Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর: [গণিত] নির্ণেয় মান : [গণিত] .

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 7: সংযুক্ত কোনের ত্রিকোনমিতিক অনুপাত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 7: সংযুক্ত কোনের ত্রিকোনমিতিক অনুপাত · সৃজনশীল

এর মান নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

f(x)=3x3−6x2−5x+2f(x)=3 x^{3}-6 x^{2}-5 x+2 g(x,y)=x2+y2−4x−6y−7g(x, y)=x^{2}+y^{2}-4 x-6 y-7.

Barisal · 2023

উত্তর

lim⁡x→01−cos⁡x2x2=lim⁡x→02sin⁡2x22x2\lim_{x \rightarrow 0} \frac{1-\cos x}{2 x^{2}}=\lim_{x \rightarrow 0} \frac{2 \sin^{2} \frac{x}{2}}{2 x^{2}} =lim⁡x→0sin⁡2x2x2=lim⁡x→0sin⁡2x24⋅(x2)2=14lim⁡x2→0(sin⁡x2x2)2=14=\lim_{x \rightarrow 0} \frac{\sin^{2} \frac{x}{2}}{x^{2}}=\lim_{x \rightarrow 0} \frac{\sin^{2} \frac{x}{2}}{4 \cdot\left(\frac{x}{2}\right)^{2}}=\frac{1}{4} \lim_{\frac{x}{2} \rightarrow 0}\left(\frac{\sin \frac{x}{2}}{\frac{x}{2}}\right)^{2}=\frac{1}{4} নির্ণেয় মান : 14\frac{1}{4}.

উত্তর

দেওয়া আছে, f(x)=3x3−6x2−5x+2f(x)=3 x^{3}-6 x^{2}-5 x+2 x\mathrm{x} এর সাপেক্ষে অন্তরীকরণ করে পাই, f′(x)=9x2−12x−5f^{\prime}(x)=9 x^{2}-12 x-5 আবার x\mathrm{x} এর সাপেক্ষে অন্তুরীকরণ করে পাই, f′′(x)=18x−12f^{\prime \prime}(\mathrm{x})=18 \mathrm{x}-12 সর্বোচ্চ ও সর্বনিম্ন মানের জন্য, f′(x)=0f^{\prime}(x)=0 বা, 9x2−12x−5=09 x^{2}-12 x-5=0 বা, 9x2−15x+3x−5=09 x^{2}-15 x+3 x-5=0 বা, 9x2−15x+3x−5=09 x^{2}-15 x+3 x-5=0 বা, 3x(3x−5)+1(3x−5)=03 x(3 x-5)+1(3 x-5)=0 বা, (3x−5)(3x+1)=0(3 x-5)(3 x+1)=0 বা, x=53,−13x=\frac{5}{3}, \frac{-1}{3} x=53x=\frac{5}{3} হলে, f′′(x)=18⋅53−12=30−12=18>0f^{\prime \prime}(x)=18 \cdot \frac{5}{3}-12=30-12=18>0 ∴x=53\therefore \mathrm{x}=\frac{5}{3} এর জন্য f(x)f(\mathrm{x}) এর মান সর্বনিম্ন x=−13x=\frac{-1}{3} হলে, f′′(x)=18⋅(−13)−12=−6−12=−18<0f^{\prime \prime}(x)=18 \cdot\left(\frac{-1}{3}\right)-12=-6-12=-18<0 ∴x=−13\therefore \quad x=\frac{-1}{3} এর জন্য f(x)f(x) এর মান সর্বোচ্চ। নির্ণয় মান : −13\frac{-1}{3}.

উত্তর

দেওয়া আছে, g(x,y)=x2+y2−4x−6y−7\mathrm{g}(\mathrm{x}, \mathrm{y})=\mathrm{x}^{2}+\mathrm{y}^{2}-4 \mathrm{x}-6 \mathrm{y}-7 এখানে, g(x,y)=0g(x, y)=0 বা, x2+y2−4x−6y−7=0x^{2}+y^{2}-4 x-6 y-7=0 x\mathrm{x} এর সাপেক্ষে অন্তরীকরণ করে পাই, 2x+2ydydx−4−6dydx−0=02 x+2 y \frac{d y}{d x}-4-6 \frac{d y}{d x}-0=0 বা, (2y−6)dydx=4−2x(2 y-6) \frac{d y}{d x}=4-2 x বা, 2(y−3)dydx=2(2−x)2(y-3) \frac{d y}{d x}=2(2-x) বা, (y−3)dydx=2−x(y-3) \frac{d y}{d x}=2-x ∴dydx=2−xy−3\therefore \quad \frac{d y}{d x}=\frac{2-x}{y-3} (−2,5)(-2,5) বিন্দুতে dydx=(dydx)(−2,5)=2−(−2)5−3=42=2\frac{d y}{d x}=\left(\frac{d y}{d x}\right)_{(-2,5)}=\frac{2-(-2)}{5-3}=\frac{4}{2}=2 ∴(−2,5)\therefore \quad(-2,5) বিন্দুতে স্পর্শকের সমীকরণ, y−y1=(dydx)(−2,5)(x−x1)y-y_{1}=\left(\frac{d y}{d x}\right)_{(-2,5)}\left(x-x_{1}\right) বা, y−5=2{x−(−2)}y-5=2\{x-(-2)\} বা, y−5=2(x+2)y-5=2(x+2) বা, y−5=2x+4y-5=2 x+4 ∴2x−y+9=0\therefore \quad 2 \mathrm{x}-\mathrm{y}+9=0 নির্ণেয় স্পর্শকের সমীকরণ, 2x−y+9=02 x-y+9=0.
HSCHigher Math 1st PaperChapter 7: সংযুক্ত কোনের ত্রিকোনমিতিক অনুপাতBarisal
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.23\sqrt{3} একক বাহুবিশিষ্ট সমবাহু ত্রিভুজের অন্তবৃত্তের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.a4+b4+c4 = 2c²(a² + b²) হলে C এর মান কত?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.1−tan⁡25∘1+tan⁡25∘=?\frac{1 - \tan 25^\circ }{1 +\tan 25^\circ} = ?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.tan⁡θ\tan \theta =1/2 হলে sin⁡2θ\sin 2 \theta এর মান কোনটি?

ময়মংসিংহ বোর্ড

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.কোন ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য 13, 14 ও 15 একক হলে, অন্তঃব্যাসার্ধ কত?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.2α+2β+2γ=π2 \alpha + 2 \beta + 2 \gamma = \pi হলে cosec⁡(\cosec (α+γ\alpha + \gamma) এর মান কত?

কুমিল্লা বোর্ড

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.∆ABC এর ∠A=75∘,∠B=45∘\angle A = 75^\circ , \angle B = 45^ \circহলে b: c = কত?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.যদি tanA + tanB + tanC = tanAtanB tanC হয় তবে A + B + C এর মান নিচের কোনটি?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.6 sin⁡20\sin 20° - 8 sin⁡320\sin 320° এর মান কত?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.cot⁡4θ−cot⁡2θ\cot 4 \theta - \cot 2 \theta এর মান কোনটি?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.∆ABC এর পরিব্যাসার্ধ 10 একক। যদি = 103\sqrt{3} একক হয়, তবে C কোণের মান নিচের কোনটি?

ঢাকা বোর্ড

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.△ABC\triangle ABCএর sinA+sinB + sinC = কত?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

2 [গণিত] একক বাহুবিশিষ্ট সমবাহু ত্রিভুজের অন্তবৃত্তের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?a4+b4+c4 = 2c²(a² + b²) হলে C এর মান কত?[গণিত][গণিত] =1/2 হলে [গণিত] এর মান কোনটি?কোন ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য 13, 14 ও 15 একক হলে, অন্তঃব্যাসার্ধ কত?[গণিত] হলে [গণিত] ( [গণিত] ) এর মান কত?∆ABC এর [গণিত] হলে b: c = কত?যদি tanA + tanB + tanC = tanAtanB tanC হয় তবে A + B + C এর মান নিচের কোনটি?6 [গণিত] 20° - 8 [গণিত] 320° এর মান কত?[গণিত] এর মান কোনটি?∆ABC এর পরিব্যাসার্ধ 10 একক। যদি = 10 [গণিত] একক হয়, তবে C কোণের মান নিচের কোনটি[গণিত] এর sinA+sinB + sinC = কত?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন