Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] হলে দেখাও যে, [গণিত]

উত্তর: [গণিত] দেওয়া আছে, [গণিত]

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 7: সংযুক্ত কোনের ত্রিকোনমিতিক অনুপাত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 7: সংযুক্ত কোনের ত্রিকোনমিতিক অনুপাত · সৃজনশীল

হলে দেখাও যে,

উদ্দীপক

question image

Mymensingh · 2023

উত্তর

 L.H.S =sin⁡π16=124sin⁡2236=122⋅2sin⁡2π16=122(1−cos⁡π8)=122−2cos⁡π8=122−4cos⁡2π8=122−2⋅2cos⁡2π8=122−2(1+cos⁡π4)=122−2+2×12=2+22−2=2\begin{aligned} & \text{ L.H.S }=\sin \frac{\pi}{16} \\ & =\frac{1}{2} \sqrt{4 \sin^{\frac{2}{2}} \frac{3}{6}} \\ & =\frac{1}{2} \sqrt{2 \cdot 2 \sin^2 \frac{\pi}{16}} \\ & =\frac{1}{2} \sqrt{2\left(1-\cos \frac{\pi}{8}\right)} \\ & =\frac{1}{2} \sqrt{2-2 \cos \frac{\pi}{8}} \\ & =\frac{1}{2} \sqrt{2-\sqrt{4 \cos^2 \frac{\pi}{8}}} \\ & =\frac{1}{2} \sqrt{2-\sqrt{2 \cdot 2 \cos^2 \frac{\pi}{8}}} \\ & =\frac{1}{2} \sqrt{2-\sqrt{2\left(1+\cos^{\frac{\pi}{4}}\right)}} \\ & =\frac{1}{2} \sqrt{2-\sqrt{2+2 \times \frac{1}{\sqrt{2}}}} \\ & =\frac{\sqrt{2+\sqrt{2}}}{2-\sqrt{2}} \\ & =\sqrt{2}\end{aligned} = R⋅H⋅S (দেখানো হলো)

উত্তর

A+B+C=180∘⇒A+C=180∘−B⇒A+C=180∘−60∘⇒A+C=120∘∴A+C2=60∘\begin{aligned} & A+B+C=180^{\circ} \\ & \Rightarrow A+C=180^{\circ}-B \\ & \Rightarrow A+C=180^{\circ}-60^{\circ} \\ & \Rightarrow A+C=120^{\circ} \\ & \therefore \frac{A+C}{2}=60^{\circ}\end{aligned} দেওয়া আছে, ∠B=60∘\angle B=60^{\circ} ∴ R.H.S =C+aC=2Rsin⁡C+2Rsin⁡A2Rsin⁡B=sin⁡⁡C+sin⁡Asin⁡B=2sin⁡C+A2cos⁡C−A2sin⁡B=2sin⁡60∘cos⁡C−A2sin⁡60∘=2cos⁡C−A2\begin{aligned} & \therefore \text{ R.H.S }=\frac{C+a}{C} \\ & =\frac{2 R \sin C+2 R \sin A}{2 R \sin B} \\ & =\frac{\operatorname{\sin} C+\sin A}{\sin B} \\ & =\frac{2 \sin \frac{C+A}{2} \cos \frac{C-A}{2}}{\sin B} \\ & =\frac{2 \sin 60^{\circ} \cos \frac{C-A}{2}}{\sin 60^{\circ}} \\ & =2 \cos \frac{C-A}{2}\end{aligned} =L.H.S= L.H.S

উত্তর

 এখন, sin⁡2A+sin⁡2B+sin⁡2C=12(2sin⁡2A+2sin⁡2B)+sin⁡2C=12(1−cos⁡2A+1−cos⁡2B)+sin⁡2C=12{2−(cos⁡2A+cos⁡2B)}+sin⁡22=12×2−12×2cos⁡2A+2B2cos⁡2A−2B2+sin⁡2C=1−cos⁡(A+B)cos⁡(A−B)+sin⁡22=1−cos⁡(π−C)cos⁡(A−B)+1−cos⁡2C=2+cos⁡Ccos⁡(A−B)−cos⁡2C=2+cos⁡C{cos⁡(A−B)−cos⁡C}=2+cos⁡C[cos⁡(A−B)−cos⁡{π−(A+B)}]=2+cos⁡C[cos⁡(A−B)+cos⁡(A+B)]=2+2cos⁡Acos⁡Bcos⁡C∴ প্রদত্ত রাশি =sin⁡2A+sin⁡2B+sin⁡2C−2cos⁡Acos⁡Bcos⁡C=2+2cos⁡Acos⁡Bcos⁡C−2cos⁡Acos⁡Bcos⁡C=2\begin{aligned} & \text{ এখন, } \sin^2 A+\sin^2 B+\sin^2 C \\ & =\frac{1}{2}\left(2 \sin^2 A+2 \sin^2 B\right)+\sin^2 C \\ & =\frac{1}{2}(1-\cos 2 A+1-\cos 2 B)+\sin^2 C \\ & =\frac{1}{2}\{2-(\cos 2 A+\cos 2 B)\}+\sin^2 2 \\ & =\frac{1}{2} \times 2-\frac{1}{2} \times 2 \cos \frac{2 A+2 B}{2} \cos \frac{2 A-2 B}{2}+\sin^2 C \\ & =1-\cos (A+B) \cos (A-B)+\sin^2 2 \\ & =1-\cos (\pi-C) \cos (A-B)+1-\cos^2 C \\ & =2+\cos C \cos (A-B)-\cos^2 C \\ & =2+\cos C\{\cos (A-B)-\cos C\} \\ & =2+\cos C[\cos (A-B)-\cos \{\pi-(A+B)\}] \\ & =2+\cos C[\cos (A-B)+\cos (A+B)] \\ & =2+2 \cos A \cos B \cos C \\ & \therefore \text{ প্রদত্ত রাশি }=\sin^2 A+\sin^2 B+\sin^2 C-2 \cos A \cos B \cos C \\ & =2+2 \cos A \cos B \cos C-2 \cos A \cos B \cos C \\ & =2 \\ & \end{aligned}
HSCHigher Math 1st PaperChapter 7: সংযুক্ত কোনের ত্রিকোনমিতিক অনুপাতMymensingh
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.23\sqrt{3} একক বাহুবিশিষ্ট সমবাহু ত্রিভুজের অন্তবৃত্তের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

  • ক
    3π\pi
  • খ
    4π\pi
  • গ
    2π\pi
  • ঘ
    π\pi

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.a4+b4+c4 = 2c²(a² + b²) হলে C এর মান কত?

  • ক
    45°, 135°
  • খ
    35°, 135°
  • গ
    40°, 45°
  • ঘ
    45°, 145°

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.1−tan⁡25∘1+tan⁡25∘=?\frac{1 - \tan 25^\circ }{1 +\tan 25^\circ} = ?

  • ক
    cot⁡20\cot 20°
  • খ
    2tan20°
  • গ
    tan⁡70\tan 70°
  • ঘ
    cot⁡70\cot 70°

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.tan⁡θ\tan \theta =1/2 হলে sin⁡2θ\sin 2 \theta এর মান কোনটি?

ময়মংসিংহ বোর্ড

  • ক
    3/4
  • খ
    4/3
  • গ
    5/4
  • ঘ
    4/5

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.কোন ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য 13, 14 ও 15 একক হলে, অন্তঃব্যাসার্ধ কত?

  • ক
    ৪ একক
  • খ
    6 একক
  • গ
    4 একক
  • ঘ
    2 একক

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.2α+2β+2γ=π2 \alpha + 2 \beta + 2 \gamma = \pi হলে cosec⁡(\cosec (α+γ\alpha + \gamma) এর মান কত?

কুমিল্লা বোর্ড

  • ক
    -cosec⁡\cosecẞ
  • খ
    cosec⁡\cosecẞ
  • গ
    - sec⁡\secẞ
  • ঘ
    sec⁡\secẞ

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.∆ABC এর ∠A=75∘,∠B=45∘\angle A = 75^\circ , \angle B = 45^ \circহলে b: c = কত?

  • ক
    3:2\sqrt{3}:\sqrt{2}
  • খ
    1:2\sqrt{2}
  • গ
    2:1\sqrt{2}:1
  • ঘ
    2:3\sqrt{2}:\sqrt{3}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.যদি tanA + tanB + tanC = tanAtanB tanC হয় তবে A + B + C এর মান নিচের কোনটি?

  • ক
    0
  • খ
    π2\pi \over 2
  • গ
    π\pi
  • ঘ
    2π2 \pi

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.6 sin⁡20\sin 20° - 8 sin⁡320\sin 320° এর মান কত?

  • ক
    -3\sqrt{3}
  • খ
    3\sqrt{3}
  • গ
    1
  • ঘ
    3\sqrt{3}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.cot⁡4θ−cot⁡2θ\cot 4 \theta - \cot 2 \theta এর মান কোনটি?

  • ক
    sin⁡θ\sin \theta
  • খ
    cosec⁡4θ\cosec 4 \theta
  • গ
    −cos⁡4θ-\cos 4 \theta
  • ঘ
    −cosec⁡4θ-\cosec 4\theta

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.∆ABC এর পরিব্যাসার্ধ 10 একক। যদি = 103\sqrt{3} একক হয়, তবে C কোণের মান নিচের কোনটি?

ঢাকা বোর্ড

  • ক
    60°
  • খ
    120°
  • গ
    30°
  • ঘ
    90°

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.△ABC\triangle ABCএর sinA+sinB + sinC = কত?

  • ক
    S/R
  • খ
    R/S
  • গ
    S-R
  • ঘ
    S+R

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

2 [গণিত] একক বাহুবিশিষ্ট সমবাহু ত্রিভুজের অন্তবৃত্তের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?a4+b4+c4 = 2c²(a² + b²) হলে C এর মান কত?[গণিত][গণিত] =1/2 হলে [গণিত] এর মান কোনটি?কোন ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য 13, 14 ও 15 একক হলে, অন্তঃব্যাসার্ধ কত?[গণিত] হলে [গণিত] ( [গণিত] ) এর মান কত?∆ABC এর [গণিত] হলে b: c = কত?যদি tanA + tanB + tanC = tanAtanB tanC হয় তবে A + B + C এর মান নিচের কোনটি?6 [গণিত] 20° - 8 [গণিত] 320° এর মান কত?[গণিত] এর মান কোনটি?∆ABC এর পরিব্যাসার্ধ 10 একক। যদি = 10 [গণিত] একক হয়, তবে C কোণের মান নিচের কোনটি[গণিত] এর sinA+sinB + sinC = কত?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন