Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

(i) নং থেকে প্রমাণ কর যে [গণিত]

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] (proved)

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 7: সংযুক্ত কোনের ত্রিকোনমিতিক অনুপাত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 7: সংযুক্ত কোনের ত্রিকোনমিতিক অনুপাত · সৃজনশীল

(i) নং থেকে প্রমাণ কর যে

উদ্দীপক

(i) T=sec⁡x+tan⁡xT=\sec x+\tan x. (ii) M=cos⁡3x+cos⁡3(60∘−x)+cos⁡3(60∘+x)M=\cos^{3} \mathrm{x}+\cos^{3}\left(60^{\circ}-\mathrm{x}\right)+\cos^{3}\left(60^{\circ}+\mathrm{x}\right) question image

Sylhet · 2022

উত্তর

দেওয়া আছে, 3tan⁡θ=13 \tan \theta=1 ⇒tan⁡θ=13\Rightarrow \tan \theta=\frac{1}{3} প্রশ্নমতে, sin⁡π−4θ2=sin⁡(π2−2θ)\sin \frac{\pi-4 \theta}{2}=\sin \left(\frac{\pi}{2}-2 \theta\right) =1−tan⁡2θ1+tan⁡2θ=cos⁡2θ=\frac{1-\tan^{2} \theta}{1+\tan^{2} \theta}=\cos 2 \theta =1−(13)21+(13)2=\frac{1-\left(\frac{1}{3}\right)^{2}}{1+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}} =1−191+19=\frac{1-\frac{1}{9}}{1+\frac{1}{9}} =9−19+1=810=45=\frac{9-1}{9+1}=\frac{8}{10}=\frac{4}{5}

উত্তর

দেওয়া আছে, T=sec⁡x+tan⁡x\quad \mathrm{T}=\sec \mathrm{x}+\tan \mathrm{x} =1cos⁡x+sin⁡xcos⁡x=\frac{1}{\cos x}+\frac{\sin x}{\cos x} =1+sin⁡xcos⁡x=\frac{1+\sin x}{\cos x} =sin⁡2x2+cos⁡2x2+2sin⁡x2⋅cos⁡x2cos⁡2x2−sin⁡2x2=\frac{\sin^{2} \frac{x}{2}+\cos^{2} \frac{x}{2}+2 \sin \frac{x}{2} \cdot \cos \frac{x}{2}}{\cos^{2} \frac{x}{2}-\sin^{2} \frac{x}{2}} =(cos⁡x2+sin⁡x2)2(cos⁡x2+sin⁡x2)(cos⁡x2−sin⁡x2)=\frac{\left(\cos \frac{x}{2}+\sin \frac{x}{2}\right)^{2}}{\left(\cos \frac{x}{2}+\sin \frac{x}{2}\right)\left(\cos \frac{x}{2}-\sin \frac{x}{2}\right)} =cos⁡x2+sin⁡x2cos⁡x2−sin⁡x2=\frac{\cos \frac{x}{2}+\sin \frac{x}{2}}{\cos \frac{x}{2}-\sin \frac{x}{2}} =cos⁡x2(1+sin⁡x2cos⁡x2)cos⁡x2(1−sin⁡x2cos⁡x2)=\frac{\cos \frac{x}{2}\left(1+\frac{\sin \frac{x}{2}}{\cos \frac{x}{2}}\right)}{\cos \frac{x}{2}\left(1-\frac{\sin \frac{x}{2}}{\cos \frac{x}{2}}\right)} =1+tan⁡x21−tan⁡x2=\frac{1+\tan \frac{x}{2}}{1-\tan \frac{x}{2}} =tan⁡π4+tan⁡x21−tan⁡π4⋅tan⁡x2t=\frac{\tan \frac{\pi}{4}+\tan \frac{x}{2}}{1-\tan \frac{\pi}{4} \cdot \tan \frac{x}{2} t} ⇒T=tan⁡(π4+x2)\Rightarrow \mathrm{T}=\tan \left(\frac{\pi}{4}+\frac{\mathrm{x}}{2}\right) \quad (proved)

উত্তর

দেওয়া আছে, M=cos⁡3x+cos⁡3(60∘−x)+cos⁡3(60∘+x)M=\cos^{3} x+\cos^{3}\left(60^{\circ}-x\right)+\cos^{3}\left(60^{\circ}+x\right) L.H.S = 4M =4(cos⁡3x+cos⁡3(60∘−x)+cos⁡3(60∘+x)=4\left(\cos^{3} x+\cos^{3}\left(60^{\circ}-x\right)+\cos^{3}\left(60^{\circ}+x\right)\right. =4cos⁡3x+4cos⁡3(60∘−x)+4cos⁡3(60∘+x)=4 \cos^{3} x+4 \cos^{3}\left(60^{\circ}-x\right)+4 \cos^{3}\left(60^{\circ}+x\right) =3cos⁡x+cos⁡3x+3cos⁡(60∘−x)+cos⁡(180∘−3x)+3cos⁡(60∘+x)+cos⁡(180∘+3x)=3 \cos x+\cos 3 x+3 \cos \left(60^{\circ}-x\right)+\cos \left(180^{\circ}-3 x\right)+3 \cos \left(60^{\circ}+x\right)+\cos \left(180^{\circ}+3 x\right) =3cos⁡x+cos⁡3x+3cos⁡(60∘−x)−cos⁡3x+3cos⁡(60∘+x)−cos⁡3x=3 \cos x+\cos 3 x+3 \cos \left(60^{\circ}-x\right)-\cos 3 x+3 \cos \left(60^{\circ}+x\right)-\cos 3 x =3cos⁡x+3{cos⁡(60∘−x)+cos⁡(60∘+x)}−cos⁡3x= 3 \cos x+3\left\{\cos \left(60^{\circ}-x\right)+\cos \left(60^{\circ}+x\right)\right\}-\cos 3 x =3cos⁡x+3⋅2⋅12⋅cos⁡x−cos⁡3x= 3 \cos x+3 \cdot 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \cos x-\cos 3 x =6cos⁡x−cos⁡3x= 6 \cos x-\cos 3 x = R. H. S (showed)
HSCHigher Math 1st PaperChapter 7: সংযুক্ত কোনের ত্রিকোনমিতিক অনুপাতSylhet
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.23\sqrt{3} একক বাহুবিশিষ্ট সমবাহু ত্রিভুজের অন্তবৃত্তের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

  • ক
    3π\pi
  • খ
    4π\pi
  • গ
    2π\pi
  • ঘ
    π\pi

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.a4+b4+c4 = 2c²(a² + b²) হলে C এর মান কত?

  • ক
    45°, 135°
  • খ
    35°, 135°
  • গ
    40°, 45°
  • ঘ
    45°, 145°

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.1−tan⁡25∘1+tan⁡25∘=?\frac{1 - \tan 25^\circ }{1 +\tan 25^\circ} = ?

  • ক
    cot⁡20\cot 20°
  • খ
    2tan20°
  • গ
    tan⁡70\tan 70°
  • ঘ
    cot⁡70\cot 70°

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.tan⁡θ\tan \theta =1/2 হলে sin⁡2θ\sin 2 \theta এর মান কোনটি?

ময়মংসিংহ বোর্ড

  • ক
    3/4
  • খ
    4/3
  • গ
    5/4
  • ঘ
    4/5

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.কোন ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য 13, 14 ও 15 একক হলে, অন্তঃব্যাসার্ধ কত?

  • ক
    ৪ একক
  • খ
    6 একক
  • গ
    4 একক
  • ঘ
    2 একক

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.2α+2β+2γ=π2 \alpha + 2 \beta + 2 \gamma = \pi হলে cosec⁡(\cosec (α+γ\alpha + \gamma) এর মান কত?

কুমিল্লা বোর্ড

  • ক
    -cosec⁡\cosecẞ
  • খ
    cosec⁡\cosecẞ
  • গ
    - sec⁡\secẞ
  • ঘ
    sec⁡\secẞ

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.∆ABC এর ∠A=75∘,∠B=45∘\angle A = 75^\circ , \angle B = 45^ \circহলে b: c = কত?

  • ক
    3:2\sqrt{3}:\sqrt{2}
  • খ
    1:2\sqrt{2}
  • গ
    2:1\sqrt{2}:1
  • ঘ
    2:3\sqrt{2}:\sqrt{3}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.যদি tanA + tanB + tanC = tanAtanB tanC হয় তবে A + B + C এর মান নিচের কোনটি?

  • ক
    0
  • খ
    π2\pi \over 2
  • গ
    π\pi
  • ঘ
    2π2 \pi

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.6 sin⁡20\sin 20° - 8 sin⁡320\sin 320° এর মান কত?

  • ক
    -3\sqrt{3}
  • খ
    3\sqrt{3}
  • গ
    1
  • ঘ
    3\sqrt{3}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.cot⁡4θ−cot⁡2θ\cot 4 \theta - \cot 2 \theta এর মান কোনটি?

  • ক
    sin⁡θ\sin \theta
  • খ
    cosec⁡4θ\cosec 4 \theta
  • গ
    −cos⁡4θ-\cos 4 \theta
  • ঘ
    −cosec⁡4θ-\cosec 4\theta

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.∆ABC এর পরিব্যাসার্ধ 10 একক। যদি = 103\sqrt{3} একক হয়, তবে C কোণের মান নিচের কোনটি?

ঢাকা বোর্ড

  • ক
    60°
  • খ
    120°
  • গ
    30°
  • ঘ
    90°

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.△ABC\triangle ABCএর sinA+sinB + sinC = কত?

  • ক
    S/R
  • খ
    R/S
  • গ
    S-R
  • ঘ
    S+R

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

2 [গণিত] একক বাহুবিশিষ্ট সমবাহু ত্রিভুজের অন্তবৃত্তের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?a4+b4+c4 = 2c²(a² + b²) হলে C এর মান কত?[গণিত][গণিত] =1/2 হলে [গণিত] এর মান কোনটি?কোন ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য 13, 14 ও 15 একক হলে, অন্তঃব্যাসার্ধ কত?[গণিত] হলে [গণিত] ( [গণিত] ) এর মান কত?∆ABC এর [গণিত] হলে b: c = কত?যদি tanA + tanB + tanC = tanAtanB tanC হয় তবে A + B + C এর মান নিচের কোনটি?6 [গণিত] 20° - 8 [গণিত] 320° এর মান কত?[গণিত] এর মান কোনটি?∆ABC এর পরিব্যাসার্ধ 10 একক। যদি = 10 [গণিত] একক হয়, তবে C কোণের মান নিচের কোনটি[গণিত] এর sinA+sinB + sinC = কত?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন