Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দেখাও যে, ƒ(A)=sinB cosC + cosB sinC.

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] আমরা জানি, [গণিত]

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 7: সংযুক্ত কোনের ত্রিকোনমিতিক অনুপাত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 7: সংযুক্ত কোনের ত্রিকোনমিতিক অনুপাত · সৃজনশীল

দেখাও যে, ƒ(A)=sinB cosC + cosB sinC.

উদ্দীপক

ABC একটি ত্রিভুজ এবং f(x) = sinx.

Comilla · 2022

উত্তর

দেওয়া আছে, f(x)=sin⁡xf(x)=\sin x আমরা জানি, A+B+C=πA+B+C=\pi \begin{aligned}& \therefore f(A)=\sin A \\&=\sin \{\pi-(B+C)\} \\&=\sin (B+C) \\& \begin{array}{cl}f(A) & =\sin B \cos C+\cos B \sin C\end{aligned} \text{ (showed) }\end{aligned} \end{array}\end{array}

উত্তর

△ABCΘA+B+C=π\triangle \mathrm{ABC} \Theta \mathrm{A}+\mathrm{B}+\mathrm{C}=\pi এবং asin⁡A=bsin⁡B=csin⁡C=2R\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}=2 R R.H.S =2(a−b)⋅cos⁡2c2=2(a-b) \cdot \cos^2 \frac{c}{2} =2Ca−bC⋅cos⁡2C2=2 \mathrm{C} \frac{\mathrm{a}-\mathrm{b}}{\mathrm{C}} \cdot \cos^2 \frac{\mathrm{C}}{2} =2C2Rsin⁡A−2Rsin⁡B2Rsin⁡C⋅cos⁡2C2=2 \mathrm{C} \frac{2 \mathrm{R} \sin \mathrm{A}-2 \mathrm{R} \sin \mathrm{B}}{2 \mathrm{R} \sin \mathrm{C}} \cdot \cos^2 \frac{\mathrm{C}}{2} =2Csin⁡A−sin⁡Bsin⁡C⋅cos⁡2C2=2 \mathrm{C} \frac{\sin \mathrm{A}-\sin \mathrm{B}}{\sin \mathrm{C}} \cdot \cos^2 \frac{\mathrm{C}}{2} =2C⋅2cos⁡A+B2⋅sin⁡A−B22sin⁡C2⋅cos⁡C2⋅cos⁡2C2=2 C \cdot \frac{2 \cos \frac{A+B}{2} \cdot \sin \frac{A-B}{2}}{2 \sin \frac{C}{2} \cdot \cos \frac{C}{2}} \cdot \cos^2 \frac{C}{2} =2C⋅2cos⁡(π−C2)sin⁡A−B22sin⁡C2⋅cos⁡C2⋅cos⁡2C2=2 C \cdot \frac{2 \cos \left(\frac{\pi-C}{2}\right) \sin \frac{A-B}{2}}{2 \sin \frac{C}{2} \cdot \cos \frac{C}{2}} \cdot \cos^2 \frac{C}{2} =2Csin⁡C2⋅sin⁡A−B2sin⁡C2cos⁡C2=2 C \frac{\sin \frac{C}{2} \cdot \sin \frac{A-B}{2}}{\sin \frac{C}{2}} \cos \frac{C}{2} =2C⋅sin⁡A−B2⋅cos⁡π−(A+B)2=2 C \cdot \sin \frac{A-B}{2} \cdot \cos \frac{\pi-(A+B)}{2} =2C⋅sin⁡A−B2⋅sin⁡A+B2=2 C \cdot \sin \frac{A-B}{2} \cdot \sin \frac{A+B}{2} =C(cos⁡B−cos⁡A)=\mathrm{C}(\cos \mathrm{B}-\cos \mathrm{A}) = L. H. S (Proved)

উত্তর

প্রামণ কর যে, f(A+B−C)+f(B+C−A)+f(C+A−B)=4sin⁡Asin⁡Bsin⁡Cf(A+B-C)+f(B+C-A)+f(C+A-B)=4 \sin A \sin B \sin C দেওয়া আছে, f(x)=sin⁡x L⋅H⋅s=f(A+B−C)+f(B+C−A)+f(C+A−B)=sin⁡(A+B−C)+sin⁡(B+C−A)+sin⁡(C+A−B)=sin⁡(π−2C)+sin⁡(1±2 A)+sin⁡(H−2 B)=sin⁡2C+sin⁡2 A+sin⁡2 B=2sin⁡(2C+2 A)⋅cos⁡(2C−2 A2)+sin⁡2 B=2sin⁡(C+A)⋅cos⁡(C−A)+sin⁡2 B=2sin⁡(π−B)⋅cos⁡(C−A)+sin⁡2 B=2sin⁡B⋅cos⁡(C−A)+2sin⁡B⋅cos⁡B=2sin⁡B[cos⁡(C−A)+cos⁡B]=2sin⁡B[cos⁡(C−A)+cos⁡(H−(C+A)]=2sin⁡B[−cos⁡(C+A)+cos⁡(C−A]=2sin⁡B[cos⁡(C−A)−cos⁡(C+A]=2sin⁡B⋅2sin⁡C⋅sin⁡A=4sin⁡A⋅sin⁡B⋅sin⁡C\begin{aligned}& f(x)=\sin x \\& \mathrm{~L} \cdot \mathrm{H} \cdot \mathrm{s}=\mathrm{f}(\mathrm{A}+\mathrm{B}-\mathrm{C})+\mathrm{f}(\mathrm{B}+\mathrm{C}-\mathrm{A})+\mathrm{f}(\mathrm{C}+\mathrm{A}-\mathrm{B}) \\&= \sin (\mathrm{A}+\mathrm{B}-\mathrm{C})+\sin (\mathrm{B}+\mathrm{C}-\mathrm{A})+\sin (\mathrm{C}+\mathrm{A}-\mathrm{B}) \\&= \sin (\pi-2 \mathrm{C})+\sin (1 \pm 2 \mathrm{~A})+\sin (\mathrm{H}-2 \mathrm{~B}) \\&= \sin 2 \mathrm{C}+\sin 2 \mathrm{~A}+\sin 2 \mathrm{~B} \\&= 2 \sin (2 \mathrm{C}+2 \mathrm{~A}) \cdot \cos \left(\frac{2 \mathrm{C}-2 \mathrm{~A}}{2}\right)+\sin 2 \mathrm{~B} \\&= 2 \sin (\mathrm{C}+\mathrm{A}) \cdot \cos (\mathrm{C}-\mathrm{A})+\sin 2 \mathrm{~B} \\ &= 2 \sin (\pi-\mathrm{B}) \cdot \cos (\mathrm{C}-\mathrm{A})+\sin 2 \mathrm{~B} \\ &= 2 \sin \mathrm{B} \cdot \cos (\mathrm{C}-\mathrm{A})+2 \sin \mathrm{B} \cdot \cos \mathrm{B} \\ &= 2 \sin \mathrm{B}[\cos (\mathrm{C}-\mathrm{A})+\cos \mathrm{B}] \\ &= 2 \sin \mathrm{B}[\cos (\mathrm{C}-\mathrm{A})+\cos (\mathrm{H}-(\mathrm{C}+\mathrm{A})] \\ &= 2 \sin \mathrm{B}[-\cos (\mathrm{C}+\mathrm{A})+\cos (\mathrm{C}-\mathrm{A}] \\ &= 2 \sin \mathrm{B}[\cos (\mathrm{C}-\mathrm{A})-\cos (\mathrm{C}+\mathrm{A}] \\ &= 2 \sin \mathrm{B} \cdot 2 \sin \mathrm{C} \cdot \sin \mathrm{A} \\ &= 4 \sin \mathrm{A} \cdot \sin \mathrm{B} \cdot \sin \mathrm{C} \end{aligned} R. H. S ∴f(A+B−C)+f(B+C−A)+f(C+A−B)=sin⁡(A−B)=4sin⁡A⋅sin⁡B⋅sin⁡C\therefore \mathrm{f}(\mathrm{A}+\mathrm{B}-\mathrm{C})+\mathrm{f}(\mathrm{B}+\mathrm{C}-\mathrm{A})+\mathrm{f}(\mathrm{C}+\mathrm{A}-\mathrm{B})=\sin (A-B)=4 \sin A \cdot \sin B \cdot \sin C
HSCHigher Math 1st PaperChapter 7: সংযুক্ত কোনের ত্রিকোনমিতিক অনুপাতComilla
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.23\sqrt{3} একক বাহুবিশিষ্ট সমবাহু ত্রিভুজের অন্তবৃত্তের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

  • ক
    3π\pi
  • খ
    4π\pi
  • গ
    2π\pi
  • ঘ
    π\pi

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.a4+b4+c4 = 2c²(a² + b²) হলে C এর মান কত?

  • ক
    45°, 135°
  • খ
    35°, 135°
  • গ
    40°, 45°
  • ঘ
    45°, 145°

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.1−tan⁡25∘1+tan⁡25∘=?\frac{1 - \tan 25^\circ }{1 +\tan 25^\circ} = ?

  • ক
    cot⁡20\cot 20°
  • খ
    2tan20°
  • গ
    tan⁡70\tan 70°
  • ঘ
    cot⁡70\cot 70°

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.tan⁡θ\tan \theta =1/2 হলে sin⁡2θ\sin 2 \theta এর মান কোনটি?

ময়মংসিংহ বোর্ড

  • ক
    3/4
  • খ
    4/3
  • গ
    5/4
  • ঘ
    4/5

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.কোন ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য 13, 14 ও 15 একক হলে, অন্তঃব্যাসার্ধ কত?

  • ক
    ৪ একক
  • খ
    6 একক
  • গ
    4 একক
  • ঘ
    2 একক

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.2α+2β+2γ=π2 \alpha + 2 \beta + 2 \gamma = \pi হলে cosec⁡(\cosec (α+γ\alpha + \gamma) এর মান কত?

কুমিল্লা বোর্ড

  • ক
    -cosec⁡\cosecẞ
  • খ
    cosec⁡\cosecẞ
  • গ
    - sec⁡\secẞ
  • ঘ
    sec⁡\secẞ

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.∆ABC এর ∠A=75∘,∠B=45∘\angle A = 75^\circ , \angle B = 45^ \circহলে b: c = কত?

  • ক
    3:2\sqrt{3}:\sqrt{2}
  • খ
    1:2\sqrt{2}
  • গ
    2:1\sqrt{2}:1
  • ঘ
    2:3\sqrt{2}:\sqrt{3}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.যদি tanA + tanB + tanC = tanAtanB tanC হয় তবে A + B + C এর মান নিচের কোনটি?

  • ক
    0
  • খ
    π2\pi \over 2
  • গ
    π\pi
  • ঘ
    2π2 \pi

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.6 sin⁡20\sin 20° - 8 sin⁡320\sin 320° এর মান কত?

  • ক
    -3\sqrt{3}
  • খ
    3\sqrt{3}
  • গ
    1
  • ঘ
    3\sqrt{3}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.cot⁡4θ−cot⁡2θ\cot 4 \theta - \cot 2 \theta এর মান কোনটি?

  • ক
    sin⁡θ\sin \theta
  • খ
    cosec⁡4θ\cosec 4 \theta
  • গ
    −cos⁡4θ-\cos 4 \theta
  • ঘ
    −cosec⁡4θ-\cosec 4\theta

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.∆ABC এর পরিব্যাসার্ধ 10 একক। যদি = 103\sqrt{3} একক হয়, তবে C কোণের মান নিচের কোনটি?

ঢাকা বোর্ড

  • ক
    60°
  • খ
    120°
  • গ
    30°
  • ঘ
    90°

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.△ABC\triangle ABCএর sinA+sinB + sinC = কত?

  • ক
    S/R
  • খ
    R/S
  • গ
    S-R
  • ঘ
    S+R

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

2 [গণিত] একক বাহুবিশিষ্ট সমবাহু ত্রিভুজের অন্তবৃত্তের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?a4+b4+c4 = 2c²(a² + b²) হলে C এর মান কত?[গণিত][গণিত] =1/2 হলে [গণিত] এর মান কোনটি?কোন ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য 13, 14 ও 15 একক হলে, অন্তঃব্যাসার্ধ কত?[গণিত] হলে [গণিত] ( [গণিত] ) এর মান কত?∆ABC এর [গণিত] হলে b: c = কত?যদি tanA + tanB + tanC = tanAtanB tanC হয় তবে A + B + C এর মান নিচের কোনটি?6 [গণিত] 20° - 8 [গণিত] 320° এর মান কত?[গণিত] এর মান কোনটি?∆ABC এর পরিব্যাসার্ধ 10 একক। যদি = 10 [গণিত] একক হয়, তবে C কোণের মান নিচের কোনটি[গণিত] এর sinA+sinB + sinC = কত?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন