Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

উদ্দীপক-২ থেকে প্রমাণ কর যে, [গণিত]

উত্তর: [গণিত] হতে পাই, [গণিত] (প্রমাণিত)

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 7: সংযুক্ত কোনের ত্রিকোনমিতিক অনুপাত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 7: সংযুক্ত কোনের ত্রিকোনমিতিক অনুপাত · সৃজনশীল

উদ্দীপক-২ থেকে প্রমাণ কর যে,

উদ্দীপক

উদ্দীপক-১, A+B+C=πA+B+C=\pi উদ্দীপক-2 : question image

Comilla · 2023

উত্তর

উদ্দীপক-১ হতে পাই, ∠A+∠B+∠C=π\angle A+\angle B+\angle C=\pi ⇒A+B=π−C\Rightarrow A+B=\pi-C ⇒tan⁡(A+B)=tan⁡(π−C)\Rightarrow \tan (A+B)=\tan (\pi-C) ⇒tan⁡A+tan⁡B1−tan⁡Atan⁡B=−tan⁡C\Rightarrow \frac{\tan A+\tan B}{1-\tan A \tan B}=-\tan C ⇒tan⁡A+tan⁡B=−tan⁡C+tan⁡Atan⁡Btan⁡C\Rightarrow \tan A+\tan B=-\tan C+\tan A \tan B \tan C ∴tan⁡A+tan⁡B+tan⁡C=tan⁡Atan⁡Btan⁡C\therefore \tan A+\tan B+\tan C=\tan A \tan B \tan C (প্রমাণিত).

উত্তর

△ABC\triangle A B C হতে পাই, asin⁡A=bsin⁡B=csin⁡C\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C} ⇒sin⁡Csin⁡A=ca\Rightarrow \frac{\sin C}{\sin A}=\frac{c}{a} ⇒sin⁡C−sin⁡Asin⁡C+sin⁡A=c−ac+a\Rightarrow \frac{\sin C-\sin A}{\sin C+\sin A}=\frac{c-a}{c+a} ⇒2cos⁡C+A2sin⁡C−A22sin⁡C+A2⋅sin⁡cos⁡C−A2=c−ac+a\Rightarrow \frac{2 \cos \frac{C+A}{2} \sin \frac{C-A}{2}}{2 \sin \frac{C+A}{2} \cdot \sin \cos \frac{C-A}{2}}=\frac{c-a}{c+a} ⇒tan⁡c−A2=c−ac+atan⁡c+A2\Rightarrow \tan \frac{c-A}{2}=\frac{c-a}{c+a} \tan \frac{c+A}{2} ⇒tan⁡C−A2=C−aC+atan⁡(π2−B2)\Rightarrow \tan \frac{C-A}{2}=\frac{C-a}{C+a} \tan \left(\frac{\pi}{2}-\frac{B}{2}\right) ∴tan⁡c−A2=c−ac+acot⁡B2\therefore \tan \frac{c-A}{2}=\frac{c-a}{c+a} \cot \frac{B}{2} (প্রমাণিত)

উত্তর

উদ্দীপক-১ হতে পাই, A+B+C=πA+B+C=\pi ∴\therefore L.H.S =sin⁡2A2+sin⁡2B2+sin⁡2C2=\sin^{2} \frac{A}{2}+\sin^{2} \frac{B}{2}+\sin^{2} \frac{C}{2} =12(2sin⁡2A2+2sin⁡2B2)+sin⁡2C2=\frac{1}{2}\left(2 \sin^{2} \frac{A}{2}+2 \sin^{2} \frac{B}{2}\right)+\sin^{2} \frac{C}{2} =12(1−cos⁡A+1−cos⁡B)+sin⁡2C2=\frac{1}{2}(1-\cos A+1-\cos B)+\sin^{2} \frac{C}{2} =12{2−(cos⁡A+cos⁡B)}+sin⁡2C2=\frac{1}{2}\{2-(\cos A+\cos B)\}+\sin^{2} \frac{C}{2} =12×2−12×2cos⁡A+B2cos⁡A−B2+sin⁡2C2=\frac{1}{2} \times 2-\frac{1}{2} \times 2 \cos \frac{A+B}{2} \cos \frac{A-B}{2}+\sin^{2} \frac{C}{2} =1−cos⁡(π2−C2)cos⁡A−B2+sin⁡2C2=1-\cos \left(\frac{\pi}{2}-\frac{C}{2}\right) \cos \frac{A-B}{2}+\sin^{2} \frac{C}{2} =1−sin⁡C2cos⁡A−B2+sin⁡2C2=1-\sin \frac{C}{2} \cos \frac{A-B}{2}+\sin^{2} \frac{C}{2} =1−sin⁡C2(cos⁡A−B2−sin⁡C2)=1-\sin \frac{C}{2}\left(\cos \frac{A-B}{2}-\sin \frac{C}{2}\right) =1−sin⁡C2{sin⁡(A2−A+B2)−cos⁡A−B2}=1-\sin \frac{C}{2}\left\{\sin \left(\frac{A}{2}-\frac{A+B}{2}\right)-\cos \frac{A-B}{2}\right\} =1−sin⁡C2(cos⁡A−B2−cos⁡A−B2)=1-\sin \frac{C}{2}\left(\cos \frac{A-B}{2}-\cos \frac{A-B}{2}\right) =1−sin⁡C2{cos⁡(A2−B2)−cos⁡(A2+B2)}=1-\sin \frac{C}{2}\left\{\cos \left(\frac{A}{2}-\frac{B}{2}\right)-\cos \left(\frac{A}{2}+\frac{B}{2}\right)\right\} =1−sin⁡C2⋅2cos⁡A2sin⁡B2=1-\sin \frac{C}{2} \cdot 2 \cos \frac{A}{2} \sin \frac{B}{2} =1−2sin⁡A2sin⁡B2sin⁡C2=1-2 \sin \frac{A}{2} \sin \frac{B}{2} \sin \frac{C}{2}
HSCHigher Math 1st PaperChapter 7: সংযুক্ত কোনের ত্রিকোনমিতিক অনুপাতComilla
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.23\sqrt{3} একক বাহুবিশিষ্ট সমবাহু ত্রিভুজের অন্তবৃত্তের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

  • ক
    3π\pi
  • খ
    4π\pi
  • গ
    2π\pi
  • ঘ
    π\pi

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.a4+b4+c4 = 2c²(a² + b²) হলে C এর মান কত?

  • ক
    45°, 135°
  • খ
    35°, 135°
  • গ
    40°, 45°
  • ঘ
    45°, 145°

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.1−tan⁡25∘1+tan⁡25∘=?\frac{1 - \tan 25^\circ }{1 +\tan 25^\circ} = ?

  • ক
    cot⁡20\cot 20°
  • খ
    2tan20°
  • গ
    tan⁡70\tan 70°
  • ঘ
    cot⁡70\cot 70°

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.tan⁡θ\tan \theta =1/2 হলে sin⁡2θ\sin 2 \theta এর মান কোনটি?

ময়মংসিংহ বোর্ড

  • ক
    3/4
  • খ
    4/3
  • গ
    5/4
  • ঘ
    4/5

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.কোন ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য 13, 14 ও 15 একক হলে, অন্তঃব্যাসার্ধ কত?

  • ক
    ৪ একক
  • খ
    6 একক
  • গ
    4 একক
  • ঘ
    2 একক

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.2α+2β+2γ=π2 \alpha + 2 \beta + 2 \gamma = \pi হলে cosec⁡(\cosec (α+γ\alpha + \gamma) এর মান কত?

কুমিল্লা বোর্ড

  • ক
    -cosec⁡\cosecẞ
  • খ
    cosec⁡\cosecẞ
  • গ
    - sec⁡\secẞ
  • ঘ
    sec⁡\secẞ

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.∆ABC এর ∠A=75∘,∠B=45∘\angle A = 75^\circ , \angle B = 45^ \circহলে b: c = কত?

  • ক
    3:2\sqrt{3}:\sqrt{2}
  • খ
    1:2\sqrt{2}
  • গ
    2:1\sqrt{2}:1
  • ঘ
    2:3\sqrt{2}:\sqrt{3}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.যদি tanA + tanB + tanC = tanAtanB tanC হয় তবে A + B + C এর মান নিচের কোনটি?

  • ক
    0
  • খ
    π2\pi \over 2
  • গ
    π\pi
  • ঘ
    2π2 \pi

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.6 sin⁡20\sin 20° - 8 sin⁡320\sin 320° এর মান কত?

  • ক
    -3\sqrt{3}
  • খ
    3\sqrt{3}
  • গ
    1
  • ঘ
    3\sqrt{3}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.cot⁡4θ−cot⁡2θ\cot 4 \theta - \cot 2 \theta এর মান কোনটি?

  • ক
    sin⁡θ\sin \theta
  • খ
    cosec⁡4θ\cosec 4 \theta
  • গ
    −cos⁡4θ-\cos 4 \theta
  • ঘ
    −cosec⁡4θ-\cosec 4\theta

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.∆ABC এর পরিব্যাসার্ধ 10 একক। যদি = 103\sqrt{3} একক হয়, তবে C কোণের মান নিচের কোনটি?

ঢাকা বোর্ড

  • ক
    60°
  • খ
    120°
  • গ
    30°
  • ঘ
    90°

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.△ABC\triangle ABCএর sinA+sinB + sinC = কত?

  • ক
    S/R
  • খ
    R/S
  • গ
    S-R
  • ঘ
    S+R

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

2 [গণিত] একক বাহুবিশিষ্ট সমবাহু ত্রিভুজের অন্তবৃত্তের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?a4+b4+c4 = 2c²(a² + b²) হলে C এর মান কত?[গণিত][গণিত] =1/2 হলে [গণিত] এর মান কোনটি?কোন ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য 13, 14 ও 15 একক হলে, অন্তঃব্যাসার্ধ কত?[গণিত] হলে [গণিত] ( [গণিত] ) এর মান কত?∆ABC এর [গণিত] হলে b: c = কত?যদি tanA + tanB + tanC = tanAtanB tanC হয় তবে A + B + C এর মান নিচের কোনটি?6 [গণিত] 20° - 8 [গণিত] 320° এর মান কত?[গণিত] এর মান কোনটি?∆ABC এর পরিব্যাসার্ধ 10 একক। যদি = 10 [গণিত] একক হয়, তবে C কোণের মান নিচের কোনটি[গণিত] এর sinA+sinB + sinC = কত?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন