Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] হলে, দেখাও যে, [গণিত]

উত্তর: [গণিত] L.S [গণিত]

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 7: সংযুক্ত কোনের ত্রিকোনমিতিক অনুপাত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 7: সংযুক্ত কোনের ত্রিকোনমিতিক অনুপাত · সৃজনশীল

হলে, দেখাও যে,

উদ্দীপক

question image

Rajshahi · 2022

উত্তর

cos⁡αcos⁡β−sin⁡αsin⁡β=1⇒cos⁡(α+β)=1⇒α+β=00\begin{aligned}& \cos \alpha \cos \beta-\sin \alpha \sin \beta=1 \\& \Rightarrow \cos (\alpha+\beta)=1 \\& \Rightarrow \alpha+\beta=0^0\end{aligned} ∴\therefore L.S =sin⁡αcosec⁡⁡β+cos⁡αsec⁡β=sin⁡αsin⁡β+cos⁡αcos⁡β=sin⁡αcos⁡β+cos⁡αsin⁡βsin⁡βcos⁡β=sin⁡(α+β)sin⁡βcos⁡β=sin⁡0∘sin⁡βcos⁡β=0= R.S (proved) \begin{aligned}& =\sin \alpha \operatorname{\cosec} \beta+\cos \alpha \sec \beta \\& =\frac{\sin \alpha}{\sin \beta}+\frac{\cos \alpha}{\cos \beta} \\& =\frac{\sin \alpha \cos \beta+\cos \alpha \sin \beta}{\sin \beta \cos \beta} \\& =\frac{\sin (\alpha+\beta)}{\sin \beta \cos \beta}=\frac{\sin 0^{\circ}}{\sin \beta \cos \beta}=0\\&=\text{ R.S (proved) }\end{aligned}

উত্তর

দেওয়া আছে, C = 75° ∴ A = 1800 –750 – 650 = 400  L.S =sec⁡2A−3cosec⁡⁡2A=1cos⁡2A−3sin⁡2A=sin⁡2A−3cos⁡2Asin⁡2Acos⁡2A=2×12sin⁡2A−32cos⁡2Asin⁡2Acos⁡2A=2×2cos⁡π3sin⁡2A−sin⁡π/3cos⁡2A2sin⁡2Asin⁡cos⁡2A=4sin⁡(2A−π/3)sin⁡(2×2A)[∵sin⁡Acos⁡B−cos⁡Asin⁡B=sin⁡A−B]=4sin⁡(80∘−60∘)sin⁡160∘=4sin⁡20∘sin⁡(180∘−20∘)=4sin⁡20∘sin⁡20∘=4(showed ⁡)\begin{aligned} & \text{ L.S }=\sec 2 A-\sqrt{3} \operatorname{\cosec} 2 A \\ & =\frac{1}{\cos 2 A}-\frac{\sqrt{3}}{\sin 2 A} \\ & =\frac{\sin 2 A-\sqrt{3} \cos 2 A}{\sin 2 A \cos 2 A} \\ & =2 \times \frac{\frac{1}{2} \sin 2 A-\frac{\sqrt{3}}{2} \cos 2 A}{\sin 2 A \cos 2 A} \\ & =2 \times 2 \frac{\cos \frac{\pi}{3} \sin 2 A-\sin \pi / 3 \cos 2 A}{2 \sin 2 A \sin \cos 2 A} \\ & =4 \frac{\sin (2 A-\pi / 3)}{\sin (2 \times 2 A)}[\because \sin A \cos B-\cos A \sin B=\sin A-B] \\ & =4 \frac{\sin \left(80^{\circ}-60^{\circ}\right)}{\sin 160^{\circ}} \\ & =4 \frac{\sin 20^{\circ}}{\sin \left(180^{\circ}-20^{\circ}\right)} \\ & =4 \frac{\sin 20^{\circ}}{\sin 20^{\circ}} \\ & =4(\operatorname{showed~})\end{aligned}

উত্তর

 L. S. =a2bcsin⁡(B−c)+b2casin⁡(c−A)+c2absin⁡(A−B)=a2bc(sin⁡Bcos⁡C−cos⁡Bsin⁡C)+b2ca(sin⁡Ccos⁡A−cos⁡Csin⁡A)+c2ab(sin⁡Acos⁡B…cos⁡Asin⁡B)∴sin⁡(A−B)=sin⁡Acos⁡B−sin⁡B)=a2bc(b2Rcos⁡C−c2Rcos⁡B)+b2ca(c2Rcos⁡A−a2Rcos⁡AC)+c2ab(a2Rcos⁡B−b2Rcos⁡A)=a2bC2R(bcos⁡C−ccos⁡B)+b2ca2R(cos⁡A−acos⁡C)+c2ab2R(acos⁡B−bcos⁡A)a2RbC(bcos⁡C−ccos⁡B)(bcos⁡C+ccos⁡B)+b2Rca(ccos⁡A−acos⁡C)(cos⁡A+acos⁡C)+c2RaB(acos⁡B−bcos⁡A)(acos⁡B+b⋅cos⁡A)=a2Rbc(b2cos⁡2c−c2cos⁡2B)+b2Rca(c2cos⁡2A−a2cos⁡2C)+c2kab(a2cos⁡2B−b2cos⁡2A)=a×a2R×4RΔ(b2cos⁡2c−c2cos⁡2B)+b×b2R×Δ4R(c2cos⁡2A−a2cos⁡2C)+c×c2R×Δ4R(a2cos⁡2B−b2cos⁡2A)∵abc4R=A=18R2Δ(a2b2cos⁡2c−a2c2cos⁡2B+b2c2cos⁡2A−a2b2cos⁡2C+a2c2cos⁡2B−b2c2cos⁡2A)=18R2D×0=0=R⋅S (Proved) \begin{aligned} \text{ L. S. }= & \frac{a^2}{b c} \sin (B-c)+\frac{b^2}{c a} \sin (c-A)+\frac{c^2}{a b} \sin (A-B) \\ = & \frac{a^2}{b c}(\sin B \cos C-\cos B \sin C)+\frac{b^2}{c a}(\sin C \cos A-\cos C \sin A)+\frac{c^2}{a b}(\sin A \cos B \ldots \cos A \sin B) \\ & \therefore \sin (A-B)=\sin A \cos B-\sin B) \\ = & \frac{a^2}{b c}\left(\frac{b}{2 R} \cos C-\frac{c}{2 R} \cos B\right)+\frac{b^2}{c a}\left(\frac{c}{2 R} \cos A-\frac{a}{2 R} \cos A C\right)+\frac{c^2}{a b}\left(\frac{a}{2 R} \cos B-\frac{b}{2 R} \cos A\right) \\ = & \frac{a^2}{b C 2 R}(b \cos C-c \cos B)+\frac{b^2}{c a 2 R}(\cos A-a \cos C)+\frac{c^2}{a b 2 R}(a \cos B-b \cos A) \\ & \quad \frac{a}{2 R b C}(b \cos C-c \cos B)(b \cos C+c \cos B)+\frac{b}{2 R c a}(c \cos A-a \cos C)(\cos A+a \cos C) \\ & \quad+\frac{c}{2 R a B}(a \cos B-b \cos A)(a \cos B+b \cdot \cos A) \\& =\frac{a}{2 R b c}\left(b^2 \cos^2 c-c^2 \cos^2 B\right)+\frac{b}{2 R c a}\left(c^2 \cos^2 A-a^2 \cos^2 C\right)+\frac{c}{2 k a b}\left(a^2 \cos^2 B-b^2 \cos^2 A\right) \\ & =\frac{a \times a}{2 R \times 4 R \Delta}\left(b^2 \cos^2 c-c^2 \cos^2 B\right)+\frac{b \times b}{2 R \times \Delta 4 R}\left(c^2 \cos^2 A-a^2 \cos^2 C\right)+\frac{c \times c}{2 R \times \Delta 4 R}\left(a^2 \cos^2 B-\right. \\ & \left.b^2 \cos^2 A\right) \because \frac{a b c}{4 R}=A \\ & =\frac{1}{8 R^2 \Delta}\left(a^2 b^2 \cos^2 c-a^2 c^2 \cos^2 B+b^2 c^2 \cos^2 A-a^2 b^2 \cos^2 C+a^2 c^2 \cos^2 B-b^2 c^2 \cos^2 A\right) \\ & =\frac{1}{8 R^2 D} \times 0=0 \\ & =R \cdot S \text{ (Proved) }\end{aligned}
HSCHigher Math 1st PaperChapter 7: সংযুক্ত কোনের ত্রিকোনমিতিক অনুপাতRajshahi
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.23\sqrt{3} একক বাহুবিশিষ্ট সমবাহু ত্রিভুজের অন্তবৃত্তের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

  • ক
    3π\pi
  • খ
    4π\pi
  • গ
    2π\pi
  • ঘ
    π\pi

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.a4+b4+c4 = 2c²(a² + b²) হলে C এর মান কত?

  • ক
    45°, 135°
  • খ
    35°, 135°
  • গ
    40°, 45°
  • ঘ
    45°, 145°

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.1−tan⁡25∘1+tan⁡25∘=?\frac{1 - \tan 25^\circ }{1 +\tan 25^\circ} = ?

  • ক
    cot⁡20\cot 20°
  • খ
    2tan20°
  • গ
    tan⁡70\tan 70°
  • ঘ
    cot⁡70\cot 70°

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.tan⁡θ\tan \theta =1/2 হলে sin⁡2θ\sin 2 \theta এর মান কোনটি?

ময়মংসিংহ বোর্ড

  • ক
    3/4
  • খ
    4/3
  • গ
    5/4
  • ঘ
    4/5

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.কোন ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য 13, 14 ও 15 একক হলে, অন্তঃব্যাসার্ধ কত?

  • ক
    ৪ একক
  • খ
    6 একক
  • গ
    4 একক
  • ঘ
    2 একক

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.2α+2β+2γ=π2 \alpha + 2 \beta + 2 \gamma = \pi হলে cosec⁡(\cosec (α+γ\alpha + \gamma) এর মান কত?

কুমিল্লা বোর্ড

  • ক
    -cosec⁡\cosecẞ
  • খ
    cosec⁡\cosecẞ
  • গ
    - sec⁡\secẞ
  • ঘ
    sec⁡\secẞ

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.∆ABC এর ∠A=75∘,∠B=45∘\angle A = 75^\circ , \angle B = 45^ \circহলে b: c = কত?

  • ক
    3:2\sqrt{3}:\sqrt{2}
  • খ
    1:2\sqrt{2}
  • গ
    2:1\sqrt{2}:1
  • ঘ
    2:3\sqrt{2}:\sqrt{3}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.যদি tanA + tanB + tanC = tanAtanB tanC হয় তবে A + B + C এর মান নিচের কোনটি?

  • ক
    0
  • খ
    π2\pi \over 2
  • গ
    π\pi
  • ঘ
    2π2 \pi

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.6 sin⁡20\sin 20° - 8 sin⁡320\sin 320° এর মান কত?

  • ক
    -3\sqrt{3}
  • খ
    3\sqrt{3}
  • গ
    1
  • ঘ
    3\sqrt{3}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.cot⁡4θ−cot⁡2θ\cot 4 \theta - \cot 2 \theta এর মান কোনটি?

  • ক
    sin⁡θ\sin \theta
  • খ
    cosec⁡4θ\cosec 4 \theta
  • গ
    −cos⁡4θ-\cos 4 \theta
  • ঘ
    −cosec⁡4θ-\cosec 4\theta

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.∆ABC এর পরিব্যাসার্ধ 10 একক। যদি = 103\sqrt{3} একক হয়, তবে C কোণের মান নিচের কোনটি?

ঢাকা বোর্ড

  • ক
    60°
  • খ
    120°
  • গ
    30°
  • ঘ
    90°

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.△ABC\triangle ABCএর sinA+sinB + sinC = কত?

  • ক
    S/R
  • খ
    R/S
  • গ
    S-R
  • ঘ
    S+R

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

2 [গণিত] একক বাহুবিশিষ্ট সমবাহু ত্রিভুজের অন্তবৃত্তের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?a4+b4+c4 = 2c²(a² + b²) হলে C এর মান কত?[গণিত][গণিত] =1/2 হলে [গণিত] এর মান কোনটি?কোন ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য 13, 14 ও 15 একক হলে, অন্তঃব্যাসার্ধ কত?[গণিত] হলে [গণিত] ( [গণিত] ) এর মান কত?∆ABC এর [গণিত] হলে b: c = কত?যদি tanA + tanB + tanC = tanAtanB tanC হয় তবে A + B + C এর মান নিচের কোনটি?6 [গণিত] 20° - 8 [গণিত] 320° এর মান কত?[গণিত] এর মান কোনটি?∆ABC এর পরিব্যাসার্ধ 10 একক। যদি = 10 [গণিত] একক হয়, তবে C কোণের মান নিচের কোনটি[গণিত] এর sinA+sinB + sinC = কত?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন