ক
    ৪ একক
  • খ
    6 একক
  • গ
    4 একক
  • ঘ
    2 একক

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.2α+2β+2γ=π2 \alpha + 2 \beta + 2 \gamma = \pi হলে cosec⁡(\cosec (α+γ\alpha + \gamma) এর মান কত?

কুমিল্লা বোর্ড

  • ক
    -cosec⁡\cosecẞ
  • খ
    cosec⁡\cosecẞ
  • গ
    - sec⁡\secẞ
  • ঘ
    sec⁡\secẞ

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.∆ABC এর ∠A=75∘,∠B=45∘\angle A = 75^\circ , \angle B = 45^ \circহলে b: c = কত?

  • ক
    3:2\sqrt{3}:\sqrt{2}
  • খ
    1:2\sqrt{2}
  • গ
    2:1\sqrt{2}:1
  • ঘ
    2:3\sqrt{2}:\sqrt{3}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.যদি tanA + tanB + tanC = tanAtanB tanC হয় তবে A + B + C এর মান নিচের কোনটি?

  • ক
    0
  • খ
    π2\pi \over 2
  • গ
    π\pi
  • ঘ
    2π2 \pi

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.6 sin⁡20\sin 20° - 8 sin⁡320\sin 320° এর মান কত?

  • ক
    -3\sqrt{3}
  • খ
    3\sqrt{3}
  • গ
    1
  • ঘ
    3\sqrt{3}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.cot⁡4θ−cot⁡2θ\cot 4 \theta - \cot 2 \theta এর মান কোনটি?

  • ক
    sin⁡θ\sin \theta
  • খ
    cosec⁡4θ\cosec 4 \theta
  • গ
    −cos⁡4θ-\cos 4 \theta
  • ঘ
    −cosec⁡4θ-\cosec 4\theta

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.∆ABC এর পরিব্যাসার্ধ 10 একক। যদি = 103\sqrt{3} একক হয়, তবে C কোণের মান নিচের কোনটি?

ঢাকা বোর্ড

  • ক
    60°
  • খ
    120°
  • গ
    30°
  • ঘ
    90°

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.△ABC\triangle ABCএর sinA+sinB + sinC = কত?

  • ক
    S/R
  • খ
    R/S
  • গ
    S-R
  • ঘ
    S+R

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

2 [গণিত] একক বাহুবিশিষ্ট সমবাহু ত্রিভুজের অন্তবৃত্তের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?a4+b4+c4 = 2c²(a² + b²) হলে C এর মান কত?[গণিত][গণিত] =1/2 হলে [গণিত] এর মান কোনটি?কোন ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য 13, 14 ও 15 একক হলে, অন্তঃব্যাসার্ধ কত?[গণিত] হলে [গণিত] ( [গণিত] ) এর মান কত?∆ABC এর [গণিত] হলে b: c = কত?যদি tanA + tanB + tanC = tanAtanB tanC হয় তবে A + B + C এর মান নিচের কোনটি?6 [গণিত] 20° - 8 [গণিত] 320° এর মান কত?[গণিত] এর মান কোনটি?∆ABC এর পরিব্যাসার্ধ 10 একক। যদি = 10 [গণিত] একক হয়, তবে C কোণের মান নিচের কোনটি[গণিত] এর sinA+sinB + sinC = কত?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন